第二单元 2.真分数、假分数

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 二 分数 2.真分数、假分数 真分数、假分数、带分数的认识 一、基础知识讲解 1.真分数、假分数、带分数的意义 真分数：像 1 3 、 3 4 、 6 7 ……这样分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：像 4 3 、 7 5 、 9 9 ……这样的分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。 带分数：像 1 1 3 、3 4 7 ……这样由一个整数（不包括 0）和一个真分数组成的数叫做带分数。 提示：带分数是假分数的一种特殊表现形式。 2.真分数、假分数、带分数的特征 真分数：分子比分母小，真分数＜1。 假分数：分子比分母大或者分子等于分母，假分数≥1 带分数：带分数由整数（不包含 0）和真分数两部分组成，带分数＞1 3.带分数的读法和写法 带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。 如：1 1 3 读作：一又三分之一 （一）真分数、假分数、带分数的认识 （二）同分母分数的大小比较 （三）同分子分数的大小比较 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 带分数的写法：“又”前面的数是整数部分，后面的数是分数部分，先写整数部分，再写分 数部分。如：四又六分之五 写作：4 5 6 二、考法技法提炼 考法 1：组数问题 解题方法：理解真分数、假分数、带分数的意义是解决此类问题的关键。 例题：用数 1、3、4、7 组成最大的带分数，最小的带分数、最大的真分数和最小的真分数。 （每个数字只能用一次） 【答案】74 1 3 1 3 74 37 41 1 743 【分析】最大的带分数，整数部分的数要尽可能地大，分母尽可能地小；最小的带分数，整 数部分要最小，分母尽可能地大；最大的真分数，分子比分母小的情况下，分子和分母要尽 可能地接近；最小的真分数，分子比分母小的情况下，分子尽可能地小，分母尽可能地大。 【详解】最大的带分数：74 1 3 ；最小的带分数： 1 3 74 ； 最大的真分数： 37 41 ；最小的真分数： 1 743 。 【点睛】真分数的分子和分母的差最大时，这个分数最小；真分数的分子与分母的差最小时， 这个分数最大。 考法 2：根据真分数、假分数的特征判断取值 解题方法：熟知真分数、假分数的特征是解题的关键。真分数：分子比分母小，真分数＜1。 假分数：分子比分母大或者分子等于分母，假分数≥1。 例题：在 � 3 （�≠0）中， （1）当�（ ）时，� 3 是假分数；（2）当�（ ）时，� 3 是真分数。 【答案】 ≥3 ＜3 【分析】（1）根据假分数的特征：分子≥分母，分母是 3，即分子≥3即为假分数； 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 （2）根据真分数的特征：分子＜分母，分母是 3，即分子＜3即为真分数。 【详解】（1）当�≥3时，� 3 是假分数；（2）当�＜3 时，� 3 是真分数。 【点睛】根据分子与分母的大小关系判定真假分数，从而确定未知数的取值。 三、易错提示 易错点：对假分数的判定，遗漏了假分数等于 1 的情况 易错诠释：假分数的意义：分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。假分数≥1。 例题：判断：假分数的分子一定大于分母，且假分数都大于 1。 （ ） 【答案】× 【分析】假分数的特征是分子≥分母，假分数≥1。据此解答。 【详解】根据假分数的意义和特征判断，原题干遗漏了分子等于分母，假分数等于 1 这一情 况，故原题干说法错误。 【点睛】熟知真分数、假分数的意义和特征，是区分判断真假分数的解题关键。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 同分母分数的大小比较 一、基础知识讲解 同分母分数的大小比较 分母相同，分子不同的两个分数，分子大的那个分数大。 二、考法技法提炼 考法：分数的比较大小 解题方法：分母相同的两个分数比较大小，看分子的大小，分子大的分数大。 例题：比较大小 14 12 ⚪ 3 12 5 6 ⚪ 1 6 10 24 ⚪ 3 24 4 8 ⚪ 9 8 1 5 ⚪ 2 5 【答案】＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 【分析】每组分数的分母都相同，只需要比较分子的大小即可。 【详解】 14 12 ＞ 3 12 5 6 ＞ 1 6 10 24 ＞ 3 24 4 8 ＜ 9 8 1 5 ＜ 2 5 【点睛】同分母分数相比较，分子大的分数大。 三、易错提示 易错点：利用同分母分数比较大小解决比赛用时问题时容易出错 易错诠释：比赛用时这类问题在解决时需要注意，数越大，时间越长，排名越靠后。 例题：小兔、小羊、小鹿进行跑步比赛。小羊用时 10 12 分，小兔用时 3 12 分，小鹿用时 7 12 分。请 问，它们谁是冠军？谁是亚军？谁是季军？ 【答案】小兔是冠军，小鹿是亚军，小羊是季军。 【分析】考察同分母分数的大小比较，分子越大，分数就越大。据此排出大小关系。在比赛 中，小羊用时最长，小鹿排第二，小兔用时最短，用时最少的跑的最快，用时最长的跑的最 慢。据此解决问题。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【详解】 10 12 ＞ 7 12 ＞ 3 12 答：小兔是冠军，小鹿是亚军，小羊是季军。 【点睛】解决实际问题时要考虑实际应用。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 同分子分数的大小比较 一、基础知识讲解 1. 同分子分数的大小比较 一个整体被平均分成的份数越多，每份就越小，所以比较分子相同的分数大小时，分母 大的分数反而小，分母小的分数反而大。 2. 注意区分同分母分数和同分子分数比较大小，注意不要混淆。 二、考法技法提炼 考法：分数的比较大小 解题方法：分子相同的两个分数比较大小，看分母的大小，分母小的分数大。 例题：比较大小 14 12 ⚪ 14 2 11 17 ⚪ 11 19 14 21 ⚪ 11 21 18 94 ⚪ 18 72 4 5 ⚪ 4 9 【答案】＜ ＞ ＞ ＜ ＞ 【分析】同分母分数比较大小，分子越大，分数越大；同分子分数比较大小，分母越小，分 数越大。据此解题。 【详解】 14 12 ＜ 14 2 11 17 ＞ 11 19 14 21 ＞ 11 21 18 94 ＜ 18 72 4 5 ＞ 4 9 【点睛】区分同分母分数和同分子分数比较大小的方法是解题关键。 三、易错提示 易错点：比较同分子分数的大小时，误认为分母大的分数大。 易错诠释：同分子分数比较大小，看分母的大小，分母越小分数越大。 例题：判断： 1 5 ＜ 1 6 （ ） 【答案】× 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【分析】 1 5 和 1 6 比较大小，分子都是 1，分子相同，比较分母的大小，5＜6，分母越小，分数 越大，即 1 5 ＞ 1 6 。 【详解】根据同分子分数比较大小的方法：分母越小，分数越大，可以得出 1 5 ＞ 1 6 ，故原题 干错误。 【点睛】一个整体被平均分成的份数越多，每份就越小，所以比较分子相同的分数大小时， 分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 橙 子 学