23.3.3.相似三角形的性质 教案 　2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

23.3.3.相似三角形的性质

1.理解相似三角形的性质.（重点）

2.能利用相似三角形的性质解决简单问题.（难点）

一、复习引入

1.相似三角形的判定方法有哪些？

2.相似三角形有哪些性质？

3.三角形中的主要线段有哪些？

二、探索新知

如图，△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，那么AD、A'D'之间有什么关系？

1.相似三角形对应高的比等于相似比.

证明：∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，

∴∠ADB＝∠A'D'B'.

又∵∠B＝∠B'，

∴△ABD∽△A'B'D'.

∴＝＝k.

2.若将上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？（学生用类比法进行研究，独立完成证明）

结论：

①相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.

②相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.

3.相似三角形的周长比等于相似比.

已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，即＝＝k.

求证：＝k.