精品解析：广东省汕头市潮阳区金培学校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学科试卷

2024-2025学年度第一学期八年级期中考试 数学科试卷 说明：试卷满分120分，考试时间120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 有下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（　　） A. 3、4、8 B. 2、3、4 C. 5、6、11 D. 2、3、5 4. 已知，且，，，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 不能确定 5. 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. SAA B. ASA C. AAS D. SSS 9. 如图，在锐角三角形中，，的面积为15，平分．若M，N分别是上的动点，则的最小值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在长方形中，是中点，在边上，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算：______． 12. 在中，，平分，交与，过点作于，，，则________． 13. 如图所示的方格中，______度． 14. 已知，，为的三条边，化简：=______________． 15. 如图，在中，，，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为___． 三、解答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）已知，求的值． 17. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，．画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 18. 广安市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，其中，则购买这种草皮至少需要多少元． 四．解答题（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，点在同一条直线上，与相交于点，，，． （1）若， ，求的长； （2）若，，求的度数． 20. 如图，已知在中，，，平分，平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，连接，作，，，求的面积． 21. 如图，是的中线，，垂足为E，，交的延长线于点F，G是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 五．解答题（本大题有2小题，共27分） 22. 如图，已知在等边三角形中，厘米，厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒． （1）若点M在线段上运动，点N在线段上运动，点N的运动速度与点M的运动速度相等． ①当时，和是否全等？请说明理由； ②求当点M，N的运动时间t为多少秒时，是一个直角三角形； （2）已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿三边运动，经过50秒，点M与点N第一次相遇，求点N的运动速度． 23. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，． （1）如图①，求证：是等边三角形； （2）如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； （3）如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期八年级期中考试 数学科试卷 说明：试卷满分120分，考试时间120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图形折叠后，不能够互相重合，不是轴对称图形，选项不符合题意； B、图形折叠后，能够互相重合，是轴对称图形，选项符合题意； C、图形折叠后，不能够互相重合，不是轴对称图形，选项不符合题意； D、图形折叠后，不能够互相重合，不是轴对称图形，选项不符合题意． 故选：B． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，直接利用积的乘方运算法则得出即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 有下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（　　） A. 3、4、8 B. 2、3、4 C. 5、6、11 D. 2、3、5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断最短的两边之和是否大于第三条边即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴这三条线段不能组成三角形； B、∵， ∴这三条线段能组成三角形； C、∵， ∴这三条线段不能组成三角形； D、∵， ∴这三条线段不能组成三角形． 故选：B 4. 已知，且，，，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质，根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角，再根据多边形外角和为360度即可求出边数． 【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为， ∴这个正多边形的每个外角， ∴这个正多边形的边数． 故选：D． 6. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键；根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知只有D选项符合的边上的高； 故选D． 7. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：A、由于，则，所以该选项不符合题意； B、由于，则，所以该选项不符合题意； C、由于，则，所以该选项不符合题意； D、由于，不能判定与全等，所以该选项符合题意． 故选：D． 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ） A. SAA B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定．熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的判定是解题的关键． 证明，进而可证射线是的角平分线，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， 又∵，， ∴， ∴， ∴射线是的角平分线， 故选：D． 9. 如图，在锐角三角形中，，的面积为15，平分．若M，N分别是上的动点，则的最小值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，垂线段最短．明确和的最小值的情况是解题的关键． 如图，在截取，使得，连接，证明，则，由，可知当三点共线，且时，的值最小，如图，作于，则的最小值为，由，计算求解即可． 【详解】解：如图，在截取，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，的值最小， 如图，作于，则的最小值为， ∵，即，解得， ∴的最小值为6， 故选：D． 10. 如图，在长方形中，是中点，在边上，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，延长，交于点G，构造，利用三角形中线的性质得出，进而求出，再由求出答案． 【详解】解：延长，交于点G， ∵在长方形中，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式是解题的关键；因此此题可根据单项式乘以单项式进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为． 12. 在中，，平分，交与，过点作于，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，，平分， ∴， 故答案为：． 13. 如图所示的方格中，______度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理．根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出的度数；再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图， ∴，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：135． 14. 已知，，为的三条边，化简：=______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算．根据三角形的任意两边之和大于第三边可得，，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可． 【详解】解：，，为的三条边 ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角形的三边关系是解题的关键．由折叠性质可知，然后根据三角形的三边关系可进行求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 由折叠的性质可知， ∵， ∴当、、三点在同一条直线时，取最小值，最小值即为； 故答案为：． 三、解答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）27 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算． （1）先算乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算整理，再整体代入即可求出． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴ ． 17. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，．画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】 如图， 为求作的． ． 【解析】 【分析】本题考查作图一轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 根据轴对称的性质作图，即可得出答案． 【详解】略 18. 广安市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，其中，则购买这种草皮至少需要多少元． 【答案】购买这种草皮至少需要元 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形面积计算，过点C作交延长线于H，求出，则可求出的长，再计算出的面积即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作交延长线于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴购买这种草皮至少需要元． 四．解答题（本大题有3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，点在同一条直线上，与相交于点，，，． （1）若， ，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，平行线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平行线的性质得出，，，证明，根据全等三角形的性质即可得解； （）根据平行线的性质及三角形外角的性质求解即可； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，已知在中，，，平分，平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，连接，作，，，求的面积． 【答案】（1）的度数为 （2）的面积为4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形内角和，掌握这些知识是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，，根据三角形内角和即得； （2）过点作，，垂足为分别为F,，根据角平分线性质得到， ，，即得的面积． 【小问1详解】 解：平分， ， 平分， ， ， 的度数为； 【小问2详解】 解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， 平分，，， ， 平分，，， ， 的面积 ， 故的面积为4． 21. 如图，是的中线，，垂足为E，，交的延长线于点F，G是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，能够熟练运用和证明全等三角形是解题的关键． （1）利用证明，即可得出； （2）利用证明,得出，结合，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即的长为2． 五．解答题（本大题有2小题，共27分） 22. 如图，已知在等边三角形中，厘米，厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒． （1）若点M在线段上运动，点N在线段上运动，点N的运动速度与点M的运动速度相等． ①当时，和是否全等？请说明理由； ②求当点M，N的运动时间t为多少秒时，是一个直角三角形； （2）已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿三边运动，经过50秒，点M与点N第一次相遇，求点N的运动速度． 【答案】（1） ①当时，和全等；理由如下： 当时，，, ∴， ∴， ∴； ∴当时，和全等； ②当秒和秒时，是一个直角三角形； （2）点N的运动速度为厘米/秒和厘米/秒． 【解析】 【分析】（1）①分别根据运动速度和时间计算出的值即可得到，，再根据即可证得； ②分别根据和两种情况进行讨论，根据角对应的直角边是斜边的一半建立方程，解方程即可； （2）设点的运动速度是x厘米/秒,分两种情况，列方程求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①略 ②当时， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得秒； 当时， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得秒； ∴当秒和秒时，是一个直角三角形； 【小问2详解】 解：设点的运动速度是x厘米/秒, 当点N的运动速度小于点M的运动速度时， 根据题意得， ∴， 解得厘米/秒； 当点N的运动速度大于点M的运动速度时， 根据题意可得， 即， 解得厘米/秒； 综上：点N的运动速度为厘米/秒和厘米/秒． 【点睛】本题考查等边三角形和全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程． 23. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，． （1）如图①，求证：是等边三角形； （2）如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； （3）如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 【答案】（1） 证明：，， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：由（1）知：是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； （3） 解：，证明如下： 如图2，在上截取，连接， ∴，即， ， ， 为的中点， 平分，即， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为等边三角形， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得结论； （2）根据证明，得，由8字形可得，最后由含角的直角三角形的性质可得结论； （3）如图2，在上截取，先证，方法是根据题意得到三角形为等边三角形，三角形为等腰直角三角形，确定出度数，根据，且，得到度数，进而确定出为，再由，得到，再由，且夹角，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，得到三角形为等边三角形，得到，由，等量代换即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，以及含角的直角三角形的性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $