2.1 一次方程(组)及其应用 针对练习-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质课件PPT

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 第一节 一次方程（组）及其应用 2 命题点 1 一次方程（组）及其解法 ◆基础巩固 1.下列等式变形：①若，则；②若，则 ； ③若，则；④若，则；⑤若 ，则 .其中一定正确的是________（填序号）. ①④⑤ 【解析】①若，则，变形正确；②若 ， 则，原变形不正确；③若，则 ，原变形不正确； ④若，则，变形正确；⑤若，则 ，变形正确. 3 2.[2023永州]关于的一元一次方程的解为，则 的值为 ( ) A. 3 B. C. 7 D. 【解析】是关于的一元一次方程 的解， ， . √ 4 3.[2023衢州]下列各组数满足方程 的是( ) A. B. C. D. 【解析】A.当，时，方程左边 ，方程右边 ， 方程左边方程右边，选项A符合题意；B.当， 时，方 程左边，方程右边，， 方程左边 方程右 边，选项B不符合题意；C.当， 时，方程左边 ，方程右边，， 方程左边 方程右边，选项C不符合题 意；D.当，时，方程左边 ，方程右边 ，， 方程左边 方程右边，选项D不符合题意. √ 5 4.解方程： （1）[2024新疆] ; 解： ， ， . 6 （2） . 解：方程两边同乘10，得 ， 去括号,得 ， 移项,得 ， 合并同类项,得 ， 系数化为1,得 . 7 5.解方程组： （1）[2024广西] 解： ，得，解得 ， ，得，解得 ， 方程组的解为 （2） 解：把①代入②，得 ， 解得 ， 把代入①，得 ， 故原方程组的解为 8 ◆能力提升 6.[2022雅安]已知是方程的解，则代数式 的值为___. 1 【解析】把代入得 ，则原式 . 9 7.易错 [2024广州]定义新运算： 例如： ，.若，则 的值为_______. 或 【解析】， 当时，，解得 或 （不合题意，舍去）；当时，，解得 ；由上可得， 的值为或 . 避坑神招 的符号不确定，根据新定义要分为和 两种情况进行讨论. 10 8.真实情境[2024福建泉州模拟]已知关于，的方程组 小明 看错得到的解为小亮看错了得到的解为 则原方程组正确 的解为_ _______. 11 【解析】 在解方程组时，小明看错了 ，解得 ，解得， 小亮看错了 ，解得， 解得， 原方程组为 由①得：， 把③代入②得，解得，将 ，代入③得 ， 方程组的解为 12 命题点 2 一次方程（组）的实际应用 考法1 购买分配问题 9.数学文化[2024泰安]我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其 内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若 ， ，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果个，买苦果 个，可列出符 合题意的二元一次方程组： 根据已有信息，题中用“ ”表示的缺失的条件应为( ) 13 A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 √ 14 10.[2024龙东地区]国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校 园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔 进行奖励（两种奖品都买）.其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费 28元，则共有几种购买方案( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【解析】设购买笔记本本，碳素笔支，根据题意得 ， ，又，均为正整数，或或 或 共有4种购买方案. √ 15 11.数学文化[2024长春]《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著， 其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百， 盈一百.问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩 余3 400钱；每人出300钱，剩余100钱.问合伙人数和金价各是多少？请解 答这个问题. 16 解：设合伙人数为 人， 由题意得， ， 解得 ， （钱）. 答：合伙人数为33，金价为9 800钱. 17 12.[2024安徽]乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部 分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两 种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共 60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 18 解：设A种农作物的种植面积是公顷，B种农作物的种植面积是 公顷， 根据题意得解得 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷. 19 考法2 工程生产问题 13.[2023营口]2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公 顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收 割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小 收割机每小时各收割小麦公顷和 公顷.根据题意，可列方程组为( ) A. B. C. D. √ 20 14.数学文化[2024烟台]《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书 中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一 尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织 布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后 一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？( ) A. 45尺 B. 88尺 C. 90尺 D. 98尺 【解析】设每天减少尺布， 第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺 布，30天完工，，解得 ， （尺）. √ 21 15.[2024陕西]星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除. 根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需 ；若爸爸单独完成， 需 .当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸 爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了 ，求这次 小峰打扫了多长时间. 解：设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了 ， 根据题意得 ， 解得 . 答：这次小峰打扫了 . 22 考法3 行程问题 16.[2024云南昆明模拟]从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持 上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走 ，那么从甲地 到乙地需，从乙地到甲地需 .设从甲地到乙地的上坡路程长 ，平路路程长 ，依题意列方程组正确的是( ) A. B. C. D. √ 23 17.数学文化[2024贵州]在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道 题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快 马追上慢马需要的天数是____. 20 【解析】设快马追上慢马需要的天数是 ，根据题意得 ，解得， 快马需要20天追上慢马. 24 18.[2024江苏徐州模拟]A、B两地相距 ，甲骑电动车从A地出发到B 地，与此同时，乙骑电动车从B地出发到A地，两人均保持匀速行驶.已知 第10分钟两人相遇，又经过4分钟，甲剩余路程是乙剩余路程的8倍.求甲、 乙二人的骑行速度. 解：设甲的骑行速度为，乙的骑行速度为 ， 依题意得 解得 答：甲的骑行速度为，乙的骑行速度为 . 25 考法4 其他问题 19.[2024福建]今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消 费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120 327亿元，比去年第一季 度增长 ，求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社 会消费品零售总额设为 亿元，则符合题意的方程是( ) A. B. C. D. √ 26 第20题图 20.学科融合 [2022西宁]在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均 匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图所示，在轻质木杆处用一根细线 悬挂，左端 处挂一重物，右端处挂钩码，每个钩码质量是 .若 ， ，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.设重物的质量 为 ，根据题意列方程得 ( ) A. B. C. D. √ 27 21.[2024赤峰]用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型 钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢 板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板 块，用B 型钢板 块，则可列方程组为( ) A. B. C. D. √ 28 22.[2024北京]为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起， 我国全面实施汽车国六排放标准 阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车， “标准”要求A类物质排放量不超过 ，A，B两类物质排放量之和 不超过 . 已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为 .经过一次技 术改进，该汽车的A类物质排放量降低了 ，B类物质排放量降低了 ，A，B两类物质排放量之和为 .判断这次技术改进后该汽车 的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 29 解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”，理由如下： 设技术改进前该汽车的A类物质排放量为 ，则该汽车的B类物质 排放量为 ， 根据题意得 ， 解得 ， 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为 ， “标准”要求A类物质排放量不超过 ， 这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 30 23.[2023张家界]为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动， 原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座 客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的 载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 31 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ 解：设参加此次研学活动的师生人数是，原计划租用 辆45座客车. 根据题意，得解得 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车； 32 （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】租45座客车： （辆）， 租金为 （元）； 租60座客车： （辆）， 租金为 （元）， ， 租用14辆45座客车合算. 33 综合与实践 24.真实情境[2024苏州]某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上 午均有两班次列车从A站驶往C站，其中 次列车从A站始发，经停B 站后到达C站， 次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行 驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行 研究，收集到列车运行信息如下表所示. 34 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 8:00 9:30 9:50 10:50 8:25 途经B站，不停车 10:30 请根据表格中的信息，解答下列问题： （1） 次列车从A站到B站行驶了____分钟，从B站到C站行驶了____ 分钟； 90 60 35 （2）记次列车的行驶速度为，离A站的路程为； 次列车 的行驶速度为，离A站的路程为 . ① _____； 【解法提示】根据题意得：次列车从A站到C站共需 分钟，次列车从A站到C站共需 分钟， ， . 36 ②从上午8:00开始计时，时长记为分钟如：上午，则 ，已知 千米/小时（可换算为4千米/分钟），在 次列车的行驶过程 中，若，求 的值. 37 解：千米/分钟， ， 千米/分钟， （千米）， 与B站之间的路程为360千米， （分钟）， 当时， 次列车经过B站， 由题意可知，当时， 次列车在B站停车， 次列车经过B站时， 次列车正在B站停车， 38 .当时， ， ， ， ； .当时， ， ， ， ，不合题意，舍去； ⅲ.当时， ， ， ， ，不合题意，舍去； ⅳ.当时， ， ， ， ； 综上所述，当或125时， . $$