第04讲 圆（16个知识点+9个易错点+50题强化练）-2025年六年级数学寒假专项提升（北师大版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第04讲 圆 （16个知识点+9个易错点+50题强化练） 1、圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2、圆的画法。 （1）手指画圆法。（2）实物画圆法。（3）系绳画圆法。（4）圆规画圆法。 3、圆的各部分名称。 （1）圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。 圆心一般用字母O表示。 （2）半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。 半径一般用字母r表示。 （3）直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。 4、圆的各部分之间的关系。 圆有无数条直径，无数条半径;同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。 5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6、圆的对称性。 圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 7、确定常见的轴对称图形对称轴的数量。 等腰三角形和等腰梯形都只有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 8、用对称的方法确定圆心。 将圆对折两次，两条折痕的焦点就是圆心。 9、欣赏美丽的图案。 圆在图案设计中有广泛的应用，美丽而又复杂的图案都是由一些基本图形组成的。观察图案时，不仅要知道它的基本结构，还要知道它的设计过程。 10、设计图案。 设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图案。 11、圆的周长的意义和测量方法。 意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长； 测量方法：可以用滚动法和绕线法测量元的周长。 12、圆周率的意义。 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14. 13、圆的周长计算公式及应用。 已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。 （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 14、圆的面积计算公式的推导 将圆转化成学过的平行四边形，求面积。 圆的面积=平行四边形的面积。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以表示为S=πr2 15、圆的面积计算公式的应用 已知半径求面积，直接用公式S=πr2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。 16、圆的面积计算公式的有趣推导 由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积===πr2 易错点1：误认为直径都是半径的2倍,忽略了“同圆或等圆”这一条件。 判断：所有圆的半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在没有考虑到“直径是半径的2倍”只有在同圆或等圆中才成立,只有这样,所有的半径才相等,所有的直径才相等,直径才是半径的2倍。 【正确解答】错误。 易错点2：误认为对称轴是一条线段。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在没有正确理解对称轴的含义。圆的直径是一条线段,而对称轴是一条直线。应该将上面的说法改成“圆的直径所在的直线是圆的对称轴”。 【正确解答】错误。 易错点3：混淆了半圆与圆的对称轴数量。 半圆有（ ）条对称轴。 A.2 B.1 C.无数 【错误答案】C 【错解分析】混淆了半圆与圆的对称轴数量。 【正确解答】B 易错点4：分不清半径和直径是什么线。 判断：半径是射线，直径是直线。（ ） 【错误答案】正确 【错误原因】没有理解半径和直径的概览。 【正确答案】错误 易错点5：误认为半圆的周长是圆周长的一半。 求下面图形的周长。 【错误答案】错误解答:3.14×10÷2=15.7(厘米) 【错解分析】错误解答错在把半圆周长当作了圆周长的一半了。半圆的周长是由两部分组成的:一部分是圆的周长的一半,另一部分是直径。 【正确解答】3.14×10÷2＋10=25.7(厘米) 易错点6：错误理解圆的周长、计算失误。 大圆的半径是小圆的直径，则小圆的周长是大圆周长的（ ）。 A. B.4倍 C.2倍 D. 【错误答案】BCD 【错解分析】没有理解圆的周长的意义或计算失误。大小不同的圆，周长与直径都是不同的，计算时需要细心。 【正确解答】A 易错点7：在把圆等分成若干份并拼成平行四边形时,不理解平行四边形各部分与圆的关系。 判断：把圆等分成若干份拼成一个平行四边形后,平行四边形的底与圆的周长相等。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在没有理解把圆等分成若干份拼成一个平行四边形后，平行四边形的底是圆周长的一半,而不是周长。 【正确解答】错误 易错点8：混淆周长和面积的含义。 判断：半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是2厘米的圆,它的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。两者虽然数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进行比较。 【正确解答】错误。 易错点9：错把r2理解成r×2。 一个圆形纽扣的半径是3cm，它的面积是多少平方厘米？ 【错误答案】3.14×32=3.14×6=18.84（平方厘米） 答：它的面积是18.84平方厘米。 【错解分析】错把r2理解成r×2。 【正确解答】3.14×32=3.14×6=28.26（平方厘米） 答：它的面积是28.26平方厘米。 一、填空题 1．在一块长6米，宽4米的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【分析】 如图，半圆的直径＝长方形的长，根据半圆的周长＝圆周率×直径÷2＋直径，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。 【解答】3.14×6÷2＋6 ＝18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（米） 3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 半圆形铁板的周长是15.42米，面积是14.13平方米。 2．如图，一间长方形的房子周围是一片青草，一只羊拴在房子外的墙角处（紧靠地面），已知拴羊的绳子长4米，羊能吃到草的最大面积是（ ）平方米。 【分析】这只羊能吃到草的最大面积是以4米长为半径的圆面积的，根据圆的面积公式S＝πr2解答即可。 【解答】3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝37.68（平方米） 羊能吃到草的最大面积是37.68平方米。 3．在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，这个半圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 【分析】在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，则最大的半圆直径是长方形的长10cm，则半径为5cm，根据半圆周长＝计算得出半圆的周长。 【解答】10÷2＝5（cm） 3.14×5＋2×5 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，这个半圆的半径是5cm，周长是25.7cm。 4．王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形鸡笼，这个鸡笼的半径是3米，篱笆长（ ）米，鸡笼的占地面积是（ ）平方米。 【分析】求篱笆的长度，就是求半径是3米的圆的周长的一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出篱笆的长度；求鸡笼的占地面积，就是求半径是3米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×3×2÷2 ＝9.42×2÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（米） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形鸡笼，这个鸡笼的半径是3米，篱笆长9.42米，鸡笼的占地面积是14.13平方米。 5．如下图，量角器从位置①沿着刻度尺向右滚动一周到位置②，量角器的半径是（ ）厘米，这个量角器的一个面的面积是（ ）平方厘米。 【分析】量角器从位置①沿着刻度尺向右滚动一周到位置②，就是这样量角器的周长；先用37.7－12，求出这个量角器的周长；因为量角器是半圆，所以根据半圆的周长公式：周长＝（π＋2）×半径，则半径＝周长÷（π＋2），代入数据，求出量角器的半径；求量角器的一个面的面积，就是求圆的面积一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（37.7－12）÷（3.14＋2） ＝25.7÷5.14 ＝5（厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 量角器的半径是5厘米，这个量角器的一个面的面积是39.25平方厘米。 6．下面长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【分析】由图可知：长方形的长等于3个圆的半径的长度，长方形的宽等于圆的直径的长度，据此解答。 【解答】圆的半径是2.5cm，直径是5cm； 2.5×3＝7.5（cm） 所以，下面长方形的长是7.5cm，宽是5cm。 7．已知某钟表的分针长8厘米，时针长6厘米。从1时到2时，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。一昼夜，时针针尖走过了（ ）厘米。 【分析】从1时到2时分针正好转了1圈，又因分针长8厘米，即分针所扫过的是半径是8厘米的圆，所扫过的面积正好是一个圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出分针扫过的面积； 一昼夜，时针正好转了2圈，又因时针长6厘米，即时针所经过的路程是半径6厘米的圆的周长×2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 3.14×6×2×2 ＝18.84×2×2 ＝37.68×2 ＝75.36（厘米） 已知某钟表的分针长8厘米，时针长6厘米。从1时到2时，分针扫过的面积是200.96平方厘米。一昼夜，时针针尖走过75.36厘米。 8．如图，正方形的边长是3厘米，那么圆的半径是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【分析】看图，正方形的边长和圆的半径相等，所以圆的半径也是3厘米，再根据“圆面积＝πr2”求出圆的面积。 【解答】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以，圆的半径是3厘米，面积是28.26平方厘米。 9．如图所示，1元硬币的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 【分析】如图可知，1元硬币的直径是（7.5－5＝2.5）cm，根据圆的周长＝πd，代入相应数值计算，所得结果即为这枚1元硬币的周长。 【解答】7.5－5＝2.5（cm） 3.14×2.5＝7.85（cm） 因此1元硬币的直径是2.5cm，周长是7.85cm。 10．图中大圆的半径是（ ）cm，小圆的半径是（ ）cm；大圆的周长是小圆周长的（ ）倍，大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。 【分析】由图可知：大圆的直径是8cm，则大圆的半径就是8÷2＝4（cm），大圆的半径即小圆的直径，所以小圆的半径为：4÷2＝2（cm），再根据圆的周长＝、圆的面积＝分别求出周长和面积，再分别求出大圆的周长是小圆周长的多少倍、大圆的面积是小圆面积的多少倍。据此解答即可。 【解答】大圆半径：8÷2＝4（cm） 小圆半径：4÷2＝2（cm） 大圆周长：3.14×8＝25.12（cm） 小圆周长：3.14×4＝12.56（cm） 25.12÷12.56＝2 大圆面积：3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（） 小圆面积：3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（） 50.24÷12.56＝4 图中大圆的半径是4cm，小圆的半径是2cm；大圆的周长是小圆周长的2倍，大圆的面积是小圆面积的4倍。 11．一只挂钟的分针长20cm，经过小时后，这根分针的尖端所走过的路程是（ ）cm，所扫过的面积是（ ）cm2。 【分析】圆周长＝2πr，圆面积＝πr2。经过小时后，分针尖端走过的路程正好是以分针为半径的圆的周长的，扫过的面积也正好是这个圆面积的。据此，先分别求出半径是20cm圆的周长和面积，再分别乘，即可得解。 【解答】2×3.14×20× ＝125.6× ＝94.2（cm） 3.14×202× ＝3.14×400× ＝1256× ＝942（cm2） 所以，这根分针的尖端所走过的路程是94.2cm，所扫过的面积是942cm2。 12．笑笑把一个半径为4cm的圆形披萨，切成若干个大小相同的小扇形，分给其他小朋友吃。奇思取走3块以后（如下图），剩下的披萨面积是（ ）cm2，周长为（ ）cm。 【分析】观察可知，l圆形披萨平均分成12份，取走的3块刚好是圆的，则剩下的就是圆的，根据圆的面积公式，代入数据计算圆的面积再用乘法计算它的即可得剩下的披萨面积；再根据圆的周长公式，代入数据计算圆的周长，再乘，再加上两条半径，即可得剩下的披萨周长。 【解答】 （cm2） （cm） 剩下的披萨面积是37.68cm2，周长为26.84cm。 13．某公园有一个圆形金鱼池，半径是10米，它的直径是（ ）米，它的周长是（ ）米，占地（ ）平方米。 【分析】圆的直径等于它半径的2倍；利用周长公式代入数据计算即可；占地多少平方米就是求圆的面积，利用圆的面积公式：，代入数据计算即可。 【解答】10×2＝20（米） 圆的周长：＝3.14×20＝62.8（米） 圆的面积：＝3.14×100＝314（平方米） 某公园有一个圆形金鱼池，半径是10米，它的直径是20米，它的周长是62.8米，占地314平方米。 14．将一个圆沿着半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。若这个长方形的长是15.7dm，则宽是（ ）dm，面积是（ ）。 【分析】将一个圆剪开拼成一个近似的长方形，则长方形的长＝圆的周长的一半，长方形的宽＝圆的半径；根据圆的周长＝2πr，结合长方形的长是15.7dm可计算出圆的半径，也就是拼成的长方形的宽；再利用长方形的面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。 【解答】宽：15.7×2÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（dm） 长方形的面积：15.7×5＝78.5（dm2） 因此若这个长方形的长是15.7dm，则宽是5dm，面积是78.5dm2。 15．在一块长3m，宽1m的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 【分析】根据题意可知：在这个长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的半径等于长方形的宽，根据半圆的周长＝圆周率×直径÷2＋直径，计算半圆形周长。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算出圆的面积，再除以2即半圆的面积。 【解答】半圆周长： 3.14×（1×2）÷2＋1×2 ＝3.14×2÷2＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（m） 半圆面积： 3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（cm2） 半圆形铁板的周长是5.14m，面积是1.57m2。 16．把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知拼成的长方形的周长比圆的周长多12厘米，该圆的面积是（ ）平方厘米。 【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，形状变了，面积不变。长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r），因此长方形的周长比圆的周长多了2条半径，即多了12厘米。先用12÷2＝6厘米，求出圆的半径，再根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，即可求出圆的面积。 【解答】（12÷2）2×3.14 ＝62×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方厘米） 该圆的面积是113.04平方厘米。 17．有一个周长是62.8m的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。这个喷灌装置的射程是（ ）m比较合适。 【分析】自动旋转喷灌装置喷灌的形状是个圆，喷灌装置的射程相当于圆的半径，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。 【解答】62.8÷3.14÷2＝10（m） 这个喷灌装置的射程是10m比较合适。 18．“劳动创造美。”李奶奶用自己的双手为新农村建设贡献着自己的一份力量，她用114米的篱笆围成一个圆形花圃，篱笆接头处用去0.96米，李奶奶这个花圃的面积是（ ）平方米。 【分析】由题可知，用篱笆的总长度减去接头处，即可求出圆形花圃一圈的长度，根据公式：半径＝圆的周长÷圆周率÷2，代入数据计算，求出圆的半径；再根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出李奶奶这个花圃的面积是多少平方米。 【解答】114－0.96＝113.04（米） 113.04÷3.14÷2＝18（米） 3.14×182 ＝3.14×324 ＝1017.36（平方米） 即李奶奶这个花圃的面积是1017.36平方米。 19．霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2米的圆形，该圆形桌面的周长是（ ）米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是（ ）平方米。 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据计算，即可求出该圆形桌面的周长；桌面折叠后是一个正方形，由图可知正方形的对角线等于圆的直径，所以正方形的面积可以看作两个以圆的直径为底，圆的半径为高的两个三角形的面积，根据半径＝直径÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出正方形的面积，据此解答。 【解答】3.14×2＝6.28（米） 2÷2＝1（米） 2×1÷2×2＝2（平方米） 即该圆形桌面的周长是6.28米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是2平方米。 20．丫丫在湖边诵读白居易的《府西池》中的“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”时，正巧下起了雨。雨点打在水面荡开层层的波纹。已知湖面长12米，宽8米，当波纹扩散到湖边的时候所形成的最大的整圆的周长是（ ）米，面积是（ ）。 【分析】已知湖面长12米，宽8米，所以形成的最大的整圆的直径是8厘米，根据公式：圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出周长和面积。 【解答】3.14×8＝25.12（米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 即当波纹扩散到湖边的时候所形成的最大的整圆的周长是25.12米，面积是50.24平方米。 二、选择题 21．以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的面积是小圆面积的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】假设大圆半径＝4，则小圆半径＝4÷2，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算大圆和小圆面积，用大圆面积÷小圆面积即可。 【解答】4÷2＝2 （3.14×42）÷（3.14×22） ＝42÷22 ＝16÷4 ＝4 大圆的面积是小圆面积的4倍。 故答案为：B 22．在一张长为8厘米、宽为4厘米的长方形纸板上剪半径为1厘米的圆，最多可以剪（    ）个。 A．16 B．6 C．8 D．32 【分析】根据直径＝半径×2，先求出圆的直径；再用长方形的长除以圆的直径；求出长方形的长可以剪几个圆，再用长方形的宽除以圆的直径，求出长方形的宽可以剪几个圆，再把它们相乘，即可解答。 【解答】1×2＝2（厘米） （8÷2）×（4÷2） ＝4×2 ＝8（个） 答：在一张长为8厘米、宽为4厘米的长方形纸板上剪半径为1厘米的圆，最多可以剪8个。 故答案为：C 23．一个钟表的时针长9厘米，经过一昼夜这根时针的针尖走了（    ）厘米。 A．28.26 B．56.52 C．113.04 D．226.08 【分析】一昼夜是24小时，时针针尖走了两圈，时针长9厘米，可看作圆的半径，将数据代入圆的周长公式：，即可求出一圈的长度，再乘2即可解决本题。 【解答】2×3.14×9×2 ＝6.28×9×2 ＝56.52×2 ＝113.04（厘米） 所以经过一昼夜这根时针的针尖走了113.04厘米。 故答案为：C 24．下面说法正确的是（    ）。 A．圆内最短的线段是半径 B．半圆的周长等于圆周长的一半 C．圆内最长的线段是直径 D．半径为2cm的圆的周长和面积相等 【分析】A．连接圆心和圆上任意一点之间的线段叫作圆的半径，直线上两点及两点间的部分叫作线段，可以在圆内任意确定两个点，所以圆内的线段可以比半径长，也可以比半径短； B．半圆的周长等于圆周长的一半加上圆的直径； C．直径是过圆心且两端都在圆上的线段，圆内最长的线段是直径； D．周长和面积是两个不同的概念，周长是指圆的封闭曲线的长度，是一个长度，物体表面或封闭图形的大小叫作面积。 【解答】A．由分析可知，圆内最短的线段不是半径，原题说法错误； B．半圆的周长等于圆周长的一半加上圆的直径的长，所以原题说法错误； C．圆内最长的线段是直径，说法正确； D．周长和面积表示的意义不同，周长和面积没有可比性，不能说半径为2cm的圆的周长和面积相等，原题说法错误。 故答案为：C 25．下列图形中，对称轴数量最少的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义即可找出各图形对称轴的数量。再比较。 【解答】A．有无数条对称轴。 B．有3条对称轴。 C．有2条对称轴。 D．有3条对称轴。 对称轴数量最少的是C。 故答案为：C 26．笑笑和淘气各画了一个圆，如果笑笑画的圆的半径等于淘气画的圆的直径，那么笑笑画的圆的周长是淘气画的圆的周长的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C． D． 【分析】根据题意“笑笑画的圆的半径等于淘气画的圆的直径”，设笑笑画的圆的半径是r，淘气画的圆的半径是，再利用圆的周长公式，分别表示出两个圆的周长，再进行比较即可。 【解答】设笑笑画的圆的半径是r，淘气画的圆的半径是。 笑笑画的圆的周长是， 淘气画的圆的周长是 笑笑画的圆的周长是淘气画的圆的周长的2倍。 故答案为：A 27．如图，已知一个圆的周长是18.84分米，则长方形的面积是（    ）平方分米。 A．144 B．128 C．96 D．64 【分析】首先我们要知道圆的周长公式C＝2πr，通过圆的周长求出圆的半径，进而得到长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。 【解答】圆的半径r＝18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 长方形的长和宽：8r＝8×3＝24（分米）2r＝2×3＝6（分米） 长方形的面积＝长×宽，即24×6＝144（平方分米） 故答案为：A 28．教室黑板上方挂的钟表秒针长10厘米，分针长7厘米。秒针1分钟扫过的面积比分针60分钟扫过的面积多（    ）平方厘米。 A．9.42 B．18.84 C．153.86 D．160.14 【分析】秒针1分钟走一圈，分针60分钟走一圈，秒针走一圈比分针走一圈多扫过的面是个圆环，秒针和分针的长分别是大圆和小圆的半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【解答】3.14×（102－72） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（平方厘米） 秒针1分钟扫过的面积比分针60分钟扫过的面积多160.14平方厘米。 故答案为：D 29．如图，在两块相同的正方形铁皮甲、乙上剪圆片。甲中剪了1个，乙中剪了4个，两块铁皮剩下的边角料相比（    ）。 A．一样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 【分析】设正方形的边长为2厘米，甲图的圆的直径等于正方形的边长，乙图的一个小圆的直径等于正方形边长的一半，分别求出甲图圆的直径和乙图一个小圆的直径，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出正方形面积和甲图圆的面积和乙图的四个圆的面积，再用正方形面积减去甲图圆的面积，求出甲图剩下的铁皮面积；用正方形面积减去乙图四个圆的面积，求乙图剩下的铁皮面积，再进行比较，即可解答。 【解答】设正方形的边长为2厘米。 甲图：2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 乙图：2×2－3.14×（2÷2÷2）2×4 ＝4－3.14×（1÷2）2×4 ＝4－3.14×0.52×4 ＝4－3.14×0.25×4 ＝4－0.785×3 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 0.86＝0.86，两块铁皮剩下的边角料相比一样多。 两块铁皮剩下的边角料相比一样多。 故答案为：A 30．下图是励家小学校园门口“禁止驶入”的交通标志，标志中有一个长60cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是蓝色。计算这个交通标志中蓝色部分的面积，下面列式正确的是（    ）。 A． B．（80÷2）2×3.14－60×12 C． D．802×3.14－60×12 【分析】观察图形可知，这个交通标志中蓝色部分的面积＝直径为80cm圆的面积－白色长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，据此列式。 【解答】（80÷2）2×3.14－60×12 ＝402×3.14－720 ＝1600×3.14－720 ＝5024－720 ＝4304（cm2） 这个交通标志中蓝色部分的面积是4304cm2。 下面列式正确的是（80÷2）2×3.14－60×12。 故答案为：B 三、计算题 31．计算下图阴影部分的周长和面积。 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长，根据正方形的周长公式C＝4a，圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】阴影部分的周长： 4×4＋3.14×4 ＝16＋12.56 ＝28.56（cm） 阴影部分的面积： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的周长是28.56cm，阴影部分的面积是3.44cm2。 32．求下面图中涂色部分的面积。       【分析】第一个图形涂色部分是圆环的，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再乘即可。 如图，第二个图形涂色部分通过对称，刚好是个三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【解答】3.14×（82－42）× ＝3.14×（64－16）× ＝3.14×48× ＝150.72× ＝37.68（cm2） 8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝16（cm2） 图一涂色部分的面积是37.68cm2 图二涂色部分的面积是16cm2。 33．求阴影部分的面积。（单位：cm）         【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积是圆面积的。圆的面积＝πr2，据此求出圆的面积，再除以4即可解答。 （2）圆环的面积＝π（R2－r2），据此求出圆环的面积，再除以2即可解答。 【解答】（1）3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 则阴影部分的面积是12.56cm2。 （2）6÷2＝3（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×（32－22）÷2 ＝3.14×（9－4）÷2 ＝3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（cm2） 则阴影部分的面积是7.85cm2。 34．求阴影部分的面积。 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）如下图，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】（1）（4＋6）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2 ＝10×4÷2－3.14×22÷2 ＝40÷2－3.14×4÷2 ＝20－6.28 ＝13.72（cm2） 阴影部分的面积是13.72cm2。 （2）20×20－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（cm2） 阴影部分的面积是86cm2。 35．求下面各图中阴影部分的周长和面积。 （1）               （2） 【分析】（1）阴影部分周长等于半径为5cm圆周长的与直径是5cm圆周长的和5cm的和； 阴影部分面积等于半径为5cm圆面积的与直径是5cm圆面积的的差；灵活应用C＝πd，C＝2πr，S＝πr2计算解答。 （2）阴影部分由四条曲线组成，其中2条较短曲线可组成直径是8cm的圆，另外2条较长曲线可组成半径是8cm的半圆，据此求阴影部分的周长； 阴影部分的面积等于半径是8cm的半圆面积减去直径是8cm的整圆面积；灵活应用C＝πd，C＝2πr，S＝πr2计算解答。 【解答】（1）2×3.14×5÷4＋3.14×5÷2＋5 ＝3.14×（2×5÷4＋5÷2）＋5 ＝3.14×（2.5＋2.5）＋5 ＝3.14×5＋5 ＝15.7＋5 ＝20.7（cm） 3.14×52÷4－3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×（25÷4－2.52÷2） ＝3.14×（6.25＋6.25÷2） ＝3.14×（6.25＋3.125） ＝3.14×9.375 ＝29.4375（cm2） （2）3.14×8＋2×3.14×8÷2 ＝3.14×（8＋2×8÷2） ＝3.14×（8＋8） ＝3.14×16 ＝50.24（cm） 3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2 ＝3.14×（64÷2－42） ＝3.14×（32－16） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 四、操作题 36．画出下列图形的所有的对称轴。 【分析】在同一个平面内，一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此画出给出图形的对称轴即可。 【解答】作图如下： 37．给下面各图形涂上颜色，设计出漂亮的图案。 【分析】根据自己的喜好进行涂色，设计成自己喜欢的图案，也可根据轴对称的原则设计对称图案。 【解答】 （答案不唯一） 五、解答题 38．中心广场有一个圆形喷水池，周长是37.68米，有一条2米宽的小路围着喷水池，这条小路的面积是多少？ 【分析】小路的形状是个圆环，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出小圆半径，小圆半径＋小路宽＝大圆半径，再根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【解答】37.68÷3.14÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条小路的面积是87.92平方米。 39．刘大爷家的养鸡场一面靠墙，他用31.4米的篱笆围成一个半圆。这个养鸡场的面积有多大？ 【分析】篱笆的长度正好等于半径相等的圆的周长一半，用篱笆的长度×2，求出这个圆的周长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出半径；半圆的面积等于半径相等的圆的面积一半；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】31.4×2÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：这个养鸡场的面积有157平方米。 40．如图，有4根直径都是2米的圆木头，如果用铁丝把它们捆在一起，捆一圈至少需要多长的铁丝？（接头处不计） 【分析】由题意可得，用铁丝把4根直径都是2米的圆木头捆在一起，要求捆一圈需要的铁丝长度，就是求一个圆的周长加上4条直径长度，如下图，即可解答。 【解答】根据分析可得， 3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（米） 答：捆一圈至少需要14.28米的铁丝。 41．如图是一个圆形火锅桌，它的直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，其他部分是由实木板做成的桌面，制作这样一个桌面，至少需要多少平方米的实木板？ 【分析】桌面剩下的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。 【解答】60厘米＝0.6米 2÷2＝1（米） 0.6÷2＝0.3（米） 3.14×－3.14× ＝3.14×1－3.14×0.09 ＝3.14×（1－0.09） ＝3.14×0.91 ＝2.8574（平方米） 答：至少需要2.8574平方米的实木板。 42．爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，需要多长的篱笆？现在为了节约成本，把其中一面靠墙，菜地现在需要多长的篱笆？ 【分析】根据题意可知，第一问，求直径是10米的半圆的周长，半圆周长＝πd÷2＋d，第二问中，有一面靠墙，那么篱笆的长度就是直径是10米的圆的周长的一半，即πd÷2，据此解答。 【解答】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：在空地上需要篱笆25.7米；一面靠墙，菜地现在需要篱笆15.7米。 43．淘气和他的同学们低碳出行，组织了一场秋季最美环岛共享单车环游，共享单车车轮的外直径是0.7米。淘气说：“如果平均每分钟转200周，通过一座长3000米的桥，大约需要7分钟。”你认为淘气说得对吗？请通过计算并说明理由。 【分析】可以根据圆的周长公式求出车轮的周长，再乘200求出一分钟车轮行走的距离，再乘7求出7分钟行走的路程与3000米比较即可。圆的周长C＝πd。 【解答】3.14×0.7×200×7 ＝2.198×1400 ＝3077.2（米） 3077.2≈3000。 答：我觉得淘气说得对。因为7分钟可以走3077.2米。 44．“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？ 【分析】“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫一号”运转一周的路程是一个半径为6400＋340＝6740（千米）圆的周长，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫二号”运转一周的路程是一个半径为6400＋390＝6790（千米）圆的周长，用“天宫二号”运转圆的周长和用“天宫一号”运转圆的周长相减。 【解答】2×3.14×（6400＋390）－2×3.14×（6400＋340） ＝2×3.14×6790－2×3.14×6740 ＝2×3.14×（6790－6740） ＝6.28×50 ＝314（千米） 答：“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长314千米。 45．在一个周长为62.8米的圆形草坪中安装自动旋转喷灌装置，现在有射程为20米、15米和10米的三种装置，你认为选哪种装置比较合适？安装在什么地方？请写出你的思考过程。 【分析】已知圆形草坪的周长为62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径，也就是自动旋转喷灌装置的射程，据此选择合适的装置。 根据圆的特征，在同一个圆内，所有的半径都相等，由此可知自动旋转喷灌装置的安装位置。 【解答】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 答：选射程为10米的装置比较合适，安装在圆形草坪的圆心处。 46．某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 【分析】雨刷臂能刷到的位置是外半径50厘米（雨刷摆臂长），内半径厘米（臂长减去胶条长）的半圆环，根据，计算雨刷能刷到的面积即可。 【解答】（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 47．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。 【解答】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 48．用篱笆靠墙围一个直径是10米的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。 （1）需要篱笆长多少米？ （2）这个鸡舍的面积是多少平方米？ 【分析】（1）根据题意，用篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍，求需要篱笆的长度，就是求圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的周长，再除以2即可求解。 （2）求这个鸡舍的面积，就是求半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出整个圆的面积，再除以2即可求解。 【解答】（1）3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：需要篱笆长15.7米。 （2）3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。 49．下图是某小学的田径场示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。 （1）请计算阴影部分的活动场地面积。 （2）如果你沿着最内圈跑道跑1圈，要跑多少米？ （3）如果每条跑道的宽度是1.2米，那么进行400米跑步比赛时，第二跑道与第一跑道的起跑线（起跑线设在直道上）应相距多少米？ 【分析】（1）阴影部分的活动场面积等于直径是50米的圆的面积与长是100米，宽是50米的长方形面积的和；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 （2）沿最内圈跑即求最内圈的周长，即长方形的两个长的和与直径是50米的圆的周长的和；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 （3）第二跑道的周长等于直径是（50＋1.2）米的圆的周长＋2条长方形的长的和；第一跑道的周长等于直径是50米的圆的周长＋2条长方形的长的和，求第二跑道与第一跑到的起跑线应相差多少米，就是求直径是（50＋1.2×2）米的圆的周长与直径是50米的圆的周长的差，把数据代入圆的周长公式，分别求出两个圆的周长，再相减，即可解答。 【解答】（1）3.14×（50÷2）2＋50×100 ＝3.14×252＋5000 ＝3.14×625＋5000 ＝1962.5＋5000 ＝6962.5（平方米） 答：阴影部分的活动场地面积是6962.5平方米。 （2）3.14×50＋100×2 ＝157＋200 ＝357（米） 答：沿着最内圈跑道跑一圈要跑357米。 （3）3.14×（50＋1.2×2）－3.14×50 ＝3.14×（50＋2.4）－157 ＝3.14×52.4－157 ＝164.536－157 ＝7.536（米） 答：第二跑道与第一跑道的起跑线应相距7.536米。 50．本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，结累了一定的关于图形的活动经验。如：通过“猜想”、“实验”等探索圆的周长，运用“转化”、“极限”思想探索圆面积计算公式；又如：在综合与实践中运用“简单情况找规律”解决比赛场次等生活中的数学问题。试试用学习的这些策略解决下面问题。 笑笑和淘气分别从A、B处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加的话，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ （4）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加的话，这两个圆的面积差会增加吗？为什么？ 【分析】（1）大圆半径＝2＋5＝7米；求两人走过的路程差，就是求两个圆的周长差；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，分别求出大圆周长和小圆周长，再用大圆周长－小圆周长，即周长差＝2π×（大圆半径－小圆半径）； （2）求这个两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答； （3）根据题意这两个圆之间的道宽2米不变可知，大圆半径增加的长度与小圆半径增加的长度相同，大圆半径与小圆半径差不变，由此解答； （4）大圆半径和小圆半径都增加，根据圆环的面积公式可知，半径增加，那么大圆的半径2与小圆半径2的差都会增加，由此进行解答。 【解答】（1）2＋5＝7（米） 3.14×2×（7－5） ＝6.28×2 ＝12.56（米） 答：两人走过的路程差是12.56米。 （2）3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这两个圆的面积相差75.36平方米。 （3）这两个圆的周长差不会增加； 根据周长差＝大圆周长－小圆周长＝2π×（大圆半径－小圆半径）；这两个圆之间的道宽2米不变，即大圆半径与小圆半径差为2米，由此可知，圆的周长差不变。 （4） 这两个圆的面积差会增加； 面积差＝大圆面积－小圆面积＝2π×（大圆半径2－小圆半径2），这两个圆之间的道宽2米不变，即大圆半径与小圆半径差为2米，但是大圆半径2与小圆半径2的差是不固定的，半径增加，圆的面积差也就会增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年六年级数学寒假专项提升 第04讲 圆 （16个知识点+9个易错点+50题强化练） 1、圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2、圆的画法。 （1）手指画圆法。（2）实物画圆法。（3）系绳画圆法。（4）圆规画圆法。 3、圆的各部分名称。 （1）圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。 圆心一般用字母O表示。 （2）半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。 半径一般用字母r表示。 （3）直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。 4、圆的各部分之间的关系。 圆有无数条直径，无数条半径;同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。 5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6、圆的对称性。 圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 7、确定常见的轴对称图形对称轴的数量。 等腰三角形和等腰梯形都只有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 8、用对称的方法确定圆心。 将圆对折两次，两条折痕的焦点就是圆心。 9、欣赏美丽的图案。 圆在图案设计中有广泛的应用，美丽而又复杂的图案都是由一些基本图形组成的。观察图案时，不仅要知道它的基本结构，还要知道它的设计过程。 10、设计图案。 设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图案。 11、圆的周长的意义和测量方法。 意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长； 测量方法：可以用滚动法和绕线法测量元的周长。 12、圆周率的意义。 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14. 13、圆的周长计算公式及应用。 已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。 （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 14、圆的面积计算公式的推导 将圆转化成学过的平行四边形，求面积。 圆的面积=平行四边形的面积。 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以表示为S=πr2 15、圆的面积计算公式的应用 已知半径求面积，直接用公式S=πr2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。 16、圆的面积计算公式的有趣推导 由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积===πr2 易错点1：误认为直径都是半径的2倍,忽略了“同圆或等圆”这一条件。 判断：所有圆的半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在没有考虑到“直径是半径的2倍”只有在同圆或等圆中才成立,只有这样,所有的半径才相等,所有的直径才相等,直径才是半径的2倍。 【正确解答】错误。 易错点2：误认为对称轴是一条线段。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在没有正确理解对称轴的含义。圆的直径是一条线段,而对称轴是一条直线。应该将上面的说法改成“圆的直径所在的直线是圆的对称轴”。 【正确解答】错误。 易错点3：混淆了半圆与圆的对称轴数量。 半圆有（ ）条对称轴。 A.2 B.1 C.无数 【错误答案】C 【错解分析】混淆了半圆与圆的对称轴数量。 【正确解答】B 易错点4：分不清半径和直径是什么线。 判断：半径是射线，直径是直线。（ ） 【错误答案】正确 【错误原因】没有理解半径和直径的概览。 【正确答案】错误 易错点5：误认为半圆的周长是圆周长的一半。 求下面图形的周长。 【错误答案】错误解答:3.14×10÷2=15.7(厘米) 【错解分析】错误解答错在把半圆周长当作了圆周长的一半了。半圆的周长是由两部分组成的:一部分是圆的周长的一半,另一部分是直径。 【正确解答】3.14×10÷2＋10=25.7(厘米) 易错点6：错误理解圆的周长、计算失误。 大圆的半径是小圆的直径，则小圆的周长是大圆周长的（ ）。 A. B.4倍 C.2倍 D. 【错误答案】BCD 【错解分析】没有理解圆的周长的意义或计算失误。大小不同的圆，周长与直径都是不同的，计算时需要细心。 【正确解答】A 易错点7：在把圆等分成若干份并拼成平行四边形时,不理解平行四边形各部分与圆的关系。 判断：把圆等分成若干份拼成一个平行四边形后,平行四边形的底与圆的周长相等。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在没有理解把圆等分成若干份拼成一个平行四边形后，平行四边形的底是圆周长的一半,而不是周长。 【正确解答】错误 易错点8：混淆周长和面积的含义。 判断：半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。 【错误答案】正确。 【错解分析】错误解答错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是2厘米的圆,它的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。两者虽然数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进行比较。 【正确解答】错误。 易错点9：错把r2理解成r×2。 一个圆形纽扣的半径是3cm，它的面积是多少平方厘米？ 【错误答案】3.14×32=3.14×6=18.84（平方厘米） 答：它的面积是18.84平方厘米。 【错解分析】错把r2理解成r×2。 【正确解答】3.14×32=3.14×6=28.26（平方厘米） 答：它的面积是28.26平方厘米。 一、填空题 1．在一块长6米，宽4米的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 2．如图，一间长方形的房子周围是一片青草，一只羊拴在房子外的墙角处（紧靠地面），已知拴羊的绳子长4米，羊能吃到草的最大面积是（ ）平方米。 3．在一张长10cm、宽6cm的长方形纸片中剪出一个最大的半圆，这个半圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 4．王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形鸡笼，这个鸡笼的半径是3米，篱笆长（ ）米，鸡笼的占地面积是（ ）平方米。 5．如下图，量角器从位置①沿着刻度尺向右滚动一周到位置②，量角器的半径是（ ）厘米，这个量角器的一个面的面积是（ ）平方厘米。 6．下面长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 7．已知某钟表的分针长8厘米，时针长6厘米。从1时到2时，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。一昼夜，时针针尖走过了（ ）厘米。 8．如图，正方形的边长是3厘米，那么圆的半径是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 9．如图所示，1元硬币的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 10．图中大圆的半径是（ ）cm，小圆的半径是（ ）cm；大圆的周长是小圆周长的（ ）倍，大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。 11．一只挂钟的分针长20cm，经过小时后，这根分针的尖端所走过的路程是（ ）cm，所扫过的面积是（ ）cm2。 12．笑笑把一个半径为4cm的圆形披萨，切成若干个大小相同的小扇形，分给其他小朋友吃。奇思取走3块以后（如下图），剩下的披萨面积是（ ）cm2，周长为（ ）cm。 13．某公园有一个圆形金鱼池，半径是10米，它的直径是（ ）米，它的周长是（ ）米，占地（ ）平方米。 14．将一个圆沿着半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。若这个长方形的长是15.7dm，则宽是（ ）dm，面积是（ ）。 15．在一块长3m，宽1m的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 16．把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知拼成的长方形的周长比圆的周长多12厘米，该圆的面积是（ ）平方厘米。 17．有一个周长是62.8m的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。这个喷灌装置的射程是（ ）m比较合适。 18．“劳动创造美。”李奶奶用自己的双手为新农村建设贡献着自己的一份力量，她用114米的篱笆围成一个圆形花圃，篱笆接头处用去0.96米，李奶奶这个花圃的面积是（ ）平方米。 19．霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2米的圆形，该圆形桌面的周长是（ ）米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是（ ）平方米。 20．丫丫在湖边诵读白居易的《府西池》中的“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”时，正巧下起了雨。雨点打在水面荡开层层的波纹。已知湖面长12米，宽8米，当波纹扩散到湖边的时候所形成的最大的整圆的周长是（ ）米，面积是（ ）。 二、选择题 21．以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的面积是小圆面积的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 22．在一张长为8厘米、宽为4厘米的长方形纸板上剪半径为1厘米的圆，最多可以剪（    ）个。 A．16 B．6 C．8 D．32 23．一个钟表的时针长9厘米，经过一昼夜这根时针的针尖走了（    ）厘米。 A．28.26 B．56.52 C．113.04 D．226.08 24．下面说法正确的是（    ）。 A．圆内最短的线段是半径 B．半圆的周长等于圆周长的一半 C．圆内最长的线段是直径 D．半径为2cm的圆的周长和面积相等 25．下列图形中，对称轴数量最少的是（    ）。 A． B． C． D． 26．笑笑和淘气各画了一个圆，如果笑笑画的圆的半径等于淘气画的圆的直径，那么笑笑画的圆的周长是淘气画的圆的周长的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C． D． 27．如图，已知一个圆的周长是18.84分米，则长方形的面积是（    ）平方分米。 A．144 B．128 C．96 D．64 28．教室黑板上方挂的钟表秒针长10厘米，分针长7厘米。秒针1分钟扫过的面积比分针60分钟扫过的面积多（    ）平方厘米。 A．9.42 B．18.84 C．153.86 D．160.14 29．如图，在两块相同的正方形铁皮甲、乙上剪圆片。甲中剪了1个，乙中剪了4个，两块铁皮剩下的边角料相比（    ）。 A．一样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 30．下图是励家小学校园门口“禁止驶入”的交通标志，标志中有一个长60cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是蓝色。计算这个交通标志中蓝色部分的面积，下面列式正确的是（    ）。 A． B．（80÷2）2×3.14－60×12 C． D．802×3.14－60×12 三、计算题 31．计算下图阴影部分的周长和面积。 32．求下面图中涂色部分的面积。       33．求阴影部分的面积。（单位：cm）         34．求阴影部分的面积。 35．求下面各图中阴影部分的周长和面积。 （1）               （2） 四、操作题 36．画出下列图形的所有的对称轴。 37．给下面各图形涂上颜色，设计出漂亮的图案。 五、解答题 38．中心广场有一个圆形喷水池，周长是37.68米，有一条2米宽的小路围着喷水池，这条小路的面积是多少？ 39．刘大爷家的养鸡场一面靠墙，他用31.4米的篱笆围成一个半圆。这个养鸡场的面积有多大？ 40．如图，有4根直径都是2米的圆木头，如果用铁丝把它们捆在一起，捆一圈至少需要多长的铁丝？（接头处不计） 41．如图是一个圆形火锅桌，它的直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，其他部分是由实木板做成的桌面，制作这样一个桌面，至少需要多少平方米的实木板？ 42．爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，需要多长的篱笆？现在为了节约成本，把其中一面靠墙，菜地现在需要多长的篱笆？ 43．淘气和他的同学们低碳出行，组织了一场秋季最美环岛共享单车环游，共享单车车轮的外直径是0.7米。淘气说：“如果平均每分钟转200周，通过一座长3000米的桥，大约需要7分钟。”你认为淘气说得对吗？请通过计算并说明理由。 44．“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？ 45．在一个周长为62.8米的圆形草坪中安装自动旋转喷灌装置，现在有射程为20米、15米和10米的三种装置，你认为选哪种装置比较合适？安装在什么地方？请写出你的思考过程。 46．某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 47．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 48．用篱笆靠墙围一个直径是10米的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。 （1）需要篱笆长多少米？ （2）这个鸡舍的面积是多少平方米？ 49．下图是某小学的田径场示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。 （1）请计算阴影部分的活动场地面积。 （2）如果你沿着最内圈跑道跑1圈，要跑多少米？ （3）如果每条跑道的宽度是1.2米，那么进行400米跑步比赛时，第二跑道与第一跑道的起跑线（起跑线设在直道上）应相距多少米？ 50．本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，结累了一定的关于图形的活动经验。如：通过“猜想”、“实验”等探索圆的周长，运用“转化”、“极限”思想探索圆面积计算公式；又如：在综合与实践中运用“简单情况找规律”解决比赛场次等生活中的数学问题。试试用学习的这些策略解决下面问题。 笑笑和淘气分别从A、B处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加的话，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ （4）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加的话，这两个圆的面积差会增加吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$