1.相似三角形-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版（上册） 23.3 相似三角形 1.相似三角形 《基础玥固练 [答案24] 知限息①相似三角形的概念 知跟赢@用平行线判定三角形相似 T已知△ABC与△DEF相似，∠C=∠F=90°，AB 6(四川宜宾兴文期中)如图，AB∥CD,AE∥FD, =5,DE=10,AC=3,EF=8,则△ABC与△DEF 的相似比为 AE、FD分别交BC于点G、H,则图中的相似三角 A.2 D. 8 形共有 2(浙江丽水期末)如图，若△ABC∽△DEF,则 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 ∠C的度数是 50 6题图 7题图 2题图 A.70°B.60° C.50° D.40° ⑦（教材P63例1变式）如图，在△ABC中，D、E、F 3(四川成都武读区期中)如图，△ADE△ABC, 分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC,EF∥ AD =2 cm,AE =3 cm,BD =6 cm.EC =9 cm, AB,若BF:FC=2:3,AB=15,则BD=() 则△ADE与△ABC的相似比是 ( A.1:3 B.1:2 C.2:3 D.2:9 A.6 B.9 C.10 D.12 6 8如图，已知菱形BEDF,点E、D、F分别在边AB、 AC和BC上，若AB=15cm,BC=12cm,求菱形 BEDF的边长. 3题图 4题图 ④（河北石家庄长安区期末）如图，△ABC中，CD ⊥AB于D,AD=9,CD=6.若△ADC与△CDB 相似，则BD的长度为 5(四川成都月考)如图，已知AD∥BE∥CF,它们 8题图 依次交直线4于点A,B.C和D.B,R若距 子4C=14 (1)求AB的长： (2)如果AD=7,CF=14,求BE的长. 5题图 42g 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第23章 图形的相似 《能力提升练 [鉴案25] ①如图，△ABC∽△ADE,则下列比例式正确的是 ⑤[核心素养]（晋中期中）请阅读以下材料，并完 成相应的问题 能-祝 B.4E、AD 角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC "ABAC C.AD_DE 中，40平分∠Bc,则光0 ·AC=BC D.A5、DE AC BC 下面是这个定理的部分证明过程， 证明：如图②，过点C作CE∥DA,交BA的延长 线于点E 任务： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余 1题图 2题图 3题图 部分： 日如图，在△ABc中，Bc/c若瓷-写则 (2)如图③，在Rt△ABC中，AB=3,BC=4, 的 ∠ABC=90°，AD平分∠BAC,则△ABD的周 值为 长是 B.2 3 3如图，在△ABC中，点D、F在AB边上，点E、G D 在AC边上，DE∥FG∥BC,且AD:DF:FB= 5题图①D 5题图② 5题图③ 3:2:1,若AG=15,则CE的长为 ④（江西中考）如图，在△ABC中，AB=8,BC=4 CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线，BD交 AC于点E,求AE的长. 4题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩九年级数学·华师版（上册） 4.,2:1[解析]：矩形ABCD与矩形EABF相似， 23.3相似三角形 ÷B-4 EA AB ,又：E为矩形ABCD的边AD的中点， 1.相似三角形 【基础巩固练】 AB AD AB ..AD =2AB...AD= 1.B[解析]，△ABC与△DEF相似，∠C=∠F= 2A0 90°，.AB与DE是对应边，-△ABC与△DEF的相 2AB,北=2=2，矩形ABCD与矩形 AB 似比为提音宁故选取 2.C[解析]：△ABC∽△DEF,∴∠C=∠F.:∠F EABF的相似比为2：1. =50°，∴.∠C=50°.故选C 5.B[解析]使栽出的每面彩旗的宽与长的比与 3.B[解析]：△ADE∽△ABC,,AD和AB是一组 对应边，AB=BD-AD=6-2=4(Cm),故△ADE与 原鲷布的宽与长的比相同，∴ 1,解得a=3 △ABC的相似比为AD:AB=2:4=1:2.故选B. 或-5（合去），经检验，a=5是分式方程的解，∴a 4.4或9【解析]：CD⊥AB,,∠ADC=90° =3.故选B. y△AC与△c0B湘a,六品-品品-号 题型变式 1.证明：：四边形ABCD是正方形，∴.∠BAD=90° 0=9.D=6名品品-名m=4我 GE⊥AD,GF⊥AB,.∠GEA=∠GFA=90, 9.故答案为4或9. .四边形AFGE是矩形. 5解：(1：AD/BE/CP提-华又：AC=14, :点G是正方形ABCD的对角线AC上的一点， 二AG平分∠BAD. 器号“a号极=4 ∴.GE=GF (2)过点A作AG∥DF交BE于H,交CF于G,如答 ∴.四边形AFGE是正方形. 图所示 指器能 且∠EAF=∠DAB,∠AFG=∠B,∠FGE=∠BCD. ∠AEG=∠D. ∴.四边形AFGE与四边形ABCD相似 2.解：设原矩形的长是a,宽是b(a>0,b>0,且 5题答图 a>b). :AD∥BE∥CF,AD=7, 则剩下矩形的长为b,宽为a-b. .AD HE GF =7. 又.CF=14,CG=7. 由题意可得号-之。所以2-山-=0 BE∥CF.△ABH△ACG, 将-山-=0的两边同除以公，得（公）-分 …0把即9音 -1=0, ∴.BH=2,∴.BE=BH+HE=9. 所以号=生)4x1x(D.±5 6.D[解析]AB∥CD,∴.△ABG∽△ECG,△FBH 2x×1 2 △DCH.AE∥DF,∴.△DCH∽△ECG,△ABG 因为矩形的长和宽均为正数，所以号-1片 △FBH,∴，△ABG∽△DCH,△ECG∽△FBH.,∴，共6 2 对.故选D. 故原矩形ABCD的长和究的比为十5 2 7.B[解析]~EF∥AB,BFFC=2:3,FC-E元 BF AE ·24· 参考答案及解析 子…品青0E/c…品瓷品京 AB=3,BC=4,∠ABC=90°.∴.AC=5. .BD=9.故选B 0平分∠c…指-品略品 8.解：设菱形BEDF的边长为xcm ∴BD= hc= 3 :四边形BEDF是菱形，∴.DE∥BC, △4BD△4c指-2告 .AD=BD +AB √+ 2 AB =15 cm,BC=12 cm, .AE=(15 -x)cm, 六△40的周长为+3+359+5 2 2 5行言解得 2.相似三角形的判定 3 课时1相似三角形的判定定理1 六菱形BDF的边长为程m 【基础巩固练】 1.B[解析]，△ABC与△BDE都是等边三角形. 【能力提升练】 .∴.∠A=∠BDF=60.∠ABD=∠DBF,∴.△BFD 1.D【解折1△4C△40E,花-0-能故 △BDA,∴，与△BFD相似的三角形是△BDA.故选B. 选D. 2.C[解析]：∠ADE=∠ACB,∠A=∠A,∴△ADE 2.D[解析]EG∥BC,∴.△AEG∽△ABC,△AEF∽ △40把-能即子-普解释=8 △4B0能盖船怨-能分故 3.∠A=∠D(答案不唯一) 选D. 4.证明：：DE是AB的垂直平分线， 39〔解折：DE/6-能即号5 ∴.AD=BD,,∠BAC=∠ABD. .∠BAC=40°，∴.∠ABD=40 9E/Bc…品-总即号-品c=9 39 :∠ABC=80°， ·∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°=∠BAC. 4.解：BD为∠ABC的平分线， ∠C=∠C,∴.△ABC∽△BDC ∠ABD=∠CBD 5.证明：DF⊥BC于F,∠C=90°， AB∥CD,∠D=∠ABD, ∴.∠DFG=∠C=90. .∠D=∠CBD.,BC=CD. ·DE⊥AB于点E,∴.∠DGB+∠B=90 BC=4,.CD=4. 又∠DGB+∠D=90°，.∠B=∠D, AB∥CD.△ABE∽△CDE, .△DFG△BCA. …8治登品 6.(1)解：：∠ABC=2∠ACB,BD平分∠ABC, .∠ABD=∠ACB. ∴AE=2CE. 又：∠BAD=∠CAB,∴.△ABD△ACB, AC=6=AE+CE,∴.AE=4. 5.解：(1)CE∥AD, 0粮9号0=号 ÷80-2=∠0.1=∠E (2)证明：：AE⊥AC,AF⊥BD, ·.∠AFB=∠EAC=90. ∠1=∠2，∴，∠ACE=∠E,∴AE=AC. 又：∠ABF=∠C,∴.△ABF∽△ECA, 把品 ·∠BAF=∠CEA. (2)9+35 :∠BAF=∠BAE+∠EAF,∠AEC=∠ABC+ 2 ∠BAE, ·25·