第05讲 多边形及组合图形的面积（10个知识点+12个易错点+50题强化练）-2025年五年级数学寒假专项提升（北师大版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升 第05讲 多边形及组合图形的面积 （10个知识点+12个易错点+50题强化练） 1、比较图形的面积。 （1）平面图形面积大小的比较有多种方法:根据图形面积的大小，可以直接进行比较，也可以运用重叠的方法进行比较.还可以把图形分割、移补后再进行比较。 （2）图形的面积相同，其形状可以是不同的。 （3）生活中，运用多种方法比较图形的面积大小，可以解决很多实际问题，如比较每个房间、教室的面积大小，比较土地面积的大小等。 2、认识底和高。 （1）从一个顶点向底引出的，与底垂直的线段就是高。 （2）梯形和平行四边形都有无数条高。 （3）认识梯形、平行四边形和三角形的高，可以解决生活中的很多问题，如计算图形的面积，计算山坡的高度等。 3、平行四边形的面积计算公式的推导。 （1）平行四边形的面积=底×高,用字母表示是s=ab。 （2）利用平行四边形的面积公式可以求一些生活中的关于平行四边形面积的问题，如计算平行四边形的木板面积，平行四边形的布料面积等。 4、平行四边形的面积公式的应用。 在求平行四边形的面积时.先找到对应的底和高,再用平行四边形的面积公式计算。平行四边形的面积公式中共有三个量，知道了其中任意两个量.都可以求出第三个量：a=S÷h,h=S÷a。 5、三角形的面积计算公式的推导。 （1）三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为S=ah÷2。 （2）根据三角形的面积公式可以解决生活中的很多问题，如计算三角形麦田的面积,计算三角形布料的面积等。 6、三角形的面积公式的应用。 用三角形的面积公式解决实际问题时，知道三角形的面积，底和高任意两个量都可以求出第三个量。 7、梯形面积计算公式的推导。 （1）梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为S=(a+b)h÷2。 （2）利用梯形的面积公式可以解决生活中关于梯形面积的一些问题，如计算梯形堤坝横截面的面积,计算梯形田地的面积等。 8、求组合图形的面积。 （1）分割法求组合图形的面积;可以把组合图形分割成几个已经学过的基本图形,再把几个基本图形的面积相加。 （2）添补法求组合图形的面积:在组合图形上添上一部分,成为一个已经学过的基本图形，用基本图形的面积减去添上的图形的面积。 （3）运用组合图形的面积计算方法可以解决现实生活中组合图形的面积问题,如求正方形花坛周围的小路面积,求上面是三角形、下面是长方形的墙面面积等。 9、估计不规则图形的面积。 求不规则图形的面积时,可以在方格纸上进行估计。一种方法是直接数,大于半格的记1格,不够半格的记为0;另一种方法是把不规则图形看作与其近似的规则图形,再用面积公式计算。 10、认识公顷和平方千米。 （1）测量和计算土地面积时,通常用公顷和平方千米作单位。 （2）1公顷=10000m2,1km2=1000000m2=100公顷。 易错点1：误以为面积相等,形状一定相同。 判断：面积相等的两个图形,形状也一定相同。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为图形的面积一样,形状也是一样的,形状不一样的图形,面积也是不一样的。在解决图形问题时,采用数形结合的方法,很多问题会迎刃而解。两个图形面积相等,形状不一定相同,如右图。由此可知,面积是否相等,跟形状没有关系。 【正确解答】错误 易错点2：误认为直角三角形只有一条高。 判断:直角三角形只有一条高。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有正确理解三角形的高的意义。三角形的底所对的顶点到底边的垂直线段就是三角形的底所对应的高,任意三角形都有三条高。直角三角形的两条直角边是互相垂直的,也是直角三角形的两条高。 【正确解答】错误 易错点3：误认为平行四边形的形状变了,周长也会改变。 判断:平行四边形具有不稳定性,它的形状发生变化时,周长和面积都发生变化。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解周长的含义。一个平行四边形,不论它的形状是否发生变化,它的四条边的长度不发生变化,所以它的周长不发生变化。周长只跟边的长度有关,跟图形的形状无关。当它的形状发生变化后，高随着发生了变化,所以它的面积发生变化(如图所示)。 【正确解答】错误 易错点4：运用平行四边形的面积公式计算时,高与底没有对应。 求下面平行四边形的面积。 【错误答案】6×9=54(cm2) 【错解分析】错误解答错在对应的底和高找错,底边9cm乘对应的高5cm或底边7.5cm乘对应的高6cm。9cm和6cm这两个量不是对应的底和高。计算平行四边形的面积时,选用的底和高一定是相对应的底和高。 【正确解答】5×9=45(cm2)或6×7.5=45(cm2) 易错点5：误认为两个三角形的面积相等,它们的底和高一定对应相等。 判断：两个面积相等的三角形,它们的底和高一定对应相等。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】解决此类问题,应举出反例来验证。高和底对应相等的两个三角形而慧眼识误区积一定相等,但面积相等的两个三角形底和高不一定相等。例如,三角形的面积为3cm2,它的底可能是2cm,高是3cm;也可能底是1cm,高是6cm等,所以它们的底和高不一定相等。 【正确解答】错误 易错点6：误认为所有的三角形面积都是平行四边形面积的一半。 判断：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解三角形面积公式的推导过程。例如,一个三角形的底和高分别是4cm和6cm,那么它的面积就是4×6÷2=12(cm2),但不可能所有的平行四边形的面积都是24cm2。只有在平行四边形的底和高分别是4cm和6cm时,才能说这个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。 【正确解答】错误 易错点7：误认为梯形的面积=(上底+下底)×高,而忘记除以2。 一块梯形纸板,上底是6dm,下底是8dm,高是5dm,这块纸板的面积是多少? 【错误答案】(6+8)×5=70(dm2)答:这块纸板的面积是70dm2。 【错解分析】错误解答错在没有正确理解梯形面积的推导过程。梯形面积的计算公式是(上底+下底)×高÷2,而本题中只用了(上底+下底)×高,没有除以2。 【正确解答】(6+8)×5÷2=35(dm2)答:这块纸板的面积是35dm2。 易错点8：计算有重叠部分的图形时,误把重叠部分重复计算。 求图中空白处的面积。(单位: cm) 【错误答案】18×18-2×18×2=252(cm2) 【错解分析】错误解答错在没有弄清图形的特征。两个长方形阴影在正方形中间重叠,空白处面积用大正方形面积减去两个阴影部分面积后,还要把两阴影重叠部分多减的部分加上,也就是还要加上一个小正方形的面积。 【正确解答】18×18-2×18×2十2×2=256(cm2) 易错点9：将组合图形分割成已学过的图形后,没有找对已学过图形的相应的边长。 一块平行四边形菜地的面积是72m2(如下图),求种菠菜的面积。 【错误答案】8×6.5÷2=26(m2)答:种菠菜的面积是26m2。 【错解分析】种菠菜的菜地的形状是一个直角三角形,三角形的面积等于底×高÷2,错误解答中没有求出三角形的底,而是把梯形的底作为三角形的底了。求三角形的底可以用平行四边形的面积除以高,先求出平行四边形的底,再用平行四边形的底减去 6.5m,就是三角形的底,最后根据三角形的面积公式求出三角形的面积。 【正确解答】正确解答:(72÷8)-6.5=2.5(m) 2.5×8÷2=10(m2) 答:种菠菜的面积是10m2。 易错点10：将不规则图形转化为规则图形时,没有进行合理估测。 如何计算出枫叶的面积? 【错误答案】将枫叶直接转化为三角形,如下图所示。 【错解分析】错误解答错在没有掌握估算不规则图形面积的方法。将不规则图形转化为规则图形时,这个规则图形的面积不能和原图形的面积相差太大。 【正确解答】把枫叶上面一部分看成长方形,下面一部分看成梯形,两部分面积之和即为枫叶的面积。 易错点11：在进行判断时,误认为任意两个面积单位间的进率都是100。 判断:两个面积单位间的进率是100。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】并不是任意两个面积单位间的进率都是100,只有在平方米、平方分米、平方厘米中,每相邻的两个面积单位间的进率才是100。在进行面积单位判断、分析时,要认真考虑面积单位之间讲率 【正确解答】错误 易错点12：误将不同单位的数进行面积计算。 一个长方形的教室地面,长12m,宽6m,这个教室的地面面积是多少平方米?如果用边长是6dm的正方形地砖铺地,需要多少块? 【错误答案】12×6—72(m2) 72÷(6×6)=2(块) 答:这个教室的地面面积是72m2,需要2块。 【错解分析】错误解答错在没有统一单位就进行计算了。教室长和宽的单位是米,地砖的边长单位是分米。在计算教室地面面积时,可以把长和宽化成分米再计算,也可以在计算出教室地面面积后,把教室地面面积化成用平方分米作单位再计算。 【正确解答】12×6=72(m2) 72m2=7200dm2 7200÷(6×6)=200(块) 答:这个教室的地面面积是72m2,需要200块。 一、填空题 1．一个梯形，如果上底的长增加3厘米，下底的长减少3厘米，那么这个梯形就变成了一个边长是8厘米的正方形。这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 【分析】由题意知：如果上底的长增加3厘米，下底的长减少3厘米，那么这个梯形就变成了一个边长是8厘米的正方形。那么这个梯形的上底＝正方形边长－3；梯形的下底＝正方形边长＋3，梯形的高＝正方形边长。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】8－3＝5（厘米） 8＋3＝11（厘米） （5＋11）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（平方厘米） 所以这个梯形的面积是64平方厘米。 2．五年级同学分别用两段40m长的篱笆，围成了两块一面靠墙的梯形菜地（如下图）。（ ）号图形围的面积大，它的面积是（ ）。 【分析】由图可知，第一个梯形的上底与下底的和是（40－8）m，高是5m，第二个梯形的上底与下底的和是（40－8）m，高是8米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出两个梯形的面积，再进行比较即可解答。 【解答】（40－8）×5÷2 ＝32×5÷2 ＝160÷2 ＝80（） （40－8）×8÷2 ＝32×8÷2 ＝256÷2 ＝128（） 80＜128 所以②号图形围的面积大，它的面积是128。 3．一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是20厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（6＋10）×20÷2 ＝16×20÷2 ＝320÷2 ＝160（平方厘米） 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是20厘米，它的面积是160平方厘米。 4．一堆木头最上层有4根，最下层有10根，相邻两层均差1根，这堆木头共有（ ）根。 【分析】这堆木头堆成一个梯形，求这堆木头的根数，就是求梯形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底是4根，下底是10根，每相邻两层相差1根，这堆木头的层数是（10－4＋1）层，也就是梯形的高，把数据代入公式即可求出这堆木头的根数。 【解答】（4＋10）×（10－4＋1）÷2 ＝14×7÷2 ＝49（根） 这堆木头共有49根。 5．如图中，平行四边形的面积是20cm2，则图中涂色部分的面积是（ ）cm2。 【分析】根据题意，平行四边形的面积底高，平行四边形的面积是20cm2，平行四边形的底是（cm），所以高是（cm），涂色部分是一个三角形，三角形的面积底高，底是cm，高是cm，代入公式解答即可。 【解答】 （cm） （cm2） 图中涂色部分的面积是cm2。 6．如果下图中一个小正方形的面积表示1平方厘米，那么阴影部分的面积大约是（ ）平方厘米。 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，2个半格凑一个满格，再加上满格的数量，最后乘每个小正方形的面积即可。 【解答】观察图形可知：满格的有13个，不是满格的大约14个。一个小正方形的面积是1平方厘米，则阴影部分面积大约为： （13＋14÷2）×1 ＝（13＋7）×1 ＝20×1 ＝20（平方厘米）（答案不唯一，合理即可） 7．将一个三角形的高扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。底和高同时扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此可知底不变时，高扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍；若三角形的底和高同时扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的3×3倍，据此解答。 【解答】3×3＝9 将一个三角形的高扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的2倍。底和高同时扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的9倍。 8．为了保障学生安全，王老师要给篮球架的三角形支架处再焊上一根支架（如图），这根支架长（ ）cm。 【分析】篮球架的三角形支架是一个直角三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，以直角边30cm、40cm为底和高可计算得出面积；以斜边50cm为底，焊上的支架即为高，运用高＝面积×2÷底，据此可得出答案。 【解答】30×40÷2×2÷50 ＝1200÷2×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（cm） 这根支架的长度为24cm。 9．将一堆圆木堆成梯形，最上面的一层有5根，最下面的一层有9根，一共堆了5层，这堆圆木一共有（ ）根。 【分析】根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，将最上面一层的5根，当作上底，最下面一层的9根，当作下底，5层当作高，进行计算，即可得到这堆圆木共有几根，据此解答。 【解答】 （根） 因此这堆圆木共有35根。 10．下面a、b、c三个图形的面积相等，高也相等，平行四边形b的底是（ ）cm，三角形c的底是（ ）cm。 【分析】由于三个图形的高也相等，可以设高为1cm，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，据此即可求出梯形的面积，由于三个图形的面积相等，根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求解。 【解答】设三个图形的高是1cm。 （6＋10）×1÷2 ＝16×1÷2 ＝8（cm2） 8÷1＝8（cm） 8×2÷1＝16（cm） 所以平行四边形b的底是8cm，三角形c的底是16cm。 11．一块直角梯形木板，它的周长是22分米，两腰的长分别是4分米和6分米，这块木板的面积是（ ）平方分米。 【分析】根据周长的定义，可知用梯形的周长减去两条腰长和，即可求出梯形上底与下底的和； 根据直角梯形的特征，可知腰长中较短的一条为直角梯形的高； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可解答。 【解答】22－（4＋6） ＝22－10 ＝12（分米） 4＜6 4分米为直角梯形的高， 12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方分米） 这块木板的面积是24平方分米。 12．如图一个梯形，高和上底都是7厘米，如果把上底再延长7厘米就能成为一个平行四边形，原来梯形的面积是（ ）平方厘米，如果上底缩短为0厘米，那么新图形的面积（ ）平方厘米。 【分析】因为上底延长7厘米就能成为一个平行四边形，平行四边形对边相等，所以梯形的下底长度为上底长度加上延长的长度，先求出梯形下底的长度，然后利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积。接着当上底缩短为0厘米时，图形变成三角形，再用三角形面积＝底×高÷2，求出新图形的面积，据此解答。 【解答】下底：7＋7＝14（厘米） （7＋14）×7÷2 ＝21×7÷2 ＝73.5（平方厘米） 即原来梯形的面积是73.5平方厘米。 14×7÷2＝49（平方厘米） 即新图形的面积49平方厘米。 13．估计下面图形的面积。（每个小方格的边长表示1dm） （ ）dm2           （ ）dm2             （ ）dm2 【分析】利用数方格的方法，先数整格，再数不满一格的，不满一格的按半格计算。据此解答。 【解答】14÷2＝7（dm2） 1＋14÷2 ＝1＋7 ＝8（dm2） 20＋20÷2 ＝20＋10 ＝30（dm2） 7dm2                  8dm2                    30dm2 14．图形A、图形B、图形C的面积分别是（ ）、（ ）、（ ）。图形D的面积大约是（ ）。（每小格面积是1cm2） 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽。 如图，图形A的面积＝平行四边形面积×2＋正方形面积，图形B的面积＝大三角形的面积＋小三角形的面积，图形C的面积＝平行四边形面积＋2个梯形面积＋长方形面积，图形D可以看成近似的梯形。 【解答】图形A：2×1×2＋2×2 ＝4＋4 ＝8（cm2） 图形B：4×2÷2＋2×1÷2 ＝4＋1 ＝5（cm2） 图形C：1×1＋（1＋5）×2÷2＋（1＋5）×1÷2＋2×1 ＝1＋6×2÷2＋6×1÷2＋2 ＝1＋6＋3＋2 ＝12（cm2） 图形D：（3＋7）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝15（cm2） 图形A、图形B、图形C的面积分别是8cm2、5cm2、12cm2。图形D的面积大约是15cm2。（最后一空答案不唯一） 15．2023年是郑州市花“月季花”确立40年，向阳小学举办“绿满商都，花绘郑州”主题绘画活动。丽丽绘制了一幅月季花（如图所示）。估一估，她绘制的月季花图案面积大约是（ ）dm2。（每个小方格的边长表示1dm） 【分析】如图，可以把月季花图案看成正方形估算面积，数出正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算即可。 【解答】4×4＝16（dm2） 她绘制的月季花图案面积大约是16dm2。 16．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办。主会场在杭州奥体博览城，占地1543700平方米，合（ ）公顷，建筑总面积达272万（ ）；亚运村位于钱塘江南岸的钱江世纪城，总用地面积达113（ ）。 【分析】根据1公顷＝10000平方米，低级单位化为高级单位除以进率；建筑面积通常用平方米作单位，用地面积一般可用平方米或公顷作单位，结合生活经验113平方米差不多是一套房子的面积，这里是说亚运村，明显不对，所以应以公顷作单位。 【解答】（公顷） 主会场在杭州奥体博览城，占地1543700平方米，合154.37公顷，建筑总面积达272万平方米；亚运村位于钱塘江南岸的钱江世纪城，总用地面积达113公顷。 17．4公顷＝（ ）平方米    7平方千米＝（ ）公顷＝（ ）平方米 24000000平方米＝（ ）平方千米＝（ ）公顷 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，高级单位化低级单位×进率，低级单位化高级单位除以进率。 【解答】4×10000＝40000（平方米） 7×100＝700（公顷） 700×10000＝7000000（平方米） 24000000÷10000＝2400（公顷） 2400÷100＝24（平方千米） 所以4公顷＝40000平方米，7平方千米＝700公顷＝7000000平方米，24000000平方米＝24平方千米＝2400公顷。 18．美术课上，同学们学习制作布艺小饰品，美丽的少数民族围兜给同学们留下了深刻的印象。下面这个围兜的面积是（ ）平方厘米。 【分析】根据题意可知，这个围兜面积分为边长是62厘米的正方形面积和上底是28厘米，下底是62厘米，高是34厘米的梯形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】62×62＋（28＋62）×34÷2 ＝3844＋90×34÷2 ＝3844＋3060÷2 ＝3844＋1630 ＝5374（平方厘米） 美术课上，同学们学习制作布艺小饰品，美丽的少数民族围兜给同学们留下了深刻的印象。下面这个围兜的面积是5374平方厘米。 19．新建街心公园时，工程队计划在一块上底40米，下底80米，高50米的草坪中修建一条景观河（图中阴影部分），草坪中种草的面积是（ ）平方米。 【分析】通过平移种草部分可以拼成一个完整的梯形，梯形的上底和下底比大梯形都少了8米，高不变，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】（40＋80－8×2）×50÷2 ＝（120－16）×50÷2 ＝104×50÷2 ＝2600（平方米） 草坪中种草的面积是2600平方米。 20．要涂饰一块六边形的指示牌（如图），每平方分米用油漆10克，共需要（ ）克油漆。 【分析】要求共需要多少克漆，首先求这块六边形指示牌的面积。通过作辅助线，把这块六边形指示牌分成一个长4分米、宽3分米的正方形和两个底为4分米，高为（6－3）÷2分米的三角形。根据长方形面积计算公式“S＝ab”，三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出这块指示牌的面积。再用每平方分米用漆的克数乘这块指示牌的平分米数。 【解答】如图 （6－3）÷2 ＝3÷2 ＝1.5（分米） 4×3＋4×1.5÷2×2 ＝12＋6 ＝18（平方分米） 10×18＝180（克） 所以共需要180克油漆。 【点评】本题考查多边形的面积，解答此题的关键是通过作辅助线，把这个六边形指示牌分成一个正方形和两个相同的三角形，再根据长方形面积计算公式、三角形面积计算公式求出这个指示牌的面积，也可把这个六边形分成六个三角形来解答。 二、选择题 21．下面各图中阴影部分的面积与图1中阴影部分的面积相等的有（    ）。    A．③和④ B．①和② C．①、②和③ D．②、③和④ 【分析】图1中阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上一个底是小正方形边长，高是大正方形的边长的三角形的面积，据此找出各图与此阴影部分面积相同的图形。 【解答】图①阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上大正方形面积的一半，与图1中阴影部分的面积不相等，不符合题意； 图②阴影部分的面积等于一个底为小正方形边长，高为大正方形边长的三角形面积加上大正方形面积的一半，与图1中阴影部分的面积不相等，不符合题意； 图③阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上一个底是小正方形边长，高是大正方形边长的三角形的面积，与图1中阴影部分的面积相等，符合题意； 图④阴影部分的面积等于小正方形面积的一半加上一个底为小正方形边长，高是大正方形边长的三角形的面积，与图1中阴影部分的面积相等，符合题意。 因此各图中阴影部分的面积与图1阴影部分的面积相等的有③和④。 故答案为：A 22．计算如图平行四边形的面积，下面选项正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】由图可知，高8cm垂直于7cm这条底边，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【解答】（cm2） 计算如图平行四边形的面积应用算式。 故答案为：A 23．张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长35m。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是（    ）。 A． B． C． D．不知道上、下底，无法计算 【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个高是15m的直角梯形，用篱笆的长度减去高就是梯形的上下底之和，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示是：，把数据代入公式解答。 【解答】这个梯形的上底和下底的和是（35－15）m、高是15m。 菜地（梯形）的面积是： （35－15）×15÷2 ＝20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（m2） 故答案为：C 24．下图中，平行线间的梯形A和B面积相等，梯形B的下底长（    ）cm。 A．9 B．12 C．10.5 D．15 【分析】观察图形可知，梯形A和梯形B的高相等；根据题意可知，梯形A和梯形B的面积相等，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，面积相等，高相等，则梯形A的上底与下底的和等于梯形B的上底与下底的和，进而求出梯形B的下底，据此解答。 【解答】6＋9－4.5 ＝15－4.5 ＝10.5（cm） 平行线间的梯形A和B面积相等，梯形B的下底长10.5cm。 故答案为：C 25．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（    ）总是相等的。 A．高 B．面积 C．上下两底的和 D．周长 【分析】因为平行四边形的两组对边是平行的，所以无论怎样分割成两个梯形，这两个梯形的高都是平行四边形两组平行线之间的距离，所以这两个梯形的高总是相等的。 【解答】 如图所示 A．梯形B的高和梯形A的高都等于平行四边形的高，原题说法正确。 B．梯形B的面积＞梯形A的面积，原题说法错误。 C．梯形B的上下底之和＞梯形A的上下底之和，原题说法错误。 D．梯形B的周长＞梯形A的周长，原题说法错误。 故答案为：A 26．一块菜地的面积是2公顷，（    ）块这样的菜地的总面积是1平方千米。 A．5 B．10 C．50 D．100 【分析】一块菜地的面积是2公顷，多少块这样的菜地的总面积是1平方千米，就是求1平方千米里面包含多少个2公顷，根据1平方千米＝100公顷，把平方千米转换成公顷，用100÷2，即可解答。 【解答】100÷2＝50（块） 一块菜地的面积是2公顷，50块这样的菜地的总面积是1平方千米。 故答案为：C 27．下图中，与图形甲面积不相同的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【分析】本题考查多边形面积。由图可知，长方形的长为4，宽为2，可求出面积。平行四边形的底是4，高是2，代入公式“S＝a×h”即可求出面积；梯形的上底是3、下底是5，高是2，代入公式“S＝（a＋b）×h÷2”即可求出面积；三角形的底是3，高是3，代入公式“S＝a×h÷2”即可求出面积；图形为组合图形，可看作平行四边形和长方形的面积之和，平行四边形的底为4，高为1，长方形的长为4，宽为1，分别代入相应的面积公式求出面积，再相加即可。 将四个选项的面积与长方形面积比较即可选出与甲面积不相同的，据此解答。 【解答】4×2＝8，则长方形面积为8； A．4×2＝8，平行四边形面积为8； B．（3＋5）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝16÷2 ＝8 梯形面积为8； C．3×3÷2＝4.5，三角形面积为4.5； D．4×1＋4×1 ＝4＋4 ＝8 组合图形面积为8； 综上，与图形甲面积不相同的是C。 故答案为：C 28．北京奥运会的主体育场是鸟巢，鸟巢位于北京奥林匹克公园中心区南部，2008年举行了奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛。鸟巢的占地面积为20.4万（    ）。 A．平方分米 B．平方米 C．米 D．平方千米 【分析】A．边长1分米的正方形，面积是1平方分米，大约是2个手掌面的大小； B．边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小； C．一庹的长度大约是1米； D．边长1千米的正方形，面积是1平方千米，大约是1个广场的面积。 据此根据面积和长度看作单位的认识，以及生活经验进行选择。 【解答】A．选平方分米作单位，单位太小了； B．选平方米作单位，比较合适； C．米是长度单位，不合适； D．选平方千米作单位，单位太大了。 鸟巢的占地面积为20.4万平方米。 故答案为：B 29．下图组合图形的面积是（    ）。 A．80 B．192 C．210 D．272 【分析】   可以将组合图形分成一个长方形和直角三角形，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别计算出长方形和三角形的面积再相加即可。 【解答】8×10＋（24－10）×（8＋8）÷2 ＝80＋14×16÷2 ＝80＋224÷2 ＝80＋112 ＝192（cm2） 这个组合图形的面积是192cm2。 故答案为：B 30．下图中每个小方格的边长表示1dm，估计爱心图案的面积大约是（    ）。 A．23dm2 B．18dm2 C．12dm2 【分析】求不规则图形的面积时，可以利用数格子的方式，不满一格的按半格计算，两个半格算一个整格，最后用格子数乘一个格子的面积即可。 【解答】爱心图案占了10个整格，14个半格 10＋14÷2 ＝10＋7 ＝17（个） 17×（1×1） ＝17×1 ＝17（dm2） 则爱心图案的面积大约17dm2。 故答案为：B 三、计算题 31．计算下面阴影部分的面积。 【分析】第一个图形是平行四边形，它的底是6cm，高是8.5cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可； 第二个图形的阴影部分的面积等于边长是8cm的正方形的面积减去底为8cm、高为3cm的三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2解答即可。 【解答】6×8.5＝51（） 8×8－8×3÷2 ＝64－24÷2 ＝64－12 ＝52（） 32．计算下面各图形的面积。（单位：m） （1）    （2）    （3） 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个三角形的面积； （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据计算，求出这个梯形的面积； （3）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出这个平行四边形的面积。 【解答】（1）16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（m2） 三角形的面积是80m2。 （2）（9＋13）×5÷2 ＝22×5÷2 ＝110÷2 ＝55（m2） 梯形的面积是55m2。 （3）19×8＝152（m2） 平行四边形的面积是152m2。 33．计算下面各图形的面积。         【分析】（1）由图可知，平行四边形的底为12.5cm，高为4cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可； （2）由图可知，组合图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【解答】（1）12.5×4＝50（cm2） 所以，平行四边形的面积是50cm2。 （2）（15＋10）×10÷2－10×5÷2 ＝25×10÷2－50÷2 ＝250÷2－25 ＝125－25 ＝100（dm2） 所以，组合图形的面积是100dm2。 34．计算阴影部分的面积。（单位：分米） 【分析】（1）阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，根据面积公式：正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可解答； （2）由图可知，阴影部分是个下底为8分米，高为5分米；平行四边形的底等于8分米，则梯形的上底等于（8－4）分米，根据面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （3）由图可知，阴影部分是两个大小相等的三角形，先用底为5分米，高为5分米的大三角形的面积减去一个底为5分米，高为3分米小三角形的面积，再乘2，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【解答】（1）8×8＋4×4 ＝64＋16 ＝80（平方分米） 8×8÷2＋（8＋4）×4÷2 ＝8×8÷2＋12×4÷2 ＝32＋24 ＝56（平方分米） 80－56＝24（平方分米） （2）8－4＝4（分米） （4＋8）×5÷2 ＝12×5÷2 ＝30（平方分米） （3）5×5÷2－5×3÷2 ＝12.5－7.5 ＝5（平方分米） 5×2＝10（平方分米） 35．计算下面图形的面积。 【分析】（1）组合图形的面积等于下面梯形的面积加上上面长方形的面积的和，利用梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形面积公式：S＝ab计算即可。 （2）组合图形的面积等于平行四边形面积加上三角形面积。利用平行四边形面积公式：S＝ah，三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。 【解答】（1）（10＋15）×（10－3）÷2＋10×3 ＝25×7÷2＋30 ＝175÷2＋30 ＝87.5＋30 ＝117.5（平方厘米） （2）15×8＋15×6÷2 ＝120＋90÷2 ＝120＋45 ＝165（平方厘米） 四、操作题 36．在下面方格中画出3个面积是10平方厘米的不同图形。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 【分析】本题根据每个小正方形的面积是1平方厘米，所以每个小正方形的边长都是1厘米，可以分别利用长方形、三角形、平行四边形的面积公式，长方形面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，再确定出计算面积所需要的线段的长度，进而就可以在图上画出这几个图形。 【解答】长方形：（平方厘米） 三角形： （平方厘米） 平行四边形：（平方厘米） 画图形如下： 37．按要求画一画。 （1）画出图形A以直线L为对称轴的轴对称图形B。 （2）将图形B先向下平移4格，再向右平移7格，画出平移后的图形C。 （3）画出一个与图形A面积相等的三角形D，并画出图形D的一条高。 【分析】（1）对于轴对称图形，对称轴两侧的点到对称轴的距离相等。所以要画出图形A关于直线L的轴对称图形B，只需找到图形A的各个顶点关于直线L的对称点，然后连接这些对称点即可得到图形B。 （2）平移图形时，图形上所有点都按照相同的方向和距离移动。将图形B向下平移4格，就是把图形B的每个顶点都向下移动4格；再向右平移7格，就是把向下平移后的每个顶点再向右移动7格，最后连接这些顶点得到图形C。 （3）要画出与图形A面积相等的三角形D，根据三角形面积公式（三角形面积＝底×高÷2），可以通过调整底和高的长度来实现面积相等；三角形的高以三角形的底边作出一条直线，连接到三角形顶点即可。 【解答】（1）（2）（3）图形A的面积为：3×2＝6 图形D为三角形，三角形的面积为：底×高÷2 要想得到与平行四边形面积相等的三角形，需要三角形的面积也为6， 那么可以调整三角形的底和高，让三角形的面积等于6。底可以为4，高可为3，则三角形的面积为4×3÷2＝6。 （三角形不唯一） 五、解答题 38．一块平行四边形广告牌的底是12.2米，高是8米。如果要给这块广告牌的一面刷油漆，每平方米用油漆0.6千克，至少需要准备多少千克的油漆？ 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高算出广告牌的面积；再用面积乘每平方米需要的油漆质量即可。 【解答】12.2×8＝97.6（平方米） 97.6×0.6＝58.56（千克） 答：至少需要准备58.56千克的油漆。 39．一个平行四边形停车位，底是2.5米，高是6米。这个停车位的占地面积是多少平方米？（在图中画出底和高，先写出计算公式，再计算） 【分析】先根据平行四边形的底和高的特点在图中画出平行四边形的底和高；再根据平行四边形的面积＝底×高写出公式并代入具体的数据并计算即可。 【解答】画出底和高如下： 平行四边形的面积＝底×高 2.5×6＝15（平方米） 答：这个停车位的占地面积是15平方米。 40．李奶奶家有一块梯形形状的蔬菜大棚（见下图）。为改善新农村的交通状况，村委会决定修一条从李奶奶家蔬菜大棚穿过的公路。修公路后，李奶奶家的蔬菜大棚的面积是多少？ 【分析】根据题意，李奶奶家蔬菜大棚的面积＝梯形面积－公路的面积，公路的面积即为平行四边形的面积，依据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积：平行四边形面积＝底×高，平行四边形的高与梯形等高，据此解答。 【解答】（50＋46）×35÷2－8×35 ＝96×35÷2－8×35 ＝3360÷2－8×35 ＝1680－280 ＝1400（平方米） 答：李奶奶家的蔬菜大棚的面积是1400平方米。 41．一块梯形苗圃，上底17米，下底20米，高8米。 （1）这块苗圃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种植2棵树苗，这块苗圃一共可以种植多少棵树苗？ 【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出苗圃的面积即可； （2）用苗圃的面积乘每平方米种植树苗的棵树即可解答。 【解答】（1）（17＋20）×8÷2 ＝37×8÷2 ＝296÷2 ＝148（平方米） 答：这块苗圃的面积是148平方米。 （2）148×2＝296（棵） 答：这块苗圃一共可以种植296棵树苗。 42．一块三角形湿地，底是10千米，高6000米。如果每平方千米能栖息30000只水鸟，这块湿地共能栖息多少万只水鸟？ 【分析】由题意得，这个三角形湿地，底是10千米，高6000米。可以先把6000米转化为多少千米，再根据三角形的面积＝底×高÷2算出三角形的面积。每平方千米能栖息30000只水鸟，再乘上30000即可算出这块湿地一共能栖息多少万只水鸟。 【解答】6000米＝6千米 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方千米） 30×30000＝900000（只）＝90（万只） 答：这块湿地共能栖息90万只水鸟。 43．李奶奶家有一块梯形菜地（如下图），有一条小河穿过这块菜地，若每平方米菜地一年的收入是3.5元，那么李奶奶家的这块菜地每年可给李奶奶带来多少收入？ 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，求出整块地的面积和小河的面积，再用整块地的面积减去小河的面积，求出实际菜地的面积，最后用实际菜地的面积乘每平方米收入的钱数，就是总收入，据此解答即可。 【解答】（123＋78）×60÷2－3×60 ＝201×60÷2－180 ＝12060÷2－180 ＝6030－180 ＝5850（元） 5850×3.5＝20475（元） 答：李奶奶家的这块菜地每年可给李奶奶带来20475元。 44．李亮家的房子一面外墙（如下图）墙皮脱落，需要重新粉刷。 （1）这面外墙的面积是多少平方米？ （2）若每平方米需要0.8千克涂料，涂料的价格是每千克12元，那么粉刷这面墙共需要多少钱？ 【分析】（1）观察图形可知，这面外墙的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）先用每平方米需要涂料的质量乘这面外墙的面积，求出需要涂料的总质量；再根据“总价＝单价×数量”，求出粉刷这面墙共需要的钱数。 【解答】（1）10×3.6＋10×1.5÷2 ＝36＋7.5 ＝43.5（平方米） 答：这面外墙的面积是43.5平方米。 （2）0.8×43.5＝34.8（千克） 12×34.8＝417.6（元） 答：粉刷这面墙共需要417.6元。 45．下图是一块草坪的平面图（单位：米），这块草坪占地多少平方米？ 【分析】观察发现草坪有相邻的两条边长都是20米，说明这个草坪的面积是用一个正方形的面积，减去右下角的三角形面积；正方形的边长为20米，三角形的底和高都是（20－10）米，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2；据此解答。 【解答】由分析可补充图形： 20×20－（20－10）×（20－10）÷2 ＝400－10×10÷2 ＝400－100÷2 ＝400－50 ＝350（平方米） 答：这块草坪占地350平方米。 46．李爷爷用篱笆围起来一块如图形状的菜地，算一算这块菜地的面积是多少？（单位：米）    【分析】把菜地分成两部分，如图  ，一部分是上底是8米，下底是15米，高是（22－12）米的梯形面积，一部分是长时12米，宽是8米的长方形面积；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【解答】（8＋15）×（22－12）÷2＋12×8 ＝23×10÷2＋96 ＝230÷2＋96 ＝115＋96 ＝211（平方米） 答：这块菜地的面积是211平方米。 【点评】本题考查组合图形的面积的计算，关键是把不规则图形化成规则图形，再进行解答。 47．王伯伯在一片梯形果园里修了一条底为3米，高为12米的平行四边形小路（如下图）。阴影部分的果园种桃树，种桃树的面积是多少平方米？ 【分析】根据题意可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（22＋34）×12÷2即可求出梯形的面积，然后根据平行四边形的面积＝底×高，用3×12即可求出平行四边形的面积，然后用梯形的面积减去平行四边形的面积即可。 【解答】（22＋34）×12÷2－3×12 ＝56×12÷2－3×12 ＝336－36 ＝300（平方米） 答：种桃树的面积是300平方米。 48．阳光小区有一块平行四边形草坪和一块三角形草坪（如下图）。两块草坪的面积一共是多少平方米？（单位：米） 【分析】看图可知，草坪面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【解答】4×6＋8×6÷2 ＝24＋24 ＝48（平方米） 答：两块草坪的面积一共是48平方米。 49．设计师要在两条平行街道之间设计一个中心广场。经测量，两条平行街道之间的距离为300米。 （1）第一次设计了一个梯形广场，上底和下底之和为900米，这个梯形广场的面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）后来东北角拓宽了，上底增加了100米，正好设计成平行四边形，这个平行四边形广场的面积是多少平方米？合多少平方千米？ 【分析】（1）根据题意可知，这个梯形广场的上底和下底之和为900米，高为300米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个梯形广场的面积，再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位。 （2）已知上底增加了100米，正好设计成平行四边形，那么这个平行四边形的高不变，两条底边之和是（900＋100）米，再除以2，即是这个平行四边形的底；根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出这个平行四边形广场的面积，再根据进率“1平方千米＝1000000平方米”换算单位。 【解答】（1）900×300÷2 ＝270000÷2 ＝135000（平方米）      135000平方米＝13.5公顷 答：这时梯形广场的面积是135000平方米，合13.5公顷。 （2）（900＋100）÷2×300 ＝1000÷2×300 ＝500×300 ＝150000（平方米）      150000平方米＝0.15平方千米 答：这时平行四边形广场的面积是150000平方米，合0.15平方千米。 50．如图，一块梯形稻田的中间有一条2米宽的小路。（单位：米） （1）实际种水稻的面积是多少公顷？ （2）以每公顷收割水稻8000千克计算，这块稻田能收割水稻多少千克？ 【分析】（1）用梯形的面积减去中间平行四边形小路的面积，即可求出实际种水稻的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。结果化成以公顷为单位的数。 （2）用每公顷收割水稻的质量乘实际种水稻的面积，即可求出这块稻田能收割水稻多少千克。 【解答】（1）（30＋50）×25÷2－2×25 ＝80×25÷2－50 ＝1000－50 ＝950（平方米） 950平方米＝0.095公顷 答：实际种水稻的面积是0.095公顷。 （2）0.095×8000＝760（千克） 答：这块稻田能收割水稻760千克。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升 第05讲 多边形及组合图形的面积 （10个知识点+12个易错点+50题强化练） 1、比较图形的面积。 （1）平面图形面积大小的比较有多种方法:根据图形面积的大小，可以直接进行比较，也可以运用重叠的方法进行比较.还可以把图形分割、移补后再进行比较。 （2）图形的面积相同，其形状可以是不同的。 （3）生活中，运用多种方法比较图形的面积大小，可以解决很多实际问题，如比较每个房间、教室的面积大小，比较土地面积的大小等。 2、认识底和高。 （1）从一个顶点向底引出的，与底垂直的线段就是高。 （2）梯形和平行四边形都有无数条高。 （3）认识梯形、平行四边形和三角形的高，可以解决生活中的很多问题，如计算图形的面积，计算山坡的高度等。 3、平行四边形的面积计算公式的推导。 （1）平行四边形的面积=底×高,用字母表示是s=ab。 （2）利用平行四边形的面积公式可以求一些生活中的关于平行四边形面积的问题，如计算平行四边形的木板面积，平行四边形的布料面积等。 4、平行四边形的面积公式的应用。 在求平行四边形的面积时.先找到对应的底和高,再用平行四边形的面积公式计算。平行四边形的面积公式中共有三个量，知道了其中任意两个量.都可以求出第三个量：a=S÷h,h=S÷a。 5、三角形的面积计算公式的推导。 （1）三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为S=ah÷2。 （2）根据三角形的面积公式可以解决生活中的很多问题，如计算三角形麦田的面积,计算三角形布料的面积等。 6、三角形的面积公式的应用。 用三角形的面积公式解决实际问题时，知道三角形的面积，底和高任意两个量都可以求出第三个量。 7、梯形面积计算公式的推导。 （1）梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为S=(a+b)h÷2。 （2）利用梯形的面积公式可以解决生活中关于梯形面积的一些问题，如计算梯形堤坝横截面的面积,计算梯形田地的面积等。 8、求组合图形的面积。 （1）分割法求组合图形的面积;可以把组合图形分割成几个已经学过的基本图形,再把几个基本图形的面积相加。 （2）添补法求组合图形的面积:在组合图形上添上一部分,成为一个已经学过的基本图形，用基本图形的面积减去添上的图形的面积。 （3）运用组合图形的面积计算方法可以解决现实生活中组合图形的面积问题,如求正方形花坛周围的小路面积,求上面是三角形、下面是长方形的墙面面积等。 9、估计不规则图形的面积。 求不规则图形的面积时,可以在方格纸上进行估计。一种方法是直接数,大于半格的记1格,不够半格的记为0;另一种方法是把不规则图形看作与其近似的规则图形,再用面积公式计算。 10、认识公顷和平方千米。 （1）测量和计算土地面积时,通常用公顷和平方千米作单位。 （2）1公顷=10000m2,1km2=1000000m2=100公顷。 易错点1：误以为面积相等,形状一定相同。 判断：面积相等的两个图形,形状也一定相同。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为图形的面积一样,形状也是一样的,形状不一样的图形,面积也是不一样的。在解决图形问题时,采用数形结合的方法,很多问题会迎刃而解。两个图形面积相等,形状不一定相同,如右图。由此可知,面积是否相等,跟形状没有关系。 【正确解答】错误 易错点2：误认为直角三角形只有一条高。 判断:直角三角形只有一条高。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有正确理解三角形的高的意义。三角形的底所对的顶点到底边的垂直线段就是三角形的底所对应的高,任意三角形都有三条高。直角三角形的两条直角边是互相垂直的,也是直角三角形的两条高。 【正确解答】错误 易错点3：误认为平行四边形的形状变了,周长也会改变。 判断:平行四边形具有不稳定性,它的形状发生变化时,周长和面积都发生变化。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解周长的含义。一个平行四边形,不论它的形状是否发生变化,它的四条边的长度不发生变化,所以它的周长不发生变化。周长只跟边的长度有关,跟图形的形状无关。当它的形状发生变化后，高随着发生了变化,所以它的面积发生变化(如图所示)。 【正确解答】错误 易错点4：运用平行四边形的面积公式计算时,高与底没有对应。 求下面平行四边形的面积。 【错误答案】6×9=54(cm2) 【错解分析】错误解答错在对应的底和高找错,底边9cm乘对应的高5cm或底边7.5cm乘对应的高6cm。9cm和6cm这两个量不是对应的底和高。计算平行四边形的面积时,选用的底和高一定是相对应的底和高。 【正确解答】5×9=45(cm2)或6×7.5=45(cm2) 易错点5：误认为两个三角形的面积相等,它们的底和高一定对应相等。 判断：两个面积相等的三角形,它们的底和高一定对应相等。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】解决此类问题,应举出反例来验证。高和底对应相等的两个三角形而慧眼识误区积一定相等,但面积相等的两个三角形底和高不一定相等。例如,三角形的面积为3cm2,它的底可能是2cm,高是3cm;也可能底是1cm,高是6cm等,所以它们的底和高不一定相等。 【正确解答】错误 易错点6：误认为所有的三角形面积都是平行四边形面积的一半。 判断：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在没有理解三角形面积公式的推导过程。例如,一个三角形的底和高分别是4cm和6cm,那么它的面积就是4×6÷2=12(cm2),但不可能所有的平行四边形的面积都是24cm2。只有在平行四边形的底和高分别是4cm和6cm时,才能说这个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。 【正确解答】错误 易错点7：误认为梯形的面积=(上底+下底)×高,而忘记除以2。 一块梯形纸板,上底是6dm,下底是8dm,高是5dm,这块纸板的面积是多少? 【错误答案】(6+8)×5=70(dm2)答:这块纸板的面积是70dm2。 【错解分析】错误解答错在没有正确理解梯形面积的推导过程。梯形面积的计算公式是(上底+下底)×高÷2,而本题中只用了(上底+下底)×高,没有除以2。 【正确解答】(6+8)×5÷2=35(dm2)答:这块纸板的面积是35dm2。 易错点8：计算有重叠部分的图形时,误把重叠部分重复计算。 求图中空白处的面积。(单位: cm) 【错误答案】18×18-2×18×2=252(cm2) 【错解分析】错误解答错在没有弄清图形的特征。两个长方形阴影在正方形中间重叠,空白处面积用大正方形面积减去两个阴影部分面积后,还要把两阴影重叠部分多减的部分加上,也就是还要加上一个小正方形的面积。 【正确解答】18×18-2×18×2十2×2=256(cm2) 易错点9：将组合图形分割成已学过的图形后,没有找对已学过图形的相应的边长。 一块平行四边形菜地的面积是72m2(如下图),求种菠菜的面积。 【错误答案】8×6.5÷2=26(m2)答:种菠菜的面积是26m2。 【错解分析】种菠菜的菜地的形状是一个直角三角形,三角形的面积等于底×高÷2,错误解答中没有求出三角形的底,而是把梯形的底作为三角形的底了。求三角形的底可以用平行四边形的面积除以高,先求出平行四边形的底,再用平行四边形的底减去 6.5m,就是三角形的底,最后根据三角形的面积公式求出三角形的面积。 【正确解答】正确解答:(72÷8)-6.5=2.5(m) 2.5×8÷2=10(m2) 答:种菠菜的面积是10m2。 易错点10：将不规则图形转化为规则图形时,没有进行合理估测。 如何计算出枫叶的面积? 【错误答案】将枫叶直接转化为三角形,如下图所示。 【错解分析】错误解答错在没有掌握估算不规则图形面积的方法。将不规则图形转化为规则图形时,这个规则图形的面积不能和原图形的面积相差太大。 【正确解答】把枫叶上面一部分看成长方形,下面一部分看成梯形,两部分面积之和即为枫叶的面积。 易错点11：在进行判断时,误认为任意两个面积单位间的进率都是100。 判断:两个面积单位间的进率是100。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】并不是任意两个面积单位间的进率都是100,只有在平方米、平方分米、平方厘米中,每相邻的两个面积单位间的进率才是100。在进行面积单位判断、分析时,要认真考虑面积单位之间讲率 【正确解答】错误 易错点12：误将不同单位的数进行面积计算。 一个长方形的教室地面,长12m,宽6m,这个教室的地面面积是多少平方米?如果用边长是6dm的正方形地砖铺地,需要多少块? 【错误答案】12×6—72(m2) 72÷(6×6)=2(块) 答:这个教室的地面面积是72m2,需要2块。 【错解分析】错误解答错在没有统一单位就进行计算了。教室长和宽的单位是米,地砖的边长单位是分米。在计算教室地面面积时,可以把长和宽化成分米再计算,也可以在计算出教室地面面积后,把教室地面面积化成用平方分米作单位再计算。 【正确解答】12×6=72(m2) 72m2=7200dm2 7200÷(6×6)=200(块) 答:这个教室的地面面积是72m2,需要200块。 一、填空题 1．一个梯形，如果上底的长增加3厘米，下底的长减少3厘米，那么这个梯形就变成了一个边长是8厘米的正方形。这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 2．五年级同学分别用两段40m长的篱笆，围成了两块一面靠墙的梯形菜地（如下图）。（ ）号图形围的面积大，它的面积是（ ）。 3．一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是20厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 4．一堆木头最上层有4根，最下层有10根，相邻两层均差1根，这堆木头共有（ ）根。 5．如图中，平行四边形的面积是20cm2，则图中涂色部分的面积是（ ）cm2。 6．如果下图中一个小正方形的面积表示1平方厘米，那么阴影部分的面积大约是（ ）平方厘米。 7．将一个三角形的高扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。底和高同时扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。 8．为了保障学生安全，王老师要给篮球架的三角形支架处再焊上一根支架（如图），这根支架长（ ）cm。 9．将一堆圆木堆成梯形，最上面的一层有5根，最下面的一层有9根，一共堆了5层，这堆圆木一共有（ ）根。 10．下面a、b、c三个图形的面积相等，高也相等，平行四边形b的底是（ ）cm，三角形c的底是（ ）cm。 11．一块直角梯形木板，它的周长是22分米，两腰的长分别是4分米和6分米，这块木板的面积是（ ）平方分米。 12．如图一个梯形，高和上底都是7厘米，如果把上底再延长7厘米就能成为一个平行四边形，原来梯形的面积是（ ）平方厘米，如果上底缩短为0厘米，那么新图形的面积（ ）平方厘米。 13．估计下面图形的面积。（每个小方格的边长表示1dm） （ ）dm2           （ ）dm2             （ ）dm2 14．图形A、图形B、图形C的面积分别是（ ）、（ ）、（ ）。图形D的面积大约是（ ）。（每小格面积是1cm2） 15．2023年是郑州市花“月季花”确立40年，向阳小学举办“绿满商都，花绘郑州”主题绘画活动。丽丽绘制了一幅月季花（如图所示）。估一估，她绘制的月季花图案面积大约是（ ）dm2。（每个小方格的边长表示1dm） 16．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办。主会场在杭州奥体博览城，占地1543700平方米，合（ ）公顷，建筑总面积达272万（ ）；亚运村位于钱塘江南岸的钱江世纪城，总用地面积达113（ ）。 17．4公顷＝（ ）平方米    7平方千米＝（ ）公顷＝（ ）平方米 24000000平方米＝（ ）平方千米＝（ ）公顷 18．美术课上，同学们学习制作布艺小饰品，美丽的少数民族围兜给同学们留下了深刻的印象。下面这个围兜的面积是（ ）平方厘米。 19．新建街心公园时，工程队计划在一块上底40米，下底80米，高50米的草坪中修建一条景观河（图中阴影部分），草坪中种草的面积是（ ）平方米。 20．要涂饰一块六边形的指示牌（如图），每平方分米用油漆10克，共需要（ ）克油漆。 二、选择题 21．下面各图中阴影部分的面积与图1中阴影部分的面积相等的有（    ）。    A．③和④ B．①和② C．①、②和③ D．②、③和④ 22．计算如图平行四边形的面积，下面选项正确的是（    ）。 A． B． C． D． 23．张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长35m。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是（    ）。 A． B． C． D．不知道上、下底，无法计算 24．下图中，平行线间的梯形A和B面积相等，梯形B的下底长（    ）cm。 A．9 B．12 C．10.5 D．15 25．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（    ）总是相等的。 A．高 B．面积 C．上下两底的和 D．周长 26．一块菜地的面积是2公顷，（    ）块这样的菜地的总面积是1平方千米。 A．5 B．10 C．50 D．100 27．下图中，与图形甲面积不相同的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 28．北京奥运会的主体育场是鸟巢，鸟巢位于北京奥林匹克公园中心区南部，2008年举行了奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛。鸟巢的占地面积为20.4万（    ）。 A．平方分米 B．平方米 C．米 D．平方千米 29．下图组合图形的面积是（    ）。 A．80 B．192 C．210 D．272 30．下图中每个小方格的边长表示1dm，估计爱心图案的面积大约是（    ）。 A．23dm2 B．18dm2 C．12dm2 三、计算题 31．计算下面阴影部分的面积。 32．计算下面各图形的面积。（单位：m） （1）    （2）    （3） 33．计算下面各图形的面积。         34．计算阴影部分的面积。（单位：分米） 35．计算下面图形的面积。 四、操作题 36．在下面方格中画出3个面积是10平方厘米的不同图形。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 37．按要求画一画。 （1）画出图形A以直线L为对称轴的轴对称图形B。 （2）将图形B先向下平移4格，再向右平移7格，画出平移后的图形C。 （3）画出一个与图形A面积相等的三角形D，并画出图形D的一条高。 五、解答题 38．一块平行四边形广告牌的底是12.2米，高是8米。如果要给这块广告牌的一面刷油漆，每平方米用油漆0.6千克，至少需要准备多少千克的油漆？ 39．一个平行四边形停车位，底是2.5米，高是6米。这个停车位的占地面积是多少平方米？（在图中画出底和高，先写出计算公式，再计算） 40．李奶奶家有一块梯形形状的蔬菜大棚（见下图）。为改善新农村的交通状况，村委会决定修一条从李奶奶家蔬菜大棚穿过的公路。修公路后，李奶奶家的蔬菜大棚的面积是多少？ 41．一块梯形苗圃，上底17米，下底20米，高8米。 （1）这块苗圃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种植2棵树苗，这块苗圃一共可以种植多少棵树苗？ 42．一块三角形湿地，底是10千米，高6000米。如果每平方千米能栖息30000只水鸟，这块湿地共能栖息多少万只水鸟？ 43．李奶奶家有一块梯形菜地（如下图），有一条小河穿过这块菜地，若每平方米菜地一年的收入是3.5元，那么李奶奶家的这块菜地每年可给李奶奶带来多少收入？ 44．李亮家的房子一面外墙（如下图）墙皮脱落，需要重新粉刷。 （1）这面外墙的面积是多少平方米？ （2）若每平方米需要0.8千克涂料，涂料的价格是每千克12元，那么粉刷这面墙共需要多少钱？ 45．下图是一块草坪的平面图（单位：米），这块草坪占地多少平方米？ 46．李爷爷用篱笆围起来一块如图形状的菜地，算一算这块菜地的面积是多少？（单位：米）    47．王伯伯在一片梯形果园里修了一条底为3米，高为12米的平行四边形小路（如下图）。阴影部分的果园种桃树，种桃树的面积是多少平方米？ 48．阳光小区有一块平行四边形草坪和一块三角形草坪（如下图）。两块草坪的面积一共是多少平方米？（单位：米） 49．设计师要在两条平行街道之间设计一个中心广场。经测量，两条平行街道之间的距离为300米。 （1）第一次设计了一个梯形广场，上底和下底之和为900米，这个梯形广场的面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）后来东北角拓宽了，上底增加了100米，正好设计成平行四边形，这个平行四边形广场的面积是多少平方米？合多少平方千米？ 50．如图，一块梯形稻田的中间有一条2米宽的小路。（单位：米） （1）实际种水稻的面积是多少公顷？ （2）以每公顷收割水稻8000千克计算，这块稻田能收割水稻多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $$