2.4 一元一次不等式(组)及其应用 知识讲解-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质课件PPT

数学 1 第二章 方程(组)与不等式（组） 第四节 一元一次不等式（组）及其应用 2 要点归纳 要点1 不等式的基本性质 基本性 质 文字表达 数学表达 在解不等式 中的应用 性质1 不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变 如果 ，那 么 ①___ 移项 3 基本性 质 文字表达 数学表达 在解不等式 中的应用 性质2 不等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变 如果 , ,那么 ②___ 或 去分母，系 数化为1 性质3 不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变 如果 , ,那么 ③___ 或 4 要点2 一元一次不等式的解法及解集表示 解法步 骤 与解一元一次方程类似：①去分母；②去括号；③移项；④合 并同类项；⑤系数化为1（特别注意性质3的变号） 注：根据实际情况选择解题步骤，如不等式中无分母，则跳过 ① 5 解 集 的 表 示 数轴 上的 表示 ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ _________________________________________ 解集 ④_______ ⑤_______ ⑥_______ ⑦_______ 总结 在数轴上表示解集时,要注意“两定”：一定边界点，二定方 向.定边界点时，“ ”或“ ”是实心圆点，“ ”或“ ”是空心圆圈；定方向的原则为小于向左，大于向右 要点3 一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步 骤 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公 共部分； ③根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么 不等式组无解 7 解集的 类型及 其在数 轴上的 表示 类型 解集 解集在数轴上的表示 确定解集 的口诀 ⑧______ ________________________________________________________ 同大取大 ⑨_______ _____________________________________________ 同小取小 8 解集的 类型及 其在数 轴上的 表示 ⑩_______ _______________________________________________ 大小小大 中间找 ⑪______ ________________________________________________________ 大大小小 找不到 无解 9 要点4 含参不等式（组）的相关计算 例1 已知不等式组 【思维点拨】根据同大取大，可知 与2的关系. （1）若不等式的解集是，则 的值是⑫___； （2）若不等式组的解集是，则 的取值范围是⑬_______； （3）若不等式组的解集是，则 的值为⑭___； （4）若不等式组的解集是，则 的取值范围是⑮_______. 1 3 10 例2 已知不等式组 【思维点拨】不等式组有解，则根据“大小小大中间找”且 可以取2，从而 确定 与2的关系. （1）若不等式组的解集为，则 的值为⑯____； （2）若不等式组有解，则 的取值范围是⑰_______； （3）若不等式组恰好有三个整数解，则 的取值范围是⑱____________； 【思维点拨】 不等式组恰好有三个整数解，则这三个整数解是⑲_______ __，则不等式中，可以取到⑳___，但不能取到 ㉑____，从 而可确定 的取值范围. 2，1，0 0 11 （4）若不等式组至少有三个整数解，则 的取值范围是㉒_______； （5）若不等式组无解，则 的取值范围是㉓_______. 【思维点拨】 根据“大大小小找不到”确定 的取值范围. 12 要点5 一元一次不等式的实际应用 ◆常见关键词与对应不等号： 见到“大于、多于、超过、高于”用㉔___；见到“小于、少于、不足、低于” 用㉕___；见到“至少、不低于、不小于、不少于”用㉖___；见到“至多、 不超过、不大于、不多于”用㉗___. （1）购买A，B两种商品共个，且A商品的数量不少于B商品的 ，设购 买A商品 个，则可列不等式为㉘_ _____________； 13 （2）购买A，B两种商品共个，A商品的单价为元，B商品的单价为 元，总费用不超过元.设购买A商品 个，则可列不等式为㉙____________ ______. . . 14 $$