23.3.3.相似三角形的性质 教案 　2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

23.3.3.相似三角形的性质 1.理解相似三角形的性质.（重点） 2.能利用相似三角形的性质解决简单问题.（难点） 一、复习引入 1.相似三角形的判定方法有哪些？ 2.相似三角形有哪些性质？ 3.三角形中的主要线段有哪些？ 二、探索新知 如图，△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，那么AD、A'D'之间有什么关系？ 1.相似三角形对应高的比等于相似比. 证明：∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠ADB＝∠A'D'B'. 又∵∠B＝∠B'， ∴△ABD∽△A'B'D'. ∴＝＝k. 2.若将上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？（学生用类比法进行研究，独立完成证明） 结论： ①相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. ②相似三角形对应角的平分线之比等于相似比. 3.相似三角形的周长比等于相似比. 已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，即＝＝k. 求证：＝k. 证明：∵＝＝＝k， ∴AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'. ∴＝＝k. 4.如图（1）、（2）、（3）中分别是边长是1、2、3的等边三角形，所以它们都是相似的，填空： 图（2）与（1）的相似比为　　　　， 图（2）与（1）的面积比为　　　　； 图（3）与（1）的相似比为　　　　， 图（3）与（1）的面积比为　　　　； 图（3）与（2）的相似比为　　　　， 图（3）与（2）的面积比为　　　　. 从上面可以看出当相似比为k时，面积比为k2.数学上可以说明，对于一般的相似三角形也具有这种关系. 由此可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 三、巩固练习 1.相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为　　　　，对应边上的中线的比为　　　　，周长的比为　　　　，面积的比为　　　　. 2.如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的平分线的比为　　　　　. 3.若两个相似三角形的最大边长分别为35cm和14cm，它们的周长差为60cm，则较大三角形的周长是多少？ 4.在△ABC中，已知点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AB＝30m，BD＝18m，△ABC的周长为80m，面积为100m2，求△ADE的周长和面积. 答案：1.0.4　0.4　0.4　0.16　2.3∶5 3.设较大三角形的周长是xcm，则较小三角形的周长是（x－60）cm. 根据题意，得＝.解得x＝100. ∴较大三角形的周长是100cm. 4.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∵AB＝30m，BD＝18m，∴AD＝12m. ∴＝，＝. ∴△ADE的周长为32m，△ADE的面积为16m2. 四、归纳小结 利用相似三角形的性质解题时，应特别注意“对应”，切忌混淆对应边的比与相似比中的前、后项的位置. 五、课后作业 1.教材第72页练习第3题. 2.如图，PN∥BC，AD⊥BC交PN于点E，交BC于点D. （1）若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝18cm2，求S△APN. （2）若＝，求的值. 本节课由复习入手引出新课，不仅学习新的知识，还进一步加深对已学知识的理解和掌握.教学过程中，鼓励学生主动参与课堂活动，积极交流探讨，及时发现问题，适时引导、点拨，促使学习活动有效开展. 学科网（北京）股份有限公司 $$