2024-2025学年 人教版八年级上册数学期末考试全真模拟卷（培优卷一）

2024-2025八（上）人教数学期末考试全真模拟卷（培优卷一）解析 学校:_________姓名：_________班级：________考号：_________ 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．分式方程的根是（    ） A． B． C． D． 2．点关于y轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，AE=AD，则∠EDC的度数(      ) A．25° B．15° C．45° D．75° 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，则的值（    ） A．不确定 B．等于1 C．等于2 D．大于2 7．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是(    ) A．3，6，10 B．3，3，6 C．7，8，9 D．8，4，4 8．若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠0 B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD、CF，则图中所有的等腰三角形的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是(    ). A．一边和这一边上的高对应相等 B．两边和第三边上的中线对应相等 C．两边和其中一边的对角对应相等 D．直角三角形的斜边对应相等 2、 填空题（本题共5小题，共15分） 11．多项式(其中是小于的自然数，)可以分解因式，则能取的值共有 种. 12．已知，的周长为，，，则 ． 13． ． 14．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED�，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于 度． 15．如果因式分解的结果为 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．计算 17．解分式方程：． 18．如图，AD与BC相交于点O，．求证：垂直平分．    19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，D为AB上一点，以CD为边在CD右侧作等边△CDE． （1）如图1，当点E在边AC上时，求证：DE＝AE； （2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EA数量关系； （3）当点E在△ABC外部时，过点E作EH⊥AB点H，EF∥AB，CF＝2，AH＝3．直接写出AB的长为 　 　． 20．（1）如图①．已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．则线段、与之间的数量关系是______；      21．如图，在四边形中，，点为中点，且平分，． (1)求证：平分； (2)求证：． 22．已知：平分，D为中点，，求证：．    证明：延长至点，使，连接， 为中点， （______） 在和中 ， （______） ______， ， （______） ， 平分 （______） （______） ， ∴． 23．如图，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2 + =0， （1）求C点坐标 （2）作DE DC，交y轴于E点，EF为 AED的平分线，且 DFE= 90o． 求证：FD平分ADO； （3）E 在 y 轴负半轴上运动时，连 EC，点 P 为 AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC，且 PM⊥EM,PN⊥x 轴于 N 点，PQ 平分∠APN，交 x 轴于 Q 点，则 E 在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值.       2024-2025八（上）人教数学期末考试全真模拟卷（培优卷一）解析 学校:_________姓名：_________班级：________考号：_________ 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．分式方程的根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式两边都乘以（6x-2），解方程再验根即可； 【详解】解：原式=3x-1-2-3=0，3x=6，x=2， 经检验x=2是方程的解， 故选： D． 【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解． 2．点关于y轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数来求解． 【详解】解：由点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可． 【详解】解：A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、，长度是的线段能组成三角形，故B符合题意； C、，长度是的线段不能组成三角形，故C不符合题意； D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 4．如图，在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，AE=AD，则∠EDC的度数(      ) A．25° B．15° C．45° D．75° 【答案】B 【详解】试题分析：根据等边三角形的性质结合D为BC边的中点可得∠DAC、∠ADC的度数，再根据AE=AD即可求得∠ADE的度数，从而得到结果. ∵等边三角形ABC中，D为BC边的中点 ∴∠DAC=30°，∠ADC=90° ∵AE=AD ∴∠ADE=75° ∴∠EDC=15° 故选B. 考点：等边三角形的性质，三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边的中线重合. 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式的除法，合并同类项，平方差公式，积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；     B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意；     D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了单项式的除法，合并同类项，平方差公式，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．如图，已知，则的值（    ） A．不确定 B．等于1 C．等于2 D．大于2 【答案】C 【分析】根据三角形的外角性质可推出∠AFE=∠ABF+∠BAF，∠AEC=∠BAE+∠ABF，代入化简即可求出结果． 【详解】解：根据三角形的外角性质可得：∠AFE=∠ABF+∠BAF，∠AEC=∠BAE+∠ABF， ∵AF∥CD， ∴∠AFE=∠ECD， ∴∠ECD=∠ABF+∠BAF， ∵∠BAF=∠EAF， ∴∠BAE=2∠BAF， ∴∠AEC+∠ABF=∠BAE+∠ABF+∠ABF=2∠BAF+2∠ABF=2(∠BAF+∠ABF)， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质性质，根据三角形的外角性质推出∠AFE=∠ABF+∠BAF，∠AEC=∠BAE+∠ABF是解决问题的关键． 7．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是(    ) A．3，6，10 B．3，3，6 C．7，8，9 D．8，4，4 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系解答. 【详解】A、3+6<10，不能构成三角形； B、3+3=6，不能构成三角形； C、7+8>9，能构成三角形； D、4+4=8，不能构成三角形； 故选：C. 【点睛】此题考查三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 8．若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠0 B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可． 解：由题意得：1﹣2x≠0， 解得：x≠， 故选B． 考点：分式有意义的条件． 9．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD、CF，则图中所有的等腰三角形的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由折叠的性质可得CD=DF，EF=EC，结合D为BC的中点可得BD=CD=DF，可得△BDF，△CDF，△EFC是等腰三角形，再由等腰三角形的性质和余角的性质可得∠FAE=∠AFE，可得EF=EA可说明△AEF是等腰三角形． 【详解】解：如图：∵D为BC的中点， ∴BD=CD， ∵将△CDE沿DE折叠， ∴CD=DF，EF=EC， ∴BD=CD=DF， ∴△BDF，△CDF，△EFC是等腰三角形， ∴EF=EC， ∴∠EFC=∠ECF， ∴∠FAE=∠AFE， ∴EF=AE， ∴△AEF是等腰三角形， ∴图中所有的等腰三角形的个数为4． 故选D． 【点睛】本题主要考查了翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识点，熟练运用折叠的性质是解答本题的关键． 10．具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是(    ). A．一边和这一边上的高对应相等 B．两边和第三边上的中线对应相等 C．两边和其中一边的对角对应相等 D．直角三角形的斜边对应相等 【答案】B 【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析． 【详解】解：A、一边和这边上的高对应相等，无法得出它们全等，故此选项错误； B、两边和第三边上的中线对应相等，通过如图所示方式（倍长中线法）可以证明它们全等（△ABC≌△A′B′C′），故此选项正确.    C、两边和其中一边的对角对应相等，无法利用ASS得出它们全等，故此选项错误； D、直角三角形的斜边对应相等,无法得出它们全等，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 3、 填空题（本题共5小题，共15分） 11．多项式(其中是小于的自然数，)可以分解因式，则能取的值共有 种. 【答案】 【分析】利用枚举法将自然数代入判断即可. 【详解】小于10的自然数中:当n为0,2,4,6,8可以将多项式分解因式. 故答案为:5. 【点睛】本题考查分解因式的判断,关键在于理解基础概念. 12．已知，的周长为，，，则 ． 【答案】/11厘米 【分析】根据三角形的周长公式求出，根据全等三角形的对应边相等解答即可． 【详解】解：∵的周长为32cm， ∴， ∵，， ∴=32-9-12=11（cm）， ∵， ∴AC==11（cm）， 故答案为：11cm． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 13． ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题的关键是熟练掌握运算法则． 14．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED�，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于 度． 【答案】30 【分析】由题意知, 把Rt△ABC折叠，使A、B两点重合，则∠A=∠EBA, 再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠EBA=∠CBE,即∠A=∠EBA=∠CBE,而在Rt△ABC中, ∠A+∠ABC=90°=3∠A,所以∠A=30°． 【详解】图形的折叠中隐含着角和线段的相等,由题, 把Rt△ABC折叠，使A、B两点重合， 则∠A=∠EBA, 再沿BE折叠，C点恰好与D点重合， 则∠EBA=∠CBE,即∠A=∠EBA=∠CBE, 而在Rt△ABC中, ∠A+∠ABC=90°=3∠A, 所以∠A=30°. 故答案为30 15．如果因式分解的结果为 ． 【答案】 【分析】把当成一个整体，再因式分解即可． 【详解】原式 故答案为：． 【点睛】题目主要考查利用整体法及公式法进行因式分解，理解题中的整体思想是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．计算 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握“，， ．”是解题的关键． 【详解】解：原式． ． 17．解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，先将分式方程去分母转化为整式方程，然后求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程需要检验． 【详解】解：在方程两边同时乘以，得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是分式方程的解． 18．如图，AD与BC相交于点O，．求证：垂直平分．    【答案】见解析 【分析】先证明，由三角形全等的性质得，再根据，可得结论． 【详解】证明：在 和 中， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上． 又， 点在线段的垂直平分线上 两点确定一条直线， 垂直平分 ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，证明是解题的关键． 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，D为AB上一点，以CD为边在CD右侧作等边△CDE． （1）如图1，当点E在边AC上时，求证：DE＝AE； （2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EA数量关系； （3）当点E在△ABC外部时，过点E作EH⊥AB点H，EF∥AB，CF＝2，AH＝3．直接写出AB的长为 　 　． 【答案】（1）见解析；（2）ED=EA，理由见解析；（3）16 【分析】（1）根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到∠EDA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理证明； （2）取AB的中点O，连接CO、EO，分别证明△BCD≌△OCE和△COE≌△AOE，根据全等三角形的性质证明； （3）取AB的中点O，连接CO、EO、EA，根据（2）的结论得到△CEF≌△DCO，根据全等三角形的性质解答． 【详解】（1）证明：∵△CDE是等边三角形， ∴∠CED＝∠DCE=60°， ∴∠EDA＝60°﹣∠A＝30°， ∵∠A=30°， ∴∠EDA=30°， ∴∠EDA＝∠B， ∴DE＝EA； （2）结论：ED＝EA，理由： 如图2中，取AB的中点O、EO， ∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ∴∠B＝60°，OC＝OB， ∴△BCO为等边三角形， ∴CB＝CO=BO=AO， ∵△CDE是等边三角形， ∴∠BCD＝∠OCE， 在△BCD和△OCE中， ， ∴△BCD≌△OCE（SAS）， ∴∠COE＝∠B＝60°， ∴∠AOE＝60°， 在△COE和△AOE中， ， ∴△COE≌△AOE（SAS）， ∴EC＝EA， ∴ED＝EA； （3）解：如图3中，取AB的中点O、连接EO，AE， 由（2）得△BCD≌△OCE， ∴∠COE＝∠B＝60°， ∴∠AOE＝60°， 同法可得△COE≌△AOE， ∴EC＝EA， ∴ED＝EA， ∵EH⊥AB， ∴DH＝AH＝5， ∵EF∥AB， ∴∠F＝180°﹣∠B＝120°， ∵∠FCD＝∠FCE+60°＝∠CDB+60°， ∴∠FCE＝∠CDB， 在△CEF和△DCO中， ， ∴△CEF≌△DCO（AAS）， ∴CF＝OD＝2， ∴OA＝OD+AD＝2+6＝8， ∴AB＝2OA＝16． 【点睛】本题主要考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 20．（1）如图①．已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．则线段、与之间的数量关系是______；      （2）如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问：（1）中的结论是还否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、．若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）；（2）成立，证明见解析；（3）等边三角形，理由见解析 【分析】（1）根据垂直的定义得到，根据等角的余角相等得到，根据“”证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形得到； （2）根据，得到，由定理证明，根据全等三角形的性质得到，，得出结论； （3）根据，得到，，证明，得到，，求出，根据等边三角形的判定定理得到答案． 【详解】解：（1）．理由：如图1， 直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）（1）中结论成立， 理由如下：如图2，， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）结论：是等边三角形． 理由：如图3，由（2）可知，， ，， 和均为等边三角形， ，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， 为等边三角形． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 21．如图，在四边形中，，点为中点，且平分，． (1)求证：平分； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）延长交延长线于点E，通过证明可以得到，利用等腰三角形三线合一性质即可证明平分； （2）由第（1）问可得AB=DE，又因为，． 【详解】（1）如图，延长交延长线于点E， ∵O为中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形，角平分线，题解题的关键是利用“倍长中线造全等”的方法构造全等三角形，要证明一条线段等于两条线段之和，可以采用“截长补短”的方法构造全等三角形证明． 22．已知：平分，D为中点，，求证：．    证明：延长至点，使，连接， 为中点， （______） 在和中 ， （______） ______， ， （______） ， 平分 （______） （______） ， ∴． 【答案】线段中点的定义，，，两直线平行，同位角相等，角平分线的定义，等量代换 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，延长至点，使，连接，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】证明：延长至点，使，连接， 为中点， （线段中点的定义）， 在和中， ， ， ， ， （两直线平行，同位角相等）， ， 平分 （角平分线的定义）， （等量代换）， ， ∴． 故答案为：线段中点的定义，，，两直线平行，同位角相等，角平分线的定义，等量代换． 23．如图，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2 + =0， （1）求C点坐标 （2）作DE DC，交y轴于E点，EF为 AED的平分线，且 DFE= 90o． 求证：FD平分ADO； （3）E 在 y 轴负半轴上运动时，连 EC，点 P 为 AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC，且 PM⊥EM,PN⊥x 轴于 N 点，PQ 平分∠APN，交 x 轴于 Q 点，则 E 在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值.       【答案】（1）；（2）详解见解析；（3）的大小不发生变化，理由见解析 【分析】（1）首先求出a，b，根据A，B两点坐标以及△ABC的面积即可计算得到C点坐标； （2）利用角平分线以及直角三角形的性质进行角之间的转化即可证明FD平分； （3）利用平行得到，，再利用三角形内角和、直角三角形与角平分线的性质将，用，表示即可得到的值. 【详解】（1） ，且， ∴，解得， ∴，，， 又的面积是14， ∴， 解得 ∴点坐标为； （2）设EF与x轴交于点H， ， ∴， 又，且， ∴， ， ∴， ， ∴， ∴， 又为的平分线， ∴， ∴，即平分； （3）的大小不发生变化，其值为，理由如下， 如图所示，延长交y轴于点 由题意可得， ∴，， ，， ∴， 又， ∴， 又平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴的大小不发生变化，为. 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平面直角坐标系、点的坐标、直角三角形的性质、三角形面积计算、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平面直角坐标系、平行线的判定与性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$