第03讲 分式的乘除（3个知识点+6大考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（华东师大版）

第03讲 分式的乘除 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1． 掌握分式的乘除运算法则； 2．掌握分式的乘方运算法则； 3．能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算。 知识点01 分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：． 知识点02 分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：． 知识点03 分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，． 考点一：分式的乘法 例题：（24-25八年级上·北京房山·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】分式乘法 【分析】本题主要考查了分式的乘法计算，直接根据分式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·四川乐山·期末）化简的结果为 ． 【答案】 【知识点】分式乘法 【分析】本题考查了分式的乘法，先将第二个分式的分子、分母因式分解，然后约分化简即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 2．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】分式乘法、分式乘方 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算． （1 ）先乘方，再计算乘除． （2 ）先把分子分母因式分解，然后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】分式乘法 【分析】利用分式的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查分式的乘法，掌握分式的乘法法则是解题的关键． 考点二：分式的除法 例题：（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）计算： (1)； (2)； 【答案】(1)； (2)； 【知识点】分式乘方、分式除法、分式乘法、负整数指数幂 【分析】（）先对括号内进行因式分解，再计算分式除法即可； （）先进行因式分解，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； 本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 【变式训练】 1．（24-25七年级上·上海·期中）化简： 【答案】 【知识点】分式除法 【分析】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．先将分式的分子和分母分别因式分解，再根据分式的除法运算法则计算即可． 【详解】解： 2．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】分式除法 【分析】本题考查分式的除法运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）先将分子分母因式分解，然后将除法转化成乘法，然后求解即可； （2）先将分子分母因式分解，然后将除法转化成乘法，然后求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】分式除法、分式乘法 【分析】（1）根据分式的乘法运算法则计算即可； （2）根据分式的除法运算法则计算即可； （3）根据分式的除法运算法则计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式． 【点睛】本题考查分式的乘法和除法．熟练掌握分式的乘法和除法运算法则是解题关键． 考点三：分式的乘除混合运算 例题：（23-24八年级上·全国·课时练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】先把除法变成乘法，再根据分式的基本性质约分即可得到答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可． 【详解】（1）． （2） 【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用乘法公式，分式的性质进行化简即可求解； （2）运用乘法公式，分式的性质进行化简即可求解． 【详解】（1）解：． （2）解：． 【点睛】本题主要考查分式的乘除运算，正确约分是解题的关键． 考点四：分式的乘方 例题：（2024·河北邯郸·模拟预测）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的运算； 先算分式的乘方，再算分式的乘法即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）计算： ． 【答案】// 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式乘方和分式乘法的运算法则是解题关键． 先算乘方，然后再算乘法． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： ． 【答案】 【分析】先计算分式的乘方，再进行乘除运算即可求解． 【详解】解：原式 故答案为： 【点睛】本题考查分式的乘方、分式的乘除混合运算．掌握相关运算法则是解题关键． 考点五：含乘方的分式乘除混合运算 例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． （1）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可； （2）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可． 【详解】（1）； （2）． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】 本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则，运算顺序是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再利用分式的乘法法则计算； （2）先算乘方，再算分式的乘法即可； （3）先因式分解，把除法变乘法，再利用分式的乘法法则计算． 【详解】（1） 解：原式 ． （2） 解：原式 ． （3） 解：原式 2．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． （1）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可； （2）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可； （3）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 考点六：分式乘除混合运算中化简求值 例题：（23-24八年级上·全国·课时练习）先化简，再求值：，其中. 【答案】，-2 【分析】先根据分式的乘除混合运算法则化简，再代值计算. 【详解】解：原式 ； 当时，原式. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的乘除混合运算法则、准确计算是解题关键. 【变式训练】 1．（2023·湖北恩施·模拟预测）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】将分子和分母因式分解，将除法转化为乘法，约分计算，再将x值代入计算即可． 【详解】解： , 当时，原式． 【点睛】此题主要考查了分式的乘除法，正确化简分式是解题关键． 2．（23-24八年级上·全国·课时练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】先算乘方，然后计算乘除化简分式，最后代入数值计算解题． 【详解】解： ． 当，时， 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 一、单选题 1．（24-25八年级上·广西来宾·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分式乘法 【分析】本题考查分式的乘法，根据分式乘法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 2．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）计算的结果是（    ）． A．1 B．xy C． D． 【答案】C 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是把除法转化成乘法、以及约分． 先把除法转化成乘法，再进行约分计算即可． 【详解】解：原式， 故选：C． 3．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案． 【详解】解：A、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； B、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； C、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； D、 ，原计算错误，本选项符合题意． 故选：D． 4．（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）若计算分式的结果为整式，则中的式子可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题考查分式的乘除法和整式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据分式的乘除法法则进行解题即可． 【详解】解： 运算的结果为整式， 中式子一定含有的单项式， 故只有B项符合． 故选：B 5．（2024八年级上·全国·专题练习）老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】分式除法 【分析】本题主要考查了分式除法运算，熟练掌握分式除法运算法则，是解题的关键．根据题目中的式子，可以写出各步之间的计算过程，从而可以解答本题． 【详解】解：老师到甲：，故选项A正确，不符合题意； 甲到乙：，故选项B错误，符合题意； 乙到丙：，故选项C正确，不符合题意； 丙到丁：，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 二、填空题 6．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1） ；（2） ；（3） ． 【答案】 【知识点】分式乘方 【分析】本题考查了分式的乘方，解题的关键是掌握分式的乘方的运算法则． （1）根据分式的乘方法则直接计算即可； （2）根据分式的乘方法则直接计算即可； （3）根据分式的乘方法则直接计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 7．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： ． 【答案】 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算． 【详解】解：原式． 故答案为． 8．（23-24八年级上·山东淄博·期中）已知小明上学时，走上坡路，速度为m千米/时；放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学时的平均速度为 ． 【答案】千米/时 【知识点】分式除法 【分析】本题主要考查了分式除法的应用，设路程为S，根据时间路程速度，求出小明上学和放学的总时间，进而用总路程除以总时间即可求出平均速度． 【详解】解：设路程为S， ∵小明上学时，走上坡路，速度为m千米/时， ∴小明上学的时间为小时， ∵放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时， ∴小明放学回家的时间为小时， ∴小明上学和放学时的平均速度为千米/时， 故答案为：千米/时． 9．（23-24八年级上·全国·课后作业）当，时， . 【答案】 【知识点】分式乘法、分式乘方、分式除法 【分析】先计算分式的乘方，再计算分式的乘除，然后代值计算即得答案. 【详解】解： ； 当，时，原式； 故答案为：. 【点睛】本题考查了分式的乘方和乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题关键. 10．（2024·天津河北·模拟预测）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 则第n次的运算结果是 (用含字母x和n的代数式表示)． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、分式除法 【分析】此题考查了分式的规律题，根据分式的除法法则逐项计算，得到规律即可． 【详解】解：根据题意得； ； ； …… 根据以上规律可得：． 三、解答题 11．（2024八年级上·全国·专题练习）计算 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】分式乘法 【分析】本题考查分式的乘法运算，将分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母，能约分的进行约分即可． （1）直接根据分式的乘法法则进行计算即可； （2）直接根据分式的乘法法则进行计算即可； （3）直接根据分式的乘法法则进行计算即可； （4）直接根据分式的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ＝； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 12．（2024八年级上·全国·专题练习）计算 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】分式乘除混合运算、分式除法 【分析】本题考查了分式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把除法转化为乘法，把分子、分母约分化简即可； （2）把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简即可； （3）把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简即可； （4）把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 13．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2)3 (3)x (4) 【知识点】分式乘法、分式除法 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把分子、分母约分化简即可； （2）把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简即可； （3）把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简即可； （4）把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式＝． 14．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】（）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再计算分式乘法即可； （）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再计算分式乘法即可； 此题了考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算． （1）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算、运用平方差公式进行运算、分式乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则，运算顺序是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再利用分式的乘法法则计算； （2）先算乘方，再算分式的乘法即可； （3）先因式分解，把除法变乘法，再利用分式的乘法法则计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 17．（23-24八年级下·江西吉安·期末）先化简：，并在1、、0、2四个数中选择一个适合的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【知识点】分式除法 【分析】本题考查的是分式的除法运算及化简求值，先化简计算，再选取合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， ， 当时，． 18．（2024·贵州遵义·二模）已知先在中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，，（答案不唯一） 【知识点】分式有意义的条件、分式乘法 【分析】本题考查了分式的化简求值，选2个分式，根据分式的乘法法则化简，再选一个使分式有意义的数代入计算即可． 【详解】解∶ ∵且， ∴x的值为0， 当时， 原式． 19．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为米（）的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分；如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了千克．    (1)“丰收1号”试验田的面积为________，单位面积产量________；“丰收2号”试验田的面积为________，单位面积产量________； (2)哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【答案】(1)，，， (2)第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的 【知识点】列代数式、分式除法、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了列代数式，利用平方差进行因式分解，分式的除法运算等知识．熟练掌握列代数式，利用平方差进行因式分解，分式的除法运算是解题的关键． （1）由题意知，“丰收1号”试验田是边长为的正方形，然后求面积即可，“丰收2号”试验田的面积是边长为的大正方形与边长为2的小正方形面积的差，然后根据单位面积产量为，计算求解即可； （2）由，判断作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，“丰收1号”试验田的面积为，单位面积产量为； “丰收2号”试验田的面积为，单位面积产量； 故答案为：，，，； （2）解：∵， ∴第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 20．（23-24八年级上·广西南宁·阶段练习）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． (1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）； ①；②；③． (2)若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值： (3)若分式的“巧整式”为． ①求整式A． ②是“巧分式”吗？ 【答案】(1)①③ (2) (3)①；②是“巧分式” 【知识点】分式除法、最简分式、约分、因式分解的应用 【分析】本题考查了分式的化简、因式分解及分式的混合运算．解决本题的关键是弄清楚“巧分式”的定义． （1）根据“巧分式”的定义，逐个判断得结论； （2）根据“巧分式”的定义，得到关于的方程，求解即可； （3）①根据给出的“巧分式”的定义求解即可；②将A代入，约分后看是否是一个整式，即可得出结论． 【详解】（1）解：，是整式， ①是“巧分式”； ，不是整式， ②不是“巧分式”； ，是整式， ③是“巧分式”； 故答案为：①③； （2）解：分式（m为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为， ， ， ； （3）解：①分式的“巧整式”为． ， ，即； ②， 又是整式， 是“巧分式”． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 分式的乘除 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1． 掌握分式的乘除运算法则； 2．掌握分式的乘方运算法则； 3．能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算。 知识点01 分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：． 知识点02 分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：． 知识点03 分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，． 考点一：分式的乘法 例题：（24-25八年级上·北京房山·期中）计算： ． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·四川乐山·期末）化简的结果为 ． 2．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)． 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点二：分式的除法 例题：（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）计算： (1)； (2)； 【变式训练】 1．（24-25七年级上·上海·期中）化简： 2．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 考点三：分式的乘除混合运算 例题：（23-24八年级上·全国·课时练习）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算： (1)； (2)． 2．（23-24八年级上·全国·课时练习）计算： (1)； (2)． 考点四：分式的乘方 例题：（2024·河北邯郸·模拟预测）化简： ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）计算： ． 2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： ． 考点五：含乘方的分式乘除混合运算 例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3) 2．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 考点六：分式乘除混合运算中化简求值 例题：（23-24八年级上·全国·课时练习）先化简，再求值：，其中. 【变式训练】 1．（2023·湖北恩施·模拟预测）先化简，再求值：，其中 2．（23-24八年级上·全国·课时练习）先化简，再求值：，其中，． 一、单选题 1．（24-25八年级上·广西来宾·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）计算的结果是（    ）． A．1 B．xy C． D． 3．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）若计算分式的结果为整式，则中的式子可以是（    ） A． B． C． D． 5．（2024八年级上·全国·专题练习）老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 6．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1） ；（2） ；（3） ． 7．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： ． 8．（23-24八年级上·山东淄博·期中）已知小明上学时，走上坡路，速度为m千米/时；放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学时的平均速度为 ． 9．（23-24八年级上·全国·课后作业）当，时， . 10．（2024·天津河北·模拟预测）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 则第n次的运算结果是 (用含字母x和n的代数式表示)． 三、解答题 11．（2024八年级上·全国·专题练习）计算 (1) (2) (3) (4)． 12．（2024八年级上·全国·专题练习）计算 (1) (2) (3) (4)． 13．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4)． 14．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）计算： (1)； (2)． 15．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2) 16．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3) 17．（23-24八年级下·江西吉安·期末）先化简：，并在1、、0、2四个数中选择一个适合的数作为x的值代入求值． 18．（2024·贵州遵义·二模）已知先在中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 19．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为米（）的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分；如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了千克．    (1)“丰收1号”试验田的面积为________，单位面积产量________；“丰收2号”试验田的面积为________，单位面积产量________； (2)哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 20．（23-24八年级上·广西南宁·阶段练习）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． (1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）； ①；②；③． (2)若分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m的值： (3)若分式的“巧整式”为． ①求整式A． ②是“巧分式”吗？ ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$