精品解析：广西壮族自治区柳州铁一中教育集团2024-2025学年上学期七年级12月月考数学试卷

柳州铁一中学（初中部）教育集团2024-2025年度第一学期初一年级第二次大练习数学试卷 （时间：90分钟；满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 2023的倒数是（ ） A. 2023 B. 2023 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数．运用乘积为1两个数是互为倒数进行求解． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：C． 2. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功，3名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽顺利进驻中国空间站，与神舟十八号3名航天员顺利会师．载人航天飞船的发射场受到我国超过120000000人的关注，120000000这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解∶， 故选∶B． 3. 下列各题中两个量成反比例关系的是（ ） A. 三角形的面积一定，它的底和高 B. 速度一定，路程和时间 C. 圆的面积和直径 D. 看一本书，已看页数和未看页数 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了比例的应用，关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积—定就成反比例． 【详解】解：A．因为三角形的面积底高，所以底高三角形的面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积—定，它的底和高成反比例，符合题意； B．因为速度时间路程，速度一定，路程和时间成正比例，不符合题意； C．圆的面积公式，圆的面积半径的平方（一定），所以圆的面积和半径的平方成正比例关系，不符合题意； D．已看的页数未看的页数总页数（一定），和一定，则已看的页数和未看的页数不成反比例，不符合题意． 故选：A． 4. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 的次数是4 B. 是整式 C. 的项是、、1 D. 是三次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式、多项式、整式，熟练掌握单项式以及次数、多项式以及次数的定义、整式的定义是解决本题的关键．根据单项式以及次数、多项式以及次数的定义、整式的定义解决此题． 【详解】解：A．根据单项式的次数的定义，所有字母的指数的和是单项式的次数，得的次数是4，故正确，不符合题意． B．根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式，是多项式，得是整式，故正确，不符合题意． C．根据多项式的定义，的项是、、1，故正确，不符合题意． D．根据多项式以及次数的定义，是二次二项式，故不正确，符合题意． 故选：D． 5. 若与是同类项，那么关于的方程的解为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．根据定义，分别得到的值，求解后代入关于的方程即可解． 【详解】解：根据题意得：，， 将，代入关于的方程中，得 ， 解得：， 故选：A． 6. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1．方程两边同乘以8去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解：方程去分母，得， 故选：B． 7. 已知，求的值为（ ） A. 2000 B. 2008 C. 2016 D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体的思想是解答本题的关键．用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选D． 8. 若多项式的值与x的值无关，则m等于（     ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． 先根据多项式的值与x的值无关可得，解题即可得到m的值． 【详解】解： ， ∵多项式的值与x的值无关， ∴， 解得：， 故选C． 9. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设绳长为尺，根据“将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．”即可求解． 【详解】解：设绳长为尺，根据题意得： ． 故选：D． 10. 下面是乐乐在整理七年级上册课本知识点时得出的一些结论，你认为正确的有（ ） ①射线与射线是同一条射线； ②连接两点间的线段叫做这两点间的距离； ③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理是两点确定一条直线； ④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间线段最短． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间的距离，两点确定一条直线，两点之间线段最短，射线的表示方法，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①射线与射线不是同一条射线，原说法错误； ②连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，原说法错误； ③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理是两点确定一条直线，原说法正确； ④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间线段最短，原说法正确． ∴正确的有2个， 故选：C． 11. 如图，已知是圆柱底面的直径，、是圆柱的高，E为上一点，在圆柱的侧面上，过点B，E嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：因圆柱的展开图为长方形，展开应该是两直线，且公共点为E， 故选：C． 12. 如图所示，把一根绳子对折成线段，然后从处将绳子剪断，如果是的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，折叠的性质．根据题意分类讨论是解题的关键． 由题意知，分当点是绳子的对折点时，将绳子展开如图1，当点是绳子的对折点时，将绳子展开如图2，根据线段的和与差，折叠的性质求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 当点是绳子的对折点时，将绳子展开如图1， ∵是的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为， ∴， ∴绳子的原长为； 点是绳子的对折点时，将绳子展开如图2， ∴， ∴， ∴绳子的原长为； 综上所述，绳子的原长为或， 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 若零上记作，则零下可记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可． 【详解】解：若零上记作，则零下记作， 故答案为：． 14. 若，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算．根据非负性得到与的值后，代入运算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 15. 从哈尔滨开往A市的特快列车途中要停靠于两个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有________种不同的票价． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意可知：由哈尔滨到某市要经过2个站点，则在哈尔滨车票的票价有3种．依此类推，在第一个站点的票价有2种．在第二个站点的票价有1种，从而求得总结果数． 【详解】解：根据分析，得 共有票价（种）． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了有关线段、射线、直线的应用，主要考查学生的理解能力，本题用了排列和组合的内容． 16. 如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“2”相对，面“”与面“4”相对，“”与面“1”相对． ，，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 17. 一个学习小组开展了“长方体纸盒制作”实践活动．图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长为，则这个正方形纸板的边长为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．先根据“正方形的边长相等”列方程求出长方体的高，再求出正方形的边长． 【详解】解：设长方体的高为，则盒子的宽为， 则， 解得：， ∴， 故答案为：6． 18. 如图，现有一张边长为1的正方形纸片，第1次沿着线段剪开，留下三角形；第2次取的中点，再沿着剪开，留下三角形；第3次取的中点，再沿着剪开，留下三角形……如此进行下去，在第n次后，被剪去图形的面积之和是_______． 【答案】 【解析】 【分析】求出；；；以此类推求出，即可求出剩余图形的面积为：，进一步可求出减去图形的面积为：． 【详解】解：由题意可知：第1次沿着线段剪开之后，剩余； 第2次沿着线段剪开之后，剩余； 第3次沿着线段剪开之后，剩余； 以此类推：第n次沿着线段剪开之后，剩余； ∴剩余图形的面积为：， ∵正方形的面积为1， 减去图形的面积为：． 故答案为： 【点睛】本题考查图形规律问题，有关线段中线面积问题．正方形面积，解题的关键是找出其中的规律求出最后剩余的面积， 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查在理数的混合运算、整式的加减运算． （1）先乘方、再乘除，最后计算加减； （2）合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，化系数为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，化系数为1即可． 【小问1详解】 解：移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并，得：， 解得：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. 如图，已知线段，延长线段至点，使． （1）根据题意，把图形画出来（保留作图痕迹）． （2）若点是线段的中点，cm，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了按要求作线段，线段的和差计算等知识，理清题中各个线段的数量关系，是解答本题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）由，可得，即有，根据是中点，可得，则有，问题得解． 【小问1详解】 解：作图如下： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， 即的长． 23. 以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）： 请根据车票中的信息，解答下列问题： （1）两车行驶方向________，出发时刻________（填“相同”或“不同”）； （2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？ （3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面处． 【答案】（1）相同，不同 （2）高铁的平均速度是，动车的平均速度是 （3）1.5小时 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键； （1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同，但出发时间分别是与，所以出发时刻不同； （2）设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为，而两车同时到达终点，于是可列方程，解方程即可求出高铁和动车的平均速度； （3）设在高铁出发小时后，动车在高铁前面处，于是可列方程解方程，即可求出高铁和动车的平均速度； 【小问1详解】 解：车票中的信息即可看到两张票都是从地到地，所以方向相同； 两车出发时间分别是与，所以出发时刻不同； 故答案为：相同，不同． 【小问2详解】 设该动车的平均速度为，高铁的平均速度为， 则：， 解之得：， ， 答：该高铁的平均速度是，动车的平均速度是． 【小问3详解】 设在高铁出发小时后，动车在高铁前面处， 依题意得：， 解得， 答：高铁出发1.5小时后，动车在高铁前面处． 24. 【教材呈现】 探究人教2024版初中数学七年级上册106页的活动2 自然数被3整除的规律． 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是 ． 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 请你用类似的方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理，你还可以继续研究五位数情形吗？ 【方法运用】 （1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数，即．若能被3整除，则能被3整除． 证明：____________， 又和能被3整除，能被3整除，能被3整除． （2）若四位数能被3整除，则的值为______． 【类比应用】 （3）已知三位数中，能被9整除，求证：能被9整除． 【拓展提升】 （4）当五位数能被9整除时，直接写出的值． 【答案】（1），；（2）3；（3）见解析；（4）0或9 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据题意可直接进行求解； （2）由可知能被3整除，然后问题可求解； （3）由题意得，且能被9整除，进而问题可求解； （4）由，且五位数能被9整除可进行求解． 【详解】解：（1）证明：， 又和能被3整除，能被3整除， 能被3整除； 故答案为，． （2）由题意得：， ∵四位数能被3整除， ∴能被3整除， ∴； 故答案为3； （3）∵，且能被9整除， ∴能被9整除． （4）∵，且五位数能被9整除， ∴能被9整除， ∴或9． 25. 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）点A表示的有理数是________，点C表示的有理数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）当________秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？ （3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）5或15 （3）存在，，定值为 【解析】 【分析】对于（1），设点B表示的数为x，则点A表示的数为，再两点之间的距离可得，求出解即可，然后根据，可知点C表示的有理数，最后根据动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，可得点P表示的数； 对于（2），分两种情况：当点P在点B左边时和当点P在点B右边时，分别表示，再根据P、B两点之间相距10个单位长度，列出方程，求出解即可； 对于（3），分别表示出，再根据等于，结合题意求出答案即可． 【小问1详解】 解：设点B表示的数为x，则点A表示的数为， ∵点A和点B间距20个单位长度， ∴， 解得， ∴点A表示的有理数是；点B表示的有理数是10． ∵， ∴点C表示的有理数是． ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒， ∴点P表示的数是． 故答案为：； 【小问2详解】 当点P在点B左边时，， ∵P、B两点之间相距10个单位长度， ∴， 解得； 当点P在点B右边时，， ∵P、B两点之间相距10个单位长度， ∴， 解得， ∴当或15秒时，P、B两点之间相距10个单位长度. 故答案为：5或15； 【小问3详解】 存在常数m，使得为一个定值． 理由如下： 由题意可知，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为， ∴， ∴ ， ∵要使得为一个定值， ∴， 解得， ∴， ∴，这个定值为． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，相反数，数轴上的动点问题，弄清并表示线段的长是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 柳州铁一中学（初中部）教育集团2024-2025年度第一学期初一年级第二次大练习数学试卷 （时间：90分钟；满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 2023的倒数是（ ） A. 2023 B. 2023 C. D. 2. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功，3名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽顺利进驻中国空间站，与神舟十八号3名航天员顺利会师．载人航天飞船的发射场受到我国超过120000000人的关注，120000000这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 三角形的面积一定，它的底和高 B. 速度一定，路程和时间 C. 圆的面积和直径 D. 看一本书，已看页数和未看页数 4. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 的次数是4 B. 是整式 C. 的项是、、1 D. 是三次二项式 5. 若与是同类项，那么关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，求的值为（ ） A. 2000 B. 2008 C. 2016 D. 2024 8. 若多项式的值与x的值无关，则m等于（     ） A. 0 B. 3 C. D. 9. 《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ） A. B. C. D. 10. 下面是乐乐在整理七年级上册课本知识点时得出的一些结论，你认为正确的有（ ） ①射线与射线是同一条射线； ②连接两点间的线段叫做这两点间的距离； ③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理是两点确定一条直线； ④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间线段最短． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 如图，已知是圆柱底面的直径，、是圆柱的高，E为上一点，在圆柱的侧面上，过点B，E嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A B. C. D. 12. 如图所示，把一根绳子对折成线段，然后从处将绳子剪断，如果是的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ） A B. C. 或 D. 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 若零上记作，则零下可记作__________． 14. 若，则__________． 15. 从哈尔滨开往A市的特快列车途中要停靠于两个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有________种不同的票价． 16. 如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则的值为__________． 17. 一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长为，则这个正方形纸板的边长为 _____． 18. 如图，现有一张边长为1的正方形纸片，第1次沿着线段剪开，留下三角形；第2次取的中点，再沿着剪开，留下三角形；第3次取的中点，再沿着剪开，留下三角形……如此进行下去，在第n次后，被剪去图形的面积之和是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，已知线段，延长线段至点，使． （1）根据题意，把图形画出来（保留作图痕迹）． （2）若点是线段的中点，cm，求的长． 23. 以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）： 请根据车票中的信息，解答下列问题： （1）两车行驶方向________，出发时刻________（填“相同”或“不同”）； （2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？ （3）在（2）条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面处． 24. 【教材呈现】 探究人教2024版初中数学七年级上册106页的活动2 自然数被3整除的规律． 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是 ． 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 请你用类似的方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理，你还可以继续研究五位数情形吗？ 【方法运用】 （1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数，即．若能被3整除，则能被3整除． 证明：____________， 又和能被3整除，能被3整除，能被3整除． （2）若四位数能被3整除，则值为______． 【类比应用】 （3）已知三位数中，能被9整除，求证：能被9整除． 【拓展提升】 （4）当五位数能被9整除时，直接写出值． 25. 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）点A表示的有理数是________，点C表示的有理数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）当________秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？ （3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$