6.4用一次函数解决问题　同步练习　2024—2025学年苏科版数学八年级上册

苏科版八年级上册数学6.4用一次函数解决问题 一、单选题 1．一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知一次函数的图象与轴、轴的正半轴分别交于点，，则下列结论一定正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） A． B． C． D． 4．如表是声音在空气中传播的速度（简称声速）与温度的数量关系： 温度 … 0 10 20 30 … 声速 … 318 324 330 336 342 348 … 则下列说法错误的是（    ） A．自变量是温度t，因变量是声速v B．当空气温度为时，声速为 C．声速与温度之间的函数关系式为 D．当空气温度为时，声速为 5．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示，则行驶时，该车剩余电量为（    ）． A．18 B．30 C．32 D．40 6．某体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，现这家商店搞促销活动：买一副球拍赠送一盒乒乓球，某班级在此商店一次性购买球拍副，乒乓球盒（不少于盒）．则应付款（元）与乒乓球盒数（盒）的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人在一条长米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ） ①乙的速度为米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米； ③甲、乙两人之间的距离超过米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有米． A．①③ B．①③④ C．③④ D．①②③④ 8．已知一次函数与一次函数，且m，n，p满足，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 9．关于的函数，给出下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论取什么值，函数图象必经过点； ③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是； ④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是． 其中正确结论的序号是（　　） A．①③④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点，直线解析式为，当随增大而增大时，点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴于点，将直线绕点顺时针旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是 ． 12．请写出一个一次函数，使其图象满足以下条件： ①经过第一、三、四象限， ②与轴的交点坐标为，此一次函数的表达式可以为 ． 13．火星探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应对极端温度环境，制造火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率（）与温度（）的关系如表： 温度（） 100 150 200 250 300 导热率（） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 14．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸． 15．实验表明，某种气体的体积随着温度的改变而改变，它的体积公式可用计算，已测得当时，体积；当时，，则 ． 三、解答题 16．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为，点A的坐标为．点是直线上的一个动点． (1)求k的值； (2)当点在第二象限时， ①试写出的面积S与x的函数关系式； ②当的面积是10时，求此时P点的坐标． 17．八年级上学期举行了数学运算竞赛，为了奖励获奖的同学，需要购买我校文创手提袋和文创水性笔作为奖品．已知1个文创手提袋和3支文创水性笔共需24元；2个文创手提袋和2支文创水性笔共需36元． (1)求文创手提袋和文创水性笔的单价各为多少元？ (2)学校购买文创手提袋和文创水性笔两种奖品共150件，且文创手提袋的数量不少于文创水性笔的数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 18．某机场经济舱的某次航班托运行李的费用与行李质量之间的关系如图所示，在缴费时，若行李质量是千克，需要缴费元，若行李质量是千克，需要缴费元． (1)求托运行李的费用（元）与行李质量之间的函数关系式； (2)问最多可以免费托运行李质量是多少千克？ 19．如图直线与轴、轴分别交于点两点，且点的坐标是，该直线上还有一点． (1)则点坐标是____________；____________； (2)在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点的坐标为，点在轴上，的面积为，请直接写出点的坐标； 20．根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案 素材1 某班级组织志愿者活动，需提前为同学们订购午餐，现有两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 ：米饭套餐 30元 方案一：套餐满20份及以上每份均打9折； 方案二：套餐满12份及以上每份均打8折； 方案三：总费用满850元立减90元． （方案三不可与方案一、方案二叠加使用） ：面食套餐 25元 素材2 该班级共31位同学，每人都从两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定或套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元． 问题解决 任务1 已知确定套餐的20人中，有_________人选择套餐，___________人选择套餐． 任务2 设两种套餐皆可的同学中有人选择套餐，该班订餐总费用为元，当全班选择套餐人数不少于20人时，请求出与之间的函数关系式． 任务3 要使得该班订餐总费用最低，则套餐应各订多少份？并求出最低总费用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D C C B D D B 11． 12．（答案不唯一） 13．700 14．20 15． 16．（1）解：将代入，得， 解得，； （2）解：①由（1）得：直线解析式为， ∵， ∴， ∵点是直线上的一个动点，且点在第二象限， ∴且， ∴， ∴； ②解：当时，则， 解得，， ∴， ∴P点的坐标为． 17．（1）解：设文创手提袋的单价为x元，文创水性笔的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：文创手提袋的单价为15元，文创水性笔的单价为3元； （2）解：设购买文创手提袋m件，则购买文创水性笔件， 由题意得，， ∴， 设总费用为w元， 由题意得，， ∵， ∴w随m增大而增大， ∴当时，w最小，最小值为， ∴， 答：当购买文创手提袋75件，购买文创水性笔75件时，购买总费用最少，最少为1350元． 18．（1）解：设开始收费后，托运行李的费用与行李重量之间的关系式为， 则， ∴， ∴开始收费后，托运行李的费用与行李重量之间的关系式为， 当时，， 解得， ∴托运行李的费用与行李重量之间的关系式为； （2）解：由（）可知，由，当时，， ∴最多可以免费托运行李质量为千克． 19．（1）解：把点代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点坐标是， 把点，代入得， 故答案为：，； （2）解：存在，理由， ∵，， ∴，， ∴， 当时，如图， 则点是， ∴点是或 ； 当时， ∴， ∴点是， 当时， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴点是， 即， 综上所述，点的坐标为或或或； （3）解：设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴直线与轴的交点坐标为， 设， ∵点的坐标为，，的面积为， ∴， ∴或， ∴点坐标是或． 20．解：任务一： 设20人中有x人选择套餐， 由题意知，， 解得， ， 即20人中有13人选择A套餐，7人选择B套餐， 故答案为：13，7； 任务二：∵两种套餐皆可的11人中有人选择套餐， ∴当套餐人数不少于20人时，， ∴， 则选择套餐人数为，不满足优惠方案二的条件， ∴订餐总费用为：； 任务三：∵两种套餐皆可的11人中有人选择套餐， ①当时，由（2）得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时总费用最小为（元）， ②当时，， ∴订餐总费用， ∵， ∴随的增大而增大， ∴时，最小为750元， ③若选择优惠方案三，订餐总费用为， ∵总费用满850元立减90元，且， ∴当时，订餐费用最小为（元）， 综上所述，当订购套餐13份，订购套餐18份时，订餐总费用最低750元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$