2.3 分式方程及其应用 知识讲解-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质课件PPT

数学 1 第二章 方程(组)与不等式（组） 第三节 分式方程及其应用 2 要点归纳 要点1 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 要点2 分式方程的解法： 3 例1 解方程： . 答题规范 注意事项 解：方程两边同乘①________, 得②______________________, ①去分母时，方程的每一项都要乘最简 公分母; ②分式前为“-”、分子为多项式时， 去分母后不要忘记“-”，并且分子要 加括号 去括号，得③________________ _____, 去掉“-（ ）”形式的括号时，原括 号内的每项都要变号 4 答题规范 注意事项 移项、合并同类项、系数化为 1，得④________, 移项一定要变号 检验：⑤____________________ ______, 一定要写检验过程 故⑥________是分式方程的解 最后不要忘记写结论 当时， 5 要点3 分式方程的增根与无解 （1）增根:是去分母后的整式方程的解,同时也使得分式方程的分母等于0. （2）无解的两种情况:①分式方程化为整式方程后,整式方程无解,所以分 式方程无解;②分式方程化为整式方程后,整式方程的解是分式方程的增根, 所以分式方程无解. . . . . 6 要点4 分式方程的实际应用 （1）解题步骤 注：双检验——①检验是否是分式方程的解；②检验是否符合实际问题. （2）常考类型 7 例2 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少10 元，用600元购进A种书包的个数是用350元购进B种书包个数的2倍，则A， B两种书包每个进价各是多少元? 类型1 购买问题 ◆关键字句：“…是…的 倍”“…比…多/少/贵/…”“…与…相 等（同）”. . . . . . . . . . . . . . . . . 8 总费用 单价（元） 数量（个） A种 600 ⑦____ B种 350 ⑧_______ ⑨_____ 审：基本数量关系式： 数量. 设：设A种书包每个进价为 元， 列：依题意，得⑩______________， （根据两种书包数量的倍数关系列方程） 解：解得⑪________， 验：⑫____________________________________________，⑬_________ _________________________, 答：⑭______________________________________________. 经检验，是原分式方程的解，且符合题意 则B种书包每个的进价为 A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 10 类型2 行程问题 ◆关键字句：“…是…的 倍”“…比…晚/少用/提前/…”“…先 出发，… 同时到达”“相遇”. 例3 [人教八上P154 第3题改编]甲、乙两人分别从距目的地 6千米和 10 千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是 ，结果甲比乙提前20分钟到 达目的地，设甲的速度为 千米/时，则所列方程是（ ） A. B. C. D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 路程（千米） 速度（千米/时） 时间（时） 甲 6 ⑮ ___ 乙 10 ⑯____ ⑰ ___ 审：基本数量关系式： 时间. 设：已知设甲的速度为 千米/时. 列：依题意，得⑱____________.（根据甲乙同时出发，到达目的地的时 间差列方程） 【答案】⑲___ C 12 类型3 工程问题 例4 [人教八上P152例3]两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独 施工1个月完成总工程的，这时 增加了乙队，两队又共同工作了半个月， 总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ . . . . . . 13 审：工作总量看作“1”,工作总量 工作效率×工作时间. ①甲的工作量：⑳__；甲的工作时间：1个月，可得甲的工作效率 ㉑__； ②乙的工作时间㉒__个月，甲增加的工作时间为㉓__个月；则甲的工作总 量为㉔_________;由①②可得甲、乙工作总量和为1. 设：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 . 列：㉕_________________, 解：解得㉖______, 验：㉗___________________________________________， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际 乙队单独施工1个月可完成全部任务. 答：㉘__________________. 乙队的施工速度快 14 $$