精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟苏尼特右旗2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期内蒙古自治区锡林郭勒盟 八年级上册数学期中考试 注意事项： 1．本试卷满分100分，时间120分钟，答案完成在答题卡上． 2．本试卷适用于期中考试． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列结论错误的是 A. 全等三角形对应边上的中线相等 B. 两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 6. 如图，直线∥，且分别与△ABC的两边AB、AC相交， 若∠A = 50°，∠1=35°，∠2的度数为（ ）． A. 95 ° B. 65° C. 85 ° D. 35° 7. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ） A. 16cm B. 17cm C. 20cm D. 16cm或20cm 8. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是【 】 A. 40° B. 50° C. 60° D. 140° 9. 如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5.5 D. 10 10. 如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论： ①和都是等腰三角形；②； ③的周长等于与的和；④． 其中正确的有（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二 、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分） 11. 一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为_____． 12. 如图，AE是的角平分线，于点D，若，，______度 13. 将点向_______平移______个单位长度后得到的点与点关于y轴对称． 14. 如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该三角形的顶角的度数为__________． 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是___________． 16. 如图中，，平分，于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是______． 三、解答题（共52分） 17. 解答下面2个小题： (1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数； (2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长． 18. 如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证： （1）OC=OD， （2）DF=CF． 19. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB． (1)求∠FCD的度数； (2)求证：AF∥CD． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△． （2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ． （3）求△ABC的面积． （4）在x轴上画出点Q，使QA＋QC最小． 21. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 22. 已知：如图，是的垂直平分线．求证：． 23. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期内蒙古自治区锡林郭勒盟 八年级上册数学期中考试 注意事项： 1．本试卷满分100分，时间120分钟，答案完成在答题卡上． 2．本试卷适用于期中考试． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可． 【详解】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF． ∴AF=CE． A．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意． C．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意． D．∵AD∥BC， ∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法． 4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°， 根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°． 解得n=6. 故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 5. 下列结论错误的是 A. 全等三角形对应边上的中线相等 B. 两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据全等三角形的性质和判定（全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可． B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确 考点：全等三角形的性质和判定 6. 如图，直线∥，且分别与△ABC的两边AB、AC相交， 若∠A = 50°，∠1=35°，∠2的度数为（ ）． A. 95 ° B. 65° C. 85 ° D. 35° 【答案】A 【解析】 【详解】解： ∵直线l1∥l2，且∠1=35°， ∴∠3=∠1=35°， ∵在△AEF中，∠A=50°， ∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°， ∴∠2=∠4=95°， 故选A. 考点：平行线的性质；三角形内角和定理 7. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ） A. 16cm B. 17cm C. 20cm D. 16cm或20cm 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C． 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 8. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是【 】 A. 40° B. 50° C. 60° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】根据对项角相等的性质，得∠ABC=∠1=40°， ∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=40°. 又∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠BCD= 90°﹣40°=50°.故选B． 【详解】请在此输入详解！ 9. 如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5.5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，利用面积求出高，则BP不可能比高小，因此得解. 【详解】如图： 过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M， ∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处， ∴∠C′AB=∠CAB， ∴BN=BM， ∵△ABC的面积等于6，边AC=3， ∴×AC×BN=6， ∴BN=4， ∴BM=4， 即点B到AD的最短距离是4， ∴BP的长不小于4， 即只有选项A的3不正确， 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称，也考查了三角形的面积和垂线段最短. 10. 如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论： ①和都是等腰三角形；②； ③的周长等于与的和；④． 其中正确的有（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据平行线性质和角平分线定义可以得，，从而得到，都是等腰三角形；②同①有，，所以；③由②得：的周长；④因为不一定等于，所以不一定等于，所以与不一定相等． 【详解】解：∵， ∴，， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵，， ∴，都是等腰三角形．故①正确； ∴，，即有，故②正确； ∴的周长=，故③正确； ∵不一定等于， ∴不一定等于， ∴与不一定相等，故④错误； ①②③正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的定义及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形；等量代换的利用是解答本题的关键． 二 、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分） 11. 一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：根据题意得：（n﹣2）×180=360， 解得：n=9． 则这个多边形的边数为9． 故答案为9． 12. 如图，AE是的角平分线，于点D，若，，______度 【答案】10° 【解析】 【详解】试题分析：因为AE是△ABC的角平分线，∠BAC=128°，所以∠EAC=128°÷2=64°，因为∠C=36°，AD⊥BC于点D，∠ADC=90°，所以∠DAC=90°-36°=54°，所以∠DAE=∠EAC-∠DAC=64°-54°=10°． 考点：1．角平分线的意义；2．三角形内角和定理的应用． 13. 将点向_______平移______个单位长度后得到的点与点关于y轴对称． 【答案】 ①. 上 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点特征、点平移的特征，根据关于轴对称的点的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得出点关于轴对称的点，再根据点平移的特征：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减，即可得出结果． 【详解】解：根据关于坐标轴对称的点特征，可知：点关于轴对称的点为， 又∵点， ∵， ∴将点A向上平移个单位长度后得到的点． 故答案为：上；． 14. 如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该三角形的顶角的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据题意画出图形，并注意分类讨论． 要注意分类讨论，等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，然后根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：若三角形为锐角三角形时，如图， ，，为高，即， 此时， ∴， 若三角形为钝角三角形时，如图，，，为高，即， 此时， 综上，等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：或． 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是___________． 【答案】30 【解析】 【分析】作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键． 16. 如图中，，平分，于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是______． 【答案】 ①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等，熟练掌握以上知识点，证明是解此题的关键；根据角平分线的性质即可判断①；证明得到② ， 即可判断②，根据即可判断④，根据同角的余角相等即可判断⑤，并得到③错误． 【详解】解：∵，平分，， ∴，故①正确； 在和中， ∴， ∴ ， ∴平分，故②正确 ，故④正确； ∵ ∴，故⑤正确； ∵，而， ∴， ∴平分错误，故③错误； 综上所述，正确的有①②④⑤． 三、解答题（共52分） 17. 解答下面2个小题： (1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数； (2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长． 【答案】(1) 36°、72°、72°；(2) 3.5、3.5或5、2. 【解析】 【详解】分析：（1）设出顶角的度数，然后表示出底角，列方程求解即可； （2）已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答． 详解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°. 由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，则2x＝72. ∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°. (2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12， ∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以组成三角形； 当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以组成三角形． ∴另外两边的长是3.5、3.5或5、2. 点睛：本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法.题目分别从边和角的角度考查三角形，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三角形边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，从角的角度考查，要分顶角和底角两种情况讨论. 18. 如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证： （1）OC=OD， （2）DF=CF． 【答案】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°， 在Rt△COE和Rt△DOE中，， ∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL)， ∴CO=DO； （2）∵EO平分∠AOB， ∴∠AOE=∠BOE， 在△COF和△DOF中，， ∴△COF≌△DOF(SAS)， ∴FC=FD． 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后证明Rt△COE≌Rt△DOE可得CO=DO； （2）证明COF≌△DOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD． 【详解】略 19. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB． (1)求∠FCD的度数； (2)求证：AF∥CD． 【答案】（1）60° （2）∵CF∥AB， ∴∠A＋∠AFC＝180°， ∴∠AFC＝180°－120°＝60°， ∴∠AFC＝∠FCD， ∴AF∥CD． 【解析】 【分析】（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，根据平行线的性质可求得∠BCF的度数，再由∠FCD=∠BCD−∠BCF即可得结果； （2）由平行线的性质可求出∠AFC=60°，再根据平行线的判定即可求解． 【详解】(1)∵六边形ABCDEF的内角相等， ∴∠B＝∠A＝∠BCD＝120°． ∵CF∥AB， ∴∠B＋∠BCF＝180°， ∴∠BCF＝60°， ∴． (2) 略 【点睛】本题主要考查了多边形内角和、平行线的判定与性质，平行线的判定与性质是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△． （2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ． （3）求△ABC的面积． （4）在x轴上画出点Q，使QA＋QC最小． 【答案】（1） 如图所示，△即为所求； ； （2）（1，2） （3）4 （4）如图．点Q即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△ABC关于x轴的对称图形△； （2）根据轴对称的性质即可写出点C关于y轴的对称点的坐标 （3）根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积； （4）连接C交x轴于点Q，根据两点之间线段最短即可使得QA＋QC最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点C关于y轴的对称点的坐标为（1，2）； 故答案为：（1，2）； 【小问3详解】 解：△ABC的面积=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4； 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 21. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 【答案】 证明：（1）∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝∠CEB＝90°． ∴∠AFE+∠EAF＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CFD+∠ECB＝90°， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠EAF＝∠ECB． 在△AEF和△CEB中， ∵， ∴△AEF≌△CEB（ASA）； （2）∵△AEF≌△CEB， ∴AF＝BC， ∵AB＝AC，AD⊥BC ∴CD＝BD，BC＝2CD． ∴AF＝2CD． 【解析】 【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，再结合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB； （2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键． 22. 已知：如图，是的垂直平分线．求证：． 【答案】 证明：连接，， 是的垂直平分线， ， 在和中 ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． 连接，，根据线段垂直平分线的性质得到，根据证明，即可证明． 【详解】略 23. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1） 解：∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2） 解：是直角三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）当或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识． （1）根据全等三角形的性质得到，，再证明，即可证明是等边三角形； （2）先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； （3）分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴． ①当时，则，即， ∴； ②当时，则，即， ∴； ③当时，则，即， ∴． 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $