6.4 数据的离散程度 第2课时课件－2024—2025学年北师大版数学八年级上册

4 数据的离散程度 【北师大版·数学八年级上册】 第2课时 方差的应用 1. 什么是极差、方差、标准差？ 知识回顾 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。 标准差就是方差的算术平方根。 2. 方差的计算公式是什么？ s2 = [ ( x1- x )2 + ( x2 - x )2 + … + ( xn - x )2 ] 1 n 3. 一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动 有怎样的关系？ 知识回顾 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 新知探索 某日，A，B 两地的气温如图所示. （1）不进行计算，说说 A，B 两地这一天气温的特点. A、B 两地的平均气温相近，但 A 地的日温差较大，B 地的日温差较小。 A 地的平均气温约为 20.42℃，方差约为 7.76； B 地的平均气温约为 21.35℃，方差约为 2.78. （2）分别计算这一天 A，B 两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？ 某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛. 在最近的 10 次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601； 乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624. 议一议 我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？ 某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛. 在最近的 10 次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下： 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601； 乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624. （1）他们的平均成绩分别是多少？ 甲的平均成绩是 601.6 cm， 乙的平均成绩是 599.3 cm； 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601； 乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624. （2）甲、乙这 10 次比赛成绩的方差分别是多少？ 甲的方差是 65.84，乙的方差是 284.21； （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ 从平均成绩看，甲的成绩要高一点； 从方差来看，甲的成绩要稳定一些； 乙最远成绩比甲最远成绩好，乙较有潜质. （4）历届比赛表明，成绩达到 5.96 m 就很可能夺冠， 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601； 乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624. 选甲去. （5）如果历届比赛表明，成绩达到 6.10 m 就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛呢？ 选乙去. （1）两人一组，在安静的环境中，一人估计 1 分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。 （2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。 （3）将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。 （4）两种情况下的结果是否一致？说明理由。 做一做 甲、乙、丙三人的射击成绩如右图所示，三人中，谁射击成绩更好？谁更稳定？你是怎么判断的？ 【教材P153 随堂练习】 随堂练习 从平均成绩看，甲和乙的成绩比较好；从方差看，乙和丙发挥都比甲稳定，但结合平均成绩来看， 乙的水平更高. 及时巩固 1. 张老师为了从数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加全国初中数学联赛，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了 10 次测验，两位同学测验成绩（单位：分）记录如下表: 利用表中提供的数据，解答下列问题. （1）完成下表: 78 86 80 （2）张老师求得甲 10 次测验成绩的方差 s2甲＝ 33.2，请你帮助张老师计算乙 10 次测验成绩的方差 s2乙； 86 s2乙 = ×[ (86-80)2 + (80-80)2 +···+(75-80)2 ] = 13. 1 10 86 （3）请你运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并说明理由. 张老师应选乙. 理由: 因为甲、乙的平均成绩相同，乙的中位数和众数都略高于甲，且 s2乙< s2甲，即乙的成绩比较稳定，故应选乙.（答案不唯一） 2. 已知甲、乙两位同学 11 次测验成绩（单位：分）如图所示: （1）他们的平均成绩分别是多少？ 解：x甲 = ×（99+100+100+95+93+90+98+100+93+90+98） = 96（分）， 1 11 x乙 = ×（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97） = 96（分）， 1 11 （2）他们的测验成绩的方差分别是多少？ s2甲 = ×[(99-96)2 + (100-96)2 +···+ (98-96)2] ≈ 14.18， 1 11 s2乙 = ×[(98-96)2 + (99-96)2 +···+ (97-96)2] ≈ 5.82. 1 11 （3）现要从中选出一人参加比赛，历届比赛表明，成绩超过 98 分才能进入决赛，你认为应选谁参加 这次比赛？ 为什么？ 选甲. 理由：因为 11 次测验中甲有 4 次超过 98 分，而乙只有 2 次超过 98 分. 课堂小结 方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。 $$