专题05 二元一次方程组（12基础题型+5提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（陕西专用）

专题05 二元一次方程组 二元一次方程（组）定义 1. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）方程2x﹣3y=4，，，2x+3y﹣z=5，x2﹣y=1中，是二元一次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：2x﹣3y=4是二元一次方程； 2x+=4是分式方程； ﹣3y=4是二元一次方程； 2x+3y﹣z=5是三元一次方程； x2﹣y=1是二元二次方程． 故选B． 2. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）若是关于的二元一次方程，则的值是（    ） A．2 B．2或0 C．0 D．任何数 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 3. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）是关于x，y的二元一次方程，则（     ） A．2 B．0 C．1 D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】利用二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得：， 故选B． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 4. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义（只含有两个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程）是解答的关键． 【详解】解：∵是关于 的二元一次方程， ， 故选：D． 5. （20-21八年级上·陕西宝鸡·期末）已知方程，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】等式的性质、二元一次方程的定义 【分析】通过移项，等号两边同除以-2，即可得到答案． 【详解】， 移项得：， 两边同除以-2，得：， 故选A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的变形，熟练掌握等式的基本性质，是解题的关键． 6. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）若是关于x，y的二元一次方程，则和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的定义、加减消元法 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，也考查了解一元二次方程组．由一元二次方程的定义，得到二元一次方程组，求解即可得到答案． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程， ，解得：， 故选：D． 二元一次方程（组）的解 1. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）下面是二元一次方程的解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解．将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解． 【详解】解：A、把代入得：，所以该选项不符合题意； B、把代入得：，所以该选项不符合题意； C、把代入得：，所以该选项符合题意； D、把代入得：，所以该选项不符合题意； 故选：C． 2. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）已知是关于、的二元一次方程组的解，则、的值分别是（    ） A．， B．， C．2，0 D．2，3 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】加减消元法、二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由是关于，的二元一次方程组的解，可得，计算求解，的值即可． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程组的解， ∴， 解得， 故选D 3. （23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于x，y的方程组的解为则等于（    ） A．1 B．4 C．9 D．25 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是理解二元一次方程组的解． 将、的值代入，可得关于、的二元一次方程组，解出、的值，代入代数式即可． 【详解】解：把代入方程组得 ， 解得： ． 故选：B． 4. （22-23八年级上·陕西西安·期末）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求一个数的算术平方根、已知二元一次方程组的解求参数、加减消元法 【分析】将代入二元一次方程组，求出，再利用算术平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 解得：， ， 的算术平方根为2， 故选：C． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，解二元一次方程组，算术平方根，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 5. （22-23八年级上·陕西渭南·期末）关于，的二元一次方程的解是，则的值为 ． 【答案】7 【难度】0.94 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，将代入二元一次方程，即得出关于的等式，是解决问题的关键． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， 故答案为：7． 6. （23-24八年级上·陕西西安·期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入原方程即可得到答案． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 故答案为：． 7. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的平方根是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】加减消元法、二元一次方程的解、求一个数的平方根 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平方根．熟练掌握二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平方根是解题的关键． 由题意知，，整理得，，加减消元法解二元一次方程组，然后根据的平方根为，代值计算即可． 【详解】解：由题意知，，整理得，， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 8. （21-22八年级上·陕西渭南·期末）已知 是二元一次方程的一组解，则a的值为 ． 【答案】4 【难度】0.94 【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】将方程的解代入方程计算求值即可； 【详解】解：方程的解代入方程得：6+2a=14， 解得：a=4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解代入方程满足等式关系是解题关键． 9. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）已知关于的二元一次方程的一组解为，求的平方根． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求一个数的平方根、化为最简二次根式、二元一次方程的解 【分析】此题考查了二元一次方程的解，平方根，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值，再求其平方根即可． 【详解】解：把代入，得， ， 的平方根是． 10. （21-22八年级上·陕西榆林·期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求a＋b的值． 【答案】6 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的解、代入消元法 【分析】把代入二元一次方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意可把代入得： ，解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解及其解法是解题的关键． 列二元一次方程 1. （23-24八年级上·陕西西安·期末）《孙子算经》中记载了这样一道题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查了二元一次方程的应用．设木长尺，绳长尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：设木长尺，绳长尺，根据题意得： ， 故选：A． 2. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）如图，将正方形沿（点E在边上）所在直线折叠后，点D的对应点为点，比大，若设，，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组、折叠问题 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后，对应角相等，涉及了二元一次方程组的应用，根据题意得是解题关键． 【详解】解：由折叠的性质可知：， ∵比大， ∴ ∵， ∴ 故选：A 3. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y 尺，所列方程组中正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】设绳子有x尺，环绕大树一周需要y 尺，根据环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，列出方程组即可． 【详解】解：设绳子有x尺，环绕大树一周需要y 尺，由题意，得： ， 故选D． 【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键． 4. （21-22八年级上·陕西渭南·期末）为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗元，每棵B种药材幼苗元，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】根据“购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元， ∴； ∵购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元， ∴． ∴所列方程组为． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】五只雀、六只燕，共重斤（等于两），设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，互换其中一只，恰好一样重，由此可确定等量关系列方程． 【详解】解：设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，五只雀、六只燕，共重斤（等于两）， ∴， 互换其中一只，恰好一样重， ∴，即， 联立方程组得，， 故选：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题意，找出数量关系，根据等量关系列方程是解题的关键． 6. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）某校课外小组的学生分组做课外活动，若每组7人，则余下3人：若每组8人，则少5人．设课外小组的人数为，应分成的组数为，可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题主要考查了根据实际问题列方程组，审清题意、找准等量关系是解题的关键． 设课外小组的人数为，应分成的组数为，根据等量关系“若每组7人，则余下3人”和“每组8人，则少5人”即可列出方程组． 【详解】解：设课外小组的人数为，应分成的组数为， 根据“每组7人，则余下3人；每组8人，则少5人”可得方程组：． 故选B． 7. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某工厂去年的利润（总收入总支出）为200万元，今年总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为780万元，今年的总收入、总支出各是多少万元?设今年的总收入为万元，总支出为万元，可以列出方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题主要考查根据实际问题中的条件列方程组，根据：①去年总产值-去年总支出=200，②今年总产值-今年总支出=780，可列方程组． 【详解】解：已知今年的总收入x万元、总支出y万元，根据题意，得 ， 故选：A． 8. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）学校组织名同学参加挖渠植树劳动，其中负责挖渠人数是植树人数的倍少人，问挖渠和植树各多少人？设挖渠为人，植树人，根据题意列出方程组 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键以人数和挖渠和植树的人的数量关系列方程组求解． 设x人挖渠，y人植树，根据41名同学参加挖渠植树劳动，其中负责挖渠人数比植树人数的2倍少1人，可列出方程组． 【详解】解：设x人挖渠，y人植树， 根据题意得． 故答案为：． 9. （21-22八年级上·陕西西安·期末）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组． 【详解】解：图2所示的算筹图我们可以表述为： ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 10. （22-23八年级上·陕西西安·期末）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可． 【详解】由题意，可列方程组为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键． 解二元一次方程 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）解方程组 【答案】 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，在解二元一次方程组时，如果方程组中同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法比较简便；如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时，用代入消元法比较简便．根据代入消元法解方程组即可． 【详解】解：由得， 把代入，得， 解得：， 把代入，得， 方程组的解为：． 2. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）解方程组：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：把代入得：， 去括号得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为． 3. （23-24八年级上·陕西西安·期末）解方程组： 【答案】 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查的是二元一次方程的解法，掌握解方程组的方法与步骤是解本题的关键，先把方程化为，再利用代入法解方程组即可． 【详解】解：， 整理得：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）解方程： 【答案】 【难度】0.85 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．利用代入法解方程组即可． 【详解】解： 由①，得③， 将③代入②，得，解得， 将代入③，得， 故原方程组的解为． 5. （22-23八年级上·陕西西安·期末）解方程组：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】加减消元法、代入消元法 【分析】得出，求出，再把代入①求出即可． 【详解】解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． 6. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）解方程组：． 【答案】． 【难度】0.85 【知识点】加减消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为． 7. （23-24八年级上·陕西西安·期末）解下列方程组：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】加减消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组，方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 【详解】解： 整理得， 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为． 8. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）解方程组 【答案】 【难度】0.85 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，根据方程的特点灵活选用消元方法是解题的关键． 【详解】解：，得，解得， 将代入①，得，解得， ∴原方程组的解为． 9. （23-24八年级上·陕西西安·期末）解方程组： 【答案】 【难度】0.85 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．用加减消元法求解即可． 【详解】解：由得：， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 10. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）解方程组： 【答案】原方程组的解为 【难度】0.85 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．利用加减消元法求解． 【详解】解：①+②得， 解得， 将代入①得， 解得， 故原方程组的解为． 11. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）按要求解下列二元一次方程组． (1)（代入法）； (2)（加减法）． 【答案】(1)； (2)． 【难度】0.85 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）根据方程特点选择代入消元法求解即可； （2）根据方程特点选择加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由①得，， 将代入②式得，， 解得，， 将代入①式得，， ∴原方程组的解为； （2）解：， ①×2+②×3得，，解得，， 将代入②式得，，解得，， ∴原方程组的解为 12. （23-24八年级上·陕西西安·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】加减消元法、代入消元法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 把②代入①得：，解得， 把代入②得：， ∴方程组的解为； （2）解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 13. （22-23八年级上·陕西西安·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】（1）解方程组，采用加减消元法，由得：，求出的值，再代入式中，即可求得的值，从而得到答案； （2）解方程组，采用代入消元法，由得：，将代入得，，求出的值，再将的值代入即可求得的值，从而得到答案． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 由得：， 将代入得，， 解得：， 把代入得，， 方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的解法有加减消元法和代入消元法，根据方程组的特点，选取合适的方法是解题的关键． 14. （21-22八年级上·陕西咸阳·期末）解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】加减消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2） 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 15. （23-24八年级上·陕西西安·期末）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组； （1）利用加减消元法求解； （2）先去括号，再利用加减消元法求解． 【详解】（1）解： 得， 解得： 将代入①得：， 因此该方程组的解为： （2）解：， 去括号、整理得：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 因此该方程组的解为：． 构造二元一次方程组求解 1. （21-22八年级上·陕西咸阳·期末）对于实数x，y：规定一种运算：（a，b是常数）已知，，则a，b的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】新定义下的实数运算、构造二元一次方程组求解 【分析】将2△3＝12，5△（−3）＝9代入定义计算法则，得到关于a，b的二元一次方程组，再进行计算即可． 【详解】解：由题意得方程组， ， 解得 ， 故选：A． 【点睛】此题考查了新定义问题的解决能力，关键是能根据定义进行实数的运算与解二元一次方程组． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为 ． 【答案】1 【难度】0.65 【知识点】加减消元法、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握“关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”． 【详解】解：∵和关于轴对称， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：1． 3. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）对于有理数，，我们定义新运算．其中， 是常数． 若| ，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】构造二元一次方程组求解 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据题意列出关于的方程组，然后解方程组求出的值，然后再代入中进行计算即可解答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 解得： ∴， 故答案为：． 4. （22-23八年级上·陕西西安·期末）关于，的方程组有无数组解，则的值为 ． 【答案】3 【难度】0.85 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】根据题意可知方程和方程是同一个方程，据此求解a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于，的方程组有无数组解， ∴方程和方程是同一个方程， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟知二元一次方程组有无数组解时，方程组的两个方程是同一个方程是解题的关键． 5. （21-22八年级上·陕西咸阳·期末）当，都是实数，且满足，就称点为完美点． (1)判断点是否为完美点，并说明理由； (2)已知关于，的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是完美点，请说明理由． 【答案】(1)不是完美点，理由见解析 (2)当时，点是完美点，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、二元一次方程的解 【分析】本题考查新定义，点的坐标，二元一次方程组． （1）根据完美点的定义判断即可； （2）用含m的式子表示x，y，进而表示出a，b，再根据可得方程，求解即可． 【详解】（1）由，可得， 由，可得， ∵， ∴不是完美点； （2）∵， ∴ 由，可得， 由，可得， ∵， ∴， 解得： ∴当时，点是完美点． 和差倍分问题---二元一次方程应用 1. （22-23七年级下·陕西西安·期末）一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据“5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植两种苗木共6000株，其中种苗木的数量比种苗木数量的一半多600株．则两种苗木各多少株？ 【答案】A苗木的数量是2400棵，B苗木的数量是3600棵． 【难度】0.85 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设A苗木的数量是x棵，B苗木的数量是y棵，列出方程组，求解即可． 【详解】设A苗木的数量是x棵，B苗木的数量是y棵， 根据题意可得：， 解得：， 答：A苗木的数量是2400棵，B苗木的数量是3600棵． 3. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）某单车安装公司需要安装一批共享单车，由于抽调不出足够熟练的工人，准备招聘一批新工人．已知2 名熟练工人和3 名新工人每天共安装44 辆共享单车；4 名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车? 【答案】每名熟练工人和新工人每天分别可以安装辆和辆共享单车 【难度】0.85 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意列方程组即可． 【详解】解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意，得： ， 解得， 答：每名熟练工人和新工人每天分别可以安装辆和辆共享单车． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）为创设一个洁净、美丽的校园环境，培养学生的环保意识和爱护校园的主人翁意识，某校组织开展了“弯弯腰捡垃圾，美丽校园我创造”的主题活动．在分发垃圾袋时发现，若每人发个垃圾袋则多个，若每人发个垃圾袋则少个．问：有多少个学生，准备了多少个垃圾袋？（用二元一次方程组的知识解答） 【答案】有个学生，准备了个垃圾袋． 【难度】0.85 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用题，设有个学生，有个垃圾袋，根据“每人发个垃圾袋则多个，若每人发个垃圾袋则少个”列二元一次方程组，求解即可．根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设有个学生，有个垃圾袋， 根据题意，得， 解得：， ∴有个学生，准备了个垃圾袋． 5. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行，现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输，已知1个A部作和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等，1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？ 【答案】一个A部件的质量为1.2吨，一个B部件的质量为0.8吨 【难度】0.65 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查二元一次方程组的应用． 设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨，根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组求解即可； 【详解】设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨，根据题意，得 ， 解得：， 答：一个A部件的质量为1.2吨，一个B部件的质量为0.8吨． 6. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）秦都红薯，明清时期已有种植，早在关中大旱期间以其“一季红薯半年粮”的粮食属性，解决了成千上万三秦儿女的饥饿之苦，如今也逐渐成为了咸阳地区农民群众发展家庭经济的支柱产业．今年红薯丰收季，王叔叔要将自家种植的红薯运往某地销售，现有A、B两种车型可供选择，已知满载时，3辆A型车一次可运红薯的总重量与2辆B型车一次可运红薯的总重量相同；4辆A型车和1辆B型车一次可运红薯22吨，求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别可运红薯多少吨？ 【答案】1辆A型车满载时一次可运红薯4吨，1辆B型车满载时一次可运红薯6吨 【难度】0.85 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．设1辆A型车满载时一次可运红薯x吨，1辆B型车满载时一次可运红薯y吨，然后根据题意可列方程组进行求解． 【详解】解：设1辆A型车满载时一次可运红薯x吨，1辆B型车满载时一次可运红薯y吨，由题意得： ， 解得：， 答：1辆A型车满载时一次可运红薯4吨，1辆B型车满载时一次可运红薯6吨． 7. （21-22八年级上·陕西榆林·期末）学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉．1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？ 【答案】1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉． 【难度】0.65 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,根据等量关系：1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉，列方程组，解方程组即可． 【详解】解：设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉, 根据题意得：， 把②代入①×2得， 解得， 把代入②得， 解得x=500, ∴， 答1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉列方程组是解题关键． 8. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，某校初二年级开展了“数学思维导图”评比活动，学校计划购买A、B两种奖品用于奖励此次活动表现优异的学生．已知2件A种奖品的总价格等于3件B种奖品的总价格，4件A种奖品的总价格比5件B种奖品的总价格高10元，求每件A种奖品和每件B种奖品的价格分别为多少元？ 【答案】每件A种奖品和每件B种奖品的价格分别为15元，10元． 【难度】0.65 【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每件A种奖品和每件B种奖品的价格分别为x元，y元，根据2件A种奖品的总价格等于3件B种奖品的总价格，4件A种奖品的总价格比5件B种奖品的总价格高10元列出方程组求解即可． 【详解】解：设每件A种奖品和每件B种奖品的价格分别为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：每件A种奖品和每件B种奖品的价格分别为15元，10元． 9. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）春节前夕，某商场用14900元购进矿泉水和无糖茶共500箱，它们的成本价与销售价如下表所示： 类别 成本价/（元/箱） 销售价/（元/箱） 矿泉水 25 36 无糖茶 35 50 (1)商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱？ (2)该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利多少元？ 【答案】(1)商场这次购进矿泉水和无糖茶各260箱，240箱 (2)该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利6460元 【难度】0.65 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元次一方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用； （1）设商场这次购进矿泉水和无糖茶各x箱，y箱，根据商场用14900元购进矿泉水和无糖茶共500箱列出方程组求解即可； （2）根据利润（售价成本价）销售量分别求出矿泉水和无糖茶的利润，然后求和即可得到答案． 【详解】（1）解：设商场这次购进矿泉水和无糖茶各x箱，y箱， 由题意得，， 解得， 答：商场这次购进矿泉水和无糖茶各260箱，240箱； （2）解： 元， 答：该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利6460元． 10. （21-22八年级上·陕西宝鸡·期末）甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的，从乙仓库运出存粮的，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？ 【答案】甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨 【难度】0.85 【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，根据“甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的，从乙仓库运出存粮的，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨， 根据题意得：， 解得：． 答：甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 古代数学问题---二元一次方程组应用 1. （23-24八年级上·陕西西安·期末）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ； 故选：B． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）我国清代算书《御制数理精蕴》（卷九）中有这样一题：“设如有甲、乙二人人山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚，乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍．问甲、乙各得几何．”设甲数为枚，乙数为枚，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设甲数为枚，乙数为枚，由题意：甲、乙二人人山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚，乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍．列出二元一次方程组，解方程组即可 【详解】解：设甲数为枚，乙数为枚， 根据题意，得：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 3. （21-22八年级上·陕西渭南·期末）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为： ， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 4. （21-22八年级上·陕西西安·期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组． 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 5. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设1只羊值金两，1头牛值金两， 由题意可得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组． 6. （21-22八年级上·陕西咸阳·期末）据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则ab的值为 ． 1 2a＋b 12 10 23 3a－3b 【答案】20 【难度】0.65 【知识点】加减消元法、古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，得2a+b+12+10=1+12+23，3a3b+10+23=1+12+23，求出a、b，最后代ab计算即可． 【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等， ∴， ∴， 解得：， ∴ab=20， 故答案为：20． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 7. （21-22八年级上·陕西榆林·期末）我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意可列方程组为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】找见关键的文字部分，列出相关的等量关系，组成二元一次方程组即可． 【详解】解：∵上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的数量 ∴ 又∵下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子数量 ∴ 所以列方程组为： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据文字部分转换相关的数学等量是解题关键． 8. （23-24八年级上·陕西汉中·期末）我国古典数学文献《增删算法统宗・六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？（列二元一次方程组解答） 【答案】甲有羊63只，乙有羊45只 【难度】0.65 【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍可得方程；根据甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同可得方程，据此列出方程组求解即可． 【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只， 根据题意，得 解得， 答：甲有羊63只，乙有羊45只． 9. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕重量为斤．问雀、燕每只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题． 【答案】雀、燕每一只各重斤、斤 【难度】0.65 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可． 【详解】解：设雀、燕每只各重斤、斤．根据题意，得 整理，得 解得 答：雀、燕每只各重斤、斤． 【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系． 分配问题---二元一次方程组应用 1. （21-22八年级上·陕西宝鸡·期末）新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？ 【答案】医药公司采购的大包装箱250个，小包装箱150个． 【难度】0.65 【知识点】代入消元法、加减消元法、分配问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱．根据消毒药水3250瓶，得方程10x+5y=3250；根据大小包装箱共用了1700元，得方程5x+3y=1700．联立解方程组． 【详解】解：设社区采购了x个大包装箱，y个小包装箱． 根据题意得： ， 解之得：． 答：社区采购了250个大包装箱，150个小包装箱． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组． 2. （20-21八年级上·陕西西安·期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作24个盒身，或制作32个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有40张白铁皮请用二元一次方程组的知识解答下列问题． （1）问用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？ （2）已知一张白铁皮的成本为120元，每张制作盒底的加工费为30元/张，而制作盒身的加工方式有横切和纵切两种，横切的加工费为20元/张，纵切的加工费为25元/张，问在（1）的结论下，若想要总费用控制在5900元，应安排多少张横切，多少张纵切？ 【答案】（1）用16张制盒身，24张制盒底可以使盒身与盒底正好配套；（2）应安排4张横切，12张纵切才能使总费用控制在5900元． 【难度】0.65 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底正好配套，根据共有40张白铁皮且制作的盒底总数是制作的盒身的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设安排m张横切，则安排（16−m）张纵切，根据总费用＝40张白铁皮的成本＋总加工费，列出关于m的方程，即可解决问题． 【详解】解：（1）设用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底正好配套， 依题意，得： ，解得：， 答：用16张制盒身，24张制盒底可以使盒身与盒底正好配套； （2）设安排m张横切，则安排（16−m）张纵切， 120×40＋30×24＋20m＋25（16−m）=5900 解得：m=4， 答：在（1）的结论下，应安排4张横切，12张纵切才能使总费用控制在5900元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元一次方程． 3. （20-21八年级上·陕西渭南·期末）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？ 【答案】横式纸盒60个，竖式纸盒30个 【难度】0.85 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用) 【分析】由题可知，一个竖式纸盒需要用到4块长方形和1块正方形，一个横式纸盒需要用到3块长方形和2块正方形，因此设制作横式x个，竖式y个，建立二元一次方程组求解即可． 【详解】设制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个， 由①×2-②得：，解得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解为， ∴可制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，仔细审题，找准等量关系建立方程组是解题关键． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）2023年12月18日，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震某公司在得知灾情发生后，紧急购买生活物资箱，连夜运往灾区一线．现有两种运输车辆可供租用，型车可装箱，每辆车运费为元，B型车可装箱，每辆车运费为元，该公司租用了若干车辆，且每辆车正好装满，共花费元．两种车辆各租用了多少辆？ 【答案】租用了辆型车，租用了辆B型车 【难度】0.85 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【详解】解：设租用了辆型车，租用了辆B型车， 由题意得：， 解得： ∴ 租用了辆型车，租用了辆B型车 5. （21-22八年级上·陕西西安·期末）中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．某种药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示： 车型 甲 乙 运载量（吨/辆） 10 12 运费（元/辆） 700 720 若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完（每辆车均满载），需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？ 【答案】甲种车型需9辆，乙种车型需5辆 【难度】0.85 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设甲种车型需辆，乙种车型需辆，然后根据药材一共有吨，运费一共元，列出方程求解即可． 【详解】解：设甲种车型需辆，乙种车型需辆， 根据题意，得， 解得， 答：甲种车型需辆，乙种车型需辆． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解． 行程问题---二元一次方程组应用 1. （21-22八年级上·陕西铜川·期末）小明骑自行车去某景区，出发时，他先以的速度走平路，而后又以的速度上坡到达景区，共用了；返回时，他先以的速度下坡，而后以的速度走过平路，回到原出发点，共用了，求从出发点到景区的路程． 【答案】9千米 【难度】0.94 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设平路为x千米，坡路为y千米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可解答． 【详解】解：设平路为x千米，坡路为y千米， 根据题意得：， 解得：， 则（千米）， 答：从出发点到景区的路程是9千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 2. （22-23八年级上·陕西宝鸡·期末）、两地相距千米，一列慢车从地开出，一列快车从地开出．如果两车同时开出相向而行，那么小时后相遇；如果两车同时开出同向（沿方向）而行，那么快车小时可追上慢车，求快车与慢车的速度各是多少？ 【答案】快车和慢车的速度分别为千米/时和千米/时 【难度】0.85 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设快车和慢车的速度分别为千米/时和千米/时，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可求解． 【详解】设快车和慢车的速度分别为千米/时和千米/时． 根据题意，得， 解得 答：快车和慢车的速度分别为100千米/时和60千米/时． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 3. （20-21八年级上·陕西西安·期末）小颖家离学校，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了，已知小颖在上坡路上的平均速度是，在下坡路上的平均速度是．小颍上坡、下坡各用了多长时间？ 【答案】小颖上坡用了，下坡用了． 【难度】0.85 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】应先把16分变为小时，1880米变为1.88千米；两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1.88，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设小颖上坡用了x小时，下坡用了y小时， ， 解得， 即，， 所以，小颖上坡用了，下坡用了． 【点睛】本题考查用二元一次方程组解决行程问题．得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键． 4. （21-22八年级上·陕西渭南·期末）为了参加国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行了专项训练．在某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共长5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度． 【答案】自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度为2千米 【难度】0.85 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设自行车路段的长度为米，长跑路段的长度为米，根据“李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共长5千米，共用时15分钟，”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设自行车路段的长度为米，长跑路段的长度为米，根据题意得： ，解得：． 答：自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度为2千米． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 几何问题---二元一次方程组应用 1. （20-21八年级上·陕西咸阳·期末）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为厘米，宽为厘米，则依题意列二元一次方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据几何图形列二元一次方程组 【分析】找到等量关系：一个小长方形的长=一个小长方形的宽的3倍，小长方形的长+小长方形的宽的2倍=75，据此列二元一次方程组即可解题． 【详解】解：由图形可知， 等量关系：一个小长方形的长=一个小长方形的宽的3倍，小长方形的长+小长方形的宽的2倍=75， 设小长方形墙砖的长为厘米，宽为厘米，由题意可得 ， 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2. （21-22八年级上·陕西咸阳·期末）如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm，则每块墙砖的截面面积是（      ） A．400 cm2 B．600 cm2 C．800 cm2 D．900 cm2 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积． 【详解】解：设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm， 由题意得：， 解得：， ∴xy=45×20=900， ∴每块墙砖的截面面积是900 cm2． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（    ） A．16 B．20 C．25 D．26 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为2a，宽为2b，根据图形中大小长方形长与宽之间的关系，可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出a、b的值，在利用正方形面积公式可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 则大长方形的长为2a，宽为2b， 依题意，得：， 解得：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 4. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则小长方形的长是 ． 【答案】15 【难度】0.85 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形找出等量关系是解题关键．设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和， 由题意得：，解得：， 即小长方形的长是， 故答案为：15． 5. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为．则点的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)、坐标与图形 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，设小长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标为，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再结合点B所在的位置，即可得出点B的坐标.找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得：， ，， 则点的坐标为 故答案为：． 6. （22-23八年级上·陕西西安·期末）如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点A的坐标为 ． 【答案】（-3，6） 【难度】0.85 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)、坐标与图形 【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到： ，解之可得： ， ∴根据A点位置可得其坐标为：， 故答案为（-3，6）． 【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ． 7. （21-22八年级上·陕西宝鸡·期末）如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为 ． 【答案】s=3(n-1) 【难度】0.85 【知识点】图形类规律探索、根据几何图形列二元一次方程组 【详解】根据图片可知： 第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3； 第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3； 第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3； … 所以s=3n-3=3（n﹣1）． 故答案为3（n﹣1）． 【点睛】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程． 8. （22-23八年级上·陕西榆林·期末）某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？ 【答案】小长方形的长为10米，宽为4米 【难度】0.65 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设小长方形的长为米，宽为米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米，根据题意可列方程组： 解得： 答：小长方形的长为10米，宽为4米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 两直线的交点与二元一次方程组的解 1. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）已知一次函数和（a、b为常数，且）的图象交于点P，且点P的纵坐标为7，则关于x，y的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求一次函数自变量或函数值、两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题主要考查了求一次函数值，一次函数与二元一次方程组之间的关系，先求出点P的坐标，再根据两直线的交点横纵坐标即为两直线对应的二元一次方程组的解进行求解即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∵一次函数和（a、b为常数，且）的图象交于点P， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为， 故选：B． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组．根据两条直线的交点的横纵坐标即为二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴，即：， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是； 故选A． 3. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）已知直线：与直线：（k、b为常数，且）的交点P的坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解：直线：与直线：相交于点， 二元一次方程组的解为， 故答案为：． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为，则关于的方程组的解是 ．    【答案】 【难度】0.85 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，数形结合的思想是解题的关键，把点的坐标求得后即可确定方程组的解． 【详解】函数可通过移项得到： 函数可通过移项得到： 关于的方程组的解即为两函数的交点 点是函数与函数的交点，且点的横坐标为 点的纵坐标为 点的坐标为 方程组的解为： 故答案为： 5. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则y关于的一次函数、的交点坐标为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 根据两函数的交点坐标即为方程组的解即可得出答案． 【详解】解：二元一次方程组的解为， y关于的一次函数、的交点坐标为 故答案为：． 6. （23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，正比例函数（，且为常数）的图像与一次函数（，且、为常数）的图像交于点，则关于，的方程组的解是 ．    【答案】 【难度】0.85 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键正确理解题意，根据一次函数的交点坐标即为两个函数联立组成的方程组的解解答即可． 【详解】解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴关于，的方程组的解是． 故答案为：． 7. （23-24八年级上·陕西西安·期末）已知二元一次方程组的解为，则图中的面积为 ． 【答案】3 【难度】0.85 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解、一次函数与几何综合 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的结合，二元一次方程组的解就是两条一次函数的交点，还考查了待定系数法求解析式、求与坐标轴的交点坐标以及求三角形的面积． 本题考查了二元一次方程组与一次函数的结合，首先得到一次函数和的交点为，将分别代入到和，求出一次函数表达式，再令，得到B，C两点的坐标，从而求得三角形的面积即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴一次函数和的交点为． 将代入得，解得， ∴， 令，即，解得， ∴， 将代入得，解得， ∴ 令，即，解得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 销售、利润问题---二元一次方程组应用 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）2023年12月18日凌晨，甘肃省积石山发生6.2级地震，牵动全国人民的心！习近平总书记第一时间作出重要指示，要求全力开展搜救，尽最大努力保障人民群众生命财产安全．为了进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，并计划购买两种钢笔用于奖励此次测试成绩优异的同学．已知2支种钢笔的总价格比1支种钢笔的价格多20元，3支种钢笔和2支种钢笔的总价格共135元，求每支种钢笔和每支种钢笔的价格分别为多少元？ 【答案】A种钢笔每支25元，B种钢笔每支30元 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，设购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据“2支A种钢笔的总价格比1支B种钢笔的价格多20元，3支A种钢笔和2支B种钢笔的总价格共135元”列二元一次方程组求解可得，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系． 【详解】设购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：A种钢笔每支25元，B种钢笔每支30元． 2. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）富平柿饼以当地生产的传统名优柿子品种“富平尖柿”为原料，经过清洗削皮、日晒压捏、捏晒整形、定型捂霜等多道工序精细制作而成，因其肉多霜厚、底亮质润深受省内外人们的喜爱．某柿子种植户将自家的柿饼做成A、B两种规格的礼盒进行销售，已知3盒A规格柿饼的总售价与4盒B规格柿饼的总售价相同，3盒A规格的柿饼总售价比2盒B规格的柿饼总售价多180元，求每盒A规格柿饼和每盒B规格柿饼的售价分别为多少元？ 【答案】每盒A规格棒饼的售价为120元，每盒B规格柿饼的售价为90元． 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每盒A规格柿饼的售价为x元，每盒B规格柿饼的售价为y元．根据题意列出二元一次方程组求解，即可解题． 【详解】解：设每盒A规格柿饼的售价为x元，每盒B规格柿饼的售价为y元． 根据题意得， 解得：， 答：每盒A规格棒饼的售价为120元，每盒B规格柿饼的售价为90元． 3. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）为了提高学生的身体素质，某校准备从某体育用品商店购买跳绳和毽子，已知购买50根跳绳和80个毽子共需1120元，购买30根跳绳和50个毽子共需680元． (1)跳绳、毽子的单价各是多少元？ (2)八年级一班体育委员小明与二班体育委员小亮一起到该商店为本班学生购买跳绳，他俩共买了30根跳绳，小明说他比小亮少付了48元，你认为这可能吗？若可能，求出他们分别购买了几根跳绳：若不可能，请说明理由．（请用二元一次方程组求解） 【答案】(1)跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元； (2)这是不可能的，理由见解析． 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程组的应用，依据题意列出一元二次方程组是解题的关键． （1）跳绳的单价为元、毽子的单价为元，依据题意列出一元二次方程组即可求解； （2）设小明购买了根跳绳，小亮购买了根跳绳，依据题意列出一元二次方程组求解，再根据，为整数可判断． 【详解】（1）解：设跳绳的单价为元、毽子的单价为元， 根据题意得， 解得， ∴跳绳的单价为16元、毽子的单价为4元。 （2）解：设小明购买了根跳绳，小亮购买了根跳绳， 根据题意得， 解得， 由题意可知，为整数， ∴这是不可能的． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）曲江一中某班庆祝元旦，布置教室需要购买绿植，经过班委决定购买A，B两种绿植．已知购买A种绿植3盆和B种绿植5盆共需元，购买A种绿植6盆和B种绿植7盆共需元，问A种绿植和B种绿植每盆分别多少元？ 【答案】A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元 【难度】0.85 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握题目中的等量关系是解题的关键． 设A种绿植每盆元，B种绿植每盆元，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：设A种绿植每盆元，B种绿植每盆元， 依题意得，， 解得，， ∴A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元． 5. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）汉字之美，美在精髓，美在风骨．为继承和弘扬中华优秀文化，培养学生规范书写汉字的良好习惯，某校举办了“一听一写承汉韵，一撇一捺传华魂”汉字听写大赛．学校为在大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份60元，共化费了2000元，获一等奖、二等奖的学生分别是多少？（用方程组的知识解答） 【答案】获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名． 【难度】0.85 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组与实际问题的运用，设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，由一等奖和二等奖共名，共花费元，即可列方程组求解，认真审题，找到等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，依题意得， ， 解得， 答：获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名． 6. （20-21八年级上·陕西西安·期末）某景点的门票价格如下表： 购票人数（人） 1~50 51~99 100以上（含100） 门票单价（元） 48 45 42 某校八、九年级学生自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人，若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？ 【答案】八年级报名48人，九年级报名58人． 【难度】0.85 【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用) 【分析】利用数量=总价÷单价，可求出单价为45元时购票人数，由该数值不为整数可得出两个年级人数之和超过99人，设八年级报名x人，九年级报名y人，根据“若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：∵4452÷45=（人），该数不为整数， ∴两个年级人数之和超过99人． 设八年级报名x人，九年级报名y人， 依题意得：， 解得：， 答：八年级报名48人，九年级报名58人． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）2023年女足世界杯以“超越伟大”为赛事口号，激烈的世界杯比赛，激发了学生对足球的兴趣，八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个，B品牌足球2个，共花费320元，八（2）班学生购买了同样的A品牌足球2个，B品牌足球3个，共花费520元.求购买一个A品牌，一个B品牌的足球各需多少元? 【答案】购买一个A品牌足球需80元，一个B品牌足球需120元 【难度】0.65 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球需y元，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球需y元， 根据题意得， 解得， 答：购买一个A品牌足球需80元，一个B品牌足球需120元. 三元一次方程组及应用 1. （20-21八年级上·陕西西安·期末）已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ） A．k B．k C．k D．k 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】根据得出，，然后代入中即可求解． 【详解】解：， ①+②得， ∴③， ①﹣③得：， ②﹣③得：， ∵， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键． 2. （20-21八年级上·陕西榆林·期末）将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】三元一次方程组的应用、求一次函数解析式 【分析】可设直线l的解析式为y=-2x+c，由题意可得关于a、b、c的一个方程组，通过方程组消去a、b后可以得到c的值，从而得到直线l的解析式． 【详解】解：设直线l的解析式为y=-2x+c，则由题意可得： ， ①+②可得：b+c=b-7， ∴c=-7， ∴直线l的解析式为y=-2x-7， 故选C ． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．　 3. （18-19八年级上·陕西西安·期末）若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．不能求出 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】三元一次方程组的应用 【分析】两方程的两边分别相加，即可得出7x+7y+7z＝7，再两边除以7即可． 【详解】由题意得： ①+②得：7x+7y+7z＝7， 即x+y+z＝1， 故选：B． 【点睛】本题考查了三元一次方程组，解题的关键是学会利用整体的思想思考问题，属于中考常考题型. 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）问题提出 已知实数x，y满足，求的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为______． 问题探究 （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． 问题解决 （3）某步行街分别摆放有甲．乙、丙三种造型的盆景x，y，z盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景-共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）1330朵 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法、三元一次方程组的应用 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，三元一次方程组的应用： （1）由，即可求解； （2）由，可得，即可求解； （3）黄花一共用了M朵．则，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：（1）得， 故答案为：． （2）， 由，得， ， 无论a取何值，的值始终不变． （3）设黄花一共用了M朵．则， 由题意，得， 由，得④， 由，得，即． 答：黄花一共用了1330朵． 整体思想的应用 1. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）如果实数，满足方程组，那么 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、加减消元法 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的特殊解法，求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．把两个方程相加可得，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】解：， 得：， ， 故答案为：． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）已知关于，的二元一次方程组的解为，若，满足二元一次方程组，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】根据关于，的二元一次方程组的解为，得到，求解即可解答． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴把关于，满足二元一次方程组看作关于m+n和m-n的二元一次方程组， ∴，解得， ∴m+2n=0， 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解题的关键． 3. （23-24八年级上·陕西西安·期末）已知，满足，则 ． 【答案】3 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．由可得，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴． 故答案为：3 4. （21-22八年级上·陕西宝鸡·期末）已知a、b满足方程组，则3a+b的值为 ． 【答案】8 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程组的特殊解法、代数式求值 【详解】 ①×2+②得：5a=10，即a=2 将a=2代入①得：b=2 则3a+b=6+2=8 故答案为：8 5. （23-24八年级上·陕西西安·期末）已知关于的二元一次方程组，且满足则的值为 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，根据，得：，据此即可求解． 【详解】解： 得： ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 6. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）若方程组 的解满足 ，则 的值为 ． 【答案】11 【难度】0.65 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法 【分析】此题考查了加减消元法，把a看作已知数表示出方程组的解，代入求出a的值即可，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，掌握加减消元法是解题的关键． 【详解】解：， ①+③得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：11． 7. （23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于，的二元一次方程组的解也是的解，则的值为 ． 【答案】// 【难度】0.85 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用整体思想得出．让得：，根据，得出，求出即可． 【详解】解：， 得：， 又∵， ∴， 解得：， ∴k的值为． 故答案为：． 8. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）已知关于，的二元一次方程组的解也是方程的解，则m的值为 。 【答案】8 【难度】0.65 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法 【分析】本题考查了利用二元一次方程组解的情况求参数，由由得，从而得到，即可求解，观察所给方程的特征，考虑用整体代入法求解是解题的关键． 【详解】解：， 由得：， 二元一次方程组的解也是方程的解， ， ， 故答案为：8． 9. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）材料：解方程组 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组 【答案】 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键．利用整体代入法解方程组即可． 【详解】解：由①得：③， 将③代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 10. （22-23八年级上·陕西汉中·期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5 即2（2x＋5y）＋y＝5③ 把方程①带入③得：2×3＋y＝5，∴y＝﹣1 把y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 （2）已知x，y满足方程组． （i）求x2＋4y2的值； （ii）求＋的值． 【答案】（1）；（2）（i）17；（ii）± 【难度】0.65 【知识点】构造二元一次方程组求解 【分析】（1）先把第二个方程变形为 ，在把第一个方程代入变形后的方程，得出 的值，代入第一个方程即可得 的值； （2）把原方程变形为 ，把 看作整体解方程组即可得出和的值，再把 展开，代入即可得出答案． 【详解】解：（1）把方程②变形为： ， ， ， 把 代入 得 ， 即方程组的解为； （2）（i）原方程变形为 ， ①+② 得， ， ， （ii）由 代入②得 ， ∴（x＋2y）2＝x2＋4y2＋4xy＝17＋8＝25， ∴ x＋2y＝5或x＋2y＝﹣5， 则＝＝±． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解方程组的方法和步骤是关键，注意整体思想的运用． 同解方程求参数 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．-1 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】二元一次方程的解、加减消元法、二元一次方程组的特殊解法 【分析】利用方程①减去方程②，得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， ①②得：，即， ∵， ∴ ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”是解本题的关键． 2. （22-23八年级上·陕西汉中·期末）已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解求参数、加减消元法、二元一次方程组的特殊解法 【分析】将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，得到，解得，故②正确；根据，，得到，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共5对，故④正确． 【详解】解：将代入原方程组得， 解得， 将代入方程左右两边， 左边，右边， ∴当时，方程组的解也是的解，故①正确； 方程组得， 若，则，解得，故②正确； ∵，， ∴两方程相加得， ∴， ∴ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确； ∵， ∴x，y都为自然数的解有共5对， 故④正确． 故选：D 【点睛】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键． 3. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、加减消元法 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键． 【详解】解：解方程组得：， 把代入中， 得：， 解得：， 故选：C． 4. （21-22八年级上·陕西汉中·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则a的值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】方程组相同解问题、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】将a当做已知，解原方程组后，根据同解方程得到含a的一元一次方程，就能求得此题结果了． 【详解】解：解原方程组得， ， 将其代入方程得， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键． 5. （22-23八年级上·陕西西安·期末）已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】加减消元法、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】先根据关于，的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】∵关于，的方程组和有相同的解， ∴，， 解得， 将代入得： ， 解得， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到，． 6. （20-21八年级上·陕西宝鸡·期末）已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】既然两方程组有相同的解，那么将有一组x、y值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x、y后，代入x+y+m=0中直接求解即可． 【详解】解：解方程组， 得， 代入x+y+m=0得，m=1， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 7. （22-23八年级上·陕西西安·期末）已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、加减消元法 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出x和y的值，再代入求出m，n的值再求解； 【详解】解：方程组， 解之得， 代入得， 代入得， 故； 8. （22-23八年级上·陕西西安·期末）方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】方程组相同解问题 【分析】由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，把代入方程中其余两个方程，得关于a、b的方程组，解答即可． 【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是， 把代入方程中其余两个方程得， 解得，． 故选：B． 【点睛】题考查了对方程组解的理解，另外此题还有一巧办法，把两个方程相加得． 9. （21-22八年级上·陕西榆林·期末）方程组与方程组的解相同，求、的值． 【答案】， 【难度】0.85 【知识点】方程组相同解问题 【分析】根据题意联立两方程组中两个第一个方程，求出x与y的值，代入剩下的方程中求出a与b的值即可． 【详解】解：根据题意联立，得 将②代入①，得 解得： 将代入②得 又联立，得 将代入上式，得 解得： 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，注意掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 方案问题---二元一次方程应用 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动在此次活动中，小亮小红等同学随老师一同到该景区游玩已知成人票每张120元，学生票按成人票五折优惠．他们一共130人，分别购票共需门票9600元． (1)他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)如果团体票（50人或50人以上）每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？ 【答案】(1)他们一共去了30个成人，100个学生 (2)购买50张团体票，80张学生票更省钱 【难度】0.65 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用、有理数的乘法运算的应用，关键是理解题意，正确列出方程组． （1）设成人x人，学生y人，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意，分别求出不同购票方式所需的费用，进而可得结论． 【详解】（1）解：设成人x人，学生y人，根据题意，得 ，解得， 答：他们一共去了30个成人，100个学生； （2）解：根据题意， 若130人，分别购票共需门票9600元 若全部购买团体票，则所需费用为（元）， 若30个成人和20个学生共50人购买团体票，其余80名学生购买学生票，则所需费用为 （元）， ∵， ∴购买50张团体票，80张学生票更省钱． 2. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元． （1）求文具袋和圆规的单价． （2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案： 方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规． 方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1）文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元；（2）选择方案一更划算 【难度】0.85 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元．根据题意列出方程即可求出答案． （2）分别计算两种方案的总费用即可求出答案． 【详解】（1）设文具袋的单价为元，圆规的单价为元． 依题意，得 解得 答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元． （2）选择方案一的总费用为（元， 选择方案二的总费用为（元， ， 选择方案一更划算． 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 3. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知: 2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案． 【答案】(1)1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资 (2)共有3种租车方案，方案6：租用9辆小货车，1辆大货车；方案3：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车 【难度】0.65 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解答本题的关键． （1）设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资，根据“2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件”列关于，的二元一次方程组求解即可； （2）设租用小货车辆，大货车辆，根据租用的两种货车一次可以满载运输3100件物质，列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案． 【详解】（1）解：设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资 由题意可得：， 解得：， 答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资． （2）解：设租用小货车辆，大货车辆， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或， 共有3种租车方案， 方案1：租用9辆小货车，1辆大货车； 方案2：租用5辆小货车，4辆大货车； 方案3：租用1辆小货车，7辆大货车． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某快递公司为了提高工作效率，计划购买两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运25吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物450吨． (1)求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ (2)每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2.5万元，该公司采购两种型号的机器人各若干台，费用恰好是40万元，求该公司共有几种采购方案？两种机器人分别采购了多少台？ 【答案】(1)每台型机器人每天搬运货物100吨，每台型机器人每天搬运货物75吨 (2)公司共有种购买方案，方案一：种机器人采购台，种机器人采购台；方案二：种机器人采购台，种机器人采购台；方案三：种机器人采购台，种机器人采购台 【难度】0.65 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解此题的关键． （1）设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，根据“3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物450吨”，列出方程，解方程即可得出答案； （2）：设种机器人采购台，种机器人采购台，由“该公司采购两种型号的机器人各若干台，费用恰好是40万元”，列出二元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨， 由题意得：， 解得：， ， 每台型机器人每天搬运货物100吨，每台型机器人每天搬运货物75吨； （2）解：设种机器人采购台，种机器人采购台， 由题意得：， 均为非负整数， 当时，；当时，；当时，， 公司共有种购买方案，方案一：种机器人采购台，种机器人采购台；方案二：种机器人采购台，种机器人采购台；方案三：种机器人采购台，种机器人采购台． 5. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）随着近年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元． (1)求A，B两种型号汽车每辆的进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案． 【答案】(1)A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为15万元 (2)见解析 【难度】0.65 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，列出二元一次方程组即可计算出答案； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，列出二元一次方程，求出正整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得， 解得． 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为15万元； （2）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得：，解得． m，n均为正整数， 或或． 共3种购买方案，方案一：购进A型汽车7辆，B型汽车5辆；方案二：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案三：购进A型汽车1辆，B型汽车15辆． 6. （22-23八年级上·陕西西安·期末）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进型和型两种吉祥物．据了解，8只型吉祥物和10只型吉祥物的进价共2000元；10只型吉祥物和20只型吉祥物的进价共3100元． (1)求型和型两种吉祥物每只进价分别是多少元． (2)该专卖店计划恰好用4500元购进型和型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购方案？ 【答案】(1)型吉祥物每只进价150元，型两种吉祥物每只进价80元 (2)3种方案 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程的解、方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设型吉祥物每只进价x元，型两种吉祥物每只进价y元，根据“8只型吉祥物和10只型吉祥物的进价共2000元；10只型吉祥物和20只型吉祥物的进价共3100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m只型吉祥物，n只型吉祥物，根据“恰好用4500元购进型和型两种吉祥物（两种均购买）”列出二元一次方程，求出正整数解即可得到结论． 【详解】（1）解：设型吉祥物每只进价x元，型两种吉祥物每只进价y元， 依题意得：， 解得：， ∴型吉祥物每只进价150元，型两种吉祥物每只进价80元； （2）设购进m只型吉祥物，n只型吉祥物， 依题意得：， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴该公司共有3种购买方案， 方案1：购进22只型吉祥物，15只型吉祥物； 方案2：购进14只型吉祥物，30只型吉祥物； 方案3：购进6只型吉祥物，45只型吉祥物． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 7. （22-23八年级上·陕西西安·期末）某医药超市销售两种品牌的消毒液，购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元；购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元． (1)求这两种品牌消毒液的单价； (2)某学校为了给教室进行充分消杀，准备花元购进两种品牌的消毒液，且要求品牌的消毒液的数量比品牌多，请你给出有哪几种购买方案？ 【答案】(1)品牌消毒液的单价是元，品牌消毒液的单价是元 (2)购买方案有两种，分别是：品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶；品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶 【难度】0.85 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）购买瓶品牌和瓶品牌共需元；购买瓶品牌和瓶品牌共需元，设品牌的单价是元，品牌的单价是元，根据数量关系列方程，即可求解； （2）由（1）中的单价可知，设购买品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶，且，列出方程，通过试值的方法即可求解． 【详解】（1）解：设品牌消毒液的单价是元，品牌消毒液的单价是元， ∴，解方程组得，， ∴品牌消毒液的单价是元，品牌消毒液的单价是元． （2）解：设购买品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶，且， ∴，即， 经过计算，当的值取是为分数，不满足条件， ∴当时，，满足条件； 当时，，不满足条件； 当时，，不满足条件； 当时，，不满足条件； … 当时，，满足条件； … 当时，，则，不满足条件； 综上所示，购买方案有两种，分别是品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶；品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组在实际中的运用，理解题目中的数量关系，列方程组，掌握解方程组，根据实际情况考虑未知数的取值是解题的关键． 8. （22-23八年级上·陕西西安·期末）已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？ （2）请帮助物流公司设计租车方案. （3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 【答案】（1）1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨.（2） 有三种租车方案：方案一，租用A型车9辆，B型车1辆;方案二，租用A型车5辆，B型车4辆;方案三，租用A型车1辆，B型车7辆．（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元． 【难度】0.65 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨，根据2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，列方程组解方程组即可； （2）根据计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，列二元一次方程3a+4b=31，求整数解即可； （3）分别三种方案的费用，比较大小即可． 【详解】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装x吨、y吨， 则 ， 解得：， （2）结合题意和上一问得：3a+4b=31， ∴a=， 因为a，b都是正整数， ∴或或， 有三种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车1辆； 方案二：A型车5辆，B型车4辆； 方案三：A型车1辆，B型车7辆； （3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元， 方案一：9100+1120=1020； 方案二：5100+4120=980； 方案三：1100+7120=940； ∵1020＞980＞940， ∴方案三最省钱，费用为940元． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的整数解，有理数混合运算，掌握列二元一次方程组解应用题，二元一次方程的整数解，有理数混合运算是解题关键． 9. （22-23八年级上·陕西西安·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？ 【答案】(1)A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元 (2)三种，最大利润为元 【难度】0.85 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据题意列出二元一次方程，然后求解即可确定方案种类，然后求利润即可． 【详解】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元， 由题意可得， 解得：， 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆， 由题意可得且， 整理得， ∴，， 解得或或 ∴该公司共有三种购买方案， 当时，获得的利润为：（元）， 当时，获得的利润为：（元）， 当时，获得的利润为：（元）， 由上可得，最大利润为91000元． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及方案选择问题，理解题意，列出方程是解题关键． 10. （22-23八年级上·陕西西安·期末）某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A、两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆型车一次可运柑橘18吨． （1）1辆A型车和1辆型车满载时一次分别运柑橘多少吨？ （2）若计划租用，A型货车辆，型货车辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载请帮柑橘园设计租车方案； 【答案】（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆型车；方案2：租用3辆A型车，6辆型车；方案3：租用5辆A型车，3辆型车；方案4：租用7辆A型车． 【难度】0.85 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据“用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案． 【详解】解：（1）设满载时1辆A车一次可运柑橘吨，1辆型车一次可运柑橘吨， 依题意，得， 解得：， 答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆型车满载时一次可运柑橘2吨； （2）①依题意，得：， ∴． 又∵，均为非负整数， ∴或或或． 答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆型车；方案2：租用3辆A型车，6辆型车；方案3：租用5辆A型车，3辆型车；方案4：租用7辆A型车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 11. （20-21八年级上·陕西西安·期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案． 【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）故共有四种租车方案，分别为：①A型车0辆，B型车9辆；②A型车4辆，B型车6辆；③A型车8辆，B型车3辆；④A型车12辆，B型车0辆． 【难度】0.65 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由（1）的结论结合某物流公司现有36吨货物，即可得出3a+4b=36，即，由a、b均为整数即可得出租车方案． 【详解】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨， 根据题意得：， 解得：， 答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨； （2）由题意可得：3a+4b=36， ∴， ∵a，b均为整数， ∴有、、和四种情况， 故共有四种租车方案，分别为： ①A型车0辆，B型车9辆 ②A型车4辆，B型车6辆； ③A型车8辆，B型车3辆； ④A型车12辆，B型车0辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货36吨，找出3a+4b=36． 二元一次方程与一次函数应用 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元． (1)若该车间某天获利17000元，这天加工甲、乙种零件的工人各有多少人？ (2)由于生产需要，每天都需要加工这两种零件，设加工甲种零件的工人有m人． ①请用含m的式子表示该车间每天的获利w（元）； ②若，求当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？ 【答案】(1)加工甲种零件的工人有25人，加工乙种零件的工人有25人 (2)①；②当m为20时，该车间一天的获利w最大，最大为17200元 【难度】0.65 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用)、求一次函数自变量或函数值、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用以及一次函数的性质： （1）设这天加工甲种零件的工人有x人，加工乙种零件的工人有y人，依题意建立方程组，解出，即可作答． （2）①根据甲获利加上乙获利等于总获利，即可建立获利w的表达式； ②，根据，w随m的增大而减小，即可作答． 【详解】（1）解：设这天加工甲种零件的工人有x人，加工乙种零件的工人有y人． 根据题意，得． 解得． 答：这天加工甲种零件的工人有25人，加工乙种零件的工人有25人． （2）解：①根据题意，得． ②∵，， ∴w随m的增大而减小， ∵， ∴当时，w最大，此时（元）． 答：当m为20时，该车间一天的获利w最大，最大为17200元． 2. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房． (1)如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费5700元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？ (2)设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式． 【答案】(1)租住了三人间12间，双人间7间 (2)(，且m为整数) 【难度】0.65 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用)、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】(1)根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可； (2)根据题意，可以写出w与m的函数关系式即可． 【详解】（1）解：设租住了三人间间，双人间间， 由题意可得： 解得， 答：租住了三人间12间，双人间7间； （2）解：由题意可得， ， 即与的函数关系式是(，且m为整数) ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答． 3. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进两种花草，第一次分别购进两种花草30棵和15棵，共花费675元，单价不变，第二次分别购进两种花草12棵和5棵，共花费265元．求： (1)两种花草每棵的价格分别是多少元？ (2)若计划再购买两种花草共30棵，设购买种花草棵，购买花草的总费用为元，求出关于的函数表达式，并计算当时，购买花草的总费用为多少元？ 【答案】(1)种花草每棵的价格是20元，种花草每棵的价格是5元 (2)，285元 【难度】0.65 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设种花草每棵的价格元，种花草每棵的价格元，根据题意可列出相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）购买种花草的数量为株，则购买种花草的数量为株，根据题意列出关于的函数表达式，当时，求出的值即可． 【详解】（1）解：设种花草每棵的价格元，种花草每棵的价格元， 根据题意得， ， 解得， 答：种花草每棵的价格是20元，种花草每棵的价格是5元； （2）解：购买种花草的数量为株，则购买种花草的数量为株， 根据题意得：， 当时，（元）， 当时，购买化草的总费用为285元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出二元一次方程组和求出一次函数的表达式． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元． (1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ (2)若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？ 【答案】(1)每个型垃圾箱30元，每个型垃圾箱40元 (2)购买垃圾箱的总费用（元）与型垃圾箱的数量（个）之间的函数关系式为，总费用至少要1040元 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一次函数解析式和二元一次方程组． （1）设每个型垃圾箱元，型垃圾箱元，根据“买2个型垃圾箱和1个型垃圾箱共需100元；买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需110元”列出方程组求解即可； （2）设购买个型垃圾箱，购买个型垃圾箱，根据总费用两种垃圾箱费用之和列出函数解析式，再根据型垃圾箱不超过16个得出，根据函数的性质求最值． 【详解】（1）解：每个型垃圾箱元，型垃圾箱元， 根据题意，得， 解得：； 答：每个型垃圾箱30元，每个型垃圾箱40元； （2）设购买个型垃圾箱，购买个型垃圾箱，根据题意得， ， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，最小，最小值为， ∴购买垃圾箱的总费用（元）与型垃圾箱的数量（个）之间的函数关系式为，总费用至少要1040元． 5. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某服装经销商计划购进A型、B型两种型号的童装．若购进8件A型童装和5件B型童装需用2200元；若购进4件型童装和6件B型童装需用1520元． (1)求每件A型童装和每件B型童装的进价各多少元； (2)该经销商计划用不超过11800元成本，购进A型童装和B型童装共75件，其中A型童装不超过35件．假若A型童装的定价为298元；B型童装的定价为198元，且全部以定价售完该批童装．该经销商获得最大利润是多少？ 【答案】(1)A型童装的进价200元， B型童装的进价120元 (2)6550元． 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键； （1）根据“购进8件A型童装和5件B型童装需用2200元；若购进4件A型童装和6件B型童装需用1520元．”列方程组求解， （2）先求出利润的函数，再根据一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：每件A型童装的进价x元，每件B型童装的进价y元，根据题意得：， 解得：， 答：每件A型童装的进价200元，每件B型童装的进价120元． （2）解：设购进A型童装a件，则B型童装件，利润为W元，根据题意得： ， 即：， ， ， ， W随着a的增大而增大， 当时，W最大，最大值为： ， 该经销商获得最大利润是6550元． 6. （22-23八年级上·陕西西安·期末）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件． (1)若商场用39000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润9500元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)现商场需购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，两种商品销售完后可获总利润为元，如果购进甲种商品的数量至少100件，求销售完这批商品获得的最大利润． 【答案】(1)甲种商品200件，乙种商品150件 (2)6000元 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）设购进甲种商品件，乙种商品件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解即可； （2）由购进甲种商品件，则购进乙种商品件，由利润等于售价进价建立函数关系式，再根据一次函数的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：设购进甲种商品件，乙种商品件，由题意，得 ， 解得：， 答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品150件． （2）已知购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意，得 ， ， 随的增大而减小． 当购进甲种商品的件数为100件时利润最大， 最大利润元． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法，一次函数的性质的运用，解题的关键是理解题意，学会利用一次函数的性质解决实际问题中的最值问题． 7. （22-23八年级上·陕西西安·期末）学校组织了学科周活动，为了表彰在活动中表现积极的同学，学校购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、3支钢笔共需150元；3个文具盒、1支钢笔共需70元． (1)每个文具盒、每支钢笔分别为多少元？ (2)本次表彰活动，学校决定购买文具盒与钢笔共50件作为奖品，若购买x个文具盒，50件奖品共需y元，求y与x之间的函数表达式． (3)在第（2）问的条件下实际购买18个文具盒共50件奖品，求本次活动学校共花多少钱？ 【答案】(1)每个文具盒元，每支钢笔元 (2) (3)本次活动学校共花元 【难度】0.85 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）设每个文具盒、每支钢笔分别为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）购买x个文具盒，则购买支钢笔，50件奖品共需y元，根据（1）的结论，列出关系式即可求解； （3）将代入（2）中的关系式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：设每个文具盒、每支钢笔分别为元，根据题意得， ， 解得， 答：每个文具盒元，每支钢笔元． （2）解：购买x个文具盒，则购买支钢笔，50件奖品共需y元， ∴ ∵， ∴， ∴； （3）依题意，时，， 答：本次活动学校共花元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式与方程组是解题的关键． 8. （23-24八年级上·陕西西安·期末）李师傅每天从批发市场批发黄瓜和茄子共千克去菜市场卖，这两种蔬菜的批发价和零售价在一周内保持不变．他周一用元批发了千克黄瓜和千克茄子，周二用元批发了千克黄瓜和千克的茄子．本周黄瓜和茄子的批发价和零售价如下表所示： 名称 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 零售价（元/千克） (1)求，的值； (2)周三他去批发市场时，发现茄子在搞促销活动，当批发茄子的重量大于千克时，茄子的批发价打八折．设李师傅购进千克茄子，当天销售完所有购进的黄瓜与茄子的总利润为元，求与的函数关系式： (3)请你帮李师傅计算一下，如果他周三批发了千克茄子，当天销售完所有购进的黄瓜和茄子后，能获利多少元？ 【答案】(1) (2) (3)元 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一次函数的应用； （1）根据题意，建立二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设李师傅购进千克茄子，则购进千克黄瓜；根据题意分，分别列出函数关系式； （3）将代入（2）的关系式，即可求解． 【详解】（1）解：依题意， 解得：； （2）解：依题意，李师傅购进千克茄子，则购进千克黄瓜， 当时，， 当时，， ∴， （3）当时，（元）， 答：当天销售完所有购进的黄瓜和茄子后，能获利元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 二元一次方程组 二元一次方程（组）定义 1. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）方程2x﹣3y=4，，，2x+3y﹣z=5，x2﹣y=1中，是二元一次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）若是关于的二元一次方程，则的值是（    ） A．2 B．2或0 C．0 D．任何数 3. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）是关于x，y的二元一次方程，则（     ） A．2 B．0 C．1 D． 4. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （    ） A． B． C．0 D．1 5. （20-21八年级上·陕西宝鸡·期末）已知方程，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（    ） A． B． C． D． 6. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）若是关于x，y的二元一次方程，则和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 二元一次方程（组）的解 1. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）下面是二元一次方程的解的是（     ） A． B． C． D． 2. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）已知是关于、的二元一次方程组的解，则、的值分别是（    ） A．， B．， C．2，0 D．2，3 3. （23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于x，y的方程组的解为则等于（    ） A．1 B．4 C．9 D．25 4. （22-23八年级上·陕西西安·期末）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（    ） A． B． C．2 D．4 5. （22-23八年级上·陕西渭南·期末）关于，的二元一次方程的解是，则的值为 ． 6. （23-24八年级上·陕西西安·期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 7. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的平方根是 ． 8. （21-22八年级上·陕西渭南·期末）已知 是二元一次方程的一组解，则a的值为 ． 9. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）已知关于的二元一次方程的一组解为，求的平方根． 10. （21-22八年级上·陕西榆林·期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求a＋b的值． 列二元一次方程 1. （23-24八年级上·陕西西安·期末）《孙子算经》中记载了这样一道题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）如图，将正方形沿（点E在边上）所在直线折叠后，点D的对应点为点，比大，若设，，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 3. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y 尺，所列方程组中正确的是（        ） A． B． C． D． 4. （21-22八年级上·陕西渭南·期末）为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗元，每棵B种药材幼苗元，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 5. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 6. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）某校课外小组的学生分组做课外活动，若每组7人，则余下3人：若每组8人，则少5人．设课外小组的人数为，应分成的组数为，可列方程组（    ） A． B． C． D． 7. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某工厂去年的利润（总收入总支出）为200万元，今年总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为780万元，今年的总收入、总支出各是多少万元?设今年的总收入为万元，总支出为万元，可以列出方程组（    ） A． B． C． D． 8. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）学校组织名同学参加挖渠植树劳动，其中负责挖渠人数是植树人数的倍少人，问挖渠和植树各多少人？设挖渠为人，植树人，根据题意列出方程组 ． 9. （21-22八年级上·陕西西安·期末）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 ． 10. （22-23八年级上·陕西西安·期末）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为 ． 解二元一次方程 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）解方程组 2. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）解方程组：． 3. （23-24八年级上·陕西西安·期末）解方程组： 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）解方程： 5. （22-23八年级上·陕西西安·期末）解方程组：． 6. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）解方程组：． 7. （23-24八年级上·陕西西安·期末）解下列方程组：． 8. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）解方程组 9. （23-24八年级上·陕西西安·期末）解方程组： 10. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）解方程组： 11. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）按要求解下列二元一次方程组． (1)（代入法）； (2)（加减法）． 12. （23-24八年级上·陕西西安·期末）解方程组： (1)； (2)． 13. （22-23八年级上·陕西西安·期末）解方程组： (1) (2) 14. （21-22八年级上·陕西咸阳·期末）解方程组 (1)； (2)． 15. （23-24八年级上·陕西西安·期末）解下列方程组： (1) (2) 构造二元一次方程组求解 1. （21-22八年级上·陕西咸阳·期末）对于实数x，y：规定一种运算：（a，b是常数）已知，，则a，b的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为 ． 3. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）对于有理数，，我们定义新运算．其中， 是常数． 若| ，则 ． 4. （22-23八年级上·陕西西安·期末）关于，的方程组有无数组解，则的值为 ． 5. （21-22八年级上·陕西咸阳·期末）当，都是实数，且满足，就称点为完美点． (1)判断点是否为完美点，并说明理由； (2)已知关于，的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是完美点，请说明理由． 和差倍分问题---二元一次方程应用 1. （22-23七年级下·陕西西安·期末）一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植两种苗木共6000株，其中种苗木的数量比种苗木数量的一半多600株．则两种苗木各多少株？ 3. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）某单车安装公司需要安装一批共享单车，由于抽调不出足够熟练的工人，准备招聘一批新工人．已知2 名熟练工人和3 名新工人每天共安装44 辆共享单车；4 名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车? 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）为创设一个洁净、美丽的校园环境，培养学生的环保意识和爱护校园的主人翁意识，某校组织开展了“弯弯腰捡垃圾，美丽校园我创造”的主题活动．在分发垃圾袋时发现，若每人发个垃圾袋则多个，若每人发个垃圾袋则少个．问：有多少个学生，准备了多少个垃圾袋？（用二元一次方程组的知识解答） 5. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行，现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输，已知1个A部作和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等，1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？ 6. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）秦都红薯，明清时期已有种植，早在关中大旱期间以其“一季红薯半年粮”的粮食属性，解决了成千上万三秦儿女的饥饿之苦，如今也逐渐成为了咸阳地区农民群众发展家庭经济的支柱产业．今年红薯丰收季，王叔叔要将自家种植的红薯运往某地销售，现有A、B两种车型可供选择，已知满载时，3辆A型车一次可运红薯的总重量与2辆B型车一次可运红薯的总重量相同；4辆A型车和1辆B型车一次可运红薯22吨，求1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别可运红薯多少吨？ 7. （21-22八年级上·陕西榆林·期末）学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉．1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？ 8. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，某校初二年级开展了“数学思维导图”评比活动，学校计划购买A、B两种奖品用于奖励此次活动表现优异的学生．已知2件A种奖品的总价格等于3件B种奖品的总价格，4件A种奖品的总价格比5件B种奖品的总价格高10元，求每件A种奖品和每件B种奖品的价格分别为多少元？ 9. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）春节前夕，某商场用14900元购进矿泉水和无糖茶共500箱，它们的成本价与销售价如下表所示： 类别 成本价/（元/箱） 销售价/（元/箱） 矿泉水 25 36 无糖茶 35 50 (1)商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱？ (2)该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利多少元？ 10. （21-22八年级上·陕西宝鸡·期末）甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的，从乙仓库运出存粮的，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？ 古代数学问题---二元一次方程组应用 1. （23-24八年级上·陕西西安·期末）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）我国清代算书《御制数理精蕴》（卷九）中有这样一题：“设如有甲、乙二人人山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚，乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍．问甲、乙各得几何．”设甲数为枚，乙数为枚，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 3. （21-22八年级上·陕西渭南·期末）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 4. （21-22八年级上·陕西西安·期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为 ． 5. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为 ． 6. （21-22八年级上·陕西咸阳·期末）据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则ab的值为 ． 1 2a＋b 12 10 23 3a－3b 7. （21-22八年级上·陕西榆林·期末）我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意可列方程组为 ． 8. （23-24八年级上·陕西汉中·期末）我国古典数学文献《增删算法统宗・六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？（列二元一次方程组解答） 9. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕重量为斤．问雀、燕每只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题． 分配问题---二元一次方程组应用 1. （21-22八年级上·陕西宝鸡·期末）新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？ 2. （20-21八年级上·陕西西安·期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作24个盒身，或制作32个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有40张白铁皮请用二元一次方程组的知识解答下列问题． （1）问用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？ （2）已知一张白铁皮的成本为120元，每张制作盒底的加工费为30元/张，而制作盒身的加工方式有横切和纵切两种，横切的加工费为20元/张，纵切的加工费为25元/张，问在（1）的结论下，若想要总费用控制在5900元，应安排多少张横切，多少张纵切？ 3. （20-21八年级上·陕西渭南·期末）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？ 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）2023年12月18日，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震某公司在得知灾情发生后，紧急购买生活物资箱，连夜运往灾区一线．现有两种运输车辆可供租用，型车可装箱，每辆车运费为元，B型车可装箱，每辆车运费为元，该公司租用了若干车辆，且每辆车正好装满，共花费元．两种车辆各租用了多少辆？ 5. （21-22八年级上·陕西西安·期末）中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．某种药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示： 车型 甲 乙 运载量（吨/辆） 10 12 运费（元/辆） 700 720 若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完（每辆车均满载），需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？ 行程问题---二元一次方程组应用 1. （21-22八年级上·陕西铜川·期末）小明骑自行车去某景区，出发时，他先以的速度走平路，而后又以的速度上坡到达景区，共用了；返回时，他先以的速度下坡，而后以的速度走过平路，回到原出发点，共用了，求从出发点到景区的路程． 2. （22-23八年级上·陕西宝鸡·期末）、两地相距千米，一列慢车从地开出，一列快车从地开出．如果两车同时开出相向而行，那么小时后相遇；如果两车同时开出同向（沿方向）而行，那么快车小时可追上慢车，求快车与慢车的速度各是多少？ 3. （20-21八年级上·陕西西安·期末）小颖家离学校，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了，已知小颖在上坡路上的平均速度是，在下坡路上的平均速度是．小颍上坡、下坡各用了多长时间？ 4. （21-22八年级上·陕西渭南·期末）为了参加国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行了专项训练．在某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共长5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度． 几何问题---二元一次方程组应用 1. （20-21八年级上·陕西咸阳·期末）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为厘米，宽为厘米，则依题意列二元一次方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 2. （21-22八年级上·陕西咸阳·期末）如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm，则每块墙砖的截面面积是（      ） A．400 cm2 B．600 cm2 C．800 cm2 D．900 cm2 3. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（    ） A．16 B．20 C．25 D．26 4. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则小长方形的长是 ． 5. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为．则点的坐标为 ． 6. （22-23八年级上·陕西西安·期末）如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点A的坐标为 ． 7. （21-22八年级上·陕西宝鸡·期末）如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为 ． 8. （22-23八年级上·陕西榆林·期末）某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？ 两直线的交点与二元一次方程组的解 1. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）已知一次函数和（a、b为常数，且）的图象交于点P，且点P的纵坐标为7，则关于x，y的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 3. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）已知直线：与直线：（k、b为常数，且）的交点P的坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为，则关于的方程组的解是 ．    5. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则y关于的一次函数、的交点坐标为 ． 6. （23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，正比例函数（，且为常数）的图像与一次函数（，且、为常数）的图像交于点，则关于，的方程组的解是 ．    7. （23-24八年级上·陕西西安·期末）已知二元一次方程组的解为，则图中的面积为 ． 销售、利润问题---二元一次方程组应用 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）2023年12月18日凌晨，甘肃省积石山发生6.2级地震，牵动全国人民的心！习近平总书记第一时间作出重要指示，要求全力开展搜救，尽最大努力保障人民群众生命财产安全．为了进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，并计划购买两种钢笔用于奖励此次测试成绩优异的同学．已知2支种钢笔的总价格比1支种钢笔的价格多20元，3支种钢笔和2支种钢笔的总价格共135元，求每支种钢笔和每支种钢笔的价格分别为多少元？ 2. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）富平柿饼以当地生产的传统名优柿子品种“富平尖柿”为原料，经过清洗削皮、日晒压捏、捏晒整形、定型捂霜等多道工序精细制作而成，因其肉多霜厚、底亮质润深受省内外人们的喜爱．某柿子种植户将自家的柿饼做成A、B两种规格的礼盒进行销售，已知3盒A规格柿饼的总售价与4盒B规格柿饼的总售价相同，3盒A规格的柿饼总售价比2盒B规格的柿饼总售价多180元，求每盒A规格柿饼和每盒B规格柿饼的售价分别为多少元？ 3. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）为了提高学生的身体素质，某校准备从某体育用品商店购买跳绳和毽子，已知购买50根跳绳和80个毽子共需1120元，购买30根跳绳和50个毽子共需680元． (1)跳绳、毽子的单价各是多少元？ (2)八年级一班体育委员小明与二班体育委员小亮一起到该商店为本班学生购买跳绳，他俩共买了30根跳绳，小明说他比小亮少付了48元，你认为这可能吗？若可能，求出他们分别购买了几根跳绳：若不可能，请说明理由．（请用二元一次方程组求解） 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）曲江一中某班庆祝元旦，布置教室需要购买绿植，经过班委决定购买A，B两种绿植．已知购买A种绿植3盆和B种绿植5盆共需元，购买A种绿植6盆和B种绿植7盆共需元，问A种绿植和B种绿植每盆分别多少元？ 5. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）汉字之美，美在精髓，美在风骨．为继承和弘扬中华优秀文化，培养学生规范书写汉字的良好习惯，某校举办了“一听一写承汉韵，一撇一捺传华魂”汉字听写大赛．学校为在大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份60元，共化费了2000元，获一等奖、二等奖的学生分别是多少？（用方程组的知识解答） 6. （20-21八年级上·陕西西安·期末）某景点的门票价格如下表： 购票人数（人） 1~50 51~99 100以上（含100） 门票单价（元） 48 45 42 某校八、九年级学生自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人，若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？ 7. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）2023年女足世界杯以“超越伟大”为赛事口号，激烈的世界杯比赛，激发了学生对足球的兴趣，八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个，B品牌足球2个，共花费320元，八（2）班学生购买了同样的A品牌足球2个，B品牌足球3个，共花费520元.求购买一个A品牌，一个B品牌的足球各需多少元? 三元一次方程组及应用 1. （20-21八年级上·陕西西安·期末）已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ） A．k B．k C．k D．k 2. （20-21八年级上·陕西榆林·期末）将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3. （18-19八年级上·陕西西安·期末）若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．不能求出 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）问题提出 已知实数x，y满足，求的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为______． 问题探究 （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． 问题解决 （3）某步行街分别摆放有甲．乙、丙三种造型的盆景x，y，z盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景-共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵． 整体思想的应用 1. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）如果实数，满足方程组，那么 2. （23-24八年级上·陕西西安·期末）已知关于，的二元一次方程组的解为，若，满足二元一次方程组，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 3. （23-24八年级上·陕西西安·期末）已知，满足，则 ． 4. （21-22八年级上·陕西宝鸡·期末）已知a、b满足方程组，则3a+b的值为 ． 5. （23-24八年级上·陕西西安·期末）已知关于的二元一次方程组，且满足则的值为 6. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）若方程组 的解满足 ，则 的值为 ． 7. （23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于，的二元一次方程组的解也是的解，则的值为 ． 8. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）已知关于，的二元一次方程组的解也是方程的解，则m的值为 。 9. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）材料：解方程组 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组 10. （22-23八年级上·陕西汉中·期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5 即2（2x＋5y）＋y＝5③ 把方程①带入③得：2×3＋y＝5，∴y＝﹣1 把y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为． 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 （2）已知x，y满足方程组． （i）求x2＋4y2的值； （ii）求＋的值． 同解方程求参数 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．-1 2. （22-23八年级上·陕西汉中·期末）已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. （23-24八年级上·陕西渭南·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是（    ） A． B． C．2 D．1 4. （21-22八年级上·陕西汉中·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则a的值为（　　） A． B． C． D．1 5. （22-23八年级上·陕西西安·期末）已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6. （20-21八年级上·陕西宝鸡·期末）已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 7. （22-23八年级上·陕西西安·期末）已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ． 8. （22-23八年级上·陕西西安·期末）方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（    ） A． B． C． D． 9. （21-22八年级上·陕西榆林·期末）方程组与方程组的解相同，求、的值． 方案问题---二元一次方程应用 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动在此次活动中，小亮小红等同学随老师一同到该景区游玩已知成人票每张120元，学生票按成人票五折优惠．他们一共130人，分别购票共需门票9600元． (1)他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)如果团体票（50人或50人以上）每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？ 2. （23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元． （1）求文具袋和圆规的单价． （2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案： 方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规． 方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由． 3. （23-24八年级上·陕西咸阳·期末）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知: 2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案． 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某快递公司为了提高工作效率，计划购买两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运25吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物450吨． (1)求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ (2)每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2.5万元，该公司采购两种型号的机器人各若干台，费用恰好是40万元，求该公司共有几种采购方案？两种机器人分别采购了多少台？ 5. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）随着近年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元． (1)求A，B两种型号汽车每辆的进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案． 6. （22-23八年级上·陕西西安·期末）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进型和型两种吉祥物．据了解，8只型吉祥物和10只型吉祥物的进价共2000元；10只型吉祥物和20只型吉祥物的进价共3100元． (1)求型和型两种吉祥物每只进价分别是多少元． (2)该专卖店计划恰好用4500元购进型和型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购方案？ 7. （22-23八年级上·陕西西安·期末）某医药超市销售两种品牌的消毒液，购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元；购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元． (1)求这两种品牌消毒液的单价； (2)某学校为了给教室进行充分消杀，准备花元购进两种品牌的消毒液，且要求品牌的消毒液的数量比品牌多，请你给出有哪几种购买方案？ 8. （22-23八年级上·陕西西安·期末）已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？ （2）请帮助物流公司设计租车方案. （3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 9. （22-23八年级上·陕西西安·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？ 10. （22-23八年级上·陕西西安·期末）某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A、两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆型车一次可运柑橘18吨． （1）1辆A型车和1辆型车满载时一次分别运柑橘多少吨？ （2） 若计划租用，A型货车辆，型货车辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载请帮柑橘园设计租车方案； 11. （20-21八年级上·陕西西安·期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案． 二元一次方程与一次函数应用 1. （23-24八年级上·陕西榆林·期末）某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元． (1)若该车间某天获利17000元，这天加工甲、乙种零件的工人各有多少人？ (2)由于生产需要，每天都需要加工这两种零件，设加工甲种零件的工人有m人． ①请用含m的式子表示该车间每天的获利w（元）； ②若，求当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？ 2. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房． (1)如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费5700元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？ (2)设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式． 3. （22-23八年级上·陕西咸阳·期末）为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进两种花草，第一次分别购进两种花草30棵和15棵，共花费675元，单价不变，第二次分别购进两种花草12棵和5棵，共花费265元．求： (1)两种花草每棵的价格分别是多少元？ (2)若计划再购买两种花草共30棵，设购买种花草棵，购买花草的总费用为元，求出关于的函数表达式，并计算当时，购买花草的总费用为多少元？ 4. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元． (1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ (2)若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？ 5. （23-24八年级上·陕西西安·期末）某服装经销商计划购进A型、B型两种型号的童装．若购进8件A型童装和5件B型童装需用2200元；若购进4件型童装和6件B型童装需用1520元． (1)求每件A型童装和每件B型童装的进价各多少元； (2)该经销商计划用不超过11800元成本，购进A型童装和B型童装共75件，其中A型童装不超过35件．假若A型童装的定价为298元；B型童装的定价为198元，且全部以定价售完该批童装．该经销商获得最大利润是多少？ 6. （22-23八年级上·陕西西安·期末）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件． (1)若商场用39000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润9500元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)现商场需购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，两种商品销售完后可获总利润为元，如果购进甲种商品的数量至少100件，求销售完这批商品获得的最大利润． 7. （22-23八年级上·陕西西安·期末）学校组织了学科周活动，为了表彰在活动中表现积极的同学，学校购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、3支钢笔共需150元；3个文具盒、1支钢笔共需70元． (1)每个文具盒、每支钢笔分别为多少元？ (2)本次表彰活动，学校决定购买文具盒与钢笔共50件作为奖品，若购买x个文具盒，50件奖品共需y元，求y与x之间的函数表达式． (3)在第（2）问的条件下实际购买18个文具盒共50件奖品，求本次活动学校共花多少钱？ 8. （23-24八年级上·陕西西安·期末）李师傅每天从批发市场批发黄瓜和茄子共千克去菜市场卖，这两种蔬菜的批发价和零售价在一周内保持不变．他周一用元批发了千克黄瓜和千克茄子，周二用元批发了千克黄瓜和千克的茄子．本周黄瓜和茄子的批发价和零售价如下表所示： 名称 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 零售价（元/千克） (1)求，的值； (2)周三他去批发市场时，发现茄子在搞促销活动，当批发茄子的重量大于千克时，茄子的批发价打八折．设李师傅购进千克茄子，当天销售完所有购进的黄瓜与茄子的总利润为元，求与的函数关系式： (3)请你帮李师傅计算一下，如果他周三批发了千克茄子，当天销售完所有购进的黄瓜和茄子后，能获利多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$