1.4 代数式与整式 针对练习-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质课件PPT

数学 1 第一章 数与式 第四节 代数式与整式 2 A 基础分点练 命题点 1 列代数式与代数式求值 1.用代数式表示： （1）与 的差的平方：___________； （2）[2024新疆]若每个篮球30元，则购买 个篮球需要_____元. 2.[2024广安]下列对代数式 的意义表述正确的是( ) A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与 的商 √ 3 3.[2024广州]若，则 ____. 11 【解析】,, 原式 . 4 命题点 2 规律探索 4.[2024江西]观察，，，， ，根据这些式子的变化规律，可得 第100个式子为_____. 5 5.[2023岳阳]观察下列式子： ；；； ； ；… 依此规律，则第为正整数 个等式是__________________. 【解析】；； ； ；；…；依此规律，则第为正整数 个等式是： . 6 6.[2024重庆B卷]用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2 个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案 中有11个菱形， ，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是( ) 第6题图 A. 20 B. 21 C. 23 D. 26 √ 7 第6题图 【解析】由所给图形可知，第①个 图案中，菱形的个数为： ；第②个图案中，菱形的个数 为： ；第③个图案中， 菱形的个数为： ；第④个图案中，菱形的个数为： ； ，所以第个图案中，菱形的个数为 个，当时， （个），即第⑧个图案中，菱形的个数为23个. 速解技巧 观察图形，以第①个图案为基准，每次增加3个菱形，第⑧个图案比第① 个图案多个菱形，所以第⑧个图案有 （个）菱形. 8 命题点 3 整式及其运算 7.单项式的系数为____，若该单项式与是同类项，则 的值 为___. 3 9 8.计算： （1）____；____； ____； （2）____； _________； （3）_____;______; _____； （4）_____； _____； （5）_______; __________; （6）________； ______________. 10 9.[2024河南]计算 的结果是( ) A. B. C. D. 【解析】原式 . √ 11 10.多解法 [2023常州]先化简，再求值： ，其中 . 解：解法一：原式 ， 当时，原式 . 解法二：原式 , 当时，原式 . 12 命题点 4 因式分解 11.将下列各式进行因式分解： （1） _____________； （2） ________________； （3） ___________； 13 （4） ____________________； （5） ____________； （6） _______________； （7）[2024威海] __________； （8）[2024广元] _________. 14 B 能力提升练 12.[2023河北]若为任意整数，则 的值总能( ) A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 思维构建 判断一个多项式能否被一个数整除，关键是看这个多项式能否化为这个数 和某个多项式（多项式的值为整数）乘积的形式. 【解析】 ， 为任意整数， 的值总能被3整除. √ 15 13.[2024河北]若， 是正整数，且满足 ，则与 的关系正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】根据已知得，，即， . √ 16 第14题图 14.易错 [2024雅安]如图是1个纸杯和若干个叠放在一起 的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度 与杯子数量 的变化规律的活动中，我们可以获得以下数 据（字母），请选用适当的字母表示 ________. ①杯子底部到杯沿底边的高 ； ②杯口直径 ； ③杯底直径 ； ④杯沿高 . 17 【解析】如题图可知，纸杯叠放在一起后的总高度 杯子底部到杯沿底 边的高杯子数量 杯沿高， . 避坑神招 易错点1：题目中“请选用适当的字母表示”容易误解成选序号. 易错点2：题目告诉“数量”，容易根据题图将 代入计算. 第14题图 18 第15题图 15.[2023镇江]如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球 29个、29个、5个，先从甲袋中取出 个球放入乙袋，再 从乙袋中取出 个球放入丙袋，最后从丙袋中取 出 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则 的值等于( ) A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 √ 19 【解析】由题意，得 ，即 ， 解得 . 第15题图 16.多解法 [2022南通]已知实数，满足 ，则 的最大值为( ) A. 24 B. C. D. 【解析】解法一： ， ，，(当 时，取等号)，;(当 时，取等号)，， ，，即 的最大值为 . √ 21 解法二：设，则 ， ，， 原式 . 17.[2024甘肃省卷]先化简，再求值： ， 其中， . 解：原式 ， 当，时，原式 . 23 18.[2023河北]现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图 ①所示 .某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙）， 如图②和图③，其面积分别为, . 第18题图 24 第18题图 （1）请用含的式子分别表示, ； 当时，求 的值； 解：依题意得，， ， ， ， ， ， 当时， ； 25 第18题图 （2）比较与 的大小，并说明理由. 解： ，理由如下： ， ， ， ， ， . 26 C 综合与实践 第19题图 19.【代数推理】[2024德阳]数学活动课上，甲组同学 给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填 入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆 圈内的数字之差的绝对值不等于1.经过探究后，乙组 的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字， ，你 认为 可以是__________（填上一个数字即可）. 1（或8） 27 第19题图 【解析】两个中心圆圈分别有6根连线，数字1至8， 共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个 数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能 出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩下5个数 字可选，不满足6个空的圆圈需要填入， 位于两个 中心圆圈的数字， ，只可能是1或8. 28 20.【代数推理】[2024河北]“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将 多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计 了如图①所示的“表格算法”，图①表示 ，运算结果为3 036.图② 表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图 ②中现有数据进行推断，正确的是( ) 第20题图 A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“ ”表示5 C. 运算结果小于6 000 D. 运算结果可以表示为 √ 29 第20题解图 【解析】设一个三位数与一个两位数分别为 和 ，如解图①，则由题意得： ，，， ，， 即， 当， 时，不是 正整数，不符合题意，故舍去；当， 时，则，， ，如解图②，.“20”左边的数是 ，故本选项不符合题意； B.“20”右边的“ ”表示4，故本选项不符合题意；上面的数应为， 如解图③， 运算结果可以表示为： ， 选项符合题意，当时，计算的结果大于 ，故C选 项不符合题意. 30 21.【代数推理】[2024重庆B卷]一个各数位均不为0的四位自然数 ，若满足 ，则称这个四位数为“友谊数”.例如： 四位数，，是“友谊数”.若 是一个“友 谊数”，且，则这个数为_______；若 是一个 “友谊数”，设，且是整数，则满足条件的 的最大值 是_______. 3 456 6 273 31 【解析】是一个“友谊数”， ，又，，，，， 这个数为3 456； 是一个“友谊数”，， ， ， 32 是整数，是整数，即 是整数，是13的倍数，，，， 都是不为0的正整数，且，， 当 时，，此时不满足 是13的倍数，不符合题意；当时，，此时不满足 是13的倍数，不符合题意；当时， ，此时可以满足是13的倍数，此时，则，， 要使 最大，则一定要满足最大， 满足题意的 的最大值即为6 273. 更多代数推理见二轮专题培优练P1 34 $$