2.3 分式方程及其应用 针对练习-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质课件PPT

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 第三节 分式方程及其应用 2 命题点 1 分式方程及其解法 1.[2024济宁]解分式方程 时，去分母变形正确的是( ) A. B. C. D. 2.[2024辽宁]方程 的解为______. 【解析】方程两边同乘，得，解得.经检验： 时，， 是原分式方程的解. √ 3 3.[2023淄博]已知是方程 的解，那么实数 的值为 ( ) A. B. 2 C. D. 4 【解析】将代入方程，得，解得 . √ 4 4.解下列分式方程： （1）[2024广东省卷] ； 解：去分母,得 ， 解得 ， 检验：把代入，得 ， 原分式方程的解为 ； 5 （2）易错（2024陕西改编） . 解：方程可变形为，方程两边同乘 ， 得 ， 解得 ， 检验：当时， ， 原分式方程无解. 6 5.[2023舟山]小丁和小迪分别解方程 过程如下： 小丁: 解:去分母,得 ， 去括号,得 ， 合并同类项,得 ， 解得, ， 原方程的解是 . 7 小迪: 解:去分母，得 ， 去括号,得 ， 合并同类项,得 ， 解得， ， 经检验， 是方程的增根,原方程无解. 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误， 请在框内打“ ”，并写出你的解答过程. 8 解：, ，正确步骤如下： ， 两边同乘，去分母，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 检验：将代入中可得 ， 则 是分式方程的解， 故原分式方程的解是 . 9 命题点 2 含参分式方程 6.易错 已知是关于 的方程. （1）若方程有增根，则 的值为___，方程的增根为___； 0 0 【解析】去分母得，， 方程有增根，或 ， 当时，；当时，整式方程无解， 方程的增根为 ， 的值为0； 10 （2）若方程无解，则 的值为______. 0或2 【解析】 关于的方程无解， 整式方程的解是分式方程的增根 或整式方程无解., ,当整式方程的解是分 式方程的增根时，或,当时，，当 时，整式 方程无解，当整式方程无解时，， ，故分式方程无解 时 的值为0或2. 11 7.[2024龙东地区]已知关于的分式方程无解，则 的值为 ( ) A. 或 B. C. 或 D. 【解析】，， ， ，， 关于的分式方程 无解， 或，解得或 . √ 12 8.[2024四川遂宁模拟]若是整数，且关于的方程 有整 数根，则 的值是( ) A. 3或5 B. 或5 C. 或3 D. 或 √ 13 【解析】，去分母，得 ， 化简得，当 时， ， 方程有整数根， 的值是整数，当时，，方 程的根 ；当时，，方程的根 （增根，舍去）；当时，，方程的根 ；当 时，，方程的根 （增 根，舍去），综上所述， 的值为3或5. 14 命题点 3 分式方程的实际应用 考法1 行程问题 9.[2024新疆]某校九年级学生去距学校 的科技馆研学，一部分学生 乘甲车先出发， 后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车 的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为 ，根据题意可列方程 ( ) A. B. C. D. √ 15 10.[2023德州]某次列车平均提速 千米/小时，用相同的时间，列车提速前 行驶 千米，相同的时间，提速后比提速前多行驶50千米，根据以上信息， 下列说法正确的是( ) A. 若设提速后这次列车的平均速度为千米/小时，则可列方程为 B. 若设提速后这次列车的平均速度为 千米/小时，则可列方程为 C. 若设提速前这次列车的平均速度为 千米/小时，则可列方程为 D. 若设提速前这次列车的平均速度为千米/小时，则可列方程为 √ 16 11.[2024绥化]一艘货轮在静水中的航速为 ，它以该航速沿江顺流 航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行 所用时间相等，则 江水的流速为( ) A. B. C. D. 【解析】设江水的流速为 ，则沿江顺流航行的速度为 ，沿江逆流航行的速度为 ，根据题意，得 ，解得，经检验， 是所列分式方程的解，且 符合题意， 江水的流速为 . √ 17 12.[2024云南]某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A 地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的 平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度. 解：设D型车的平均速度是千米/小时，则C型车的平均速度是 千米/小 时， 根据题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意. 答：D型车的平均速度是100千米/小时. 18 考法2 工程、生产问题 13.[2024河北模拟]如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两 名同学所列的方程. 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修 路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多 修20米，求甲队每天修路的长度. 嘉嘉： 淇淇： 下列判断正确的是( ) 19 A. 嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B. 淇淇设的未知量是乙队每天修路的长度 C. 甲队每天修路的长度是40米 D. 乙队每天修路的长度是40米 √ 14.[2024达州]甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同 时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的 速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个？设乙 每小时加工 个零件，可列方程为( ) A. B. C. D. √ 21 15.[2024扬州]为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器， A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天 数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾？ 解：设B型机器每天处理吨垃圾，则A型机器每天处理 吨垃圾， 根据题意,得 ， 解得 ， 经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意. 答：B型机器每天处理60吨垃圾. 22 考法3 购买问题 16.[2022丽水]某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2 倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30 元.根据题意可列方程，则方程中 表示( ) A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量 √ 23 17.[2024临夏州]端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子 降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋， 求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是 元，所得方程正确 的是( ) A. B. C. D. √ 24 18.[2024重庆A卷节选]为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资 金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代，其中甲类生产线 有10条，乙类生产线有20条.经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购 买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生 产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么 该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 25 解：设购买更新1条乙类生产线的设备需投入 万元，则购买更新1条甲类 生产线的设备需投入 万元， 根据题意得： ， 解得： ， 经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意， . 答：还需投入1 330万元资金更新生产线的设备. 26 考法4 其他问题 第19题图 19.[2022广西北部湾]《千里江山图》是宋代王希孟 的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米， 宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 ，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是 多少米？设边衬的宽度为 米，根据题意可列方程 ( ) A. B. C. D. √ 27 20.[2023绥化]某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的 .在 甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物 天， 运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货 物需 天，由题意列方程，正确的是( ) A. B. C. D. √ 28 第21题图 21.创新考法[2023广安]为了降低成本，某出租车公 司实施了“油改气”措施.如图，、 分别表示燃油 汽车和燃气汽车所需费用 （单位：元）与行驶路程 （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需 的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元， A. B. C. D. 设燃气汽车每千米所需的费用为 元，则可列方程为 ( ) √ 29 22.[2024威海]某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电 16 000千瓦·时.后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦·时. 一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千 瓦·时.求一盏A型节能灯每年的用电量. 解：设一盏B型节能灯每年的用电量为 千瓦·时，则一盏A型节能灯每年 的用电量为 千瓦·时， 根据题意,得 ，解得 ， 经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意， . 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时. 30 综合与实践 23.[2024山东临沂模拟]甲、乙、丙三名工人共同承担装搭一批零件.已知 甲、乙、丙、丁四人聊天时的对话信息如下： 甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多 ; 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的 ； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率.知道工程问题 三者关系是：工作效率×工作时间 工作总量. 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作 任务，共需多少小时？ 31 解：设甲单独完成任务需要小时，则乙单独完成任务需要 小时， 由题意得 ，解得 ， 经检验， 是原分式方程的根，且符合题意， 丙的工作效率是乙的工作效率的 ， 丙的工作效率是 ， 一轮的工作量为 ， 轮后剩余的工作量为 ， 第7轮甲工作1小时后，乙需要完成的工作量为 ， 乙还需要工作 （小时）， （小时）. 答：共需 小时. 32 $$