第一单元 2.小数的大小比较

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 一 小数 2.小数的大小比较 多位数的大小比较 一、 基础知识讲解 多位数的大小比较 方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上 的数大的那个数就大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位上的数大的那个数就大；以此类 推，直到比较出大小为止。 二、 考法技法提炼 考法 1：利用方法比较小数的大小 解题方法：根据多位数的大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部 分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分 位上的数大的那个数就大；以此类推，直到比较出大小为止。 例题：按照从小到大的顺序排列下面各数。 0.6 0.506 0.056 0.56 0.065 0.605 【答案】 0.056＜0.065＜0.506＜0.56＜0.6＜0.605 【分析】根据多位数的大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分 相同，再比较十分位上的数，十分位上的数大，这个数就大，依此类推直接比较得出答案即可。 【详解】先比较整数部分，整数部分都是 0，所以比较十分位，0＜5＜6，而对于 0.056和 0.065，十 分位也相同，需要比较百分位，5＜6，所以 0.056＜0.065；对于 0.506和 0.56，十分位也相同，需 （一）多位小数的大小比较 （二）小数点向右移动引起小数大小变化的规律 （三）小数点向左移动引起小数大小变化的规律 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 要比较百分位，0＜6，所以 0.506＜0.56；对于 0.6和 0.605，十分位和百分位都相同，比较千分位， 0＜5，所以 0.6＜0.60。 【点睛】掌握并灵活运用多位小数的大小比较是解题的关键。 考法 2：利用小数的大小填数字。 解题方法：找准□所在的是什么数位，根据小数的大小比较方法与相比较的数从高位到地位依次比 较，填上适合题目要求的数字。 例题：□里能填几？ （1）7.31＞□.4 （2） 0.542＜0.5□3 【答案】（1）□里能填 0、1、2、3、4、5、6 （2）□里能填 4、5、6、7、8、9 【分析】根据小数大小的比较方法，比较时要从高位起逐步比较。 【详解】（1）因为十分位上 3＜4，而题目要求 7.31＞□.4，根据小数的大小比较方法，整数部分的 7＞□，所以□里能填 0、1、2、3、4、5、6。 （2）因为整数部分和十分位上的数字相同，千分位上的 2＜3，而题目要求 0.542＜0.5□3，根据小 数的大小比较方法，百分位上 4≤□，所以□里能填 4、5、6、7、8、9。 三、 易错提示 易错点：误认为小数的大小与小数位数的多少有关，位数越多，小数就越大。 易错诠释：小数的大小与小数位数的多少无关，比较时要从高位起逐步比较。 例题：判断：0.6＜0.506（ ） 【答案】× 【分析】先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位 上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位上的数大的那个数就大；以此 类推，直到比较出大小为止。 【详解】0.6和 0.506的整数部分相同，都是 0，所以比较十分位，6＞5，因此 0.6＞0.506 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握多位小数的大小比较方法是判断的关键。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一、基础知识讲解 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘 10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数就扩到原来的 10倍、100倍、1000倍…… 二、考法技法提炼 考法 1：运用积的变化规律解决求倍数问题 解题方法：整数乘积的变化规律为一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来 的几倍。 例题：已知 2.39×4＝a，239×4＝b，则 b是 a的多少倍？ 【答案】b是 a的 100倍。 【分析】根据整数乘积的变化规律可知： 2.39 × 4 ＝ a 扩大到原来的 100倍 不变 扩大到原来的 100倍 239 × 4 ＝ b 【详解】b是 a的 100倍。 【点睛】整数乘法中积的变化规律在小数乘法中同样适用。 考法 2：运用分析法解决稍复杂的小数点移动问题 解题方法：抓住两个数之间的关系，理解小数点移动的规律。一个小数的小数点向右移动一位，这 个数就扩大到原来的 10倍；一个小数的小数点向左移动一位，就相当于这个小数除以 10。 例题：甲乙两数的差是 40.5，把甲数的小数点向右移动一位，就和乙数相等。甲数是（ ），乙 数是（ ）。 【答案】4.5 45 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知，如果甲数的小数点向右移动一位就和乙 数相等，则说明乙数是甲数的 10倍，甲数是 1份数，乙数就是 10份数，再根据甲乙两数的差是 40.5， 进一步求出甲数，即可求出乙数。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【详解】甲数：40.5÷（10－1） ＝40.5÷9 ＝4.5 乙数：4.5×10＝45 甲乙两数的差是 40.5，把甲数的小数点向右移一位，就和乙数相等。甲数是 4.5，乙数是 45。 【点睛】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解题的关键。 三、易错提示 易错点：没有掌握小数点位置移动与小数大小变化的关系 易错诠释：小数点向右移动，原来的小数就会变大。小数点向右移动一位，原来的小数就扩大 10倍； 小数点向右移动两位，原来的小数就扩大 100倍…… 例题：判断：把一个小数的小数点向右移动，原来的小数就会变大。（ ） 【答案】√ 【分析】考察小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 【详解】一个小数，小数点向右移动，这个小数就会扩大相应的倍数，故原题干说法正确。 【点睛】小数的小数点位置发生变化，会引起小数大小的变化。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一、基础知识讲解 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以 10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……一个小 数的小数点向左移动一位、两位、三位……就相当于这个小数分别除以 10、100、1000…… 小数点向左移动，小数位数不够时，要用 0补足，如果是整百或整千的数，小数点向左移动后，小 数部分末尾的 0要去掉。 二、考法技法提炼 考法：运用小数点移动引起小数大小变化的规律解决问题 解题方法：一个小数的小数点先向左（或右）移动几位，再向右（或左）移动相同的位数，所得到 的还是原来的小数。 例题：把一个小数先扩大到它的 100倍，然后把小数点向左移动两位，最后把这个小数扩大到它的 1000倍，得到小数 158.9。求原来的小数是多少？ 【答案】0.1589 【分析】分析题意可知，把这个小数先扩大 100倍，即小数点向右移动两位，再把小数点向左移动 两位，小数的大小没有发生变化，随后再把这个小数扩大到它的 1000 倍，即把原来的小数扩大到 1000倍即小数点向右移动三位后得到小数 158.9，那么就要把 158.9的小数点向左移动三位得到原来 的小数。 【详解】158.9÷1000＝0.1589 【点睛】小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添 0补足，缺几 位就补几个 0，然后，再点上小数点，在小数点的前边再添一个 0，以表示整数部分是 0。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 三、易错提示 易错点：混淆对小数点左右移动引起小数大小的变化 易错诠释：一个小数除以 10、100、1000……即把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位…… 小数变小；一个小数乘 10、100、1000……即把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数变大。 例题：判断：小数点向左移动，小数变大，小数点向右移动，小数变小。 （ ） 【答案】× 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两 位、三位……，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……，据此判断。 【详解】根据小数点位置变化引起的小数大小的变化规律，小数点向左移动，小数变小，小数点向 右移动，小数变大。故原题干说法错误。 【点睛】根据小数点位置移动引起小数大小变化规律来判断。 橙 子 学