23.1 成比例线段&23.2 相似图形-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版（上册） 第23章 图形的相似 23.1成比例线段 1.成比例线段 《基础明固练 [答案22] 鱼误点①相似图形 (浙江温州校级期末)若线段a=4,b=9,则线段 ①下列图标中，不是相似图形的是 a、b的比例中项为 8如图，已知矩形ABCD和矩形A'BC'D',AB= 8 cm,BC =12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm. （)求侣和C的值： 'BC (2)线段A'B'、AB、B'C,BC是成比例线段吗？ C D 8题图 ②给出下列说法： ①放大（缩小）的图片与原图片是相似图形： ②比例尺不同的中国地图是相似图形： ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形： ④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的 图象是相似图形： 如限点④比例的基本性质 ⑤平面镜中，你的像与你本人是相似的. 其中正确的有 日若”。-子则的值为 ( A.2个B.3个 C.4个 D.5个 3 D. 3 细阅点②两条线段的比 10若a:b=3:1,且a+b=8,则a-b= 3若线段AB=10mm,CD=2cm,则AB:CD等于 ( ②题型变式 讲本P叫8答案22 A.10:2B.5:1 C.1:2 D.2:1 1(题型1变式)已知a:b:c=4:3:2,且a+3b-3c ④（教村P51T1变式）若a=32em,b=0.4m,则 =14.求4a-3b+c的值 a:b= 细调点③成比例线段 ⑤（福建泉州安溪期末）下列各组长度的四条线段 中，是成比例线段的是 ( A.1,2,3,4 B.3,4,56 C.2,5,2,6 D.1.1,2.2,3.3,4.4 6在比例尺为1：100000的地图上，甲、乙两地图 距是2cm,则它们的实际距离为 ( A.100 km B.2 000 m C.10 km D.20 km 386 见此图标跟抖音/疑信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第23章图形的相似 2.平行线分线段成比例 <《基础巩固练 [答案22] 知调点©平行线分线段成比例 细跟点②平行线分线段成比例的推论 ①如图，直线I,,直线AC和DF被l124所 ④（营口中考）如图，在△ABC中，DE∥AB,且G BD 截，AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为( 子侣的值为 3 B.2 3 0. 1题图 A.2 B.3 C.4 D. 3 ☑（上海长宁区一模）如图，已知AB∥CD∥EF,A AF 3 ，BE=12,那么CE的长为 4题图 5题图 ⑤（教材P53思考变式）如图，AB与CD相交于点 BE_3 E,AD/BC,AE=3,CD=16,则DE的长为 () 2题图 A.3 B.6 c D.10 A.2 B.4 D36 6如图，AB∥EF∥CD,BE=DF,若BF=1.5,CE= 2,DE=3,则AE的长为」 3如图，DE∥BC,且DB=AE,若AB=5,AC=10. (1)求AE的长： （2)求能约值 6题图 ⑦如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O,E 是边BC上一点，连结AE交BD于点F,且AF= 3题图 2EF,若BF=2,求OD的长 7题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 39 九年级数学·华师版（上册） [客案23] 《能力提升练 ①（河南开封期*）如图，在△ABC中，D、E、F分别5如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD:DC= 是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC,EF∥AB,且 1:2,点O是BD的中点，连结AO并延长交BC AD:DB=3:4,那么CFBF的值为 于点E,求BE:EC. A.4:3 B.3:7 C.3:4 D.2:4 5题图 1题图 2题图 2(浙江温州质检)如图，在△APM的边AP上任 取两点B、C,连结MC,过B作AM的平行线交 PM于N,过N作MC的平行线交AP于D.若P2 -专则%的值为 ( 43 C.2 D.3 3 3(湖本永州期*)AD为面积为30的锐角三角形 ABC的高，∠ACB=2∠BAD,线段AB上的点E 将AB分成两条线段的比为3：2，过点E作BC 的平行线交AC于点F,若AD=6,则CF= ④（北京顾义区期末）如图，在△ABC中，点M为 AC边的中点，点E为AB边上一点，且AB= 4AE,连结EM并延长交BC的延长线于点D.求 证：BC=2CD. 4题图 ⑦题型变式 讲本P川8答案P23 ①（题型2变式）如图，AB∥CD∥EF,AC与BD相 较于点E,若CE=4.CF=3,AB=6C,则张的值 为 () 1题图 A.2 B c 40g 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第23章图形的相似 23.2相似图形 《基础巩固练： [答案23] 知圆点①相似多边形定义 ⑦题型变式 讲本9爸泰2 ①下列说法中，正确的个数是 ①（题型1变式）如图，点G是正方形ABCD的对 ①所有的正三角形都相似：②所有的正方形都 角线AC上的一点，过点G作GE⊥AD,GF⊥AB, 相似：③所有的等腰直角三角形都相似；④所有 垂足分别为点E,F 的矩形都相似：⑤所有的菱形都相似. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似， A.2 B.3 C.4 D.5 2(河北石家庄期末)如图，有甲、乙、丙三个矩形， 其中相似的是 s0 2 乙内 1题图 2题图 A.甲与丙 B.甲与乙 C.乙与丙 D.三个矩形都不相似 细阅息②相似多边形的相似比 3已知四边形ABCD∽四边形EFGH,且AB=3,EF =4,FG=5.则四边形EFGH与四边形ABCD的 相似比为 (） A.3:4B.3:5 C.4:3 D.5:3 ④（教村P60T5变式）如图.E,F分别为矩形ABCD 的边AD,BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF 相似，则相似比等于 2(题型2变式)如图，从一个矩形ABCD中剪去 一个正方形ABEF,若剩下的矩形ECDF与原矩 形ABCD相似，求原矩形ABCD的长与宽的比. D 4题图 细织息③相似多边形性质的应用 ⑤（辽宁沈阳铁西区期末）一块矩形绸布的长AB 2题图 =a米，宽AD=1米，按照图中所示的方式将它 裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每 面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相 同，那么a的值为 5题图 A.3 B.3 C.33 D③ 3 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提开成绩九年级数学·华师版（上册） 4,所以三角形的周长为3+4+5=12.故答案为12 项，2×6=5×2，，这四条线段成比例：D项， 3.A[解析]由根的判别式，得(-23)2-4m>0, 1,1×4.4≠2.2×3.3，这四条线段不成比例.故 解得m<3. 选C 4.C 6.B[解析]设甲、乙两地实际距离为xcm,由题意， 5.m<1且m≠0[解析]根据题意得4>0，.(-2) 得2：x=1:100000,∴.x=200000,200000cm= -4m×1>0,解得m<1.又m≠0，∴实数m的取 2000m.故选B. 值范围是m<1且m≠0.故答案是m<1且m≠0. 7.6[解析]设线段ab的比例中项为x,则=云 6.B[解析]把x=-2代入方程x2+4k+22=4, 得4-8k+22=4,整理，得2-4片=0，解得k,=0. a=4,b=9兰=号，解得=6（负值已含去）】 h=4.故k的值为0或4. 8.解：(1)AB=8cm,BC=12cm,A'B'=4cm,B'C 7.2[解析]一元二次方程2-4x+2=0的两根 =6cm. 为x1、2,x斤-4x1=-2,11=2,-4x1+ A'B'4 1 B'C'4 1 2x1x3=-2+2×2=2 AB=8=2·AB=8=2 8.3[解析]：m、n是一元二次方程x+3x-1=0 2))知g骺- 的两个实数根，∴m2+3m-1=0,∴3m-1=-m2 ..A'B_8C 4=32-4×1×(-1)=13>0,.m+n=-3, AB BC +mn_m（m+m=-3m=3.故答案为3. ∴.线段A'BAB、B'C,BC是成比例线段 3m-13m-1 -m2 9.D10.4 9.B 题型变式 10.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x.根据 1.解：设a=4k,b=3k,c=2(k≠0). 题意，得400(1-x)2=324 a+3b-3c=14, 解得x,=0.1=10%,2=1.9(不合题意，舍去) .4k+9k-6k=14, 故该种商品每次降价的百分率为10%。 .7k=14,,k=2, (2)设第一次降价后至少要售出该种商品m件 ∴a=8,b=6,c=4, 根据题意，得 ∴.4a-36+c=32-18+4=18. [400(1-10%)-300]m+(324-300)(100-m) 2.平行线分线段成比例 ≥3120. 【基础巩囿练】 解得m≥20. 故第一次降价后至少要售出该种商品20件。 1D〔解桥14仍%品华即名华 6=4 第23章图形的相似 DE=号 23.1成比例线段 1.成比例线段 2.C[解析]~AB∥CD/EF.40-BC3_BC AF=BE心5=12 【基础巩固练】 Bc-0cE=E-Bc=12-的 5=5 1. 2D【解折]南相级用彩的瓶念，可①2305海3解：(1DB/BC△40E一△BC把-光 正确。 设AE的长为x 3.C4.4:5 DB=AE,AB=5,∴，AD=5-x, 5.C[解析]A项，1×4≠2×3，∴.这四条线段不成比 例：B项，3×6≠4×5，这四条线段不成比例：C 3 ·22· 参考答案及解析 2r△40E△4Bc8-能-=分 M为AC边的中点.AM=MC.AE=EF, 4.A[解析]~DE/AB,症-D=2心台了 CE CD 3 CE 3 AEEFAB. ∴.BF=2EF 5.D[解析]：AD∥BC,∴.BEAE=CE:DE=3:5. yD=16,cE+BD=CDDE=号×16=10 Gr/E80-g-2c=20n 6.33 2 【解析]：F》D部院 .BE DF, 小能-脱说-受解特成=（负值已合去》 B/D8能-能中-警解释G5 4题答图 5.解：如答图，过点D作DF∥AE.交BC于点F, 7.解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与 BD交于点O, ÷距B肥 EF OD .AD∥BE,BO=D0, 点O是BD的中点，∴BO=D0,∴.BE=EF 部张器 m/…5品7心既分…既行 :DF =2BF, 即BE:EC=1:3. ∴，BD=BF+DF=3BF, 0=D=2=a 【能力提升练】 1.A【解折1：DE/BC,A0DB=3:4品瓷 5题答图 子又邵/小器能-号故选入 题型变式 2B〔解折W/N六供-份-告又c/ 1,B〔解折]B/货-器CE=4,CP=3, 0品兴-音选B 报=c在=花产解得北=2能=音 43 3.4或6[解折]5a=0·BG=30,AD=6, 号故选B 23.2相似图形 BC=10.在RL△ABD中，∠B=90°-∠BAD.在 【基础巩固练】 R1△ACD中，∠CAD=90°-∠ACB.:∠ACB= 1.B[解析]矩形的每个角都等于90°，即对应角相 2∠BAD,.∠CAD=90°-2∠BAD,.∠BAC= 等，但对应边不一定成比例，所以④不正确：菱形的 ∠CAD+∠BAD=90°-∠BAD,∴.∠B=∠BAC, 四条边相等，即对应边成比例，但对应角不一定相 ∴.BC=AC=IO.,点E将AB分成两条线段的比为 等，所以⑤不正确.易知①②③正确 32.BF/BCCF=号4C=号×10=4浅CP= 2.A[解析]矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边 的比分别为2：3,1.5：2=3：4,2：3，.甲与丙相似 4C=号×10=6，故答案为4或6 故选A 4.证明：如答图，过点C作CF∥DE,交AB于F 3.C[解析]四边形EFGH∽四边形ABCD,∴，相似 E/cF器-品 比为结导 ·23· 九年级数学·华师版（上册） 4.,2:1[解析]：矩形ABCD与矩形EABF相似， 23.3相似三角形 ÷B-4 EA AB ,又：E为矩形ABCD的边AD的中点， 1.相似三角形 【基础巩固练】 AB AD AB ..AD =2AB...AD= 1.B[解析]，△ABC与△DEF相似，∠C=∠F= 2A0 90°，.AB与DE是对应边，-△ABC与△DEF的相 2AB,北=2=2，矩形ABCD与矩形 AB 似比为提音宁故选取 2.C[解析]：△ABC∽△DEF,∴∠C=∠F.:∠F EABF的相似比为2：1. =50°，∴.∠C=50°.故选C 5.B[解析]使栽出的每面彩旗的宽与长的比与 3.B[解析]：△ADE∽△ABC,,AD和AB是一组 对应边，AB=BD-AD=6-2=4(Cm),故△ADE与 原鲷布的宽与长的比相同，∴ 1,解得a=3 △ABC的相似比为AD:AB=2:4=1:2.故选B. 或-5（合去），经检验，a=5是分式方程的解，∴a 4.4或9【解析]：CD⊥AB,,∠ADC=90° =3.故选B. y△AC与△c0B湘a,六品-品品-号 题型变式 1.证明：：四边形ABCD是正方形，∴.∠BAD=90° 0=9.D=6名品品-名m=4我 GE⊥AD,GF⊥AB,.∠GEA=∠GFA=90, 9.故答案为4或9. .四边形AFGE是矩形. 5解：(1：AD/BE/CP提-华又：AC=14, :点G是正方形ABCD的对角线AC上的一点， 二AG平分∠BAD. 器号“a号极=4 ∴.GE=GF (2)过点A作AG∥DF交BE于H,交CF于G,如答 ∴.四边形AFGE是正方形. 图所示 指器能 且∠EAF=∠DAB,∠AFG=∠B,∠FGE=∠BCD. ∠AEG=∠D. ∴.四边形AFGE与四边形ABCD相似 2.解：设原矩形的长是a,宽是b(a>0,b>0,且 5题答图 a>b). :AD∥BE∥CF,AD=7, 则剩下矩形的长为b,宽为a-b. .AD HE GF =7. 又.CF=14,CG=7. 由题意可得号-之。所以2-山-=0 BE∥CF.△ABH△ACG, 将-山-=0的两边同除以公，得（公）-分 …0把即9音 -1=0, ∴.BH=2,∴.BE=BH+HE=9. 所以号=生)4x1x(D.±5 6.D[解析]AB∥CD,∴.△ABG∽△ECG,△FBH 2x×1 2 △DCH.AE∥DF,∴.△DCH∽△ECG,△ABG 因为矩形的长和宽均为正数，所以号-1片 △FBH,∴，△ABG∽△DCH,△ECG∽△FBH.,∴，共6 2 对.故选D. 故原矩形ABCD的长和究的比为十5 2 7.B[解析]~EF∥AB,BFFC=2:3,FC-E元 BF AE ·24·