6.5 一次函数与二元一次方程 （3大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

6.5 一次函数与二元一次方程 题型一 一次函数与二元一次方程 1．将二元一次方程化为一次函数的形式　　． 2．已知点，在第一象限，、、、均为整数，且，，满足方程． （1）求、两点坐标； （2）若在直线上的点横纵坐标均为上面方程的解，则直线叫做方程的图象，已知点是线段上一点，写出和的关系式（用表示并写出的取值范围． 题型二 根据一次函数的图像解二元一次方程组 1．如图，一次函数与的图象交于点，则关于，的方程组 的解为　　 A． B． C． D． 2．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是　　 A． B． C． D． 3．如图，直线、的交点坐标可以看作下列方程组______的解．　　 A． B． C． D． 4．如图，直线与交点的横坐标为1，若与轴的所夹角为，则方程组解为　　 A． B． C． D．无解 5．直线与直线平行，下列说法不正确的是　　 A． B．直线与没有交点 C．方程组无解 D．方程组有无穷多个解 6．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解为　　． 7．表1、表2分别给出了两条直线与上部分点的横坐标和纵坐标的对应值． 表1 表2 0 则方程组的解是　　． 题型三 根据二元一次方程组的解确定一次函数上的图像或图像上的点 1．某二元一次方程的解是为实数），若把看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是　　 A．点一定不在第一象限 B．点一定不在第二象限 C．随的增大而增大 D．点一定不在第三象限 2．若关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数与是常数，的图象的交点坐标是　　． 3．若是方程组的解，则一次函数的图象不经过第　　象限． 1．已知函数，且关于、的二元一次方程有两组解，则的取值范围是　　． 2．已知关于，的二元一次方程组的解是，直线与直线相交于点，若直线过点，则实数的值是　　． 3．在平面直角坐标系中，对于与原点不重合的两个点和，关于，的方程称为点的“映射方程”．若是方程的解，则称点 “映射”了点，也可以说点被点 “映射”．例如，点的“映射方程”是，且是该方程的解，则点 “映射”了点，也可以说点被点 “映射”． （1）请写出点的“映射方程”：　　； （2）若点同时被点和点 “映射”，请求出，． 4．如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式； （2）直接写出方程组的解； （3）求四边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.5 一次函数与二元一次方程 题型一 一次函数与二元一次方程 1．将二元一次方程化为一次函数的形式　　． 【详解】解：，移项得：． 故本题答案为：． 2．已知点，在第一象限，、、、均为整数，且，，满足方程． （1）求、两点坐标； （2）若在直线上的点横纵坐标均为上面方程的解，则直线叫做方程的图象，已知点是线段上一点，写出和的关系式（用表示并写出的取值范围． 【详解】解：（1）方程，解得：， 当时，；时，， 则方程的所有正整数解为，； 点，在第一象限，、、、均为整数，且，， ，或，； （2）点是线段上一点， ． 题型二 根据一次函数的图像解二元一次方程组 1．如图，一次函数与的图象交于点，则关于，的方程组 的解为　　 A． B． C． D． 【详解】解：函数与的图象交于点， 一次函数与的图象交于点， 关于，的方程组的解为． 故本题选：． 2．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是　　 A． B． C． D． 【详解】解：将点代入得：， ， 一次函数的图象与的图象相交于点， 关于，的方程组的解是． 故本题选：． 3．如图，直线、的交点坐标可以看作下列方程组______的解．　　 A． B． C． D． 【详解】解：由图可知： 直线过，，因此直线的函数解析式为：； 直线过，，因此直线的函数解析式为：； ∴所求的二元一次方程组为：． 故本题选：． 4．如图，直线与交点的横坐标为1，若与轴的所夹角为，则方程组解为　　 A． B． C． D．无解 【详解】解：如图， 对于，当时，， ，， ， ， ， ， ， ， 将，代入得：，解得：， 方程组可变形为， 此时，方程组无解． 故本题选：． 5．直线与直线平行，下列说法不正确的是　　 A． B．直线与没有交点 C．方程组无解 D．方程组有无穷多个解 【详解】解：．两直线平行时，比例系数相等，，故正确； ．两直线平行，没有交点，故正确； ．两直线平行，没有交点，所以方程组无解，故正确； ．两直线平行，没有交点，所以方程组无解，故错误． 故本题选：． 6．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解为　　． 【详解】解：将代入得：， ， ， 一次函数与的图象相交于点， 方程组的解为是． 故本题答案为：． 7．表1、表2分别给出了两条直线与上部分点的横坐标和纵坐标的对应值． 表1 表2 0 则方程组的解是　　． 【详解】解：由图表可知：当时，两个函数的函数值都是， ∴方程组的解是． 故本题答案为：． 题型三 根据二元一次方程组的解确定一次函数上的图像或图像上的点 1．某二元一次方程的解是为实数），若把看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是　　 A．点一定不在第一象限 B．点一定不在第二象限 C．随的增大而增大 D．点一定不在第三象限 【详解】解：由得：， 代入得：， 它是一次函数，且经过第二，三，四象限，不经过第一象限． 故本题选：． 2．若关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数与是常数，的图象的交点坐标是　　． 【详解】解：关于、的二元一次方程组的解是， 一次函数与是常数，的图象的交点坐标是． 故本题答案为：． 3．若是方程组的解，则一次函数的图象不经过第　　象限． 【详解】解：由方程组，解得：， 若是方程组的解， ， ， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故本题答案为：二． 1．已知函数，且关于、的二元一次方程有两组解，则的取值范围是　　． 【详解】解：可化简为， 无论取何值，恒过， 该函数图象随值不同绕旋转， 作出题中所含两个函数图象如下： 经旋转可得：当时，关于，的二元一次方程有两组解． 故本题答案为：． 2．已知关于，的二元一次方程组的解是，直线与直线相交于点，若直线过点，则实数的值是　　． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是， 直线与直线相交于点， 点，，解得：， 直线过点， 直线过点，即，解得：． 故本题答案为：． 3．在平面直角坐标系中，对于与原点不重合的两个点和，关于，的方程称为点的“映射方程”．若是方程的解，则称点 “映射”了点，也可以说点被点 “映射”．例如，点的“映射方程”是，且是该方程的解，则点 “映射”了点，也可以说点被点 “映射”． （1）请写出点的“映射方程”：　　； （2）若点同时被点和点 “映射”，请求出，． 【详解】解：（1）根据“映射方程”概念可知点的“映射方程”： ； 故本题答案为：； （2）根据“映射方程”概念可列方程组：， ． 4．如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式； （2）直接写出方程组的解； （3）求四边形的面积． 【详解】解：（1）将代入得：， 则点坐标为； 将，代入得：，解得：， ∴直线的表达式为； （2）∵直线与直线交于点， ∴方程组的解为； （3）交轴于，交轴于， ，， 四边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$