1.2 二次根式 知识讲解-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质课件PPT

数学 1 第一章 数与式 第二节 二次根式 2 要点归纳 要点1 平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 总结 平方根 0 无 正数有两个平方根，它们互为 ①________；平方根等于本身的 数是②______ 算术平 方根 0 无 算术平方根等于本身的数是 ③_______ 相反数 0和1 3 名称 总结 立方根 0 ④____ 任意一个实数只有一个立方根， 且与原数同号；立方根等于本身 的数是⑤__________ 、0、1 4 注：，的平方根是 . 附表：百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平方根 0 ， 的立方根是4. 5 附表：千以内的完全立方数（含对应的负数）及其立方根【2022年版课标 变化】 完全立方 数 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000 立方根 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完全立方 数 — 立方根 — 6 要点2 二次根式 二次根式 一般地，式子 叫作二次根式， 是被开方数 有意义的 条件 被开方数 ⑥___0 最简二次 根式的条 件 ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式 同类二次 根式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类 二次根式:如：（化简后为）与 就是同类二次根式 7 性质 （1）双重非负性：；⑦___； , 注：只有当时， ; 0, ; , 8 运算 （1）乘法运算：⑧_____ ； （2）除法运算：或 ⑨________ ； （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式. 切记： ; （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的 （或先去掉括号） 易错警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 . . 9 非负数 （1）常见非负数：（是任意实数）,（ 是任意实数， 为正整数）, ； （2）若，则0,0, 0 10 要点3 无理数的估值 （1）关键点： ; （2）确定无理数在哪两个整数之间 例1 估计 的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 11 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 7 ①熟记常见的平方数：1,4,9,1 6,25,36, ； ②若无理数为 形式，需先 转化为 再估值，不容易出 错 ②找出平方后与所 得数字相邻的两个 开得尽方的整数比 较大小 ⑤___ ⑥___ ③对两个整数开方 即可 ⑦___ ⑧___ 【答案】⑨___ 4 9 2 3 C 12 （3）确定无理数离哪个整数较近 例2 下列整数中，与 最接近的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13 解题步骤 图示理解 法 ①确定无理数在哪两个相邻整数之间 2 3 _________________________ _________________________ ②求这两个整数的平均数 （23） ⑩_____ ③若平均数的平方小于该无理数的平方， 则该无理数更接近较大的那个整数 ， ， 离⑪___更近 【答案】⑫___ 2.5 3 C 14 注：常见无理数的近似值:，， ，黄金分 割比 . 15 $$