第04讲 解决问题的策略（2个知识点+2个易错点+32题强化练）-2025年五年级数学寒假专项提升（苏教版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升 第04讲 解决问题的策略 （2个知识点+2个易错点+32题强化练） 1、运用“一一列举”的策略解决简单的实际问题。 同一个问题有不同的解决策略,可以一一列举出来,通过整理分析,找出解决问题的方法。 2、先分类，再用“列举”的策略解题。 列举时,可以用列表法,也可以用画图法。 易错点1：忽略了0不能作最高位上的数字。 有0、2、3、4四个数字，从中任意挑选出三个数字组成一个三位数，一共可以组成多少个? 【错误答案】因为百位上是2的三位数有234、243、203、230、204、240,所以一共有6×4=24(个)。 【错解分析】错误解答错在没有认识到首位不能为0。因为百位上是2的三位数有6个,百位上是3和4的三位数也各有6个,这样就应该是3个6,共可以组成18个三位数。 【正确解答】因为百位上是2的三位数有234、243、203、230、204、240，0不能在百位上，所以一共有6×3=18(个)。 易错点2：列举时未按顺序罗列，有遗漏。 妈妈为小明准备了一杯牛奶、一枚鸡蛋、一个面包作为早餐，小明要依次把它们吃掉，可以有多少种不同的吃法？ 【错误答案】有三种不同的吃法：①牛奶、鸡蛋、面包；②鸡蛋、面包、牛奶；③面包、鸡蛋、牛奶。 【错解分析】本题错在列举时没有条理，答案不完整。 【正确解答】有六种不同的吃法： ①牛奶、鸡蛋、面包；②牛奶、面包、鸡蛋；③鸡蛋、面包、牛奶；④鸡蛋、牛奶、而包；⑤面包、鸡蛋、牛奶；⑥面包、牛奶、鸡蛋。 一、填空题 1．甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛（ ）盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是（ ）盘 2．小明、小丽、小军和小红是好朋友，如果他们互相发一次微信，一共要发（ ）次微信。 3．用3，0，6这三张数字卡片，可以组成的两位数有（ ）；在解决此类的问题时，用的是（ ）的策略，要按照（ ）将所有的情况展示出来，做到（ ）、不遗漏。 4．用0、1、6、8这四个数可以组成（ ）个没有重复数字的不同四位数，又可以组成（ ）个没有重复数字的不同三位数。 5．如图，欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有（ ）条路线可以选择。 6．15支足球队参加比赛，每场比赛淘汰1支球队，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。 7．一次围棋比赛共有9名选手，每名选手都要与其他选手比赛一次，每局获胜者得2分，负者得0分，平局各自得1分。已知选手们的得分各不相同，且没有选手得0分，如果获得第五名的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相等，那么获得第三名的选手得分是 分。 8．到早餐店吃早餐，有豆浆、油条、馒头三种早点可供选择，最少吃一种，最多吃三种，有（ ）种不同的选择方法。 9．江苏省2024年的高考方案是“3＋1＋2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现（ ）种考试科目组。 10．用2、4、8这三个数字组三位数，每个数字在同一个数中不能重复使用，可以组成（ ）个不同的三位数，其中最大的是（ ）；如果把8换成0，那么可以组成（ ）个不同的三位数，其中最小的是（ ）。 11．柜台里陈列有3种不同的书包，4种不同的文具盒。妈妈要给文文买一个书包和一个文具盒，一共有（ ）种不同的买法。 12．按规律填写1路车、2路车的发车时间，并回答相关问题。 1路车 6：00 6：15 6：30 2路车 6：00 6：20 6：40 （1）1路车是每（    ）分钟发一辆车，2路车是每（    ）分钟发一辆车。 （2）每（    ）分钟1路、2路车会同时发车。6：00它们同时发车后，下一次同时发车的时刻是（    ）。 二、选择题 13．小红从家出发到小明家有（    ）条不同的路线。 A．5 B．6 C．7 D．4 14．甲乙丙丁四个人是好朋友。假期里，如果每两人互通一次电话，共要通（    ）次电话；如果每两人互寄一张贺卡，共需（    ）张贺卡。 A．8、10 B．9、14 C．6、12 D．7、13 15．如果两点可以连成一条线段，那么6个点最多可以连成（    ）条线段。 A．5 B．15 C．30 D．6 16．用24个边长是1厘米的正方形拼成长方形，有（    ）种不同的拼法。 A．4 B．6 C．3 17．小林从少年宫到家，如果只允许向西或向南走，一共有（    ）种不同的路线。    A．4 B．6 C．8 18．从3位男同学和4位女同学中任意选择1位同学参加活动，有（    ）种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，则有（    ）种不同的选法。我选（    ）。 A．7；12 B．8；9 C．10；12 D．8；12 19．一排学生从前往后按1、2、3，1、2、3…依次重复报数，从前往后数小明是第26个，他应该报（    ）。 A．1 B．2 C．3 20．有1克、2克、4克的砝码各一个，选其中的一个或几个，能在天平上直接称出（    ）种不同质量的物体。（注意：砝码只能放在天平的右侧） A．7 B．6 C．5 D．4 三、解答题 21．益民超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。 （1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？ （2）买6个茶杯和一个茶盘，最少要用多少元？最多呢？ 22．从下边的4张扑克牌中选出2张，有多少种不同的选法？选出的两张扑克牌上数的和，一共有几种？ 23．小芳有下面4枚邮票，用这些邮票能付多少种不同的邮资？              24．王大伯要用18根1米长的栅栏围成一个长方形或正方形的羊圈，其中一面靠墙，有多少种不同的围法？面积最大是多少平方米？ 25．小丽和她的爸爸、妈妈按左、中、右的顺序合影，一共有几种可能的结果？ 26．李叔叔从重庆路过武汉到南京，出行方式如下：如果他从重庆到武汉可以乘飞机、轮船或火车，从武汉到南京可以乘轮船、飞机、火车或汽车。那么他从重庆到南京有多少种不同的出行方法？ 27．新学期，五年级一班竞选班委。经过第一轮选举，选出奇奇、毛毛、贝贝、丫丫、豆豆5人。如果从他们5人中选出2人担任正、副班长，会有多少种不同的选法？ 28．书架的第一层有4本不同的故事书，第二层有3本不同的连环画，第三层有3本不同的科技书。 （1）从书架上任意取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上的第一、二、三层各取1本书，有多少种不同的取法？ 29．如图，早餐有多少种不同的搭配方案？（一种汤类配一种主食） 汤类： 主食： 30．小明到早餐店吃早餐，有包子、油条、馒头三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，他有多少种不同的选择方法？ 31．用26根长1厘米的小棒围成一个长方形，有多少种不同的围法？围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？（用列表法解答） 32．到早餐店吃早餐，有包子、馒头、油条和大饼四种早点可供选择。最少吃一种，最多吃4种，有多少种不同的选择方法？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五年级数学寒假专项提升 第04讲 解决问题的策略 （2个知识点+2个易错点+32题强化练） 1、运用“一一列举”的策略解决简单的实际问题。 同一个问题有不同的解决策略,可以一一列举出来,通过整理分析,找出解决问题的方法。 2、先分类，再用“列举”的策略解题。 列举时,可以用列表法,也可以用画图法。 易错点1：忽略了0不能作最高位上的数字。 有0、2、3、4四个数字，从中任意挑选出三个数字组成一个三位数，一共可以组成多少个? 【错误答案】因为百位上是2的三位数有234、243、203、230、204、240,所以一共有6×4=24(个)。 【错解分析】错误解答错在没有认识到首位不能为0。因为百位上是2的三位数有6个,百位上是3和4的三位数也各有6个,这样就应该是3个6,共可以组成18个三位数。 【正确解答】因为百位上是2的三位数有234、243、203、230、204、240，0不能在百位上，所以一共有6×3=18(个)。 易错点2：列举时未按顺序罗列，有遗漏。 妈妈为小明准备了一杯牛奶、一枚鸡蛋、一个面包作为早餐，小明要依次把它们吃掉，可以有多少种不同的吃法？ 【错误答案】有三种不同的吃法：①牛奶、鸡蛋、面包；②鸡蛋、面包、牛奶；③面包、鸡蛋、牛奶。 【错解分析】本题错在列举时没有条理，答案不完整。 【正确解答】有六种不同的吃法： ①牛奶、鸡蛋、面包；②牛奶、面包、鸡蛋；③鸡蛋、面包、牛奶；④鸡蛋、牛奶、而包；⑤面包、鸡蛋、牛奶；⑥面包、牛奶、鸡蛋。 一、填空题 1．甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛（ ）盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是（ ）盘 【答案】 6 0 【分析】每一位同学都要和其他三名同学赛1盘，即每人都要赛3盘，共4个人，所以一共要赛4×3＝12盘，去掉重复的情况，实际只赛12÷2＝6盘； 因为一共赛了6盘，而且“甲、乙、丁三人的胜场数相同”它们不是各胜一盘就是各胜两盘；如果甲、乙、丁各胜一盘，丙就应该是胜了三盘，但甲胜了丙，他就不肯能胜三盘，只可能是甲、乙、丁各胜两盘，3×2＝6，三人共胜了六盘，所以丙一盘没胜，据此解答。 【解答】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（盘） 3×2＝6（盘） 6－6＝0（盘） 甲、乙、丙、丁4位同学下象棋，规定每两人都要赛1盘，一共要赛6盘，结果甲胜了丙，并且甲、乙、丁三人的胜场数相同，丙的胜场数是0盘。 【点评】首先根据赛制算出比赛场次是完成本题的关键，然后根据甲、乙、丁三人胜的盘数相同以及甲胜丙这两个条件分析推理即可。 2．小明、小丽、小军和小红是好朋友，如果他们互相发一次微信，一共要发（ ）次微信。 【答案】12 【分析】如果他们互相发一次微信，则每人都要发送3次微信，则一共发送了3×4＝12（次）；据此解答。 【解答】3×4＝12（次） 一共要发12次微信。 【点评】在此类握手问题中，握手的次数＝人数×（人数－1）÷2，发送微信的次数＝人数×（人数－1）。 3．用3，0，6这三张数字卡片，可以组成的两位数有（ ）；在解决此类的问题时，用的是（ ）的策略，要按照（ ）将所有的情况展示出来，做到（ ）、不遗漏。 【答案】 30，36，63，60 一一列举 一定顺序 不重复 【分析】每次选2张数字卡片，如果选3和0，组成的两位数是30；如果选3和6，组成的两位数是36和63；如果选6和0，组成的两位数是60。 【解答】用3，0，6这三张数字卡片，可以组成的两位数有30，36，63，60；在解决此类的问题时，用的是一一列举的策略，要按照一定顺序将所有的情况展示出来，做到不重复，不遗漏。 【点评】本题考查搭配问题，熟练掌握列举法是解答本题的关键。 4．用0、1、6、8这四个数可以组成（ ）个没有重复数字的不同四位数，又可以组成（ ）个没有重复数字的不同三位数。 【答案】 18 18 【分析】由于四位数，第一个数不能是0，所以有3种情况，第二个数位也有3种情况，第三个数位会有2种情况，据此把每种数位情况相乘即可求出一共有多少个没有重复数字的不同四位数；由于三位数第一位也不能是0，第一个数位有3种情况，第二个数位有3种情况，第三个数位有2种情况，据此相乘即可求解。 【解答】由分析可知： 3×3×2＝18（种） 3×3×2＝18（种） 用0、1、6、8这四个数可以组成18个没有重复数字的不同四位数，又可以组成18个没有重复数字的不同三位数。 【点评】本题主要考查搭配问题，要注意多位数的第一位不能是0。 5．如图，欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有（ ）条路线可以选择。 【答案】6 【分析】先从欢欢家到展览馆有2条路可以走，再从展览馆到图书馆有3条路可以走，根据乘法原理计算出它们的积就是全部路的条数。 【解答】2×3＝6（条） 所以，一共有6条路线可以选择。 【点评】本题主要考查了搭配问题的解题方法，搭配时注意按一定的顺序，不可重复不可遗漏。 6．15支足球队参加比赛，每场比赛淘汰1支球队，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。 【答案】14 【分析】采用淘汰制，第一轮要赛15÷2＝7场…1支，所以第一轮之后剩下15－7＝8人，第二轮要赛8÷2＝4场，第三轮要赛4÷2＝2场，第四轮要赛2÷2＝1场；据此求出总场数即可。 【解答】第一轮：15÷2＝7（场）…1（支） 第二轮：（15－7）÷2＝8÷2＝4（场） 第三轮：4÷2＝2（场） 第四轮：2÷2＝1（场） 7＋4＋2＋1＝14（场） 即，15支足球队参加比赛，每场比赛淘汰1支球队，一共要进行14场比赛才能产生冠军。 7．一次围棋比赛共有9名选手，每名选手都要与其他选手比赛一次，每局获胜者得2分，负者得0分，平局各自得1分。已知选手们的得分各不相同，且没有选手得0分，如果获得第五名的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相等，那么获得第三名的选手得分是 分。 【答案】13 【分析】围棋比赛共有9名选手，每名选手都要与其他选手比赛一次，则赛出了36场比赛，每局获胜者得2分，负者得0分，平局各自得1分，就是每场比赛都会产生2分，则整场比赛产生72分，没有选手得0分，则第一名不可能全部都赢，肯定有一场是平的，这样的情况下第一名的分数就是15分（剩了7场平了1场），得第五名的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相，设第五名的分数是x分，那么最后4名的总分也是x分。分情况进行讨论。 【解答】8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（场） 36×2＝72（分） 第五名和最后4名的总分相等。 第一种情况：[72-（15＋14＋13＋12）]÷2 ＝[72-54]÷2 ＝18÷2 ＝9 第二种情况：[72-(14＋13＋12＋11)]÷2 ＝[72－50]÷2 ＝22÷2 ＝11 选手们的得分各不相同，则不成立 … 最后结论得出只有第一种情况成立。 则获得第三名的选手得分是13分。 8．到早餐店吃早餐，有豆浆、油条、馒头三种早点可供选择，最少吃一种，最多吃三种，有（ ）种不同的选择方法。 【答案】7 【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可。 【解答】①吃一种，有包子、油条、馒头三种选择方法； ②吃两种有包子、油条，包子、馒头，油条、馒头三种选择方法； ③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法； 一共有：3＋3＋1＝7（种） 他有7种不同的选择方法。 9．江苏省2024年的高考方案是“3＋1＋2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现（ ）种考试科目组。 【答案】12 【分析】“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，只有1种选择； “1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，有2种选择； “2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科，有6种选择； 一共有（1×2×6）种考试科目组。 【解答】1×2×6＝12（种） 新高考方案中最多出现12种考试科目组。 10．用2、4、8这三个数字组三位数，每个数字在同一个数中不能重复使用，可以组成（ ）个不同的三位数，其中最大的是（ ）；如果把8换成0，那么可以组成（ ）个不同的三位数，其中最小的是（ ）。 【答案】 6 842 4 204 【分析】可以列举出百位上分别是2、4、8时的三位数，再看一共有几个三位数，再把所得的数按照从大到小的顺序排列，找出最大的那个数；如果把8换成0，即用2、4、0这三个数字组三位数，由于0不能作为三位数的首位，则列举出百位上分别是2、4时的三位数，再看一共有几个三位数，再把所得的数按照从大到小的顺序排列，找出最小的那个数即可求解，注意数字不能重复使用。 【解答】百位上是2的三位数有：248、284； 百位上是4的三位数有：428、482； 百位上是8的三位数有：824、842； 则用2、4、8这三个数字可以组成6个不同的三位数，组成的三位数按照从大到小的顺序排列为：842、824、482、428、284、248，其中最大的是842； 如果把8换成0，0不能作为三位数的首位，则百位上是2的三位数有：240、204； 百位上是4的三位数有：420、402； 则用2、4、0这三个数字可以组成4个不同的三位数，组成的三位数按照从大到小的顺序排列为：420、402、240、204，其中最小的是204。 故用2、4、8这三个数字组三位数，可以组成6个不同的三位数，其中最大的是842；如果把8换成0，那么可以组成4个不同的三位数，其中最小的是204。 【点评】本题难度不大，通过枚举列出所有可能的三位数，不要遗漏，比较找出其中的最大数和最小数，特别注意组成的三位数中，0不能作为首位。 11．柜台里陈列有3种不同的书包，4种不同的文具盒。妈妈要给文文买一个书包和一个文具盒，一共有（ ）种不同的买法。 【答案】12 【分析】每一个书包可以搭配4个不同的文具盒，有3种不同的书包，就有（3×4）种搭配方式，可以用字母表示书包和文具盒，列举出所有的搭配方法。 【解答】3种不同的书包用字母A、B、C表示；4种不同的文具盒a、b、c、d表示。 搭配方式：Aa、Ab、Ac、Ad； Ba、Bb、Bc、Bd； Ca、Cb、Cc、Cd； 3×4＝12（种） 所以，妈要给文文买一个书包和一个文具盒，一共有12种不同的买法。 12．按规律填写1路车、2路车的发车时间，并回答相关问题。 1路车 6：00 6：15 6：30 2路车 6：00 6：20 6：40 （1）1路车是每（    ）分钟发一辆车，2路车是每（    ）分钟发一辆车。 （2）每（    ）分钟1路、2路车会同时发车。6：00它们同时发车后，下一次同时发车的时刻是（    ）。 【答案】图见详解 （1）15；20   （2）60；7：00 【分析】（1）由表可知，1路车发车时间为：6：00、6：15、6：30，即每15分钟发车一次，所以6：30＋15分钟＝6：45，6：45＋15分钟＝7：00； 2路车发车时间为：6：00、6：20、6：40，即每20分钟发车一次，所以，6：40＋20分钟＝7：00，7：00＋20分钟＝7：20，据此补充完整表格。 （2）由表可知，1路车和2路车在7：00又同时发车了，7：00－6：00＝1（时），1时＝60分，即每60分钟1路、2路车会同时发车。据此解答即可。 【解答】 1路车 6：00 6：15 6：30 6：45 7：00 2路车 6：00 6：20 6：40 7：00 7：20 （1）1路车是每15分钟发一辆车，2路车是每20分钟发一辆车。 （2）每60分钟1路、2路车会同时发车。6：00它们同时发车后，下一次同时发车的时刻是7：00。 二、选择题 13．小红从家出发到小明家有（    ）条不同的路线。 A．5 B．6 C．7 D．4 【答案】B 【分析】从小红家到书店共有3条路线，且每条路线都对应从书店到小明家的2条路线，根据乘法原理，用3×2即可求出小红从家出发到小明家共有多少条不同的路线，据此解答即可。 【解答】3×2＝6（条） 所以，小红从家出发到小明家有6条不同的路线。 故答案为：B 14．甲乙丙丁四个人是好朋友。假期里，如果每两人互通一次电话，共要通（    ）次电话；如果每两人互寄一张贺卡，共需（    ）张贺卡。 A．8、10 B．9、14 C．6、12 D．7、13 【答案】C 【分析】每个人都要和另外的3个人通一次话，4个人共通话4×3＝12（次），由于每两人通话，应算作一次，应去掉重复计算的情况，所以再除以2；但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的3个人的3张，由于每两人要互寄，一共要寄4个3张，据此解答。 【解答】（4－1）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝6（次） （4－1）×4 ＝3×4 ＝12（张） 一共通6次电话；共需12张贺卡。 故答案为：C 【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一张贺卡”的不同。 15．如果两点可以连成一条线段，那么6个点最多可以连成（    ）条线段。 A．5 B．15 C．30 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，6个点可以连成线段的条数是：从第一个点开始可以连成5条，再从第二个点开始连，又可以连成4条，从第三个点开始连，又可以连成3条，从第四个点开始连，又可以连成2条，从第五个点开始连，又可以连成1条，相加即可。 【解答】5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 所以：如果两点可以连成一条线段，那么6个点最多可以连成15条线段。 故答案为：B 【点评】本题是有关图形中规律类型的题目，解决本题的关键是找出图形中存在的规律。 16．用24个边长是1厘米的正方形拼成长方形，有（    ）种不同的拼法。 A．4 B．6 C．3 【答案】A 【分析】边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米，由此可知，24个正方形拼成的长方形的面积是24平方厘米，根据长方形的面积＝长×宽，确定出长与宽即可解答。 【解答】24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4 长是24厘米，宽是1厘米； 长是12厘米，宽是2厘米； 长是8厘米，宽是3厘米； 长是6厘米，宽是4厘米。 －共有4种拼法。 用24个边长是1厘米的正方形拼成长方形，有4种不同的拼法。 故答案为：A 【点评】本题主要考查图形的拼组，仔细找全拼的长方形种类。 17．小林从少年宫到家，如果只允许向西或向南走，一共有（    ）种不同的路线。    A．4 B．6 C．8 【答案】B 【分析】根据题意，小林从少年宫到家，如果只允许向西或向南走，即不能走回头路，在每条线段上标上数字，再用枚举法写出所有的路线，即可得出一共有几种不同的路线。 【解答】如图：    路线有： ①1→2→3→4； ②1→5→6→4； ③1→5→9→12； ④7→8→6→4； ⑤7→8→9→12； ⑥7→10→11→12； 一共有6种不同的路线。 故答案为：B 【点评】本题考查用枚举法解决问题，注意按照一定的顺序写路线，做到不重复不遗漏。 18．从3位男同学和4位女同学中任意选择1位同学参加活动，有（    ）种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，则有（    ）种不同的选法。我选（    ）。 A．7；12 B．8；9 C．10；12 D．8；12 【答案】A 【分析】一共有7位同学，如果任意选择1位同学参加活动，有7种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，每个男同学有4位女同学可以选择，已知有3位男同学，根据乘法，用4×3即可求出有几种不同的选择。 【解答】3＋4＝7（种） 4×3＝12（种） 从3位男同学和4位女同学中任意选择1位同学参加活动，有7种不同的选法；如果从中选男、女同学各1位，则有12种不同的选法。 故答案为：A 19．一排学生从前往后按1、2、3，1、2、3…依次重复报数，从前往后数小明是第26个，他应该报（    ）。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】学生以三个数为一个循环重复报数，计算26除以3的余数，余数是几就应该报该循环中的第几个数，据此解答。 【解答】26÷3＝8……2，小明应该报这个循环（1、2、3）中的第二个数，即2。 故答案为：B 20．有1克、2克、4克的砝码各一个，选其中的一个或几个，能在天平上直接称出（    ）种不同质量的物体。（注意：砝码只能放在天平的右侧） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据题意，如果选其中的一个砝码，可以称出1克、2克、4克的物体；如果选其中的两个砝码，1＋2＝3（克），1＋4＝5（克），2＋4＝6（克），即可以称出3克、5克、6克的物体；如果选其中的三个砝码，1＋2＋4＝7（克），即可以称出7克的物体。据此解答。 【解答】通过分析可得：如果选其中的一个砝码，可以称出3种不同质量的物体；如果选其中的两个砝码，可以称出3种不同质量的物体；如果选其中的三个砝码，可以称出1种不同质量的物体。3＋3＋1＝7（种），则一共能在天平上直接称出7种不同质量的物体。 故答案为：A 三、解答题 21．益民超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。 （1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？ （2）买6个茶杯和一个茶盘，最少要用多少元？最多呢？ 【答案】（1）6种； （2）最少要用25.4元；最多要用52.8元 【分析】（1）买一个茶杯有3种选择，买一个茶盘有2种选择，则用茶杯的选择数乘茶盘的选择数即可得到一共有多少种不同的搭配； （2）当茶杯和茶盘都选择最便宜的，则用去的钱数最少；当茶杯和茶盘都选择最贵的，则用去的钱数最多，再结合总价＝单价×数量解答即可。 【解答】（1）3×2＝6（种） 答：一共有6种不同的搭配。 （2）6×2.9＋8 ＝17.4＋8 ＝25.4（元） 6.8×6＋12 ＝40.8＋12 ＝52.8（元） 答：最少要用25.4元，最多要用52.8元。 【点评】掌握搭配的方法以及明确何种情况下用去的钱数最多、何种情况用去的钱数最少是解题的关键。 22．从下边的4张扑克牌中选出2张，有多少种不同的选法？选出的两张扑克牌上数的和，一共有几种？ 【答案】6种；5种 【分析】 按照题意可以有以上的几种排列方法。再算出他们的和。 【解答】5＋6＝11、5＋7＝12、5＋8＝13、6＋7＝13、6＋8＝14、7＋8＝15 答：有6种不同的选法。选出的两张扑克牌上数的和，一共有5种。 23．小芳有下面4枚邮票，用这些邮票能付多少种不同的邮资？              【答案】8种 【分析】分情况考虑：1张邮票的邮资、2张邮票的邮资、3张邮票的邮资、4张邮票的邮资，分别列举出这些情况的不同邮资，再数一数即可。 【解答】1张邮票的邮资有2种：100分、80分； 2张邮票的邮资有3种： 100＋100＝200（分） 100＋80＝180（分） 80＋80＝160（分） 3张邮票的邮资有2种： 100＋100＋80＝280（分） 100＋80＋80＝260（分） 4张邮票的邮资有1种： 100＋100＋80＋80＝360（分） 一共有：2＋3＋2＋1＝8（种） 答：用这些邮票能付8种不同的邮资。 24．王大伯要用18根1米长的栅栏围成一个长方形或正方形的羊圈，其中一面靠墙，有多少种不同的围法？面积最大是多少平方米？ 【答案】8种；40平方米 【分析】用列表法，栅栏的长是长方形或正方形的3条边，确定长和宽（边长），根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，计算面积后比较即可。 【解答】列表如下： 围法 与墙垂直的边长/米 与墙平行的边长/米 面积/平方米 1 1 16 16 2 2 14 28 3 3 12 36 4 4 10 40 5 5 8 40 6 6 6 36 7 7 4 28 8 8 2 16 答：有8种不同的围法，面积最大是40平方米。 【点评】关键是确定长和宽（边长），掌握长方形和正方形的面积公式。 25．小丽和她的爸爸、妈妈按左、中、右的顺序合影，一共有几种可能的结果？ 【答案】6种 【分析】先确定最左边的位置的排列方法，－共有3个人，那么就有3种排列方法；当最左边的位置确定后，其它两个位置有2种排列方法，结合乘法原理即可解答题目。 【解答】3×2＝6（种） 答：一共有6种可能的结果。 【点评】此题主要考查了排列和组合的知识，可按照从左到右的顺序进行排列。 26．李叔叔从重庆路过武汉到南京，出行方式如下：如果他从重庆到武汉可以乘飞机、轮船或火车，从武汉到南京可以乘轮船、飞机、火车或汽车。那么他从重庆到南京有多少种不同的出行方法？ 【答案】12种 【分析】根据题意可知，李叔叔从重庆路过武汉到南京，他从重庆到武汉可以乘飞机、轮船、火车，一共有3种选择；从武汉到南京可以乘轮船、飞机、火车、汽车，一共有4种选择，根据乘法原理，他从重庆到南京一共有3×4种不同的出行方法，据此解答。 【解答】3×4＝12（种） 答：他从重庆到南京有12种不同的出行方法。 【点评】本题考查搭配问题，也可以用列举法进行解答。 27．新学期，五年级一班竞选班委。经过第一轮选举，选出奇奇、毛毛、贝贝、丫丫、豆豆5人。如果从他们5人中选出2人担任正、副班长，会有多少种不同的选法？ 【答案】20种 【分析】如果有一个人是奇奇，那么另外一个人可能是毛毛、贝贝、丫丫、豆豆，有4种情况；如果有一个人是毛毛，那么另一个人可能是贝贝、丫丫、豆豆，有3种情况；如果有一个人是贝贝，那么另外一个人可能是丫丫、豆豆，有2种情况；如果有一个人是丫丫，那么另外一个人可能是豆豆，有1种情况；共4＋3＋2＋1＝10种情况，选中的两人不一定谁是正班长，谁是副班长，再用10×2即可求出选法的数量。 【解答】（4＋3＋2＋1）×2 ＝10×2 ＝20（种） 答：会有20种不同的选法。 【点评】解决问题的关键在于避免重复，也可以采用列举法将选法列举出来。 28．书架的第一层有4本不同的故事书，第二层有3本不同的连环画，第三层有3本不同的科技书。 （1）从书架上任意取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上的第一、二、三层各取1本书，有多少种不同的取法？ 【答案】（1）10种 （2）36种 【分析】（1）由于从第一层取有4种不同的取法，第二层取有3种不同的取法，第三层取有3种不同的取法，那么一共的取法是：4＋3＋3＝10（种）； （2）由于第一层的4本书选取一本有4种情况，每一本书都可以与第二层的一本书构成一种情况，则取前两层的时候有4×3＝12（种），由于这12种可以和第三层的每一本书再构成一种情况，即一共有12×3＝36（种），据此即可解答。 【解答】（1）4＋3＋3＝10（种） 答：有10种不同的取法。 （2）4×3×3＝36（种） 答：有36不同的取法。 【点评】本题主要考查搭配问题，同时要看清楚题目，是总共选一本还是每层选一本。 29．如图，早餐有多少种不同的搭配方案？（一种汤类配一种主食） 汤类： 主食： 【答案】4种 【分析】从2种汤类中选一种有2种选法，从2种主食中选一种有2种选法。 【解答】具体搭配方法如下表所示： 方案 汤类 主食 第1种 豆浆 油条 第2种 豆浆 包子 第3种 稀饭 油条 第4种 稀饭 包子 答：早餐有4种不同的搭配方案。 【点评】本题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏，也可以连线解答。 30．小明到早餐店吃早餐，有包子、油条、馒头三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，他有多少种不同的选择方法？ 【答案】7种 【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可。 【解答】①吃一种，有包子、油条、馒头三种选择方法； ②吃两种有包子、油条，包子、馒头，油条、馒头三种选择方法； ③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法； 一共有：3＋3＋1＝7（种） 答：他有7种不同的选择方法。 【点评】本题分情况讨论后，每一种情况都可以看成简单的搭配问题。 31．用26根长1厘米的小棒围成一个长方形，有多少种不同的围法？围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？（用列表法解答） 【答案】一共有6种不同的摆法；面积最小的是12平方厘米；最大的是42平方厘米 【分析】根据题意26根1厘米长的小棒围成长方形，先依据长方形的面积公式计算出一组长和宽的值，进而确定出长和宽的可能的值，再据长方形的面积公式即可求解，据此解答即可。 【解答】26÷2＝13（厘米） 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米） 12 1 12 11 2 22 10 3 30 9 4 36 8 5 40 7 6 42 答：一共有6种不同的摆法，面积最小的是12平方厘米，最大的是42平方厘米。 【点评】此题考查长方形的面积，解决此题的关键是通过计算每一种情况得出结论。明确：周长相等的长方形长和宽相差越小面积越大。 32．到早餐店吃早餐，有包子、馒头、油条和大饼四种早点可供选择。最少吃一种，最多吃4种，有多少种不同的选择方法？ 【答案】15种 【分析】吃一种有4种选择方法，吃两种有6种选择方法，吃三种有4种选择方法，吃四种有1种选择方法，如表： 【解答】4＋6＋4＋1 ＝10＋4＋1 ＝14＋1 ＝15（种） 答：有15种不同的选择方法。 【点评】本题主要考查用列举法解决实际问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$