专题06 概率与统计及分类分步计数原理及排列组合（3基础题型+2提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（河北专用）

· 专题06 概率与统计及分类分步计数原理及排列组合 统计 1．（23-24高二上·河北石家庄·期末）天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为 . 2．（23-24高二上·河北石家庄·期末）第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. (1)求a，b的值； (2)估计这100名候选者面试成绩的分位数（精确到）； (3)在第四、第五两组志愿者中，采用等比例分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 3．（23-24高二上·河北·期末）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求出的值； （2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率． 古典概型 1．（23-24高二上·河北石家庄·期末）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为m，第二次向上的点数记为n，则的概率等于（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·河北·期末）某重点高中110周年校庆学校安排了分别标有序号为“1号”“2号”､“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的序号大于第一辆车的序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二乘坐到“3号”车的概率分别为，，则，分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（22-23高二上·河北保定·期末）从2，3，5，7，11这5个素数中，随机选取两个不同的数，其积为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·河北·期末）已知函数，其中，则函数在上是增函数的概率为 A． B． C． D． 概率及其性质 1．（23-24高二上·河北石家庄·期末）（多选）以下结论正确的是（　　） A．概率为0的事件一定不可能发生 B．两个对立的事件互不相容 C．两个互不相容的事件相互独立 D．事件B包含事件A，则事件A发生的概率不大于事件B发生的概率 E．三个事件中任何两个都相互独立，则三个事件相互独立 2．（22-23高二上·河北保定·期末）（多选）下列说法正确的有（    ） A．若，为对立事件，则 B．若，为互斥事件，则 C．若，则，相互独立 D．对于任意事件，，有 3．（23-24高二上·河北·期末）已知随机事件和相互独立，若，（表示事件的对立事件），则 独立、对立、互斥事件的综合 1．（23-24高二上·河北·期末）甲乙两人进行羽毛球比赛，在前三局比赛中，甲胜2局，乙胜1局，规定先胜3局者取得最终胜利，已知甲在每局比赛中获胜的概率为，乙在每局比赛中获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则甲取得最终胜利的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高二上·河北保定·期末）从甲袋中随机摸出1个球是红球的概率是，从乙袋中随机摸出1个球是红球的概率是，从两袋中有放回的各摸两次球且每次摸出一个球，则是（    ） A．4个球不都是红球的概率 B．4个球都是红球的概率 C．4个球中恰有3个红球的概率 D．4个球中恰有1个红球的概率 3．（23-24高二上·河北石家庄·期末）（多选）袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A为摸出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编号之和为偶数，事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（    ） A．事件A与B是互斥事件 B．事件A与C是互斥事件 C．事件B与C是对立事件 D．事件A与B相互独立 4．（23-24高二上·河北·期末）一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为． (1)求的值； (2)求小红不能正确解答本题的概率； (3)求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率． 5．（21-22高一下·河北邢台·期末）甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立． (1)求第三局结束时乙获胜的概率； (2)求甲获胜的概率． 6．（22-23高二上·河北保定·期末）算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具，下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位，十位，百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的三位数能被3整除”，“表示的三位数能被5整除”.    (1)判断事件，是否相互独立； (2)求事件，至少一个发生的概率. 分类分步计数原理及排列组合 1．（23-24高二上·河北·期末）某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（    ） A．14 B．64 C．72 D．80 2．（23-24高二上·河北·期末）若，则 （ ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·河北·期末）（多选）从10名男生和8名女生中选出3人去参加创新大赛，则至少有1名女生的选法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．（23-24高二上·河北·期末）书架的第一层放有6本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有4本不同的外语书． (1)从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？ (2)从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 专题06 概率与统计及分类分步计数原理及排列组合 统计 1．（23-24高二上·河北石家庄·期末）天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为 . 【答案】/0.4 【分析】分析数据得到三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，得到答案. 【详解】10组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206， 故这三天中恰有两天下雨的概率近似为. 故答案为： 2．（23-24高二上·河北石家庄·期末）第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. (1)求a，b的值； (2)估计这100名候选者面试成绩的分位数（精确到）； (3)在第四、第五两组志愿者中，采用等比例分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图的频率的性质即各组频率为相应矩形面积，列式计算，即可求得答案； （2）确定分位数的范围，计算各矩形面积和的处对应的数值即为所求； （3）确定两组各抽取的人数，采用列举法列出选出2人的所有可能情况，再列出这2人来自不同组的情况，根据古典概型的概率公式即可求得答案. 【详解】（1）因为第三、四、五组的频率之和为，所以，解得， 所以前两组的频率之和为，即，所以. （2）前两个分组频率之和为，前三个分组频率之和为，所以分位数在65和75之间, 即为，所以这100名候选者面试成绩的分位数约为； （3）第四、第五两组志愿者分别有20人、5人， 故按照分层抽样抽得的第四组志愿者人数为4，分别设为a,b,c,d， 第五组志愿者人数为1,设为e，这5人中选出2人， 所有情况有，，，，，，，，，共有10种情况， 记事件A：选出的两人来自不同组，则A中有，，，共4种情况, 故. 3．（23-24高二上·河北·期末）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求出的值； （2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率． 【答案】(1)0.015;(2) . 【解析】由频率分布直方图直接求出a． 第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为，设从5人中随机抽取3人，利用列举法求出第2组中抽到2人的概率. 【详解】（1）由，得 （2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人， 则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为. 设从5人中随机抽取3人，为， 共10个基本事件， 其中第2组恰好抽到2人包含， 共6个基本事件, 从而第2组抽到2人的概率 【点睛】根据直方图直接看图求值，题干要求用列举法即需要把所有情况都列举出来，再求概率，属于基础题目． 古典概型 1．（23-24高二上·河北石家庄·期末）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为m，第二次向上的点数记为n，则的概率等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用列举法求得所求事件中所包含的基本事件的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，将一颗骰子先后抛掷2次，第一次所得点数,第二次所得点数,记为. ，，共有种结果， 其中满足的有：， 共有9种结果， 由古典概型的概率计算公式，可得满足的概率为. 故选：D. 2．（23-24高二上·河北·期末）某重点高中110周年校庆学校安排了分别标有序号为“1号”“2号”､“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的序号大于第一辆车的序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二乘坐到“3号”车的概率分别为，，则，分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】列出发车顺序的所有结果，再利用古典概率计算公式求解即得. 【详解】三辆车的出车顺序有：123，132，213，231，312，321，共6个不同结果，它们等可能， 按方案一坐到“3号”车的事件有132，213，231，3个不同结果，则， 按方案二坐到“3号”车的事件有312，321，2个不同结果，则， 所以，. 故选：A 3．（22-23高二上·河北保定·期末）从2，3，5，7，11这5个素数中，随机选取两个不同的数，其积为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，求出基本事件的总数和满足积为偶数的基本事件个数，利用古典概率即可求解. 【详解】从2，3，5，7，11这5个素数中，随机选取两个不同的数，共有种选法， 其积为偶数，即两个数中有一个为2，共有4种选法， 所以概率为. 故选：A. 4．（23-24高二上·河北·期末）已知函数，其中，则函数在上是增函数的概率为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据导数分析关系，由古典概型求解 【详解】由题意得恒成立 则， 中满足题意的有共9个 所求概率 故选：D 概率及其性质 1．（23-24高二上·河北石家庄·期末）（多选）以下结论正确的是（　　） A．概率为0的事件一定不可能发生 B．两个对立的事件互不相容 C．两个互不相容的事件相互独立 D．事件B包含事件A，则事件A发生的概率不大于事件B发生的概率 E．三个事件中任何两个都相互独立，则三个事件相互独立 【答案】BD 【分析】由概率为0的事件有可能发生判断A；由对立事件的概念判断B；由独立事件的概念判断C；由包含事件的概念判断D；举例说明，结合独立事件的判定即可判断D. 【详解】A：∵概率为0的事件有可能发生，故A错误； B：∵互不相容事件是不同时发生的两个事件，∴两个对立的事件互不相容，∴B正确； C：∵若A，B是两个互不相容的事件，则，∴不相互独立，∴C错误； D：∵事件B包含事件A，则事件A发生的概率不大于事件B发生的概率，∴D正确； E：设样本空间为， 则，， 得，∴A，B相互独立，同理B和C，A和C相互独立， 但，∴A，B，C不相互独立，∴D错误. 故选：BD． 2．（22-23高二上·河北保定·期末）（多选）下列说法正确的有（    ） A．若，为对立事件，则 B．若，为互斥事件，则 C．若，则，相互独立 D．对于任意事件，，有 【答案】AB 【分析】由对立事件，互斥事件，独立事件的概念及概率的性质逐项判断即可. 【详解】若，为对立事件，则，故A正确； 若，为互斥事件，则，故B正确； 若，则事件，事件不一定相互独立，概率相等与事件独立没有关系，故C错误； 若事件，，相互独立，则，故D错误. 故选：AB 3．（23-24高二上·河北·期末）已知随机事件和相互独立，若，（表示事件的对立事件），则 【答案】 【分析】求出的值，再利用独立事件的概率乘法公式可求得的值. 【详解】由对立事件的概率公式可得， 由独立事件的概率乘法公式可得，因此，. 故答案为：. 独立、对立、互斥事件的综合 1．（23-24高二上·河北·期末）甲乙两人进行羽毛球比赛，在前三局比赛中，甲胜2局，乙胜1局，规定先胜3局者取得最终胜利，已知甲在每局比赛中获胜的概率为，乙在每局比赛中获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则甲取得最终胜利的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分两类，利用相互独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式计算即可. 【详解】甲取得最后的胜利包含两种情况: 一是第4局甲胜，此时甲胜的概率为； 二是第4局甲负，第5局甲胜，此时甲胜的概率为， 所以甲取得最终胜利的概率为. 故选；D. 2．（22-23高二上·河北保定·期末）从甲袋中随机摸出1个球是红球的概率是，从乙袋中随机摸出1个球是红球的概率是，从两袋中有放回的各摸两次球且每次摸出一个球，则是（    ） A．4个球不都是红球的概率 B．4个球都是红球的概率 C．4个球中恰有3个红球的概率 D．4个球中恰有1个红球的概率 【答案】C 【分析】由独立事件乘法公式及互斥事件计算公式即可求解 【详解】4个球都是红球的概率为，故B错误； 4个球不都是红球的概率为，故A错误； 4个球中恰有3个红球的概率为，故C正确； 4个球中恰有1个红球的概率，故D错误. 故选：C. 3．（23-24高二上·河北石家庄·期末）（多选）袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A为摸出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编号之和为偶数，事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（    ） A．事件A与B是互斥事件 B．事件A与C是互斥事件 C．事件B与C是对立事件 D．事件A与B相互独立 【答案】BC 【分析】由题意可知摸出的两球的编号可能都是奇数或都是偶数或恰好一个奇数一个偶数，共三种情况，由此可判断之间的互斥或对立的关系，再由古典概型求出判断是否相互独立可得答案. 【详解】由题意知，事件为摸出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编号之和为偶数，即摸出的小球编号都为奇数或都为偶数，故事件A，B不互斥，故A错误； 事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，即摸出的两球编号为一个奇数和一个偶数，其反面为摸出的小球编号都为奇数或都为偶数，故B，C是对立事件，故C正确； 事件A，C不会同时发生，故A，C是互斥事件，故B正确； 每次摸出两个小球，所有基本事件为：,,，共有15个，所以由古典概型可得，，, 所以，故事件A与B不相互独立，故D错误. 故选：BC. 4．（23-24高二上·河北·期末）一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为． (1)求的值； (2)求小红不能正确解答本题的概率； (3)求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据给定条件，利用相互独立事件的概率公式计算得解. （2）利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算得解. （3）利用互斥事件及相互独立事件的概率公式计算得解. 【详解】（1）记小红使用解法一、二、三、四答对分别为事件，则， 因为各种解法能否答对互不影响，且全部答对的概率为， 于是，解得， 所以. （2）若小红不能正确解答本题，则说明小红任何方法都不会， 所以小红不能正确解答本题的概率是． （3）记事件为小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对， 则 ， 所以小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率为． 5．（21-22高一下·河北邢台·期末）甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立． (1)求第三局结束时乙获胜的概率； (2)求甲获胜的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对乙来说共有两种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）,根据独立事件的乘法公式即可求解. （2）以比赛结束时的场数进行分类，在每一类中根据相互独立事件的乘法公式即可求解. 【详解】（1）设事件A为“第三局结束乙获胜” 由题意知，乙每局获胜的概率为，不获胜的概率为．            若第三局结束乙获胜，则乙第三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）．   故 （2）设事件B为“甲获胜”． 若第二局结束甲获胜，则甲两局连胜，此时的概率．    若第三局结束甲获胜，则甲第三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）．     此时的概率．             若第四局结束甲得两分获胜，则甲第四局必定获胜，前三局为1胜2平或1胜1平1负，总共有9种情况：（胜，平，平，胜），（平，胜，平，胜），（平，平，胜，胜），（胜，平，负，胜），（胜，负，平，胜），（平，胜，负，胜），（负，胜，平，胜），（平，负，胜，胜），（负，平，胜，胜）．            此时的概率           若第四局结束甲以积分获胜，则乙的积分为0分，总共有4种情况：（胜，平，平，平），（平，胜，平，平），（平，平，胜，平），（平，平，平，胜）．           此时的概率             故 6．（22-23高二上·河北保定·期末）算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具，下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位，十位，百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的三位数能被3整除”，“表示的三位数能被5整除”.    (1)判断事件，是否相互独立； (2)求事件，至少一个发生的概率. 【答案】(1)事件，相互独立 (2) 【分析】（1）求出基本事件总数，分别求得事件，事件发生所包含的基本事件数，进而计算可，可得结论； （2）法一：根据计算即可；法二：利用对立事件的概率公式可求结论. 【详解】（1）由题意可得相应组成的三位数字分别为111、115、151、155、511、515、551、555，基本事件总数为8个， 能被3整除的数有111，555共2个，故事件包含的基本事件数为2， 能被5整除的数有115，155，515，555共4个，故事件包含的基本事件数为4， 所以包含的基本事件数为1. ，，，则， 事件与事件相互独立； （2）法一：. 所以事件，至少一个发生的概率为. 法二：. 所以事件，至少一个发生的概率为. 分类分步计数原理及排列组合 1．（23-24高二上·河北·期末）某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（    ） A．14 B．64 C．72 D．80 【答案】B 【分析】按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法， 所以要配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出不同的套餐有种. 故选：B． 2．（23-24高二上·河北·期末）若，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用组合的性质即可得出结果. 【详解】由， 得， ； 故选：C. 3．（23-24高二上·河北·期末）（多选）从10名男生和8名女生中选出3人去参加创新大赛，则至少有1名女生的选法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】AC 【分析】利用间接法可得至少有1名女生的选法有种，进而判断A、B；分1名女生；2名女生；3名女生三种情况，可得至少有1名女生的选法有种，进而判断C、D. 【详解】利用间接法： 先从18名学生中选取3人，再排除都是男生的情况， 所以至少有1名女生的选法有种，故A正确； 因为，故B错误； 根据分类加法计数原理： 至少有1名女生的选法有三种情况：1名女生；2名女生；3名女生. 所以至少有1名女生的选法有种，故C正确； 因为，所以，故D错误； 故选：AC. 4．（23-24高二上·河北·期末）书架的第一层放有6本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有4本不同的外语书． (1)从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？ (2)从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分类相加计数原理即可得解； （2）利用分步相乘计数原理即可得解. 【详解】（1）从书架上任取1本书，有三类方案： 第1类，从第1层取1本语文书，有6种方法； 第2类，从第2层取1本数学书，有5种方法； 第3类，从第3层取1本外语书，有4种方法. 根据分类加法计数原理，不同取法的种数为. （2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三步完成： 第1步，从第1层取1本语文书，有6种方法； 第2步，从第2层取1本数学书，有5种方法； 第3步，从第3层取1本外语书，有4种方法. 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$