专题06 数据的分析（5基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（陕西专用）

专题06 数据的分析 平均数 1. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）一组数据4、7、6、8、10的平均数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2. （22-23八年级上·陕西西安·期末）某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（    ） A．5 B． C．6 D．7 3. （23-24八年级上·陕西西安·期末）2023年12月18日23时59分在甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着师生们的心．某学校立即组织师生“献爱心”捐款活动，八年级一班第一小组9名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这9名同学捐款的平均金额为（    ）元． 金额/元 人数 A．13 B．14 C．15 D．16 4. （22-23八年级上·陕西西安·期末）2022年11月12日，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的参赛作品成绩的众数为_________分，中位数为_________分，并补全条形统计图； (2)求本次抽取的参赛作品的平均成绩； (3)若该校共收到900份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于90分的作品有多少份？ 5. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口感鲜美，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止咳．某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，被抽取柚子质量的众数是 ； (2)计算被抽取柚子质量的平均数； (3)若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于的有多少个？ 加权平均数 1. （23-24八年级上·陕西西安·期末）曲老师参加区青年教师教学比赛，笔试得95分、微型课得90分、教学反思得85分，综合成绩由这三项得分依次按30%、60%、10%的百分比确定，曲老师的综合成绩是（    ） A．88 B．90 C．91 D．92 2. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）古人云：“不学礼，无以立”！中国素来是一个温文尔雅、落落大方、谦恭礼让的文明礼仪之邦，我们的举手投足、音容笑貌，无一不体现着华夏儿女的气质与素养某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛活动，参赛选手的最终得分由三项组成：礼仪服装占，语言表达占，举止形态占，晶晶在本次比赛中礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分依次为90分、85分、80分，则晶晶本次比赛的最终得分为（    ） A．80分 B．85分 C．88分 D．90分 3. （23-24八年级上·陕西汉中·期末）某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校的小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为（    ） A．85分 B．89分 C．90分 D．95分 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按，，的比例来确定最终的综合测试成绩，下表是李老师的三项测试成绩，求李老师最终的综合测试成绩． 项目 笔试 上课 答辩 李老师 85分 83分 90分 5. （23-24八年级上·陕西西安·期末）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）； 项目班次 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 1班 85 88 88 2班 90 84 87 如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班的最终成绩更高． 6. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）一家公司打算招聘一名英文翻译，对其中一名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项的成绩（单位：分，百分制）如下： 听 说 读 写 85 83 78 75 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定最终成绩，请计算这名应试者的最终成绩． 7. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）年月日，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，神舟十七号发射取得圆满成功，极大地激发了学生们学习航空航天知识的热情.某学校在此背景下组织了一次“航空航天知识”系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）． 知识竞赛 演讲比赛 手抄报 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲，乙两班谁将获胜； (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜． 中位数和众数 1. （23-24八年级上·陕西西安·期末）水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区10户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，数据为4，6，7，8，8，9，9，9，11，15．这组数据的众数是（    ） A．8 B．9 C．8.5 D．9.5 2. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）某市五月连续10天的最高气温统计如下： 气温 天数 2 2 4 1 1 则最高气温的中位数和众数分别是（    ）． A． B． C． D． 3. （21-22八年级上·陕西西安·期末）现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4. （20-21八年级上·陕西汉中·期末）在从小到大排列的五个整数中，中位数是3，唯一的众数是5，则这5个数和的最大值是（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 5. （23-24八年级上·陕西西安·期末）将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为 ． 6. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）学校组织科技知识大赛，8名参赛同学的得分（单位：分）如下：91，89，92，94，92，96，95，92，这组数据的众数是 分． 7. （23-24八年级上·陕西西安·期中）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼，小亮记录了自己一周七天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如下所示的统计图： 则小亮这七天校外锻炼时间的中位数是 分钟． 8. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，x，若这组数据的众数只有一个，则x的值不能为 ． 9. （22-23八年级上·陕西西安·期末）自然数4，5，5，，从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的，中，的最大值是 ． 10. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为 ． 方差、标准差、极差 1. （20-21八年级上·陕西榆林·期末）数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（    ） A．1，4 B．2，2 C．2，4 D．4，2 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某同学对数据28，32，36，42，5，54进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不清楚了，但计算结果与被涂污的数字无关的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 3. （22-23八年级上·陕西西安·期末）我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示下列说法正确的是（    ） 自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数/人 1 2 4 2 1 A．本次调查学生自主学习时间的方差是0.4 B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1 C．本次调查学生自主学习时间的中位数是4 D．本次调查学生自主学习时间的众数是2 4. （21-22八年级上·陕西咸阳·期末）现有一组数据如下：，0，，，5．若这组数据的平均数为1，则这组数据的方差为 ． 5. （23-24八年级上·陕西西安·期末）已知一组数据1，3，5，6，x的众数为5，则这组数据的方差A为 ． 6. （20-21八年级上·陕西西安·期末）样本数据，，0，1，5，6的极差是 ． 7. （21-22八年级上·陕西西安·期末）若一组数据5，，2，x，的极差为13，则x的值为 ． 8. （21-22八年级上·陕西西安·期末）已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为 ． 方差判断数据稳定性 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定．以下是小逸和小亮在射击训练中进行10次射击之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手（    ） A．小亮 B．小逸 C．都是新手 D．无法判定 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分别是．则四个人当中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3. （23-24八年级上·陕西西安·期末）甲、乙两人相同条件下进行射击练习，两人次射击成绩的平均数都是环．方差分别是，，则下列关于两人射击成绩的说法正确的是（    ） A．甲的成绩比乙稳定 B．乙的成绩比甲稳定 C．甲、乙两人的成绩同样稳定 D．无法比较 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩（单位：环）为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩（单位：环）为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是 （填写“甲”或“乙”）． 5. （23-24八年级上·陕西延安·期末）甲、乙两名同学进行掷实心球测试，每人抛20次，平均成绩都为米，方差分别为，，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 6. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲，乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）分别是：甲：98，84，88，90；乙：90，85，95，90．已知通过计算甲同学四次测试成绩的平均数为90分，方差为26，若学校从甲、乙两位同学中选择成绩稳定的一位参加比赛，你认为选谁参加更合适？请说明理由． 7. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）为了增强学生体质进一步贯彻“五育并举，体育为基”的教育理念，某中学在全校范围内进行了一次体育技能比赛，A、B两个组分别有5名同学，已知A组5名同学一分钟仰卧起的个数依次为40个、38个、42个、41个、39个，B组5名同学一分钟仰卧起坐个数的方差为1.6，且两组同学一分钟仰卧起坐个数的平均数相同，请计算并说明，哪一组同学一分钟仰卧起坐个数较稳定？ 8. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．某乒乓球训练班中甲、乙两名选手在5次训练中的成绩（单位：分）依次为甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．教练根据他们的成绩绘制了如下的统计表： 成绩/分 平均数 众数 中位数 甲 8 b 8 乙 a 9 c 根据以上信息，解答下面的问题： (1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)计算甲同学成绩的方差； (3)已知乙同学的成绩的方差是，请问谁的成绩更稳定？ 9. （23-24八年级上·陕西汉中·期末）某图书馆管理员统计了社会科学和自然科学这两类图书近5天的借阅情况，其中社会科学类图书近5天的借阅本数依次为40本、46本、46本、40本、43本，自然科学类图书近5天借阅本数的方差为，请计算并说明，这两类图书中，哪一类图书近5天的借阅情况较稳定？ 数据分析---中位数、众数决策 1. （20-21八年级上·陕西西安·期末）为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某鞋店老板为了能更好地决定某种皮鞋各种鞋码如何进货能更好地销售，进行了市场调研，那么鞋店老板应重视鞋码的（    ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 3. （22-23八年级上·陕西榆林·期末）在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都可以 4. （21-22八年级上·陕西汉中·期末）在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5. （23-24八年级上·陕西延安·期末）青春是校园生活的主旋律，某学校为了丰富学生的课余生活，焕发青春活力，激励学生成长，推动校园文化建设，开展了一次“美好青春，和谐校园”的校歌比赛，并在八（1）班和八（2）班各随机抽取了名同学参加． 比赛成绩（满分分）收集、整理如下： 八（1）班成绩：． 八（2）班成绩： 成绩/分 人数/人 比赛成绩分析： 班级 平均数 中位数 众数 八（1）班 八（2）班 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：______，______，______． (2)如果你是评委，请根据以上数据，判断两个班中哪个班的校歌歌唱水平比较好？并说明理由． 6. （23-24八年级上·陕西西安·期末）陕西某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下： a．成绩的频数分布表： 成绩x/分 频数 3 4 16 7 20 b．在这一组的成绩（单位：分）分别为82，83，84，85，86，87，88． 根据以上信息回答下列问题： (1)求在这次测试中的平均成绩．（每一组的分值取组中值，例如：分数段为取55，分数段为取65） (2)若本校800名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数． (3)陶军同学在这次测试中的成绩是83分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确？并说明理由． 7. （22-23八年级上·陕西西安·期末）停课期间某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“直播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数均为整数．最高5分，最低1分）．20名同学打分情况如表1，学生打分的平均数、众数、中位数如表2： 表1： 软件人数得分 1分 2分 3分 4分 5分 钉钉 2 4 3 6 5 直播 1 4 6 5 4 表2： 软件 平均数 众数 中位数 钉钉 3.4 4 直播 3.35 3 抽取的10位教师对“钉钉”和“直播”这两款软件打分的平均分分别为分和4分． 请根据以上信息解答下列问题： (1)将上面表格填写完整； (2)你认为学生对这两款软件评价较高的是 （填“钉钉”或“直播”）； (3)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学． 8. （21-22八年级上·陕西宝鸡·期末）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计 35 44 51 60 60 （1）填空：________； （2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 24 34 八年级 14.4 （3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价； （4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练． 数据分析---样本估计总体 1. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了如下统计图表： 组别 停车时长/分钟 组内平均停车时长/分钟 15 47 80 105 200    根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在_________组； (2)求本次采集的这60个数据的平均数； (3)如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？ 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）2023年12月4日是我国第10个“国家宪法日”，为推动广大学生树立宪法意识、增强法制观念，11月底，全国青少年普法网举办了全国学生“学宪法讲宪法”活动，某中学为了了解九年级学生的答题情况，随机抽取了部分学生的成绩，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图． 所抽取该校九年级学生“学宪法讲宪法”活动测试成绩的统计图 (1)补全两幅统计图； (2)本次抽查学生成绩的众数是______，中位数是______； (3)该校九年级学生有1200人，全部参加考试，请估计该校九年级学生在测试中不低于80分的学生有多少人？ 3. （23-24八年级上·陕西西安·期末）当地时间2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日．某校在七、八年级举行了“春节习俗”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名参赛学生的成绩（百分制）整理和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 七年级10名学生的成绩是：． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：． 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 52 八年级 92 93 100 根据以上信息，解答下面的问题： (1)填空：______，______，______； (2)求七年级被抽取的这10名学生这次竞赛成绩的平均数的值； (3)我校八年级共200人参加了此次知识竞赛，估计参加此次知识竞赛成绩优秀的八年级学生人数是多少？ 4. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在”的捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． (1)本次抽查的学生人数是____________，并补全条形统计图； (2)本次捐款金额的众数为____________元，中位数为____________元； (3)若这所学校八年级学生为名，捐款总金额约有多少元？ 5. （23-24八年级上·陕西西安·期末）为了解某校八年级男生在体能测试引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的男生人数为_____________，图①中的值为_____________； (2)本次调查获取的样本数据的众数为_____________次，中位数为_____________次； (3)若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校800名八年级男生中该项目良好的人数． 6. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）2023 年10 月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以下信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；此次被抽取的参赛作品成绩的众数为 分，中位数是 分； (2)求此次被抽取的参赛作品成绩的平均数； (3)若此次参赛的作品共有300份，请估计成绩不低于9分的学生有多少人? 7. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）阅读有益的课外书不但有助于学生开阔视野、培养广泛的兴趣爱好，而且可以增长见识某校为鼓励学生阅读课外书籍，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分学生的读书本数，进行整理后绘制成如图所示的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：    (1)被抽取学生读书本数的中位数为 本； (2)请计算被抽取学生读书本数的平均数 (3)若参加此次读书活动的共有200名学生，请你估计读书本数不低于6本的学生有多少名？ 8. （23-24八年级上·陕西汉中·期末）近日，冬季呼吸道疾病已进入了高发时期，为了提高全校师生的防护意识．某校请来了医学专家就呼吸道疾病的防治，从基础知识，日常预防，科学治疗三个方面进行了讲解，之后校团委开展了呼吸道疾病自我防护知识答题竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的竞赛成绩，进行整理后绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)所抽取学生竞赛成绩的众数是________分，中位数是________分； (2)请计算所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若参加此次竞赛的学生共有300名，请你估计竞赛成绩达到10分的有多少名？ 9. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）2023年12月18日凌晨，甘肃省积石山发生6.2级地震，牵动全国人民的心！习近平总书记第一时间作出重要指示，要求全力开展搜救，尽最大努力保障人民群众生命财产安全．为了进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分）进行整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中扇形统计图中，95分所在扇形的圆心角为．请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生测试成绩的中位数是______分，并补全条形统计图； (2)请计算本次抽取的学生测试成绩的平均数； (3)若参加本次知识测试的共有500名学生，请你估计测试成绩达到100分的学生有多少名？ 10. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）随着现代农村生活质量的提升，菜园已成为家庭园景的一部分，种植自己的有机蔬菜，既能确保自己食用的是健康农产品，又能节省在食品杂货店里高价购买有机农产品的开支．种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了80株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的中位数为______根，众数为______根； (2)求这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的平均数；（结果保留整数） (3)若王大叔种植了300株这种黄瓜藤，请估计这300株黄瓜藤上长出的黄瓜总根数． 11. （23-24八年级上·陕西西安·期末）为弘扬中国传统文化，传播古典浪漫之美，某校举办了《飞花令》诗词竞赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是82，86，87，88，89，93，93，94，98，100． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是91，92，93，94． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91 中位数 91 众数 95 方差 28.2 17.8 (1)填空： ， ， ； (2)请求出七年级10名学生成绩的平均数的值； (3)若该校八年级参加此次诗词竞赛学生有200人，请根据上述数据估计该校八年级参加此次诗词竞赛学生的成绩在90分以上（包括90分）的有多少人？ 12. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）推行“减负增效”政策后，为了解八年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分八年级学生进行调查，按四个组别：组（小时），组（1小时），组（小时），组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生每天自主学习时长的中位数为________小时；众数为________小时； (2)求所抽取学生每天自主学习的平均时长； (3)若该校八年级有名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于小时的学生人数． 数据分析---利用方差作决策 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）某学校调查八年级学生对“消防”知识的了解情况，进行了“消防”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A． ，B． ，C． ，D． ）： 八（1）班10名学生的成绩是：96，81，96，86，99，98，92，100，89，83. 八（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92. 通过数据分析，列表如下： 八（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 92 b c 42.8 八（2）班 92 94 95 40.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)学校欲选派一个班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校应该选派哪个班级？请说明理由； (3)八年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数． 2. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）某学校八年级班和班进行了一次数学测试，各班前名的成绩（满分：分）分别是：八班：，，，，；    八班：，，，，． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 平均分 中位数 众数 八 八 请解决下面问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)计算八年级班前名成绩的方差； (3)已知八年级班前名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 3. （21-22八年级上·陕西咸阳·期末）某学校从九年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．请根据上面的信息，解答下列问题： (1)______，甲组成绩的众数是______，乙组成绩的中位数是______； (2)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某校准备挑选一名跳高运动员参加区中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下： 甲：170，165，168，169，172，173，168，167； 乙：160，173，172，161，162，171，170，175． (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？ (2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？ (3)若预测跳过就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过才能得冠军呢？为什么？ 5. （22-23八年级上·陕西渭南·期末）为了从甲、乙两位同学中选拔一入参加知识竞赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图： (1)填写下列表格中的数据：①______；②______；③______ 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 90 ② 93 乙 ① 87.5 ③ (2)求出乙同学成绩的方差，并分析甲、两位同学成绩的平均分、方差，你认为哪个同学成绩稳定． 6. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟的跳绳比赛，现将测试结果绘制成如下统计图： 根据图中信息绘制如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 177.5 93.75 乙 175 180,175,170 请根据统计图表中的信息解答下列问题： (1)填空：_______，______，______； (2)请计算乙跳绳成绩的方差； (3)根据以上的数据分析，请你运用所学的统计知识，评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更稳定． 7. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析．（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，88，79，72，96，79，69，65，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，69，99，74，75，81 【整理数据】 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 C组所占百分比 甲班 80 n 79 84.2 乙班 80 80 a 27 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较稳定? (3)按竞赛规定，达到D组成绩可获得一等奖．若甲、乙班两班各有学生50人：请估计这两个班可以获得一等奖的总人数是多少? 8. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下： 甲队员： ； 乙队员的成绩如下图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环2) 甲 7.9 4.09 乙 7 7 (1)表格中 ， ， ； (2)求出 的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？ (3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 数据的分析 平均数 1. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）一组数据4、7、6、8、10的平均数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题主要考查了求平均数，根据平均数的定义即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 2. （22-23八年级上·陕西西安·期末）某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（    ） A．5 B． C．6 D．7 【答案】C 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】直接根据数据的平均数是6求解即可． 【详解】∵数据的平均数是6， ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查了根据平均数求数据，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. （23-24八年级上·陕西西安·期末）2023年12月18日23时59分在甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着师生们的心．某学校立即组织师生“献爱心”捐款活动，八年级一班第一小组9名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这9名同学捐款的平均金额为（    ）元． 金额/元 人数 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查了平均数的计算，根据题意求平均数，即可求解． 【详解】解：依题意，这9名同学捐款的平均金额为， 故选：C． 4. （22-23八年级上·陕西西安·期末）已知四个数的和是33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是 ． 【答案】7 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查求平均数，先计算出其余三个数的和，再除以3即可． 【详解】解：， 故答案为：7． 5. （22-23八年级上·陕西西安·期末）2022年11月12日，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的参赛作品成绩的众数为_________分，中位数为_________分，并补全条形统计图； (2)求本次抽取的参赛作品的平均成绩； (3)若该校共收到900份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于90分的作品有多少份？ 【答案】(1)，，统计图见解析 (2)分 (3)估计此次大赛成绩不低于分的作品有份． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求一组数据的平均数 【分析】（1）根据70分的占比与人数求得总人数，进而得出90分的人数，进而补全统计图； （2）根据平均数的定义进行计算即可求解； （3）根据样本估计总体，用900乘以90分以上人数的占比即可求解． 【详解】（1）解：总人数为（人），则90人的人数为（人） ∴众数为，中位数为第50与51个的平均数，即， 补全统计图如图， 故答案为：，． （2）解：平均数为分； （3）解：估计此次大赛成绩不低于分的作品有份； 答：估计此次大赛成绩不低于分的作品有份． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 6. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口感鲜美，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止咳．某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，被抽取柚子质量的众数是 ； (2)计算被抽取柚子质量的平均数； (3)若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于的有多少个？ 【答案】(1)见解析； (2)被抽取柚子质量的平均数 (3)质量不低于的有325个 【知识点】求一组数据的平均数、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】（1）先求出所抽取的柚子总数，然后再求出质量为的柚子个数，再补全条形统计图即可；根据众数的定义进行解答即可； （2）根据平均数的计算公式求出被抽取柚子质量的平均数即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：所抽取的柚子总数为：（个）， 质量为的柚子个数为：（个）， 补全条形统计图，如图所示： 被抽取柚子中质量为的最多，因此被抽取柚子中质量的众数是； 故答案为：． （2）解：， 答：被抽取柚子质量的平均数． （3）解：（个）， 答：质量不低于的有325个． 【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，根据样本估计总体，求众数和平均数，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 加权平均数 1. （23-24八年级上·陕西西安·期末）曲老师参加区青年教师教学比赛，笔试得95分、微型课得90分、教学反思得85分，综合成绩由这三项得分依次按30%、60%、10%的百分比确定，曲老师的综合成绩是（    ） A．88 B．90 C．91 D．92 【答案】C 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数等于各项成绩乘以不同的权重的和．根据加权平均数的计算公式进行解答即可． 【详解】解：曲老师的综合成绩为： （分）． 故选：C． 2. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）古人云：“不学礼，无以立”！中国素来是一个温文尔雅、落落大方、谦恭礼让的文明礼仪之邦，我们的举手投足、音容笑貌，无一不体现着华夏儿女的气质与素养某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛活动，参赛选手的最终得分由三项组成：礼仪服装占，语言表达占，举止形态占，晶晶在本次比赛中礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分依次为90分、85分、80分，则晶晶本次比赛的最终得分为（    ） A．80分 B．85分 C．88分 D．90分 【答案】B 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查了求一组数据的加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的公式，准确计算． 【详解】解：晶晶本次比赛的最终得分为： ． 故选：B． 3. （23-24八年级上·陕西汉中·期末）某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校的小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为（    ） A．85分 B．89分 C．90分 D．95分 【答案】B 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数，直接利用加权平均数的公式进行计算即可得． 【详解】解：（分）， 故选：B． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按，，的比例来确定最终的综合测试成绩，下表是李老师的三项测试成绩，求李老师最终的综合测试成绩． 项目 笔试 上课 答辩 李老师 85分 83分 90分 【答案】李老师最终的综合测试成绩为85分 【知识点】求加权平均数 【分析】此题考查了平均数，熟记加权平均数公式是解答本题的关键．加权平均数公式为：（其中分别为的权）． 【详解】解：分． 答：李老师最终的综合测试成绩为85分． 5. （23-24八年级上·陕西西安·期末）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）； 项目班次 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作 1班 85 88 88 2班 90 84 87 如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最终成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班的最终成绩更高． 【答案】2班的最终成绩更高，计算过程见解析 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查加权平均数．利用加权平均数的计算方法，分别求出两个班的平均成绩，进行判断即可．掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：1班的最终成绩为：（分）， 2班的最终成绩为：（分）， ∵， ∴2班的最终成绩更高． 6. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）一家公司打算招聘一名英文翻译，对其中一名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项的成绩（单位：分，百分制）如下： 听 说 读 写 85 83 78 75 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定最终成绩，请计算这名应试者的最终成绩． 【答案】这名应试者的最终成绩为81分. 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解本题的关键．根据加权平均数的计算方法分别计算出应试者的加权平均数即可得出答案． 【详解】解：∵听、说、读、写成绩按照的比例确定， ∴应试者的综合成绩：； ∴这名应试者的最终成绩为81分. 7. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）年月日，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，神舟十七号发射取得圆满成功，极大地激发了学生们学习航空航天知识的热情.某学校在此背景下组织了一次“航空航天知识”系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）． 知识竞赛 演讲比赛 手抄报 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲，乙两班谁将获胜； (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜． 【答案】(1)甲班将获胜； (2)乙班将获胜． 【知识点】利用平均数做决策、求加权平均数、运用加权平均数做决策 【分析】（）根据表格中的数据和平均数的计算方法即可解答； （）根据加权平均数的计算方法可以解答本题； 本题考查了算术平均数和加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 【详解】（1）解：甲班的平均分为（分）， 乙班的平均分为（分）， ∵， ∴甲班将获胜； （2）解：甲班的平均分为（分）， 乙班的平均分为（分）， ∵， ∴乙班将获胜． 中位数和众数 1. （23-24八年级上·陕西西安·期末）水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区10户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，数据为4，6，7，8，8，9，9，9，11，15．这组数据的众数是（    ） A．8 B．9 C．8.5 D．9.5 【答案】B 【知识点】求众数 【分析】本题考查众数的概念，找出数据中出现次数最多的数，即是众数． 【详解】解：由题知，这组数据中出现次数最多的数是9， 这组数据的众数是9， 故选：B． 2. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）某市五月连续10天的最高气温统计如下： 气温 天数 2 2 4 1 1 则最高气温的中位数和众数分别是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求中位数、求众数 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数就是出现次数最多的数据，由此即可得到答案． 【详解】解：由表格可得： 出现的次数最多，有4次，故最高气温的中位数是， 将10个数据按从小到大排列为：、、、、、、、、、， 处在最中间的两个数据为、， 故中位数为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键． 3. （21-22八年级上·陕西西安·期末）现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】把这列数按从小到大排列，第四个、第五个数均为4，要使中位数不变，增加一个数后，数据由7个变为8个，则增加的数可以是4或大于4的数，从而可确定答案． 【详解】按从小到大排列如下：3，3，3，4，4，5，6，第四个、第五个数均为4，增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则增加的数可以是4或大于4的数，故不可能的数是3； 故选：A． 【点睛】本题考查了中位数，熟悉中位数的意义是关键． 4. （20-21八年级上·陕西汉中·期末）在从小到大排列的五个整数中，中位数是3，唯一的众数是5，则这5个数和的最大值是（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】根据题意得到5个数据，在进行判断即可； 【详解】∵从小到大排列的五个整数中，中位数是3，唯一的众数是5， ∴这5个数据分别是：，，3，5，5， 当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值， 此时，， ∴这组数据和的最大值是； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了中位数和众数的定义，准确分析计算是解题的关键． 5. （23-24八年级上·陕西西安·期末）将一组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为 ． 【答案】6 【知识点】求众数、求中位数 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．根据中位数的定义，求出x的值，再由一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得出答案． 【详解】解：∵这组数据的中位数是5， ∴， 解得：， 这组数据为：1，3，4，6，6，8，因为6出现的次数最多，故众数为6． 故答案为6． 6. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）学校组织科技知识大赛，8名参赛同学的得分（单位：分）如下：91，89，92，94，92，96，95，92，这组数据的众数是 分． 【答案】92 【知识点】求众数 【分析】本题主要考查众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键．根据众数的定义即可得到答案． 【详解】解：众数是出现次数最多的一个数据， 故答案为：． 7. （23-24八年级上·陕西西安·期中）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼，小亮记录了自己一周七天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如下所示的统计图： 则小亮这七天校外锻炼时间的中位数是 分钟． 【答案】70 【知识点】折线统计图、求中位数 【分析】本题考查了折线图，中位数，根据中位数的定义：数据由大到小的排列，当数据个数为奇数时，中间位置的1个数是中位数，当数据个数为偶数时，中间位置的2个数的平均数是中位数求解即可． 【详解】解：将这组数由小到大排列为：65、67、67、70、75、79、88，中位数是70， 故答案为：70． 8. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，x，若这组数据的众数只有一个，则x的值不能为 ． 【答案】4 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫作众数． 【详解】解：这组数据中4出现2次，5出现3次，6和7各出现1次， ∵这组数据的众数只有一个， ∴不能是4， 故答案为：4． 9. （22-23八年级上·陕西西安·期末）自然数4，5，5，，从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的，中，的最大值是 ． 【答案】5 【知识点】众数、 利用中位数求未知数据的值 【分析】根据题意得x与y都不超过4, 再由这组数据唯一的众数是5, 则x≠4且y≠4, 则x+y的最大值为2+3=5. 【详解】解：这组数据的中位数为4, x≤4,y≤4, 这组数据唯一的众数是5, x≠4且y≠4, 要求x+y的最大值, x=2,y=3,或x=3, y=2, 即x+y的最大值=2+3=5, 故答案为5. 【点睛】本题主要考查众数、中位数的概念，熟练掌握定义是解题的关键. 10. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为 ． 【答案】6 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】解：∵这组数据中的众数是3和6，即出现次数最多的数据为3和6． ∴． 故答案为：6． 方差、标准差、极差 1. （20-21八年级上·陕西榆林·期末）数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（    ） A．1，4 B．2，2 C．2，4 D．4，2 【答案】C 【知识点】求方差、求极差 【分析】极差=数据最大值-数据最小值，求出数据的平均数，后套用方差公式计算即可. 【详解】∵最大数据为202，最小数据为198， ∴极差=202-198=4； ∵=200， ∴ =2， 故选C. 【点睛】本题考查了方差和极差的计算，熟记方差的公式，极差的定义是解题的关键. 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某同学对数据28，32，36，42，5，54进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不清楚了，但计算结果与被涂污的数字无关的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、标准差、求方差 【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断． 【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关， 而这组数据的中位数为与的平均数，与被涂污数字无关． 故选：B． 【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和标准差的概念，掌握以上知识是解题的关键． 3. （22-23八年级上·陕西西安·期末）我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示下列说法正确的是（    ） 自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数/人 1 2 4 2 1 A．本次调查学生自主学习时间的方差是0.4 B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1 C．本次调查学生自主学习时间的中位数是4 D．本次调查学生自主学习时间的众数是2 【答案】A 【知识点】求加权平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】根据中位数、平均数、方差、众数的求法直接求解即可． 【详解】解：本次调查学生自主学习时间的平均数是：，故B不符合题意； 本次调查学生自主学习时间的方差是： ，故A符合题意； 本次调查学生自主学习时间的中位数是；故C不符合题意； 本次调查学生自主学习时间的众数是；故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查数据的收集与整理，熟练掌握极差、平均数、方差、众数的求法是解题的关键． 4. （21-22八年级上·陕西咸阳·期末）现有一组数据如下：，0，，，5．若这组数据的平均数为1，则这组数据的方差为 ． 【答案】 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、求方差 【分析】本题主要考查了求一组数据的方差，根据平均数求未知数据，先根据平均数的定义求出a的值，再根据方差计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴这组数据的方差为， 故答案为：． 5. （23-24八年级上·陕西西安·期末）已知一组数据1，3，5，6，x的众数为5，则这组数据的方差A为 ． 【答案】 【知识点】 利用众数求未知数据的值、求方差 【分析】本题考查了众数、求方差；掌握方差与众数的计算是关键．由题意可求得x的值，则由方差公式即可求解． 【详解】解：∵数据1，3，5，6，x的众数为5， ∴； ∵数据的平均数为：， ∴方差为：， 故答案为：． 6. （20-21八年级上·陕西西安·期末）样本数据，，0，1，5，6的极差是 ． 【答案】10 【知识点】求极差 【分析】根据极差的定义用6减去即可． 【详解】解：样本数据，，0，1，5，6的极差是：6−（）＝10， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 7. （21-22八年级上·陕西西安·期末）若一组数据5，，2，x，的极差为13，则x的值为 ． 【答案】9或-8/-8或9 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、 已知极差求未知数据 【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-4）=13，当x是最小值时，5-x=13，再进行计算即可． 【详解】解：∵5，−4，2，x，−1的极差为13， ∴当x是最大值时，x-（-4）=13，当x是最小值时，5-x=13， 解得x=9或x=-8， 故答案为：9或-8． 【点睛】本题考查了极差，解题的关键是分情况讨论x． 8. （21-22八年级上·陕西西安·期末）已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为 ． 【答案】 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、标准差、求方差 【分析】根据平均数的公式求出a的值，再代入方差的公式，开方后即可得出标准差． 【详解】解：∵样本a，4，2，5，3，它的平均数是4， ∴， 解得：， ， ∴这个样本的标准差为． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了平均数的求法和标准差的求法，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数x；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数． 方差判断数据稳定性 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定．以下是小逸和小亮在射击训练中进行10次射击之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手（    ） A．小亮 B．小逸 C．都是新手 D．无法判定 【答案】A 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据图中的信息找出波动性大的即可． 【详解】解：根据图中的信息可知，小亮的成绩波动性大， 则这两人中的新手是小亮； 故选：A． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分别是．则四个人当中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出成绩最稳定的是哪个人即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个人当中成绩最稳定的是乙， 故选：B． 3. （23-24八年级上·陕西西安·期末）甲、乙两人相同条件下进行射击练习，两人次射击成绩的平均数都是环．方差分别是，，则下列关于两人射击成绩的说法正确的是（    ） A．甲的成绩比乙稳定 B．乙的成绩比甲稳定 C．甲、乙两人的成绩同样稳定 D．无法比较 【答案】A 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查方差的意义．解题的关键是掌握：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此解答即可． 【详解】解：∵两人次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，， ∴， ∴甲成绩比乙稳定． 故选：A． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩（单位：环）为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩（单位：环）为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是 （填写“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【知识点】根据方差判断稳定性、求方差 【分析】此题主要考查了方差公式的应用，分别计算出两人的方差，方差较小的成绩比较稳定． 【详解】解： ∵， ∴甲组数据稳定． 故答案为：甲． 5. （23-24八年级上·陕西延安·期末）甲、乙两名同学进行掷实心球测试，每人抛20次，平均成绩都为米，方差分别为，，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴乙的成绩比较稳定． 故答案为：乙． 6. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲，乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）分别是：甲：98，84，88，90；乙：90，85，95，90．已知通过计算甲同学四次测试成绩的平均数为90分，方差为26，若学校从甲、乙两位同学中选择成绩稳定的一位参加比赛，你认为选谁参加更合适？请说明理由． 【答案】选择乙同学参加比赛更合适，理由见解析 【知识点】运用方差做决策、求方差、求一组数据的平均数 【分析】本题主要考查方差的意义，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．计算出乙同学的平均数和方差，然后比较甲、乙的方差，方差越小越稳定． 【详解】解：（分）． 乙同学四次测试成绩的平均数为90分． ， 乙同学四次测试成绩的方差为． ， 选择乙同学参加比赛更合适． 7. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）为了增强学生体质进一步贯彻“五育并举，体育为基”的教育理念，某中学在全校范围内进行了一次体育技能比赛，A、B两个组分别有5名同学，已知A组5名同学一分钟仰卧起的个数依次为40个、38个、42个、41个、39个，B组5名同学一分钟仰卧起坐个数的方差为1.6，且两组同学一分钟仰卧起坐个数的平均数相同，请计算并说明，哪一组同学一分钟仰卧起坐个数较稳定？ 【答案】B组 【知识点】求一组数据的平均数、求方差、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了平均数、方差等知识，掌握方差的意义．先求A组的平均数和方差，然后与B组比较，即可得出答案． 【详解】解：A组的平均数为， 方差为， 又B组5名同学一分钟仰卧起坐个数的方差为1.6，且两组同学一分钟仰卧起坐个数的平均数相同， ∴B组同学一分钟仰卧起坐个数较稳定 8. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．某乒乓球训练班中甲、乙两名选手在5次训练中的成绩（单位：分）依次为甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．教练根据他们的成绩绘制了如下的统计表： 成绩/分 平均数 众数 中位数 甲 8 b 8 乙 a 9 c 根据以上信息，解答下面的问题： (1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)计算甲同学成绩的方差； (3)已知乙同学的成绩的方差是，请问谁的成绩更稳定？ 【答案】(1)8，8，9 (2) (3)甲的成绩比较稳定 【知识点】求中位数、求众数、求方差、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义是解题的关键．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）根据平均数、众数和中位数的定义求解； （2）根据方差公式求解； （3）根据方差的意义求解． 【详解】（1）解：由题意可得 甲的众数， 乙的平均数， 乙的中位数； 故答案为：8，8，9； （2）解：甲同学的方差为： （3）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，说明甲的成绩比较稳定 9. （23-24八年级上·陕西汉中·期末）某图书馆管理员统计了社会科学和自然科学这两类图书近5天的借阅情况，其中社会科学类图书近5天的借阅本数依次为40本、46本、46本、40本、43本，自然科学类图书近5天借阅本数的方差为，请计算并说明，这两类图书中，哪一类图书近5天的借阅情况较稳定？ 【答案】自然科学类图书近5天的借阅情况较稳定 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，先求出社会科学类图书借阅本数的方差，根据方差越小，数据越稳定，进行判断即可．正确的求出方差是解题的关键． 【详解】解：（本）， ， ∴社会科学类图书近5天借阅本数的方差为7.2． ∵， ∴自然科学类图书近5天的借阅情况较稳定． 数据分析---中位数、众数决策 1. （20-21八年级上·陕西西安·期末）为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】C 【知识点】利用合适的统计量做决策 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择． 【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某鞋店老板为了能更好地决定某种皮鞋各种鞋码如何进货能更好地销售，进行了市场调研，那么鞋店老板应重视鞋码的（    ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】B 【知识点】运用众数做决策、运用方差做决策 【分析】此题主要考查了统计的有关知识．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板应重视的鞋码． 【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴鞋店老板应重视的鞋码的众数． 故选：B． 3. （22-23八年级上·陕西榆林·期末）在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都可以 【答案】B 【知识点】运用中位数做决策 【分析】中位数是一组数据最中间的一个数或者两个数，15人的成绩的中位数的第8名的成绩，参赛选手只需了解自己的成绩和全部成绩的中位数，对比即可． 【详解】解：15人的成绩的中位数的第8名的成绩， 参赛选手只需了解自己的成绩和全部成绩的中位数，对比即可． 故选：B． 【点睛】本题考查了统计的相关概念，熟知统计量相关概念是解题的关键． 4. （21-22八年级上·陕西汉中·期末）在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【知识点】运用中位数做决策 【分析】由于比赛取前7名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 5. （23-24八年级上·陕西延安·期末）青春是校园生活的主旋律，某学校为了丰富学生的课余生活，焕发青春活力，激励学生成长，推动校园文化建设，开展了一次“美好青春，和谐校园”的校歌比赛，并在八（1）班和八（2）班各随机抽取了名同学参加． 比赛成绩（满分分）收集、整理如下： 八（1）班成绩：． 八（2）班成绩： 成绩/分 人数/人 比赛成绩分析： 班级 平均数 中位数 众数 八（1）班 八（2）班 根据以上信息，回答下列问题． (1)填空：______，______，______． (2)如果你是评委，请根据以上数据，判断两个班中哪个班的校歌歌唱水平比较好？并说明理由． 【答案】(1)，， (2)八（1）班歌唱水平比较好，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、利用平均数做决策、求中位数、求众数 【分析】本题考查数据分析，熟练掌握平均数，中位数和众数的计算方法，是解题的关键． （1）根据平均数，中位数和众数的求解方法，进行求解即可． （2）比较两组数据即可得出结论． 【详解】（1）解：八（1）班成绩的平均数为， 由八（2）班成绩表格可知，第个数据是，第个数据都是； ∴八（2）班中位数为； ∵由八（2）班成绩表格可知，数据出现了次，出现的次数最多， ∴八（2）班众数为； 故答案为：，，． （2）八（1）班歌唱水平比较好，因为八（1）班成绩的平均数和中位数均高于八（2）班，众数两班相等，综合来说，八（1）班歌唱水平比较好． 6. （23-24八年级上·陕西西安·期末）陕西某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下： a．成绩的频数分布表： 成绩x/分 频数 3 4 16 7 20 b．在这一组的成绩（单位：分）分别为82，83，84，85，86，87，88． 根据以上信息回答下列问题： (1)求在这次测试中的平均成绩．（每一组的分值取组中值，例如：分数段为取55，分数段为取65） (2)若本校800名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数． (3)陶军同学在这次测试中的成绩是83分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确？并说明理由． 【答案】(1)82.4分 (2)432人 (3)不正确，理由见解析 【知识点】运用中位数做决策、求加权平均数、频数分布表、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了加权平均数，中位数，频数分布表等知识： （1）根据加权平均数的求法求解即可； （2）利用样本估计总体的思想求解即可； （3）根据中位数的意义求解即可． 【详解】（1）解：这次测试中的平均成绩为（分）， 故在这次测试中的平均成绩为82.4分． （2）解：（人）． 答：估计成绩不低于80分的有432人． （3）不正确． 理由：成绩的中位数为，中位数反映成绩的中等水平，而，所以陶军同学在这次测试中应该处于中等偏下的水平． 7. （22-23八年级上·陕西西安·期末）停课期间某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“直播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数均为整数．最高5分，最低1分）．20名同学打分情况如表1，学生打分的平均数、众数、中位数如表2： 表1： 软件人数得分 1分 2分 3分 4分 5分 钉钉 2 4 3 6 5 直播 1 4 6 5 4 表2： 软件 平均数 众数 中位数 钉钉 3.4 4 直播 3.35 3 抽取的10位教师对“钉钉”和“直播”这两款软件打分的平均分分别为分和4分． 请根据以上信息解答下列问题： (1)将上面表格填写完整； (2)你认为学生对这两款软件评价较高的是 （填“钉钉”或“直播”）； (3)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学． 【答案】(1)见解析 (2)钉钉 (3)学校会采用直播进行教学，计算见解析 【知识点】求加权平均数、求中位数、运用中位数做决策、求众数 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对直播打分的中位数和平均数高即可得到答案； （3）分别计算出两款软件的得分即可得到答案． 【详解】（1）解：由表格中的数据可知直播得分为3分出现了6次，出现次数最多， ∴直播的众数为3分， ∵钉钉直播打分的一共有20人，分数处在第10和第11的分别是4分，4分， ∴钉钉直播的中位数为4分， ∴补全表格如下： 软件 平均数 众数 中位数 钉钉 3.4 4 4 直播 3.35 3 3 （2）解：学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由如下： ∵学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对直播打分的中位数和平均数高， ∴学生对这两款软件评价较高的是钉钉， 故答案为：钉钉； （3）解：钉钉软件的得分为：分， 直播的得分为：分， ∵， ∴学校会采用直播进行教学． 【点睛】本题主要考查了中位数，众数和加权平均数，熟知三者的定义是解题的关键． 8. （21-22八年级上·陕西宝鸡·期末）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计 35 44 51 60 60 （1）填空：________； （2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 24 34 八年级 14.4 （3）请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价； （4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练． 【答案】（1）25；（2）27；（3）①从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多，②从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定；（4）400人． 【知识点】统计表、求条形统计图的相关数据、运用众数做决策、运用方差做决策 【分析】（1）由题意得：； （2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，由中位数的定义即可得出结果； （3）从众数和方差角度分析即可； （4）求出抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为50，用该校七、八年级共480名周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数所占比例即可． 【详解】解：（1）由题意得：； 故答案为25； （2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30， 八年级平均训练时间的中位数为：27； 故答案为27； （3）①从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多； ②从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定． （4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为， 该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为（人． 【点睛】此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 数据分析---样本估计总体 1. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了如下统计图表： 组别 停车时长/分钟 组内平均停车时长/分钟 15 47 80 105 200    根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在_________组； (2)求本次采集的这60个数据的平均数； (3)如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？ 【答案】(1)图见解析， (2)本次采集的这60个数据的平均数为65分钟； (3)估计该停车场内1000辆车中，有600辆车免收停车费． 【知识点】求中位数、求一组数据的平均数、频数分布直方图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据条形图求出组的频数，即可补全条形统计图；根据中位数的定义即可得出答案； （2）根据平均数公式计算即可； （3）用1000乘以停车时长不超过60分钟的百分比即可． 【详解】（1）解：组的频数为， 补全条形统计图如下：   中位数是数据从小到大排列后第30个和31个数据的平均数，第30个和31个数据都在组， 这60个数据的中位数落在组； 故答案为：； （2）解：（分钟）， 答：本次采集的这60个数据的平均数为65分钟； （3）解：（辆， 答：估计该停车场内1000辆车中，有600辆车免收停车费． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）2023年12月4日是我国第10个“国家宪法日”，为推动广大学生树立宪法意识、增强法制观念，11月底，全国青少年普法网举办了全国学生“学宪法讲宪法”活动，某中学为了了解九年级学生的答题情况，随机抽取了部分学生的成绩，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图． 所抽取该校九年级学生“学宪法讲宪法”活动测试成绩的统计图 (1)补全两幅统计图； (2)本次抽查学生成绩的众数是______，中位数是______； (3)该校九年级学生有1200人，全部参加考试，请估计该校九年级学生在测试中不低于80分的学生有多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)90，85 (3)792 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、求众数 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、众数及用样本估计总体等知识点，读懂条形统计图和扇形统计图，并掌握中位数、众数的求法是解题的关键． （1）根据条形统计图和扇形统计图，先算出90分学生的人数，再补全条形统计图； （2）利用中位数、众数的求法，直接求值即可； （3）先计算抽样学生中成绩不低于80分的百分比，再估计全部九年级学生的成绩情况． 【详解】（1）解：∵抽样学生中成绩为80分的有8人，占抽样学生数的， ∴本次抽样人数为：（人）， ∴抽样学生中成绩为90分的有：（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：该组数据中，90分出现的次数最多， ∴众数是90， 把该组数据按从小到大的顺序排列后，第25、26个数都是80，90， ∴该组数据的中位数是， ∴所调查学生测试成绩，众数为90，中位数为85， 故答案为：90，85； （3）解：由扇形图知，抽样学生中成绩不少于80分的占：， ∴该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有：（人）， ∴该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有792人． 3. （23-24八年级上·陕西西安·期末）当地时间2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日．某校在七、八年级举行了“春节习俗”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名参赛学生的成绩（百分制）整理和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 七年级10名学生的成绩是：． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：． 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 52 八年级 92 93 100 根据以上信息，解答下面的问题： (1)填空：______，______，______； (2)求七年级被抽取的这10名学生这次竞赛成绩的平均数的值； (3)我校八年级共200人参加了此次知识竞赛，估计参加此次知识竞赛成绩优秀的八年级学生人数是多少？ 【答案】(1)40，93，96 (2)91．4 (3)140人 【知识点】求扇形统计图的某项数目、求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】（1）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，根据中位数和众数的概念求出b和c的值即可； （2）根据的概念求解即可； （3）用总人数乘以样本中成绩优秀（）的八年级学生人数对应的百分比即可． 【详解】（1）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为， ∴， ∴． 将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100， 则这组数据的中位数，， 故答案为：40，93，96； （2）； （3）（人）， 答：估计参加此次调查活动成绩优秀（）的八年级学生人数是140人． 【点睛】本题考查了方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键． 4. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在”的捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． (1)本次抽查的学生人数是____________，并补全条形统计图； (2)本次捐款金额的众数为____________元，中位数为____________元； (3)若这所学校八年级学生为名，捐款总金额约有多少元？ 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2)； (3)元 【知识点】求众数、求中位数、条形统计图和扇形统计图信息关联、用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为元”的学生有人，占调查人数的，根据“”可求出答案； （2）根据众数、中位数的定义进行计算即可； （3）求出样本平均数，估计总体平均数，再进行计算即可． 【详解】（1）解：∵（人）， ∴本次抽查的学生人数是人， 故答案为：； ∴“捐款为元”的学生有：（人）， 补全条形统计图如下： （2）∵学生捐款金额出现次数最多的是元，共出现次， ∴本次捐款金额的众数是元， ∵将这名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是元， ∴中位数是元， 故答案为：；； （3）∵样本平均数为（元/人）， 又∵全校八年级学生为名， ∴捐款总金额为（元）， 答：全校八年级学生为名，捐款总金额为元． 【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． 5. （23-24八年级上·陕西西安·期末）为了解某校八年级男生在体能测试引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的男生人数为_____________，图①中的值为_____________； (2)本次调查获取的样本数据的众数为_____________次，中位数为_____________次； (3)若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校800名八年级男生中该项目良好的人数． 【答案】(1)40，25 (2)5，6 (3)440人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、求众数 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．解决问题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）求和得到本次接受随机抽样调查的男生人数，计算求出； （2）根据众数和中位数的概念求出众数和中位数； （3）根据样本估计总体计算，即可． 【详解】（1）解：接受随机抽样调查的男生人数（人）， ， 则， 故答案为：40，25； （2）数据按照从小到大的顺序排列为： 4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8， ∴众数是5，中位数是6； 故答案为：5，6； （3）该校800名九年级男生中该项目良好的人数约为：（人）． 6. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）2023 年10 月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空·传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以下信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；此次被抽取的参赛作品成绩的众数为 分，中位数是 分； (2)求此次被抽取的参赛作品成绩的平均数； (3)若此次参赛的作品共有300份，请估计成绩不低于9分的学生有多少人? 【答案】(1)图见解析；8、8 (2)此次被抽取的参赛作品成绩的平均数是8.05分； (3)估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有90份． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、求众数 【分析】（1）根据频率进行计算可求出抽取的作品数量，求出“8分”的数量即可补全条形统计图；根据中位数、众数的计算方法进行计算即可； （2）根据平均数的计算方法进行计算即可； （3）求出样本中成绩不低于9分所占的百分比，进而估计总体中不低于9分所占的百分比，再根据频率进行计算即可． 【详解】（1）解：从两个统计图可知，成绩为“9分”的数量是25件，占抽取作品数量的， 所以抽取作品的数量为：（件， 成绩为“8分”的作品数量为：（件， 补全条形统计图如图所示： 由图知，成绩为：8分的人数最多， 所以这组数据的众数为8分； 将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中位数是8分， 故答案为：8、8； （2）解：平均数为：（分， 答：此次被抽取的参赛作品成绩的平均数是8.05分； （3）解：（份， 答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有90份． 7. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）阅读有益的课外书不但有助于学生开阔视野、培养广泛的兴趣爱好，而且可以增长见识某校为鼓励学生阅读课外书籍，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分学生的读书本数，进行整理后绘制成如图所示的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：    (1)被抽取学生读书本数的中位数为 本； (2)请计算被抽取学生读书本数的平均数 (3)若参加此次读书活动的共有200名学生，请你估计读书本数不低于6本的学生有多少名？ 【答案】(1) (2)被抽取学生读书本数的平均数为本； (3)估计读书本数不低于6本的学生有名． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由条形统计图推断结论、求一组数据的平均数、求中位数 【分析】本题考查了数据分析中的条形统计图、中位数、加权平均数、利用样本估算总体等知识，准确的分析条形统计图和正确的计算是解决本题的关键， （1）数据按照大小排好顺序后，最中间的数据的一个数或两个数的平均数就是中位数； （2）利用平均数公式求解即可； （3）用样本估算总体即可． 【详解】（1）解：分析统计图中的数据可知，此次参加比赛成绩的人数是人，数据按照大小排好顺序后，最中间的两个数是6，6，故中位数是：； （2）解：（本）， ∴被抽取学生读书本数的平均数为本； （3）解：（名）， ∴估计读书本数不低于6本的学生有名． 8. （23-24八年级上·陕西汉中·期末）近日，冬季呼吸道疾病已进入了高发时期，为了提高全校师生的防护意识．某校请来了医学专家就呼吸道疾病的防治，从基础知识，日常预防，科学治疗三个方面进行了讲解，之后校团委开展了呼吸道疾病自我防护知识答题竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的竞赛成绩，进行整理后绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)所抽取学生竞赛成绩的众数是________分，中位数是________分； (2)请计算所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若参加此次竞赛的学生共有300名，请你估计竞赛成绩达到10分的有多少名？ 【答案】(1)8，8 (2)7.6分 (3)估计竞赛成绩达到10分的有36名 【知识点】求众数、求中位数、求加权平均数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查了直方统计图，中位数，众数，平均数，以及以样本所占比估计总体． （1）根据众数和中位数的定义求解即可． （2）根据平均数的定义求解即可． （3）用300乘以竞赛成绩达到10分人数所占的比例，即可求解． 【详解】（1）解：从直方统计图可知出现8分的人数是最多的，所以学生竞赛成绩的众数是8分． 从直方统计图可知分数从小到大排列的第25，26位数都是8， 所以中位数为：． 故答案为：8，8． （2））（分）， ∴所抽取学生竞赛成绩的平均数为7.6分． （3）（名）， ∴估计竞赛成绩达到10分的有36名. 9. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）2023年12月18日凌晨，甘肃省积石山发生6.2级地震，牵动全国人民的心！习近平总书记第一时间作出重要指示，要求全力开展搜救，尽最大努力保障人民群众生命财产安全．为了进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分）进行整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中扇形统计图中，95分所在扇形的圆心角为．请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生测试成绩的中位数是______分，并补全条形统计图； (2)请计算本次抽取的学生测试成绩的平均数； (3)若参加本次知识测试的共有500名学生，请你估计测试成绩达到100分的学生有多少名？ 【答案】(1)90分，图形见解析 (2)分 (3)100人 【知识点】求中位数、求加权平均数、条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查了中位数，样本估计总体，求加权平均数，条形统计图和扇形统计图： （1）先求出本次抽取的学生的人数，可求出测试成绩为85分的人数，然后根据中位数的定义，即可求解； （2）根据加权平均数的公式计算，即可求解； （3）用500乘以测试成绩达到100分的学生的人数所占的比，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：本次抽取的学生的人数为人， ∴测试成绩为85分的人数为人， ∴本次抽取的学生测试成绩位于正中间的两个数均为90分， ∴本次抽取的学生测试成绩的中位数是分， 补全条形统计图，如下： （2）解：本次抽取的学生测试成绩的平均数为：分； （3）解：人， 估计测试成绩达到100分的学生有100人． 10. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）随着现代农村生活质量的提升，菜园已成为家庭园景的一部分，种植自己的有机蔬菜，既能确保自己食用的是健康农产品，又能节省在食品杂货店里高价购买有机农产品的开支．种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了80株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的中位数为______根，众数为______根； (2)求这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的平均数；（结果保留整数） (3)若王大叔种植了300株这种黄瓜藤，请估计这300株黄瓜藤上长出的黄瓜总根数． 【答案】(1)14，14 (2)这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的平均数为14根 (3)估计这300株黄瓜藤上长出的黄瓜总数为4200根 【知识点】求众数、求中位数、求加权平均数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查加权平均数，众数，中位数的定义以及用样本估计总体： （1）根据众数，中位数的定义求解即可． （2）根据加权平均数的定义求解即可； （3）根据样本估计总体，用总棵数乘以平均数即可得到结果． 【详解】（1）解：∵共有80株黄瓜， ∴这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的中位数为第40，41个数据的平均数，即（根）； 14根出现次数最多，共出现20次， 所以，众数为14根， 故答案为：14，14； （2）解：这组数据的平均数为：（根） 答：这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的平均数为14根； （3）解：（根） 答：估计这300株黄瓜藤上长出的黄瓜总数为4200根． 11. （23-24八年级上·陕西西安·期末）为弘扬中国传统文化，传播古典浪漫之美，某校举办了《飞花令》诗词竞赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是82，86，87，88，89，93，93，94，98，100． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是91，92，93，94． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91 中位数 91 众数 95 方差 28.2 17.8 (1)填空： ， ， ； (2)请求出七年级10名学生成绩的平均数的值； (3)若该校八年级参加此次诗词竞赛学生有200人，请根据上述数据估计该校八年级参加此次诗词竞赛学生的成绩在90分以上（包括90分）的有多少人？ 【答案】(1)，， (2) (3)该校八年级参加此次诗词竞赛学生的成绩在90分以上（包括90分）的有人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、平均数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出八年级组人数所占的百分比，再根据百分比之和为即可求得的值，根据中位数和众数的定义可得和的值； （2）根据算术平均数的定义求解可得的值； （3）求出此次诗词竞赛学生的成绩在90分以上（包括90分）的人数所占的百分比，再乘以即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得： 八年级组学生人数所占百分比为：， ， ， 八年级学生成绩处在第5位和第6位的是和， 中位数， 七年级的成绩中，出现的次数最多， ， 故答案为：，，； （2）解：七年级的平均数为：； （3）解：由题意得： （人）， 该校八年级参加此次诗词竞赛学生的成绩在90分以上（包括90分）的有人． 12. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）推行“减负增效”政策后，为了解八年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分八年级学生进行调查，按四个组别：组（小时），组（1小时），组（小时），组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生每天自主学习时长的中位数为________小时；众数为________小时； (2)求所抽取学生每天自主学习的平均时长； (3)若该校八年级有名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于小时的学生人数． 【答案】(1)见解析，， (2)小时 (3)人 【知识点】求众数、求中位数、求一组数据的平均数、用样本的频数估计总体的频数 【分析】（1）由题意知，共抽取（人），则学生每天自主学习时长为小时有（人），然后补图，根据中位数、众数的定义进行求解即可； （2）根据，计算求解即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，共抽取（人）， ∴学生每天自主学习时长为小时有（人）， 补图如下： 由题意知，中位数为第位的平均数，落在小时，则中位数为小时， 由图可知，众数为小时； 故答案为：1.5，1.5； （2）解：由题意知，（小时）， ∴所抽取学生每天自主学习的平均时长为小时； （3）解：∵（人）， ∴估计其中每天自主学习时间不少于小时的学生人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，算术平均数，用样本估计总体．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，算术平均数，用样本估计总体是解题的关键． 数据分析---利用方差作决策 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）某学校调查八年级学生对“消防”知识的了解情况，进行了“消防”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A． ，B． ，C． ，D． ）： 八（1）班10名学生的成绩是：96，81，96，86，99，98，92，100，89，83. 八（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92. 通过数据分析，列表如下： 八（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 92 b c 42.8 八（2）班 92 94 95 40.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)学校欲选派一个班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校应该选派哪个班级？请说明理由； (3)八年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数． 【答案】(1)40，94，96 (2)选派八（2）班，理由见解析 (3)人 【知识点】运用方差做决策、求中位数、由扇形统计图求某项的百分比、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查的是扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体是解题的关键． （1）将八（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，结合中位数，众数的定义求出的值，再根据八（2）班C组有3人，求出扇形统计图中C组所占百分比，即可得到值； （2）直接比较两个班的方差即可； （3）求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案． 【详解】（1）解：40，94，96； 八（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：81，83，86，89，92，96，96，98，99，100， ． 成绩为96分的学生有2名，最多， ． 八（2）班C组有3人， 扇形统计图中C组所占百分比为， 扇形统计图中D组所占百分比为， ； （2）解：选派八（2）班． 理由如下：两个班的平均成绩相同，而八（1）班成绩的方差为42.8，八（2）班成绩的方差为40.5， ， 八（2）班成绩更稳定， 学校应选派八（2）班； （3）解：八（2）班D组的人数为（人）， 八（2）班10名学生的成绩为优秀的有（人）． 估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生人数是：（人）． 2. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）某学校八年级班和班进行了一次数学测试，各班前名的成绩（满分：分）分别是：八班：，，，，；    八班：，，，，． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 平均分 中位数 众数 八 八 请解决下面问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)计算八年级班前名成绩的方差； (3)已知八年级班前名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 【答案】(1)，，； (2)； (3)八年级班较好． 【知识点】求一组数据的平均数、求众数、求方差、根据方差判断稳定性 【分析】根据平均数的定义列算式计算即可求出，根据中位数定义把八班的成绩从高到低依次排列，最中间的数就是这组数据的中位数是，根据众数的定义可知：这组数据中出现次数最多的数是，所以这组数据的众数是； 根据方差的定义列式，计算求出结果即可； 通过比较两个班级成绩的平均分、中位数、众数、方差判断两个班成绩的好坏． 【详解】（1）解：八班的成绩从高到低依次是：，，，，； 五个数中处在中间的是，， 出现次数最多的是，， 八班的成绩是：，，，，， ， ； （2）八班的方差是: ； （3）八年级班和八年级班的前五名同学的成绩的中位数与众数相同；八年级班的平均分比八年级的平均分高；八年级班的方差比八年级的方差小，说明八年级班前五名的成绩比较移稳定，所以八年级班前五名的整体成绩较好． 【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差．解决本题的关键是掌握这些数据的定义并会根据定义列式计算． 3. （21-22八年级上·陕西咸阳·期末）某学校从九年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．请根据上面的信息，解答下列问题： (1)______，甲组成绩的众数是______，乙组成绩的中位数是______； (2)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？ 【答案】(1)3，8，8 (2)，乙组的成绩更加稳定 【知识点】频数分布直方图、求中位数、求众数、求方差 【分析】题目主要考查数据的处理，求众数、中位数及方差，熟练掌握各个数据的计算方法是解题关键． （1）用总人数减去各个成绩的人数即可求出m的值，再根据中位数及众数的计算方法求解即可； （2）先计算出乙组成绩的方差，然后比较即可． 【详解】（1）解：由题意得，，乙组成绩一共有20组，从小到大排列这组数据最中间的为8和8，则中位数为， 甲组成绩中人数最多的为8，则众数为8． 故答案为：3；8；8； （2）解：乙组成绩的平均数为：， 乙组成绩的方差为： ∵，即乙组成绩的方差小于甲组成绩的方差， ∴乙组的成绩更加稳定． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某校准备挑选一名跳高运动员参加区中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下： 甲：170，165，168，169，172，173，168，167； 乙：160，173，172，161，162，171，170，175． (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？ (2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？ (3)若预测跳过就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过才能得冠军呢？为什么？ 【答案】(1)甲的平均成绩为，乙的平均成绩为； (2)甲运动员的成绩更为稳定． (3)答案见解析 【知识点】求一组数据的平均数、利用合适的统计量做决策、求方差 【分析】本题主要考查学生对统计中平均数、方差等得计算以及对各种数据的概念、意义及作用的实际应用． （1）根据平均数的计算公式计算即可； （2）根据方差的计算公式计算即可； （3）根据跳过与的次数，再比较下结论即可． 【详解】（1）解：甲跳高平均成绩为， 乙跳高平均成绩为； （2）甲跳高成绩的方差为 ； 乙跳高成绩的方差为 ， ∴甲运动员的成绩更为稳定． （3）若跳过就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；                                   若跳过才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了，而乙有5次，所以应选乙运动员参加． 5. （22-23八年级上·陕西渭南·期末）为了从甲、乙两位同学中选拔一入参加知识竞赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图： (1)填写下列表格中的数据：①______；②______；③______ 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 90 ② 93 乙 ① 87.5 ③ (2)求出乙同学成绩的方差，并分析甲、两位同学成绩的平均分、方差，你认为哪个同学成绩稳定． 【答案】(1)90，91，85 (2)，甲的成绩比较稳定，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求方差、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数及方差， （1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算甲的中位数，乙的平均数和众数即可． （2）通过比较甲、乙二人的中位数、众数、方差得出答案． 熟练掌握平均数、众数、中位数及方差是解题的关键． 【详解】（1）乙的成绩的平均数为， 将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为：， ∴甲的中位数是91， 乙的成绩出现次数最多的是85， ∴乙的众数是85； （2） ∵， ∴甲的方差比乙的方差小， ∵甲的平均分和乙的平均分相等， ∴甲的成绩比较稳定． 6. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟的跳绳比赛，现将测试结果绘制成如下统计图： 根据图中信息绘制如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 177.5 93.75 乙 175 180,175,170 请根据统计图表中的信息解答下列问题： (1)填空：_______，______，______； (2)请计算乙跳绳成绩的方差； (3)根据以上的数据分析，请你运用所学的统计知识，评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更稳定． 【答案】(1)175，175，185 (2) (3)乙 【知识点】折线统计图、求方差、根据方差判断稳定性 【分析】（1）分别根据平均数，中位数和众数的定义计算即可； （2）利用方差公式计算即可； （3）根据平均数，方差的意义，分析可得答案． 【详解】（1）解：甲的平均数； 乙的中位数； 甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185， ∴众数； 故答案为：175，175，185； （2）乙的方差； （3）从平均数和方差相结合看， 两人的平均数相等，而甲的方差大于乙的方差， ∴乙的成绩比较稳定． 【点睛】本题考查了折线统计图，方差，平均数，众数，中位数，利用各自的定义计算是解题关键． 7. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析．（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，88，79，72，96，79，69，65，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，69，99，74，75，81 【整理数据】 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 C组所占百分比 甲班 80 n 79 84.2 乙班 80 80 a 27 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较稳定? (3)按竞赛规定，达到D组成绩可获得一等奖．若甲、乙班两班各有学生50人：请估计这两个班可以获得一等奖的总人数是多少? 【答案】(1)40，79，80或85； (2)乙班的成绩相对稳定 (3)10人 【知识点】根据方差判断稳定性、求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】（1）根据扇形图、中位数、众数的概念分别进行求解； （2）根据方差越大越不稳定进行比较即可； （3）分别找出满足D组的人数，求解频率，然后估计总体满足D组的人数即可． 【详解】（1）解：由题意得，甲班B组的频数为：4， 故， 将甲班10名学生竞赛成绩从小到大排列：65，69，72，78，79，79，85，88，89，96； 第五，六位的数都是79， 故中位数为：79； 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，69，99，74，75，81中， 出现次数最多的为：80或85，都为两次； 故为80或85； 故答案为：40，79，80或85； （2）解：根据甲班的方差为84.2，乙班的方差为27， ， 乙班的成绩相对稳定； （3）解：甲班10名学生竞赛成绩到达D组的成绩人数有：1名； 乙班10名学生竞赛成绩到达D组的成绩人数有：1名； 根据甲、乙班两班各有学生50人： 估计这两个班可以获得一等奖的总人数是多少为：（人） 【点睛】本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、平均数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下： 甲队员： ； 乙队员的成绩如下图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环2) 甲 7.9 4.09 乙 7 7 (1)表格中 ， ， ； (2)求出 的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？ (3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析． 【答案】(1)7；8.5；9 (2)乙队员的成绩更稳定 (3)应选甲队员，理由见解析 【知识点】根据方差判断稳定性、求方差、利用合适的统计量做决策、求加权平均数 【分析】本题考查了方差，算术平均数，中位数，众数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． （1）根据表格中的数据以及平均数，中位数，众数的定义，进行计算即可解答； （2）根据方差的公式进行计算，即可解答； （3）综合平均数，中位数，众数以及方差分析，确定出合适人选，即可解答． 【详解】（1）解：乙的平均成绩(环)； ∵将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是8和9， ∴甲队员的射击成绩的中位数8.5(环)； ∵甲队员的射击成绩中出现次数最多的是9环， ∴甲队员的射击成绩的众数环； 故答案为：7；8.5；9； （2）方差 ， ∵乙的方差甲的方差， ∴乙队员的成绩更稳定； （3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员， 理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$