5.2二次函数的图像和性质（5）同步练习2024-2025学年苏科版数学九年级下册

5 . 2二次函数的图像和性质(5) 班级 姓 名 学 号 【基础训练】 1.抛物线v=-(x-2)²+1 的顶点坐标( ) A.(2.1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(-2,-1) 2.抛物线y=(x-1)²+3 的对称轴是( ) A.x=1 B.x=- 1 C.x=3 D.x 二-3 3.抛物线y=(x-1)²-4 与y 轴的交点的坐标为( ) A.(0,-4) B.(0,-3) C.(3,0) D.(-1,0) 4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x²-2 的图像向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数 的表达式为( ) A.y=(x+1)²-5 B.y=(x-1)²-5 C.y=(x+1)²+1. D.y=(x-1)²-1 5.若二次函数y=(x+h)4k 的图像如图所示，则点P(h,k) 所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.抛物线y=(x-1)²+4 的顶点坐标是 ,对称轴是直线 7.把抛物线y=-2(x-3)²+7 先向左移动2个单位，再向下移动4个单位，所得到的新的抛物线的顶点坐标 为 8 . 当x<-1 时，函数v=2(x-m)2+1 的的数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 9.将抛物线y=2(x+1)²+3 沿x轴翻折后对应的函数解析式为 _ 10.在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数yi=a(x+h₁)+k1 与 =a2(x+h₂)4k2 的图像的形状相同，并且 对称轴关于y 轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数.如二次函 数y=(x+1)2 -1 与y=(x-1)²+3 互为梦函数，写出二次函数y=2(x+2)²+1 的其中一个梦函数 11.已知二次函数y=(x-2)²-4. (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图像； (2)根据图像，直接写出当y<0 时x 的取值范围. 12.将抛物线y=-(x-3)² 先向下平移2个单位长度，再向右平移了个单位长度. (1)平移后得到的抛物线的解析式为 (2)平移后得到的抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (3)平移后得到的抛物线，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大?当x 取何值时，y 随x的增大而减小? 【提升训练】 13. 若 A(-1,y1),B(1 、y2),C(4,y3) 三点都在二次函数y=-(x-2)²+k 的图像上，则y1,y2,y3 的大小关 系为( ) A.yi<y₂<y3 B.yi<y₃<y2 C.y3<yi<y₂ D.y3<y₂<yi 14.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=(x-1)²+2 上运动，过点A 作 AB⊥x轴于 点B. 以 AB 为斜边作Rt△ABC,AB 边上的中线CD 的最小值是 15. 如图，点P(a,3) 在抛物线C:y=4-(6-x)²上，且在C 的对称轴右侧. ( yf 1 c -10 F -1 )(1)写出C 的对称轴和y 的最大值，并求a 的值： (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P 及 C 的一段， 分别记为P',C'.平移该胶片，使C '所在抛物线对应的函数恰为y= -(x-3)² . 求 点P'移动的最短路程. 【拓展训练】 16. 定义：将函数C 的图像绕点P(m,0) 旋转180°,得到新的函数C₂ 的图像，我们称函数C₂ 是函数C1 关于点P 的相关函数. 例如：当m=1时，函数y=(x-3)²+9关于点P(1,0)的相关函数为y=-(x+1)²-9. ( 1 ) 当m=0 时， ①一次函数y=-x+7 关于点P 的相关函数为 _ · ② 点A(5,-6) 在二次函数y=a(x-1)²(a≠0) 关于点P 的相关函数的图像上，求a 的值. (2)函数y=(x-2)²+6 关于点P 的相关函数是y 气 - (x-10)²-6, 则 m= ( 3 ) 当m-1≤r≤m+2 时，函数y=-(x+m)²+5m² 关于点P(m,0) 的相关函数的最大值为8,求m 的值 . 学科网（北京）股份有限公司 $$