6.4用一次函数解决问题压轴题同步练习2024-2025学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学6.4 用一次函数解决问题 压轴题 同步练习 一、解答题 1．已知，且与成正比例；与成正比例，当时，，当时，． (1)求出与之间的函数关系式； (2)计算时，的值． 2．如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线上，点C的横坐标为m． AI (1)求点A、B的坐标； (2)当时，求的面积； (3)当时，求m的值． 3．已知y与成正比例，当时． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值； (3)若点在该函数图象上，求m的值． 4．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线表示轿车，请根据图象解答下列问题： (1)求货车的平均速度？ (2)轿车到达乙地时，货车距乙地多少千米？ (3)若的解析式为：，则货车行驶多长时间轿车开始行驶？ (4)轿车追上货车时，两车距甲地多少千米？ 5．如图，平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．    (1)求直线及的解析式； (2)若点为直线上一动点，当时，求点坐标． 6．已知一次函数（a为常数，）和． (1)当时，求两个函数图象的交点坐标； (2)不论a为何值，（a为常数，）的图象都经过一个定点，求这个定点坐标． 7．在平面直角坐标系中，，，连接交y轴于C． (1)求出点C的坐标； (2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形的面积为8，求点P的坐标； (3)如图2，直线交x轴于，将直线平移经过点A交y轴于E，点在直线上，且，直接写出点Q横坐标x的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求k、b的值； (2)直接写出方程组的解是_______； (3)直接写出不等式组的解集是_______； (4)在y轴上找到点P，使得最大，并求出点P的坐标． 9．在平面直角坐标系中，已知一次函数（，都是常数，且）的图象经过点和． (1)求和的值； (2)当时，求的取值范围； (3)是在轴上的一动点，当取得最小值时，求点的坐标． 10．已知小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天 ，小明从家出发去上学 ，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车 ，公交车沿这条公路匀速行驶 ，小明下车时发现还有4分钟上课 ，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计）．小明与家的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示 ，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米 ，从上公交车到他到达学校共用10分钟． (1)当小明在公交车上时 ，求s与t之间的函数表达式 ； (2)小明上课是否迟到？请说明理由． 11．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 12．某蔬菜经营户每天从蔬菜批发市场批发黄瓜和茄子共千克到菜市场去卖，其中黄瓜和茄子每天的进价与售价如表所示： 黄瓜 茄子 进价/（元/千克） 售价/（元/千克） (1)某天该蔬菜经营户花了元批发这两种蔬菜，求黄瓜和茄子各批发了多少千克？ (2)如果该蔬菜经营户每天批发黄瓜千克，黄瓜和茄子全部售完共获得利润为元，请求出与之间的函数关系式． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B． (1)求直线的表达式； (2)点D是在直线上的动点，是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，且与轴交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)若线段上有一点，使得，求直线的函数表达式； (3)若是直线上一动点，且，求点的坐标． 15．小华骑自行车从家出发沿公路匀速前往图书馆，小华妈妈骑电动车从图书馆出发沿同一条路回家，线段与折线分别表示两人离家的距离与小华的行驶时间之间的函数关系的图象，请解决以下问题． (1)小华家到图书馆的路程是________；线段对应的函数表达式为________（）； (2)求线段对应的函数表达式；（不必写自变量的取值范围） (3)图象中线段与线段的交点K的坐标为________．点K坐标表示的实际意义是________； (4)设小华和妈妈两人之间的距离为，t的值为________． 16．如图1所示，学校在小红家和图书馆之间，小红步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小红步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． (1)小红步行的速度为__________米/分，__________分； (2)求线段所表示的与之间的函数表达式； (3)直接写出经过多少分时，小红距离学校米． 17．如果两点到一条直线的距离相等，则称该直线为“两点的等距线”． (1) 如图1，直线经过线段的中点P，试说明直线是点A，B的一条等距线． (2)如图2，是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m过点C且直线m是“两点的等距线”． (3)如图3，中，，则在坐标轴上是否存在点P，使？若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)的长为_____，点的坐标是_____；直线与直线的位置关系是_____； (2)求点的坐标； (3)点是轴上一动点，若，求出点的坐标； (4)在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（1）如图，指出平面直角坐标系中的两个图象，可以怎样由的图象得到，并写出相应的函数表达式； （2）将的图象分别向上平移2个单位长度、向下平移3个单位长度，画出平移后的图象，并写出相应的函数表达式 ___________． 20．小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地米，早上9：00小宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬；小兴因有事耽搁，早上9：08才开始从同一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶，两人距出发地路程y（米）与小宜登山的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速） (1)小宜休息前登山的速度为 ___________米/分钟，小兴减速后登山的速度为 ___________米/分钟； (2)求a的值并说明点A所表示的实际意义； (3)若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟？ 21．某小区的菜鸟驿站有揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．仓库里原有快递200件，已知甲平均每小时扫描200件快递入库，甲工作2小时后，乙同时开始工作．又过了3小时，甲因故离开，乙按原速工作．仓库里的快递数量y（件）与时间x（小时）之间的关系如图： (1)点A的坐标为①___________，派送员乙平均每小时的送件量为②___________件． (2)分别求出和时，y与x之间的函数表达式． (3)若仓库里的快递数量不少于a件称作仓库“半饱和”，已知“半饱和”状态持续了小时，则a的值为 ___________件． 22．某校迎来了一百二十年校庆，为了准备校庆，校方决定准备一场别开生面的文艺演出，有歌唱，舞蹈，小舞台剧等节目，为此学校需要采购一批演出服装．现有质量较好且价格合理的A，B两家公司供选择，这两家公司给出的价格都是每套服装100元，经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装单价打8折，但校方需要承担1500元的运费；B公司给出的优惠条件是购买服装不超过100套时不打折，超过100套时，超出部分每套打7折，校方不用承担运费． (1)分别求出学校购买A，B两公司服装所付的总费用（元）和（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式； (2)如果该校根据演出人数决定购买180套服装，请通过计算说明学校选择哪家公司的服装花费更少． 23．某电信公司规定的手机收费标准有甲、乙两类，甲类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费19元，另外，通话费按元/计；乙类收费标准：每月没有月租费，但通话费按元/计． (1)甲类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间（）之间的关系式为 ；乙类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间（）之间的关系式为 ． (2)若该电信公司的某位手机用户每月平均通话时间为，则该手机用户应选择哪类收费标准比较划算？ (3)当每月平均通话时间为多长时，按甲、乙两类收费标准所缴费用相等？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)6 【分析】本题考查求一次函数解析式，求函数值，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）设，，进而得到，待定系数法求出的值，即可； （2）把代入（1）中的结果，进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，设，， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，解得：， ∴； （2）当时，． 2．(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与三角形面积的综合应用； （1）分别令，，即可求解； （2）当时求出的纵坐标，由三角形的面积，即可求解； （3）求出的面积，由，即可求解； 掌握一次函数与坐标轴的交点的求法，并熟练利用三角形面积求解是解题的关键． 【详解】（1）解：当时， ， 当时， ， 解得：， ，； （2）解：当时， ， ； （3）解：由题意得 ， ， ， ， 解得：或， 故m的值为或． 3．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数自变量或函数值，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由题意可设，把，代入即可求出，继而求出解析式； （2）把代入函数解析式即可求解； （3）把代入函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：∵y与成正比例， ∴设， ∵时， ∴， 解得：， ∴； （2）解：时，， 解得：； （3）解：∵点在该函数图象上， ∴， 解得： 4．(1)60千米小时 (2)30千米 (3)货车行驶1.5小时轿车开始行驶 (4)234千米 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，正确理解题意，读懂图象是解题的关键． （1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米时； （2）根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：千米； （3）令，求出的值即可； （4）设段的函数解析式为，将，两点的坐标代入，运用待定系数法求出段的函数解析式，由货车的平均速度得线段对应的函数解析式为，联立函数解析式，求出相遇时间即可解决问题． 【详解】（1）解：根据图象信息：货车的速度（千米小时）． 答：货车的平均速度是60千米小时； （2）解：轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时， 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：（千米）， 可得到货车距乙地的路程为：（千米）． 答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米； （3）解：当时，， 解得：， 答：货车行驶1.5小时轿车开始行驶； （4）解：设段函数解析式为． ，在其图象上， ， 解得， 段函数解析式：． ∵货车的平均速度是60千米小时 ∴线段对应的函数解析式为， 则 解得：， ∴（千米）， 答：轿车追上货车时，两车距甲地234千米． 5．(1)； (2)或 【分析】本题主要考查一次函数的综合应用，求一次函数解析式，解决问题的关键是掌握一次函数的性质． （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出，得出，设点，根据三角形面积公式得出，求解即可． 【详解】（1）解：设直线的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：； 把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 设点， ∵， ∴， 解得或， ∴或． 6．(1)； (2)． 【分析】本题考查了一次函数，两条直线的交点，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再联立即可求解； （2）先将变形为，满足过定点，则与无关，故即可． 【详解】（1）解：当时，， 当，得， 解得， 当时，， ∴两个函数图象的交点坐标为； （2）解：， 当时，， 此时， ∴不论a为何值，（a为常数，）的图象都经过定点． 7．(1)； (2)或． (3)或． 【分析】本题属于一次函数与几何综合题，考查了三角形的面积，一次函数的性质等知识，学会利用参数构建方程是解题关键， （1）根据待定系数法求出一次函数解析式，进而可得AB与y轴的交点C坐标； （2）设，则，根据，列方程求解即可； （3）如图，连接,由，可得，结合已知，可得再由直线平移得出点，由此解方程即可求解． 【详解】（1）解：设直线解析式为，把，代入得 ，解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴点的坐标为． （2）设，则， ， ∵，， 即 或 点的坐标为或． （3）如图，连接, ∵直线交x轴于，设直线解析式为，把，代入得 ，解得， ∴直线解析式为， ∵将直线平移经过点交y轴于， 设直线解析式为，把代入得 ，解得， 即， ∵点在直线上， ∴点， ， ， ∵， ， ∴，即 解得：或， 当时，点的横坐标是或． 8．(1)； (2)； (3)； (4)点P的坐标为． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于的自变量的取值范围；也考查了待定系数法求一次函数解析式． （1）先确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值； （2）根据直线与交于，于是得到结论； （3）根据图象，先求出B点坐标，即可得到结论； （4）连接并延长，与y轴的交点就是P点，此时最大，据此求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得， 点坐标为， 把，代入，得， 解得； （2）解：∵直线与交于， 方程组解是， 故答案为：； （3）解：由（1）可知，直线的表达式为， 令，则， ∴点B的坐标为， 由图象知，不等式组解集是， 故答案为：； （4）解：∵直线的表达式为，点B的坐标为， 连接并延长，与y轴的交点就是P点， ∵直线与y轴的交点为， ∴最大，点P的坐标为． 9．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数表达式、线段和的最值确定、点的对称性等，有一定的综合性，难度适中． （1）由待定系数法即可求解； （2）当时，，当时，，即可求解； （3）作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则此时取得最小值，进而求解． 【详解】（1）解：将，代入得：， 解得：， 这个函数的解析式为：； （2）把代入得，， 把代入得，， 的取值范围是． （3）作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则此时取得最小值， 设直线的解析式为， 把，代入解析式得，， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， 的坐标为． 10．(1) (2)小明上课没有迟到，理由见解析 【分析】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意和函数图像，掌握一次函数的性质，利用数形结合的思想求解． （1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出公交车的速度为：（米/分钟），再求出小明从家出发乘上公交车的时间为：（分钟），然后求出小明在公交车上的时间为（分钟），最后求出跑步的时间为（分钟），得出答案即可． 【详解】（1）解：由题意可知：在上， 设小明在公交车上时 ，s与t之间的函数表达式为： ， 把，代入得： ， 解得：， 即； ∴小明在公交车上时 ，s与t之间的函数表达式为； （2）解：根据题意以及函数图像可得，公交车的速度为： （米/分钟）， 小明从家出发乘上公交车的时间为：（分钟）， 小明在公交车上的时间为（分钟）， 跑步的时间为（分钟）， ∵， ∴小明上课没有迟到． 11．(1)， (2) (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米． 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用以及待定系数法求函数的解析式； （1）根据两个函数的图象，结合题意，即可求解； （2）根据函数图象可得分钟走了4千米，即可求解； （3）联立的解析式与的解析式组成的方程组，解中的值就是相遇时，离学校的距离． 【详解】（1）解：根据图象可以得到：表示小聪的路程与时间的关系． 表示从学校到宁波天一阁，段表示查阅资料的时间，从第分钟，到分钟，则共用了分钟， 段表示从宁波天一阁到学校，时间是从第分钟到第分钟，共用了分钟，路程是千米，则速度是千米分钟， （2）表示小明的路程与时间的关系，分钟走了千米，速度是千米分钟，则路程与时间的关系式是： （3）设的函数关系式是，代入点 解得： 联立 解得： 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米． 12．(1)黄瓜批发了千克，则茄子批发了千克 (2)与之间的函数关系式为 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设黄瓜批发了千克，则茄子批发了千克，根据题意列方程即可求解； （2）根据利润每千克的利润数量，分别求出黄瓜和茄子的利润，再相加即可． 【详解】（1）解：设黄瓜批发了千克，则茄子批发了千克， 根据题意得：， 解得：， 茄子批发：（千克）， 答：黄瓜批发了千克，则茄子批发了千克； （2）根据题意得：， 与之间的函数关系式为． 13．(1)直线的解析式为． (2)存在点D的坐标为或使得． 【分析】本题主要考查了一次函数的综合，求一次函数解析式． （1）根据坐标轴上点坐标特征求出B的坐标，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据三角形面积求出，据此求解即可； 【详解】（1）解：∵一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B． 当时，， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式为． （2）解：当时，则，解得， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， 解得，即点D的坐标为； 当时，， 解得，即点D的坐标为； 综上所述，存在点D的坐标为或使得． 14．(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查一次函数的图形和性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握一次函数的图形和性质是解题的关键． （1）根据题意将点坐标求出，再根据待定系数法进行计算即可； （2）设点，根据题意求出三角形面积，求出点坐标，再利用待定系数法进行计算即可； （3）设点，根据题意求出三角形面积，即可求出点坐标． 【详解】（1）解：直线过点， 当时，， ， ，， ， 解得， ； （2）解：设点， 直线过点，且与轴交于点， 当时，， ， ， ， 解得， ， 故直线的函数表达式为； （3）解：设点， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 15．(1)，； (2) (3)；小华骑自行车行驶小时，在离家处与回家的妈妈相遇． (4)或． 【分析】本题本题主要考查求一次函数解析式以及一次函数的应用： （1）由函数图象可得：小华家到图书馆的路程是；设的解析式为，代入，求出的值即可； （2）设的函数表达式为，把代入，求出的值即可； （3）联立方程组，再解方程组求出方程组的解即可； （4）根据题意四种情况：当时，小华离家，当时，小华和妈妈两人之间的距离为，可得，当时，小华和妈妈两人之间的距离为，可得，当不符合题意，舍去，从而可得答案． 【详解】（1）解：由函数图象可得：小华家到图书馆的路程是； 设的函数表达式为， 把代入函数表达式得：， 解得， ∴的函数表达式为； （2）解：由图象知，， 设的函数表达式为， 则， 解得， ∴的函数表达式为． （3）解：联立方程组， 解得， ∴点K的坐标为； ∴的坐标的实际意义是小华骑自行车行驶小时，在离家处与回家的妈妈相遇． （4）解：当时，小华离家， 当时，小华和妈妈两人之间的距离为， ∴， 解得：， 当时，小华和妈妈两人之间的距离为， ∴， 解得：， 当不符合题意，舍去， ∴当小华和妈妈两人之间的距离为时，t的值为或． 16．(1)， (2) (3)经过分钟或分钟时，小红距离学校100米 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解函数图像各个拐点的实际意义求解． （1）由函数图象得出小红家与学校，学校与图书馆的距离，然后用路程除以时间得出小红的速度，再用路程除以速度得出学校到图书馆的时间即可； （2）用待定系数法求出函数解析式； （3）分两种情况列方程求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，小红家离学校米，学校离图书馆米， 小红从家到学校用时6分钟， 小红步行的速度为（米/分）， 小红从学校到图书馆用时（分）， （分）， 故答案为：， （2）设线段所表示的函数表达式为，把，代入表达式得 解得， 线段所表示的函数表达式为 （3）设经过x分钟时，小红距离学校米， （1）小红到达学校前，小红距离学校米， ， 解得： （2）小红到达学校后，小红距离学校100米， ， 解得： 经过分钟或分钟时，小红距离学校100米． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)存在， 【分析】本题是三角形综合题，考查了点到直线的距离、全等三角形的判定与性质，待定系数法，一次函数解析式与坐标轴的交点等知识． （1）分别作，，垂足为E，F，利用证明，得到即可证明直线是点A、B的一条等距线； （2）根据两点等距线的定义作图，连接中点与组成的直线或者过作的平行线即可； （3）由可得A、B两点到直线的距离相等，再分两类进行讨论，由待定系数求出直线解析式即可求出点P的坐标． 【详解】（1）证明：分别过A，B两点作，垂足分别为E，F． ， 是的中点， ， 在和中， ， ， 即直线是点A，B的一条等距线； （2）如图，直线就是所有的直线， （3）设直线的解析式为， ， ∴解得： ∴直线的解析式为． ， 两点到直线的距离相等， ∴或过中点， 如图，当时，可设直线的解析式为，代入得，解得， ∴直线的解析式为， ∴直线与坐标轴的交点为； ②当直线过中点时， ， ∴中点E的坐标为， ∴设直线的函数解析式为， 代入，得，解得：， ∴直线的函数解析式为， ∴直线与坐标轴的交点为． 综上所述，满足条件的点P的坐标为． 18．(1)5，，垂直 (2) (3)点的坐标为或 (4)第一象限内存在点，使为等腰直角三角形，点的坐标或或 【分析】（1）由勾股定理得到，由折叠的性质可知，，进而得到，即可得到点D的坐标；由折叠的性质得到，结合，，即可得到，进而证明； （2）设，由折叠的性质可知，，再根据勾股定理，求出的值，即可得到点C的坐标； （3）先求出，设点的坐标为，则，根据列方程求出的值，即可得到点M的坐标； （4）分三种情况讨论：①当，；②当，；③当，，根据全等三角形的性质分别求解即可． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，， ，， 在中，由勾股定理得：， 由折叠的性质可知，， ， 点的坐标是， 由折叠的性质得到， ，， ， ； 故直线与直线的位置关系是垂直， （2）解：设，则， 由折叠的性质可知，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：，即， 点的坐标为； （3）解：，， ，， 则， 则， 点是轴上一动点， 设点的坐标为， ， 则， 或－4， 点的坐标为或； （4）解：在第一象限内存在点，使为等腰直角三角形；理由如下： ①当，，则为等腰直角三角形， 如图1，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中，，，， ， ，， ， 点的坐标为； ②当，，则为等腰直角三角形， 如图2，过点作轴于点， 同理可证，， ，， ， 点的坐标为； ③当，，则为等腰直角三角形， 如图3，过点作轴于点，轴于点， ， ， ， ， ， 在和中，，，， ， ，， 设点的坐标为， ， ，， ， 解得：， 则点的坐标为， 综上可知，第一象限内存在点，使为等腰直角三角形，点的坐标或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，绝对值方程，作辅助线构造全等三角形，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． 19．（1），；（2）图象见解析，； 【分析】此题考查了一次函数与几何变换，涉及的知识有：平移的性质及图象的画法，熟练掌握平移性质是解本题的关键． （1）利用平移规律“上加下减”确定出平移后函数解析式即可； （2）利用平移规律确定出平移后函数解析式，然后再画出图形． 【详解】解：（1）由图象知，l1是将的图象向上平移3个单位长度得到的，其函数表达式为； 是将的图象向下平移2个单位长度得到的，其函数表达式为； （2）将的图象向上平移2个单位长度得到的函数表达式为； 将的图象向下平移3个单位长度得到的函数表达式为； 函数图象如图所示： 故答案为：yx+2；yx﹣3． 20．(1) (2)，见解析 (3)米/分钟 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间、路程之间的数量关系和一元一次不等式的解法是本题的关键． （1）根据“速度=路程÷时间”求出小宜休息前登山的速度；根据题意，求出m的值及小兴开始爬山的速度，根据“时间=路程÷速度”求出小兴爬到半山腰所用的时间，从而根据“速度=路程÷时间”求出小兴减速后登山的速度； （2）根据“路程=速度×时间”分别求出小宜、小兴到达半山腰前距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式，两函数联立列方程组并求解即可； （3）设小宜比原来速度提高a米/分钟，小宜到达山顶所用的时间为，根据题意列不等式并求解即可． 【详解】（1）解：小宜休息前登山的速度为（米/分钟）； 根据题意，得，小兴开始爬山的速度为（米/分钟）， 小兴爬到半山腰所用的时间为（米/分钟）， ∴当时，小兴爬到半山腰， ∴小兴减速后登山的速度为米/分钟． 故答案为： （2）解：当时，设小宜距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为， 由图可知：，解得； ∴； 当时，设小兴距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为， 由图可知：，解得 ∴； 根据图象，得，解得， ∴点A表示小兴在爬了分钟后，于上午9：24追上小宜，此时二人离出发地相距米． （3）解：设小宜比原来速度提高a米/分钟． 根据题意，得53， 解得x， ∴他加速后的速度至少应提高米/分钟． 21．(1)①，②150 (2)， (3)650 【分析】本题考查一次函数的应用，正确读懂图象是解题的关键． （1）点的纵坐标原有快递量小时内入库的快递量，从而得到点的坐标；派送员乙在3小时内运送快递出库的数量原有快递量小时内新入库的快递量当时仓库内的快递量，再根据“派送员乙平均每小时的送件量派送员乙在3小时内运送快递出库的数量”计算即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）由可知，．当时，令，解得是时间段小时的起点；当时，令，解得是时间段小时的终点，根据终点起点列方程求出的值即可． 【详解】（1）解：①甲工作2小时后，仓库里的快递数量是（件， 点的坐标为． 故答案为：． ②派送员乙在3小时内运送快递出库的数量是（件， （件， 派送员乙平均每小时的送件量为150件． 故答案为：150； （2）解：当时，设与之间的函数表达式为， 将坐标和代入， 得， 解得， ． 派送员乙送750件需要的时间是（小时）， 当，则， 解得：， 函数图象与轴的交点坐标是． 当时，设与之间的函数表达式为 将坐标和代入， 得， 解得， ， 当时，得，解得， 与之间的函数表达式为． （3）解：， ． 当时，， 解得； 当时，， 解得； ， 解得． 故答案为：650． 22．(1)； (2)购买180套服装时，购买B公司的服装比较合算 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题思路一般是先根据数量关系求出解析式再进行比较得到最优方案． （1）根据两家公司不同的优惠条件可以分别表示出购买A，B两公司服装所付的总费用（元）和（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式； （2）根据条件把分别代入两个关系式算出费用再比较可以求出结论． 【详解】（1）解：学校购买A，B两公司服装所付的总费用（元）和（元）与购买服装的数量x（套）之间的函数关系式分别是： ， ． （2）当时， 元； 元； ； 当购买180套服装时，购买B公司的服装比较合算． 23．(1)， (2)该手机用户应选择甲类收费标准比较划算 (3)当每月平均通话时间为时，按甲、乙两类收费标准所缴费用相等 【分析】本题考查一次函数的应用； （1）根据题意，可以写出甲类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间（）之间的关系式和乙类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间（）之间的关系式； （2）将x=300分别代入和中，求出相应的函数值，然后比较大小，即可解答本题． （3）根据（1）中的函数关系式，令和的函数值相等，即可得到每月通话多长时间，按甲、乙两类收费标准缴费，所缴话费相等； 【详解】（1）解：由题意可得，， （2）当时，， ∵ ∴该手机用户应选择甲类收费标准比较划算 （3）解：依题意， 解得： ∴当每月平均通话时间为时，按甲、乙两类收费标准所缴费用相等 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$