5.2.1 解二元一次方程组----代入法 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 2.1 解二元一次方程组 ----代入法 Π=2X+a 用代入法解二元一次方程组 在第一节中，老牛和小马各驮了几个包裹？ 这就需要解方程组 会解一元一次方程吗？ 那二元一次方程组怎么解呢？ x + 1= 2(y -1) x - y = 2 转化 ① ② 2+ y + 1= 2(y -1) x = 7 y = 5 ∴方程组的解是 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 求方程组解的过程叫做解方程组. x + 1= 2(y -1) x = 2+ y ③ ② 要点归纳 解二元一次方程组的基本思想----消元 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法. 简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 例1 解方程组 典例精析 解:将②代入①中，得 将代入②中，得. 经检验，，适合原方程组， 所以原方程组得解是 例2 解方程组 解:由②得， ③ 将③代入①中，得 将代入③中，得. 经检验，，适合原方程组， 所以原方程组得解是 例3 解方程组 转化 代入 求解 回代 写解 注意：检验方程的解！ 思考：把③代入①可以吗？ 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组得解. （先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法.） 二元一次方程组→一元一次方程 2.代入前后的方程组发生了怎样的变化？(代入的作用) 1.为什么能替换？ 消元 代表了同一个量 代入 化归思想 做一做 1、解方程组 做一做 2、若方程是关于x，y的二元一次方程，求m、n的值以及二元一次方程的表达式. 解:根据题意可得方程组 由①得， ③ 把③代入②中，得 将代入③中，得. ∴的值为-1，的值为1, 二元一次方程的表达式为. 例4 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 代入法解二元一次方程组的简单应用 等量关系：（1）大瓶装：小瓶装=2：5 （2）大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量 总结归纳 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 注意：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 布置作业 $$