2.2 一元二次方程及其应用 知识讲解-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质课件PPT

数学 1 第二章 方程(组)与不等式（组） 第二节 一元二次方程及其应用 2 要点归纳 要点1 一元二次方程 必须同时满足以 下三个条件： （1）是整式方程； （2）只含有1个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 易错警示：对于方程 ，只有当①_______时才是一元二次 方程；若 是一元二次方程，则必然隐含着②_______. 3 要点2 一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 直接 开平 方法 因式 分解 法 ， 0， 4 解法 适用形式 方程的根 公式 法 所有一元二次方程： 求根公式为 ， 在使用求根公式时： （1）要先将一元二 次方程化为一般形 式； （2）确定，， 的 值时要带符号 5 解法 适用形式 方程的根 配方 法 所有一元二次方程，一般用于： 二次项系数化为1后一次项系数是偶数的方 程，形如 易错警示：①用公式法代，， 的值时要注意它们的符号； ②对于方程两边含有相同因式如 的一元二次方程， 切勿直接约去公因式求解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积 为 的形式，利用因式分解法求解. . . 要点3 一元二次方程根的判别式 叫作一元二次方程 的根的判别式. （1） 方程有③____________的实数根； （2） 方程有④__________的实数根⑤_____ ； （3） 方程⑥______实数根. 由（1）、（2）知 方程有两个实数根. 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元 二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件. 两个不相等 两个相等 没有 . . . . 7 要点4 一元二次方程根与系数的关系 若方程有两个实数根,,则有 ⑦____, ⑧__. 易错警示：根据根与系数的关系求方程字母系数值时，一定要保证方程有根. 8 类型1 变化率问题 设原来的量为,变化后的量为 , （1）若连续两次增长，平均增长率为,则 ①__________; （2）若连续两次下降，平均下降率为,则 ②__________. 例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降 价，每瓶零售价由 80元降为54元，求平均每次降价的百分率，设平均每 次降价的百分率为 ，可列方程为③________________. 要点5 一元二次方程的实际应用 9 类型2 面积问题 （1）如图1，设空白部分的宽为，则 ④_________________； 图1 10 （2）如图2、图3、图4，设阴影道路的宽为，则 ⑤_____________； 图2 图3 图4 11 （3）如图5，用总长为 米的篱笆，围成一个矩形，一边靠墙，若平行于 墙的一边长为米（墙面长度大于米），则所围成矩形的面积为 ⑥_______；如图6，当在边上留1米的门时， ⑦_________； 图5 图6 12 图7 （4）如图7，长为，宽为的矩形 的四个角都剪去 一个边长为 的正方形后做成一个无盖的盒子，则该盒子 的底面积 ⑧_________________. 13 图8 例2 如图8所示，某小区计划在一个“长为 ，宽为 ”的矩形场地 上修建三条同样宽的道路，使其 中两条与平行，另一条与 平行，其余部分种草.若 使每一块草坪的面积都是 ，则道路的宽是⑨_____. 14 【拓展设问】 将图8中的三条道路分别向上、向左和向右平移到图9的位 置，若设宽为 ，则可列方程为⑩____________________________. 图9 15 类型3 “传播”问题 （1）细胞分裂：现有个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成 个细 胞，则第一轮分裂后的细胞总数为⑪____，第二轮分裂后的细胞总数为 ⑫_____； （2）病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了 个人， 则第一轮后共有⑬________个人患流感，第二轮后共有⑭_________个人 患流感； （3）植物主干分支：一种植物的主干长出 个支干，每个支干又长出同样 数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为 个. 16 类型4 “循环”问题 （1）握手问题：有个人相互之间只握一次手，则每个人需要握手 次，总握手次数为 次； （2）单循环赛问题：有 支球队参加比赛，每个球队都要和其他球队进行 比赛，且相同的两个球队只进行一场比赛，则每个球队需要进行 场 比赛，总的比赛场次为 场; （3）互赠礼物问题：一个班级有 名同学，每两名同学之间都要互相赠送 一个礼物，则每个同学需赠送礼物个，总的礼物个数为 个. 17 $$