1.2 二次根式 针对练习-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质课件PPT

数学 1 第一章 数与式 第二节 二次根式 2 A 基础分点练 命题点 1 平方根、算术平方根、立方根 1.给出下列说法： ①只有正数才有平方根； 的算术平方根是 ； ③负数没有立方根； 的立方根是 ； ⑤面积为的正方形的边长为； 的平方根是 . 其中，正确的有______.（填序号） ④⑤ 3 2.平方根等于本身的数是___； 算术平方根等于本身的数是______； 立方根等于本身的数是_______. 0 0和1 0和 4 命题点 2 二次根式的性质与运算 3.在表格中写出下列式子有意义时， 的取值范围. ______ ________ ______ 4.（1）将 化为最简二次根式是_____； （2）写出 的一个同类二次根式__________________. （答案不唯一） 5 5.计算： （1） ___； （2） ___； （3） ___； （4） ____； （5） _____； （6） ___； （7） ____； （8） ___. 3 3 3 6 1 6 命题点 3 无理数的估值 6.（1）估计 的值在( ) A. 1和2 之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 思维构建 ①先将无理数平方；②找出平方后与所得数字相邻的两个开得尽方的整数； ③对这两个整数开方即可. ，，， 在4和5之间. （2） 的整数部分是___，小数部分是___________； 4 √ 7 （3） 最接近的整数是___； 5 思维构建 ①确定无理数在哪两个相邻整数之间；②求这两个整数的平均数；③若平 均数的平方小于该无理数的平方，则该无理数更接近较大的那个整数. 【解析】由（1）知，又， ， 最接近的整数为5. （4）若为整数，且，则 的值为___. 【解析】由（1）知，， . 1 8 命题点 4 非负数的性质 7.若，则___，___， ___. 8.[2024成都]若，为实数，且,则 的值 为___. 0 0 0 1 9 B 能力提升练 9.在下列式子中的“”内，填入“、-、×、 ”中的一种符号，其中无论 填入哪种符号都能使二次根式有意义的是( ) A. B. C. D. 10.开放性试题[2023孝感]请写出一个正整数的值，使得 是整数： _________________. 2（答案不唯一） √ 10 11.一个正数的两个平方根是和，则 的立方根为___. 2 【解析】 一个正数的两个平方根是和 ， ，，， ， ，的立方根为2， 的立方根为2. 11 12.若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“， ， ， ”中选择）后，其运算结果为有理数，则 不可能是( ) A. B. C. D. 【解析】 ，故A选项不合题意； ，故B选项不合题意；与 无论是相加，相减，相乘，相 除，结果都是无理数，故C选项符合题意； ，故D选 项不合题意. √ 12 13.较难 [2024陕西西安模拟]已知，则 的 值为( ) A. B. C. 12 D. 18 【解析】由题意得解得，把 代入 ，可得 ，所以 . √ 13 14.[2024河北]已知，， 均为正整数. （1）若，则 ___； 3 【解析】，，， 为 正整数， .，， 的个数为 ，， ， 的个数为 ， ，满足条件的的个数总比 的个数少2个. （2）若，，则满足条件的的个数总比 的 个数少___个. 2 14 15.[2023甘肃省卷]计算： . 解：原式 . 15 C 综合与实践 16.真实情境[2023常州]如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置 在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）.在没有障碍物阻挡的前提下， 扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能从角落自由进出， 则图中的至少为____（精确到个位，参考数据： ）. 第16题图 74 16 第16题解图 思维构建 连接，当扫地机的直径小于或等于 时， 扫地机能自由进出. 【解析】如解图，连接，过点作 交 的延长线于点 ，则 ， ，由扫地机能 从角落自由进出可知,在 中， ，， . 17 $$