专题05 概率初步（5基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（江西专用）

· 专题05 概率初步 随机事件 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【   】 A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件 3．（23-24九年级上·江西南昌·期末）下列事件为随机事件的是（    ） A．负数大于正数 B．三角形内角和等于180° C．明天太阳从东方升起 D．购买一张彩票，中奖 概率的计算 1．（23-24九年级上·江西九江·期末）一个盒子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球．现从中任取1个球，则取到白球的概率为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 ． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个． 4．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数约为 次． 几何概率 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动停在黑砖的概率为 ． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，最终停在黑色区域上的概率是 ．    列举法求概率 1．（23-24九年级上·江西吉安·期末）连续抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（      ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·江西南昌·期末）同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（ ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·江西上饶·期末）在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是 ． 由频率估算概率 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）为了解我市某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周累计调查的数据，由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率为（    ） 抽查车辆数 200 400 800 1500 2400 4000 能礼让的驾驶员人数 186 376 761 1438 2280 3810 能礼让的频率 0.93 0.94 0.95 0.96 0.95 0.95 A．0.93 B．0.94 C．0.95 D．0.96 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ． 用列表法或树状图求概率 1．（23-24九年级上·江西·期末）为培养学生的阅读兴趣，某校开展读书月活动，学生们在读书月活动中可以分享自己最喜欢读的书．晓涵平时最喜欢读的四本书为《西游记）》《繁星·春水》《水浒传》《钢铁是怎样炼成的》，假设晓涵分享每本书的可能性相同． (1)若选择其中一本书进行分享，则晓涵分享《水浒传》的概率为________． (2)若选择其中两本书进行分享，求晓涵分享的两本书分别为《西游记》和《繁星·春水》的概率． 2．（23-24九年级上·江西吉安·期末）在一个不透明的袋中装有一个红球和两个2个绿球，这些球除颜色外都相同． (1)随机摸一个球，摸到的是红球的概率为_______，摸到的是黄球是_______事件； (2)小新从袋中随机摸出一个球，放回后，又再摸出一个球，求摸到一个红球和一个绿球的概率． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）我县有名的景区很多，其中4处是：A．九曲度假村，B客家古城.C．定南之窗，D．龙归湖湿地公园，小明父母计划在春节期间从中选择部分景区游玩． (1)小明一家选择去客家古城游玩的概率是______； (2)若他们从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去游玩，用画树状图或列表的方法求选择A，D两个景区的概率． 4．（23-24九年级上·江西南昌·期末）为了更好的感受中考考法，精准备考，学生和学生两位同学，分别从2020、2021、2022、2023四年的浙江中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等． (1)他们都选择“2023”的概率为______； (2)请用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2023”的概率 概率与游戏的公平性 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为时，甲获胜；数字之和为时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．    (1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率． (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______； （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 已知频率求数量 1．（23-24九年级上·江西南昌·期末）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则袋中约有绿球 个． 2．（23-24九年级上·江西南昌·期末）一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有 个． 3．（23-24九年级上·江西南昌·期末）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有 个． 4．（23-24九年级上·江西赣州·期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601 (1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为____________；（精确到） (2)盒子里白色的球有____________个； (3)若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 专题05 概率初步 随机事件 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件 【答案】D 【详解】解：∵网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号可以是奇数，也可以是偶数， ∴网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数这一事件是随机事件， 故选D． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【   】 A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件 【答案】B 【详解】随机事件. 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断： 抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B. 3．（23-24九年级上·江西南昌·期末）下列事件为随机事件的是（    ） A．负数大于正数 B．三角形内角和等于180° C．明天太阳从东方升起 D．购买一张彩票，中奖 【答案】D 【详解】解：A．负数大于正数是不可能事件，故本选项不符合题意； B．三角形内角和等于180°是必然事件，故本选项不符合题意； C．明天太阳从东方升起是必然事件，故本选项不符合题意； D．购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项符合题意； 故选：D． 概率的计算 1．（23-24九年级上·江西九江·期末）一个盒子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球．现从中任取1个球，则取到白球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球， ∴取到的是白球的概率为： 故选：C 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 ． 【答案】 【详解】解：卡片中有2张是物理变化，一共有6张卡片， ∴是物理变化的概率为：， 故答案为：． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个． 【答案】6 【详解】解：设袋中红球有x个， 由题意得：， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴袋中红球有6个， 故答案为：6． 4．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数约为 次． 【答案】10 【详解】事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为: 100×=10 故答案为:10 几何概率 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意分析可得：正方形ABCD边长为，故面积为5； 阴影部分边长为，面积为1； 则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值为． 故选：A． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动停在黑砖的概率为 ． 【答案】 【详解】解：∵总面积为15块方砖的面积，且每个其中方砖的面积是相等的，黑色方砖有5块， ∴小球停在黑色方砖的概率为， 故答案为： 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，最终停在黑色区域上的概率是 ．    【答案】 【详解】解：设每小格的面积为1， 由图知，整个面积为9，黑色区域的面积3， 最终停在黑色区域上的概率是． 故答案为：． 列举法求概率 1．（23-24九年级上·江西吉安·期末）连续抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：列举连续投掷两枚质地均匀的硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正背，背正，背背，可能的结果共有4种， 所以满足硬币恰好都是正面朝上的概率为， 故选：C． 2．（23-24九年级上·江西南昌·期末）同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反． ∴出现“一正一反”的概率是． 故选A. 3．（23-24九年级上·江西上饶·期末）在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是 ． 【答案】 【详解】解：当a大于0时，二次函数图象开口向上， ，，1，2，3中大于0的数有3个， 所以该二次函数图象开口向上的概率是， 故答案为：． 由频率估算概率 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵共射击100次，其中有85次击中靶子， ∴射中靶子的频率为， ∴小明射击一次击中靶子的概率约为， 故选C 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）为了解我市某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周累计调查的数据，由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率为（    ） 抽查车辆数 200 400 800 1500 2400 4000 能礼让的驾驶员人数 186 376 761 1438 2280 3810 能礼让的频率 0.93 0.94 0.95 0.96 0.95 0.95 A．0.93 B．0.94 C．0.95 D．0.96 【答案】C 【详解】解：∵抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.95， ∴可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.95． 故选：C． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ． 【答案】0.5/ 【详解】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右， ∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5． 故答案为：0.5． 用列表法或树状图求概率 1．（23-24九年级上·江西·期末）为培养学生的阅读兴趣，某校开展读书月活动，学生们在读书月活动中可以分享自己最喜欢读的书．晓涵平时最喜欢读的四本书为《西游记）》《繁星·春水》《水浒传》《钢铁是怎样炼成的》，假设晓涵分享每本书的可能性相同． (1)若选择其中一本书进行分享，则晓涵分享《水浒传》的概率为________． (2)若选择其中两本书进行分享，求晓涵分享的两本书分别为《西游记》和《繁星·春水》的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意可知，选择其中一本书进行分享共有4种等可能的结果， 所以晓涵分享《水浒传》的概率为， 故答案为：． （2）解：将四本书为《西游记）》《繁星·春水》《水浒传》《钢铁是怎样炼成的》分别记为， 由题意，画出树状图如下： 由图可知，选择其中两本书进行分享的所有等可能的结果共有12种，其中，晓涵分享的两本书分别为《西游记》和《繁星·春水》的结果有2种， 所以晓涵分享的两本书分别为《西游记》和《繁星·春水》的概率为， 答：晓涵分享的两本书分别为《西游记》和《繁星·春水》的概率为． 2．（23-24九年级上·江西吉安·期末）在一个不透明的袋中装有一个红球和两个2个绿球，这些球除颜色外都相同． (1)随机摸一个球，摸到的是红球的概率为_______，摸到的是黄球是_______事件； (2)小新从袋中随机摸出一个球，放回后，又再摸出一个球，求摸到一个红球和一个绿球的概率． 【答案】(1)，不可能 (2)摸到一个红球和一个绿球的概率 【详解】（1）解：∵袋子中一共有3个球，1个红球，0个黄球， ∴随机摸一个球，摸到的是红球的概率为，摸到的是黄球是不可能事件， 故答案为：，不可能； （2）解：列出表格如下： 第一次 第二次 红 绿1 绿2 红 （红，红） （红，绿1） （红，绿2） 绿1 （绿1，红） （绿1，绿1） （绿1，绿2） 绿2 （绿2，红） （绿2，绿1） （绿2，绿2） 由表可知，一共有9种情况，摸到一个红球和一个绿球的有4种情况， ∴摸到一个红球和一个绿球的概率． 3．（23-24九年级上·江西赣州·期末）我县有名的景区很多，其中4处是：A．九曲度假村，B客家古城.C．定南之窗，D．龙归湖湿地公园，小明父母计划在春节期间从中选择部分景区游玩． (1)小明一家选择去客家古城游玩的概率是______； (2)若他们从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去游玩，用画树状图或列表的方法求选择A，D两个景区的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小明一家选择去客家古城游玩的概率是； （2）画树状图如图： 共有12个等可能的结果，选择A，D两个景区游玩的结果有2个， 选择A，D两个景区游玩的概率为． 4．（23-24九年级上·江西南昌·期末）为了更好的感受中考考法，精准备考，学生和学生两位同学，分别从2020、2021、2022、2023四年的浙江中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等． (1)他们都选择“2023”的概率为______； (2)请用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2023”的概率 【答案】(1) (2)，图形见解析 【详解】（1）解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中他们都选择D的结果有1种， 他们都选择“2023”的概率为， 故答案为：； （2）由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们都不选择的结果有9种， 两人都不选择“2023”的概率为． 概率与游戏的公平性 1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为时，甲获胜；数字之和为时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．    (1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率． (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由． 【答案】(1)； (2)该游戏规则对甲、乙双方公平，理由见解析． 【详解】（1）列表如下： 由上表可知，共会产生种结果，它们出现的机会相等，其中和为的共有种结果， ∴； （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平． 理由：由（）知，， ， ∵， ∴该游戏规则对甲、乙双方公平． 2．（23-24九年级上·江西赣州·期末）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______； （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 【答案】（1）；（2）公平，见解析 【详解】解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种 P（数字是负数）=； （2）用树状图或表格列出所有等可能的结果： ∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种， ∴（结果为非负数）， （结果为负数）． ∴游戏规则公平． 已知频率求数量 1．（23-24九年级上·江西南昌·期末）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则袋中约有绿球 个． 【答案】8 【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到绿球的频率稳定在， ∴摸到绿球的概率是， 设有x个绿球， ∵口袋中有9个红球，3个白球， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的根， 故答案为：8． 2．（23-24九年级上·江西南昌·期末）一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有 个． 【答案】26 【详解】解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：＝1-0.35， 解得：x＝26， 即布袋中白球可能有26个， 故答案为：26． 3．（23-24九年级上·江西南昌·期末）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有 个． 【答案】 【详解】解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为， ∴摸到白球的概率约为， ∴袋子中一共有个球， ∴估计袋子中黑球的有个， 故答案为： 4．（23-24九年级上·江西赣州·期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 52 138 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601 (1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为____________；（精确到） (2)盒子里白色的球有____________个； (3)若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是，求m的值． 【答案】(1) (2)18 (3) 【详解】（1）解：从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在左右， ∴摸到白球的概率的估计值为， 故答案为： （2）（个）， 即盒子里白色的球有个； （3）由题意得， 解得， 经检验，是分式方程的根． ∴m的值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$