3.相似三角形的性质-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版（上册） 3。相似三角形的性质 《基础巩固练>： [答案28] 细概点①相似三角形对应线段的比 8(北京昌平区期末)已知两相似三角形对应高的 1(山西太原期末)已知两个三角形相似，其中一 比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm, 求它们的周长分别为多少. 组对应边上的高分别是2和6，那么这两个三角 形的相似比为 ( A.1:2B.1:3 C.1:4 D.1:6 2(四川成都双流区翔末)已知△ABC一△A,B,C1, BD和BD,分别是它们的对应中线若AC AC ，B,D,=4,则BD的长是 3 ( 细圆息③相似三角形面积的比等于相似比的 号 B.8 平方 C.6 D.8 ⑨如图，点O在△ABC的内部，点D、E、F分别是 3(过宁沈阳期来)已知△ABC∽△A'B'C',AD和 OA、OB、OC的三等分点.求证：△ABC∽△DEF A'D'是它们的对应高线.若AD=8,A'D'=6.则 △ABC与△A'B'C'的相似比是 4 4已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是BC和 B'C'边上的高，且AD=4cm,A'D'=6cm,BE是 △ABC的中线，BE=5cm,求△A'BC'中对应中 9题图 线B'E的长. O如图，E是口ABCD的边AD上一点，CE与BA的 延长线交于点F,若Sae=4SAMm,则A。 细腰点②相似三角形周长的比等于相似比 5(梧州期*)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与 △DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的 10题图 周长比为 团如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD ( 边的两个三等分点，连结AF、BE交于点G,若 A.1:2B.1:3 C.1:4 D.1:9 SAAc=12,求SAc 6(教村P72T1变式)△ABC的三边长分别为2,3， D E 4,另有一个与它相似的△DEF,其最长边长为 12,则△DEF的周长是 ( A.54B.36 C.27 D.21 11题图 如果两个相似三角形的最大边上的中线长分别 是5cm和2cm,它们周长的差是60cm,那么这 两个三角形的周长分别为】 48 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资稳步提升成绩 第23章图形的相似 《能力提升练 [答案29] ①（四川巴中中考）如图，△ABC中，点D、E分别 (2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积 在B4C上，且品瓷=宁，下列结论正确的 是 4题图 1题图 A.DE:BC=1:2 B.△ADE与△ABC的面积比为1：3 C.△ADE与△ABG的周长比为I:2 D.DE∥BC 2(石家庄期中)如图，在口ABCD中，AC、BD相交 ⑦题型变式 讲本24答案2四 于点O,点E是OA的中点，连结BE并延长交 ①（题型2变式）如图，在边长为9的等边三角形 A0于点R,已知S=4,给出下列结论：0品 ABC中，BD=3,∠ADE=60°，则AE的长为 =7:②Sam=36:③SaE=12,④△MEF △ACD.其中一定正确的是 1题图 2(题型3变式)如图，在锐角三角形ABC中， DE∥AC,F为AC上一点，且∠AFE=∠A,DM八 2题图 EF并交AC于点M,点G在BE上，且∠BDG= A.①②3④ B.①④ ∠C,求证：DG·CF=DM·EG. C.②3④ D.①②3 3如图，已知在口ABCD中，E是BC的三等分点， 连结AE交对角线BD于点F,则SAEr:SAABF: SAADF:SW边形cDE= 2题图 3题图 4如图，在△ABC中，BC>AC,点D在BC上，且 DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E 是AB的中点，连结EF (1)求证：EF∥BC; 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成端九年级数学·华师版（上册） 1 、A00三2.一1 AD DQ 6.C[解析]解法-r△MBC∽△DEFAnC的周长 △DEF的周长 0c=1 -=2, OC CP 4 2+3+4 2心△DEF的周长=3心△DEF的周长是27 又，∠D=∠C=90°， 解法二：设△DEF的三边长按从小到大依次为x,y,12 ,△ADQ△QCP. 2.证明：如答图，过点C作CH⊥OB,交OB于点H. △MBC∽△DEF2.3=4 ￥2x=6,y=9, 由A、B、C三点的坐标可以得到OA=3,OB=4,AD= ·.△DEF的周长是12+6+9=27. 1,CD=2,OH=CD=2,BH=0B-0H=2,CH=4. 7.100cm,40cm[解析]由题意，得两三角形的周长 ..AB =OA+OB 比为5：2，设两三角形的周长分别为5kcm,2hcm, =√3+4=5， 由题意，得5k-2k=60,解得k=20,所以5k=5×20 =100,2k=2×20=40,即这两个三角形的周长分别 AC=√/AD+CD H 为100em,40cm. =√1+2=5. 8.解：设较小三角形的周长为Cm,则较大三角形的 BC=√Bn+CT 2题答图 3 =√/2+4=25. 张为C+501cm,则c45-0c=20.c+ 在△ABC和△ACD中， 560=800,即它们的周长分别为240cm,800cm. 9.证明：点D,E、F分别是OA、OBOC的三等分点， 58%550后5 ·AC5 8版-80号 .AC =BC AB AD=CD-AC 又.∠DOE=∠AOB,∴，△ODE△OAB. .△ABC∽△ACD. E、1 AB=3,∠0DE=∠OAB 3.相似三角形的性质 1 【基础巩囿练】 同理可证E=3,∠0DF=∠04C 1.B[解析]两个相似三角形，其中一组对应边上 的高分别是2和6，∴，这两个三角形的相似比为 ABAC∠EDF=∠BMC. DE DF 1:3.故选B. .∴△ABC△DEF 2.C[解析]△ABC∽△A,B,C,BD和B,D分别 102 [解析]在口ABCD中，AB∥CD,∴.△AEF∽ BD AC 3,BD 是它们的对应中线心B0G=2心4 △DBC:Saw=4Sam,即=1，E 4CE= 是BD=6故选C ),.EF=.在口ABCD中AD∥BC△AEE 3.4:3[解析]AD=8,A'D'=6,.AD:A'D= 4:3.△ABC∽△A'B'C,AD和A'D'是它们的对 ∽△BCF,. S△AE EF 1 CF) 应高线，△ABC与△A'B'C'的相似比是AD:A'D =4:3. 4.解：：△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是BC和 BC'边上的高，且BE和B'E是对应的中线， 1.解：E,F是CD的三等分点EF=CD 物器即后 在口ABCD中，AB=CD.AB∥CD, 解得B'E”=7.5cm. EF=3AB,LEFA=∠PAB,LGEF=∠GBA, 5.B ∴△EFGn△BAG ·28· 参考答案及解析 氵严-(=（付 (2)解：设△ABD的面积为x.由EF∥BC可知 △AEF∽△ABD,且BD EF1 2 .SEG=g1 1 【能力捉升练】 SA:Sam=（2) 即 .x=8,即△ABD的面积为8. 题型变式 又：∠DAE=∠BAC,△ADE△ABC,BC-AB DE AD 1.7[解析]：△ABC是等边三角形，.∠B=∠C= 60°，∴.∠ADB+∠EDC=I20°，文，∠DAB+∠ADB= 古会鹅妆-（胎 AB 20 LDAB=-LEDC,△ABD∽△DCE、 (付}-g∠AE=乙c,E/C由上可得 0即号2E=2A=Ac-0E9-27 选项A、B、C错误，选项D正确.故选D. 2.证明：DE∥AC,DM∥EF, 2.D[解析]：四边形ABCD为平行四边形，.AD∥ ∴.四边形DEFM是平行四边形，∴，DM=EF BC,AD=BC,40=4C点E是01的中点， 由DE∥AC,知∠BDE=∠A,∠DEG=∠C. ∠AFE=∠A,∴∠BDE=∠AFE, ÷AE=写CEAD∥BC,÷△AE~△CBE, .∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC 六品盖子A0=cAP=兮0，% :∠BDG=∠C,∴.∠GDE=∠FEC. 在△DEG与△ECF中， 分收D正确：△E△CE能-小第 ∠DEG=∠ECF,∠GDE=∠FEC, DG EG 3Sa=9Sm=36,故②正确：△AFE △DEG△ECF.FC Dm-CDG·CF=DM·EG DG EG △c品-分铝=行aw=38n=2 4.相似三角形的应用 故③正确：BF与CD不平行，∴④错误. 【基础巩固练】 3.1:3:911【解折]~E是BC的三等分点， BE 1.C[解析]依题意，得BE∥CD,.△ABE∽△ADC, 子在口ABCD中.：AD/BC,AD=BC△MDF 把能即2子4品时cD=12m故选C 2.C[解析]~BC⊥CA,MN⊥AN,∴.∠C=∠MNA= △g-所-有w5wm5w 90.∠BAC=∠MAN,.△BCM∽△MNM,- BC 1:3:9.设Sar=k,则Sae=3k,Sar=9k Somr +Sour=2Sou=mr+=12k, 长即”-总w=192a高接Wm的高 度是19.2m故选C. 二Sw造形CDe=12k-k=11k,六SAw:Sar:SAr 3.420[解析]由题意可得∠DEF=∠DCB=90°， Sg地eD*x=1:3:9:11, ∠D=∠D,∴.△DEFM△DCB,.BC:EF=DC:DE. 4.(1)证明：DC=AC,∴△ACD为等腰三角形 DE =30 em,EF 15 cm,AC 120 cm,CD 又：CF平分∠ACD,∴.F为AD的中点， 又，E为AB的中点， 60m5-8解得BC=30(cm)AB=AC .EF为△ABD的中位线， +BC=120+300=420(cm). ∴EF∥BC. 4.C[解析]AC⊥BP,BD⊥BP,.AC∥BD ·29·