专题04、比（难度分层训练）-2024-2025学年六年级数学上册寒假专项提升（人教版）

2024-2025学年六年级数学上册人教版寒假专项提升 专题04、比（难度分层训练） 1．5∶化成最简整数比是（    ）。 A．1∶6 B．6∶1 C．6 2．把20克盐放入180克的水中，这时盐和盐水的比是（    ）。 A．1∶8 B．1∶9 C．1∶10 3．小明走一圈12分钟，妈妈走一圈8分钟，小明和妈妈的时间比是（   ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．8∶12 4．把240根跳绳按5∶3分给参加体育活动的女生和男生，女生分得这些跳绳的（    ），分得（    ）根。 5．。 6．六（一）班男生人数是女生人数的，则男生人数与女生人数的比是（ ），男生人数与全班人数的比是（ ）。 7．一个比的比值是0.625，它的前项是15，后项是（ ）。 8．女生人数是男生人数的，这里把（ ）看作单位“1”，女生人数与全班人数的比是（ ）。 9．把2∶5的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应扩大到原来的（ ）倍。 10．用一根150厘米长的铁丝围两个完全一样的三角形，三角形三条边的比是4∶5∶6，那么最长的一条边为（ ）厘米。 11．把4∶7的前项乘3，要使比值不变，后项应该加（ ）。 12．化简比。          60厘米∶1.2米         3∶0.6 13．工地要搅拌80吨混凝土，水泥、石子和沙子的比是2∶5∶3，需要水泥、石子和沙子各多少吨？ 14．家里的菜地共450m²，按3∶2的面积比种黄瓜和茄子。两种蔬菜的面积分别是多少？ 15．某工厂有540名职工，男、女职工人数的比是5∶4。这个工厂男、女职工各有多少名？ 16．六（1）班男女生人数的比是4∶5，下列说法错误的是（    ）。 A．女生人数占全班的。 B．男生人数比女生少。 C．六（1）班可能有45人。 17．甲数比乙数多，甲数和乙数的比是（    ）。 A．3∶4 B．7∶4 C．4∶7 18．两个大小不同的正方形，它们的边长之比是2∶1，这两个正方形的周长之比为（ ），面积之比为（ ）。 19．在一个减法算式里，减数与差的比是3∶2，已知被减数是60，则差是（ ）。 20．超市运进苹果、香蕉、梨共560千克，苹果与香蕉的质量比是2∶3，香蕉与梨的质量比是4∶5，运进的苹果、香蕉、梨各有多少千克？ 21．小敏读一本课外书，这本书共有120页，其中已读的页数与未读页数之比为7∶5，小敏还有多少页没有读？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册人教版寒假专项提升 专题04、比（难度分层训练） 1．5∶化成最简整数比是（    ）。 A．1∶6 B．6∶1 C．6 【答案】B 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】5∶ ＝（5×6）∶（×6） ＝30∶5 ＝（30÷5）∶（5÷5） ＝6∶1 5∶化成最简整数比是6∶1。 故答案为：B 2．把20克盐放入180克的水中，这时盐和盐水的比是（    ）。 A．1∶8 B．1∶9 C．1∶10 【答案】C 【分析】盐∶盐水＝盐的质量∶（盐的质量＋水的质量），求出二者之比再利用比的性质进行化简。 【详解】20∶（20＋180） ＝20∶200 ＝（20÷20）∶（200÷20） ＝1∶10 把20克盐放入180克的水中，这时盐和盐水的比是1∶10。 故答案为：C 3．小明走一圈12分钟，妈妈走一圈8分钟，小明和妈妈的时间比是（   ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．8∶12 【答案】A 【分析】由比的意义可知，小明和妈妈的时间比是12∶8，根据比的基本性质，将其化成最简比即可。 【详解】12∶8＝（12÷4）∶（8÷4）＝3∶2 小明和妈妈的时间比是3∶2。 故答案为：A 4．把240根跳绳按5∶3分给参加体育活动的女生和男生，女生分得这些跳绳的（    ），分得（    ）根。 【答案】；150 【分析】由题意知：把240根跳绳按5∶3分给女生和男生，把比转化成份数，女生占5份，男生占3份，总的份数是（5＋3）份，则女生分得这些跳绳的，这些跳绳是单位“1”，由分数乘法的意义计算出女生分的根数。据此解决即可。 【详解】根据分析知：女生分得这些跳绳的； （根） 故女生分得这些跳绳的，分得150根。 5．。 【答案】56；9；12； 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数，所以； 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，所以； 商不变规律：被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），商不会改变‌。‌所以，。 除数与比的关系：被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，除号相当于比号。所以，。 再根据比的基本性质：‌比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变‌。所以，。 据此解答即可。 【详解】由分析可知： 6．六（一）班男生人数是女生人数的，则男生人数与女生人数的比是（ ），男生人数与全班人数的比是（ ）。 【答案】5∶6；5∶11 【分析】男生人数是女生人数的，可以把女生人数看作6份，则男生人数是5份，则男生人数与女生人数的比是5∶6；全班人数是5＋6＝11份，则男生人数与全班人数的比是5∶11。 【详解】通过分析可得：男生人数与女生人数的比是5∶6； 5＋6＝11，则男生人数与全班人数的比是5∶11。 7．一个比的比值是0.625，它的前项是15，后项是（ ）。 【答案】24 【分析】求一个数的比值，是用比的前项除以比的后项，已知一个比的比值是0.625，前项是15，则它的后项等于前项除以比值，据此解答。 【详解】15÷0.625＝24 后项是24。 8．女生人数是男生人数的，这里把（ ）看作单位“1”，女生人数与全班人数的比是（ ）。 【答案】男生人数；5∶11 【分析】女生人数是男生人数的，表示以男生人数为标准量，女生人数相当于男生的，因此可把男生人数看作单位“1”，男生有这样的6份，女生有这样的5份，则全班人数有这样的11份，那么用女生人数比上全班人数即可得到两者之比。 【详解】5∶（5＋6）＝5∶11 女生人数是男生人数的，这里把（男生人数）看作单位“1”，女生人数与全班人数的比是（5∶11）。 9．把2∶5的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应扩大到原来的（ ）倍。 【答案】4 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，据此解答。 【详解】把2∶5的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应扩大到原来的4倍。 10．用一根150厘米长的铁丝围两个完全一样的三角形，三角形三条边的比是4∶5∶6，那么最长的一条边为（ ）厘米。 【答案】30 【分析】根据题意可知，两个三角形完全一样，所以两个三角形的周长也相等，用150÷2，求出一个三角形的周长，即150÷2＝75厘米，三角形三条边的比是4∶5∶6，即把三角形的周长分成4＋5＋6＝15份，用三角形的周长÷总份数，求出1份是多少，进而求出最长的一条边的长度，据此解答。 【详解】150÷2＝75（厘米） 4＋5＋6 ＝9＋6 ＝15（份） 75÷15×6 ＝5×6 ＝30（厘米） 用一根150厘米长的铁丝围两个完全一样的三角形，三角形三条边的比是4∶5∶6，那么最长的一条边为30厘米。 11．把4∶7的前项乘3，要使比值不变，后项应该加（ ）。 【答案】14 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的前项乘3，根据比的基本性质，比的后项也要乘3，比值不变；后项7乘3后再减去7，就是比的后项应该加的数，据此解答。 【详解】前项乘3，后项也要乘3或加上： 7×3－7 ＝21－7 ＝14 把4∶7的前项乘3，要使比值不变，后项应该加14。 12．化简比。          60厘米∶1.2米         3∶0.6 【答案】2∶25；1∶2；5∶1 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；注意单位名数的统一。 【详解】∶1.25 ＝0.1∶1.25 ＝（0.1×100）∶（1.25×100） ＝10∶125 ＝（10÷5）∶（125÷5） ＝2∶25 60厘米∶1.2米 ＝60厘米∶120厘米 ＝（60÷60）∶（120÷60） ＝1∶2 3∶0.6 ＝（3×10）∶（0.6×10） ＝30∶6 ＝（30÷6）∶（6÷1） ＝5∶1 13．工地要搅拌80吨混凝土，水泥、石子和沙子的比是2∶5∶3，需要水泥、石子和沙子各多少吨？ 【分析】由题意可知，水泥占混凝土的 ，石子占混凝土的，沙子占混凝土的，据此解答即可。 【详解】80×＝16（吨） 80×＝40（吨） 80×＝24（吨） 答：需要水泥16吨，石子40吨，沙子24吨。 14．家里的菜地共450m²，按3∶2的面积比种黄瓜和茄子。两种蔬菜的面积分别是多少？ 【分析】用总面积除以总份数求出每份是多少平方米，再乘种黄瓜和茄子的面积各自对应的份数即可。 【详解】450÷（3＋2） ＝450÷5 ＝90（平方米）； 90×3＝270（平方米）； 90×2＝180（平方米）； 答：种黄瓜的面积为270平方米，种茄子的面积为180平方米。 15．某工厂有540名职工，男、女职工人数的比是5∶4。这个工厂男、女职工各有多少名？ 【分析】用总人数除以总份数求出每份多少人，再乘男、女职工各自对应的份数即可。 【详解】540÷（5＋4） ＝540÷9 ＝60（人）； 60×5＝300（人）； 60×4＝240（人）； 答：男职工有300人，女职工有240人。 16．六（1）班男女生人数的比是4∶5，下列说法错误的是（    ）。 A．女生人数占全班的。 B．男生人数比女生少。 C．六（1）班可能有45人。 【答案】B 【分析】两数相除又叫两个数的比，六（1）班男女生人数的比是4∶5，将男生人数看作4，女生人数看作5。 A．女生人数÷（男生人数＋女生人数）＝女生人数占全班的几分之几； B．男女生人数差÷女生人数＝男生人数比女生少几分之几； C．根据按比分配问题的解题方法，总人数÷总份数＝一份数，人数一定是整数，因此总人数除以总份数一定能整除，据此分析。 【详解】A．5÷（4＋5） ＝5÷9 ＝ 女生人数占全班的，说法正确。 B．（5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 男生人数比女生少，选项说法错误。 C．45÷（4＋5） ＝45÷9 ＝5（人） 六（1）班可能有45人，说法正确。 说法错误的是男生人数比女生少。 故答案为：B 17．甲数比乙数多，甲数和乙数的比是（    ）。 A．3∶4 B．7∶4 C．4∶7 【答案】B 【分析】甲数比乙数多，将乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋），两数相除又叫两个数的比，据此写出甲乙两数对应分率的比，化简即可。 【详解】（1＋）∶1＝∶1＝（×4）∶（1×4）＝7∶4 甲数比乙数多，甲数和乙数的比是7∶4。 故答案为：B 18．两个大小不同的正方形，它们的边长之比是2∶1，这两个正方形的周长之比为（ ），面积之比为（ ）。 【答案】2∶1；4∶1 【分析】把大正方形的边长看作2，小正方形的边长看作1，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别计算出它们的周长和面积，再进行比即可解答。 【详解】把大正方形的边长看作2，小正方形的边长看作1，则： （2×4）∶（1×4） ＝8∶4 ＝（8÷4）∶（4÷4） ＝2∶1 （2×2）∶（1×1）＝4∶1 所以这两个正方形的周长之比为2∶1，面积之比为4∶1。 19．在一个减法算式里，减数与差的比是3∶2，已知被减数是60，则差是（ ）。 【答案】24 【分析】根据“被减数－减数＝差”可知，被减数＝差＋减数；已知减法算式里减数与差的比是3∶2，即减数占3份，差占2份，则被减数是（3＋2）份；用被减数除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数乘差的份数，求出差。 【详解】一份数： 60÷（3＋2） ＝60÷5 ＝12 差：12×2＝24 差是24。 20．超市运进苹果、香蕉、梨共560千克，苹果与香蕉的质量比是2∶3，香蕉与梨的质量比是4∶5，运进的苹果、香蕉、梨各有多少千克？ 【分析】将比的各项看成份数，以香蕉的份数为标准，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将两个比中香蕉的份数统一成12，据此统一苹果、香蕉、梨的质量比，将比的各项看成份数，总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘苹果、香蕉、梨的对应份数，即可求出苹果、香蕉、梨的质量。 【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 苹果、香蕉、梨的质量比：8∶12∶15 560÷（8＋12＋15） ＝560÷35 ＝16（千克） 16×8＝128（千克） 16×12＝192（千克） 16×15＝240（千克） 答：运进的苹果、香蕉、梨各有128千克、192千克、240千克。 21．小敏读一本课外书，这本书共有120页，其中已读的页数与未读页数之比为7∶5，小敏还有多少页没有读？ 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读的页数与未读页数之比为7∶5，即未读页数占总页数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总页数乘，即可求出未读的页数。 【详解】120× ＝120× ＝50（页） 答：小敏还有50页没有读。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$