1.4 代数式与整式 知识讲解-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质课件PPT

数学 1 第一章 数与式 第四节 代数式与整式 2 要点归纳 要点1 列代数式及求值 代数 式 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子，称为代数 式.单独的一个数或一个字母也是代数式 列代 数式 关键是找出问题中的数量关系.牢记一些公式，如：路程 速度× 时间，总价数量×单价，售价 标价×折扣；抓住关键词语，如: 大、小、多、少、倍、分、增长、下降等 易错警示：多项式后面带单位时，要用括号括起来，如: 人 3 代数 式求 值 直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计 算求值.如：已知，则 代数 式求 值 整体代入法： ①观察已知条件和所求代数式的关系； ②将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，一般会用到提公 因式法、平方差公式、完全平方公式； ③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值； 代数 式求 值 ④整体代入法的常见变形： . ； . ； . ； . 5 要点2 简单数列推理（需转化成数列） （1）正整数型：若一列正整数:1,2,3， ,依照此规律，则第 个数 是，这个数的和为 ； （2）奇偶型：若一列数:1,3,5，7，9， ,依照此规律，则第 个数 是，这个数的和为 ； 若一列数:2,4,6,8, ,依照此规律，则第个数是，这 个 数的和为 ； 6 （3）正负交替型：若一列数:,1,,1,, ，依照此规律，则第 个数是 ； 若一列数:1,,1,,1, ,依照此规律,则第个数是 ； （4）平方型:若一列数:1,4,9,16, ,依照此规律，则第个数是 ； （5）固定累加型：若一列数:4,7,10， ,依照此规律，则第 个数 是 ； （6）乘积型：若一列数：2,6,12,20， ，依照此规律，则第 个 数是 ； 7 （7）差值固定累加型：若一列数：1，3，6，10， ，依照此规律，则 第个数是 . （8）循环规律型：若坐标系中一点绕原点顺时针旋转，每次旋转 ， 则旋转6次为一个循环；每次旋转 ，则旋转4次为一个循环；每次旋转 ，则旋转8次为一个循环. 8 要点3 代数推理【2022年版课标新增内容】 课标例题：设是一个四位数，求证：若 可以被3整除， 则这个数可以被3整除. 证明： ， 显然能被3整除，因此，如果 能被3整除， 那么 就能被3整除. 9 要点4 整式的相关概念 单 项 式 概念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也是单项 式 系数 单项式中的数字因数 例： __________________________________________________ 叫作五次单项式 次数 一个单项式中，所有字母的指数的 和 10 多 项 式 概念 几个单项式的和 项 多项式中的每个单项式叫作多项式 的项，其中不含字母的项叫作常数 项 例：_____________________________________ 叫作三次三项式 次数 多项式中次数最高项的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 11 要点5 整式的运算 整式的 加减法 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项，叫作同类项.例如：与,与 是同类项 （几个常数项也是同类项）； （2）把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就 是先去括号，再合并同类项.例如： , 12 幂的运 算 （1）同底数幂的乘法:①______,都是正整数 ； （2）幂的乘方:②_____,都是正整数 ； （3）积的乘方:③_______是正整数 ； （4）同底数幂的除法:④______,, 都是正 整数，且 ； （5）负指数幂:⑤_ __,为正整数 ； （6）零指数幂:⑥___ 1 13 整式的 乘法 _______________________________________________________________________________________ （1）单项式与单项式相乘： ; 14 整式的 乘法 （2）单项式与多项式相乘： ; ____________________________________________________________________________________ （3）多项式与多项式相乘： ⑦____________________; 15 整式的 乘法 （4）乘法公式： ①平方差公式： ⑧________； ②完全平方公式： ⑨______________ 整式的 除法 （1）单项式除以单项式： ; （2）多项式除以单项式： 16 整式混 合运算 的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号先算括号里面的，整 式运算的结果是单项式或多项式 注:数的运算律在整式的运算中依然成立. 17 要点6 因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方 法 提公因式 法 ; 18 方 法 公式法 一般步骤 一提（提公因式）;二套（套乘法公式）;三检验 （检验是否分解彻底） 拓展十字相乘法： .如： . 19 $$