课时3 传播问题、循环问题和其他问题&真题检测训练-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

第22章一元二次方程 课时3传播问题、循环问题和其他问题 《基础明固练 [客案21] 如樱点①传播问题 细澳点®②循环问题 ①（黑龙江伊春中考）有一个人患了流行性感冒， 4(四川白贡期*)距期末考试还有20天的时候， 经过两轮传染共有144人患了流行性感冒，则每 为鼓舞干劲，班主任老师要求班上每一位同学 轮传染中平均一个人传染的人数是( 要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言， A.14 B.11 C.10 D.9 小明所在的“战无不胜”学习小组共写了30份 2(湖北孝感校级月考)某种电脑病毒传播非常 留言，请问该学习小组共有学生 () 快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染，就会有 A.4人B.5人 C.6人 D.7人 81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮 ⑤（黑龙江哈尔滨道里区期未）参加足球联赛的每 感染中平均1台电脑会感染儿台电脑？若病毒 两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则 得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会 参加比赛的足球队共有 个 不会超过700台？ 6(甘谢武成凉州区校级月雪)毕业之际，某校九 年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店 购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品， 礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数 为多少？ 细跟点③其他问题 ⑦《李白饮酒》数谜诗一一李白每天不离酒，三餐 依次增一斗：三餐斗数两两乘，乘积相加一四 3研究所在研究某种流感病毒发现，若一人携带 六：要知酒仙量如何，求出每餐饮几斗.则早餐 此病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有 饮 斗， 144人患病（假设每轮每人传染的人数相同）. 8(沈阳中考)某校团体操表演队伍有6行8列， (1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？ 后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的 (2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按 行、列数相同，增加了多少行或多少列？ 照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多 少人患病？ 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 35 九年级数学·华师版（上册） 《能力提升练 [爸案21] ①新情境（福州期*）第五届数字中国建设峰会 ③[核心素养]（福州模拟）子日：“吾十有五而志 于2022年7月24日在福州开幕，在其中一场数 于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六 字产品的交易碰头会上，与会的每两家公司之间 十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩.” 都签订了一份互助协议，所有公司共签订了210 一《论语·为政》 份互助协议，则共有多少家公司参加这场交易碰 列方程解决下面问题： 头会？ 大江东去浪淘尽，千古风流数人物： 而立之年督东吴，早逝英年两位数： 十位恰小个位三，个位平方与寿符： 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 2中国象棋在象棋比赛中，每个选手都与其他选 手比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋 各记1分，四位观众统计了比赛中全部选手得分 总数分别是1979分，1980分，1984分，1985 分.经核实，有一位观众统计准确，则这次比赛 的选手共有多少名？ ②题型变式 讲本P16答案21 ①（题型5变式）某班有一人患了流感，经过两轮 传染后，恰好全班49人被传染上了流感，按这样 的传染速度，若4人患了流感，则第一轮传染后 患上流感的人数是 A.24B.28 C.32 D.36 366 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第22章一元二次方程 真题检测训练 [客案21] 者点①解一元二次方程 考点③一元二次方程的实际应用 (内蒙古赤峰中考)一元二次方程x2-8x-2=0: 9(岳阳中考)据省统计局发布，2022年我省有效 配方后可变形为 发明专利数比2021年增长22.1%，假定2023年 A.(x-4)2=18 B.(x-4)2=14 的年增长率保持不变，2021年和2023年我省有 C.(x-8)2=64 D.(x-4)2=1 效发明专利分别为a万件和b万件，则() ☑（四川广安中考）一个三角形的两边长分别为3 A.b=(1+22.1%×2)a 和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则这 B.b=(1+22.1%)2a 个三角形的周长为 C.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a 考点②一元二次方程根的判别式 10(湖南永州中考)某种商品的标价为400元/件， ③（云南昆明中考》关于x的一元二次方程x2 经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次 23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 降价的百分率相同。 的取值范围是 (1)求该种商品每次降价的百分率： A.m<3 B.m>3 (2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价 C.m≤3 D.m≥3 共售出此种商品100件，为使两次降价销售 ④（山西中考）下列一元二次方程中没有实数根的 的总利润不少于3120元，第一次降价后至 是 ( 少要售出该种商品多少件？ A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2 5(广西桥州中考)关于x的一元二次方程m.x2- 2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的 取值范围是 考点⑧一元二次方程根与系数的关系 6(聊城中考)关于x的方程x2+4k+2k2=4的 一个解是-2，则k的值为 A.2或4 B.0或4 C.-2或0 D.-2或2 ☑（江西中考）一元二次方程x2-4x+2=0的两根 为x1x2,则x-4x,+2xx2的值为 8(江苏南通中考)若m,n是一元二次方程x2+3x -1=0的两个实数根，则+m严的值为 3m-1 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 37参考答案及解析 解得名=2=（不合题意，舍去)， 整理，得x2+14x-51=0. 解得x,=3,=-17(舍去) ,x+2=4.这个两位数为24 答：增加了3行3列. 课时3传播问题、循环问题和其他问题 【能力提升练】 【基础巩固练】 1,B[解析]设每轮传染中平均一个人传染了x个 1,解：设共有x家公司参加这场交易碰头会 人.依题意，得1+x+x(1+x)=144,即(1+x)2= 根据题意，得(x-1)=210。 144,解得x1=11,=-13(不符合题意，合去).故 选B 解得x1=21,2=-20(不合题意，舍去) 2.解：设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑。 答：共有21家公司参加这场交易碰头会。 依题意，得1+x+(1+x)x=81. 2.解：设共有x名选手参加，依题意可得 整理，得(1+x)2=81, 2(x-1)×2=x(x-1). ,1+x=9或1+x=-9 解得x1=8,=-10(不符合题意，舍去) :x是正整数，且大于1， ,(1+x)3=(1+8)3=729>700. “x,x-1是两个连续的正整数 答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，三 不难验证：两个连续的整数之积的末位数字只能是 轮感染后，被感染的电脑会超过700台. 0,2,6,故得分总数只能是1980， 3.解：(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人， 则x(x-1)=1980 依题意，得1+x+x(x+1)=144, 解得x=45,2=-44(不符合题意，舍去). 解得x,=11,x=-13(不符合题意，舍去) 答：这次比赛的选手共有45名. 答：每轮传染中平均每个人传染了11个人。 3.解：设周瑜逝世年龄的个位数字为x,则十位数字为 (2)144×(1+11)=1728(人). x-3, 答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有1728 根据题意，得10(x-3)+x=x2, 人患病 4.C[解析]设该学习小组共有学生x人，则每人需 解得x1=5,,=6, 写(x-1)份拼搏进取的留言，依题意，得x(x-1) 当x=5时，周瑜逝世的年龄是25岁，非而立之年， =30.整理，得x2-x-30=0,解得x1=6,x1=-5 不符合题意，舍去； (不合题意，舍去)，故选C 当x=6时，周瑜逝世的年龄是36岁，符合题意. 5.15[解析]设共有x个队参加比赛，根据题意，得 答：周瑜的逝世年龄是36岁 x(x-1)=210,整理，得x2-x-210=0,解得x1=15. 题型变式 x2=-14(舍去).故答案为15. 6.解：设该兴趣小组的人数为x,则每个同学需送出 1.B[解析]设每轮平均一人传染x人，依题意可得 (x-1)件礼品 方程1+x+x(x+1)=49,整理，得x2+2x-48=0, 依题意，得x(x-1)=30, 解得1=6,2=-8（不合题意，舍去）.故4人患了 解得x1=6,x3=-5(不合题意，舍去) 流感，第一轮传染后患流感的人数是4+4×6=28， 答：该兴趣小组的人数为6 故选B. 7.6[解析]设早餐饮酒x斗，则午餐饮酒(x+1)斗 真题检测训练 晚餐饮酒(x+2)斗，根据题意，得x(x+1)+(x+ 1.A[解析]x2-8x-2=0,x2-8x=2,x2-8x 1)(x+2)+x(x+2)=146,解得x1=6,x2=-8(不 +16=2+16,即(x-4)2=18,故选A 合题意，舍去) 2.12[解析]x2-6x+8=0,(x-2)(x-4)=0,x-2 8.解：设增加了x行，则增加的列数为x =0或x-4=0,所以x1=2,2=4.因为2+3=5，不 根据题意，得(6+x)(8+x)-6×8=51. 满足三角形的三边关系，所以三角形第三边的长为 ·21· 九年级数学·华师版（上册） 4,所以三角形的周长为3+4+5=12.故答案为12 项，2×6=5×2，，这四条线段成比例：D项， 3.A[解析]由根的判别式，得(-23)2-4m>0, 1,1×4.4≠2.2×3.3，这四条线段不成比例.故 解得m<3. 选C 4.C 6.B[解析]设甲、乙两地实际距离为xcm,由题意， 5.m<1且m≠0[解析]根据题意得4>0，.(-2) 得2：x=1:100000,∴.x=200000,200000cm= -4m×1>0,解得m<1.又m≠0，∴实数m的取 2000m.故选B. 值范围是m<1且m≠0.故答案是m<1且m≠0. 7.6[解析]设线段ab的比例中项为x,则=云 6.B[解析]把x=-2代入方程x2+4k+22=4, 得4-8k+22=4,整理，得2-4片=0，解得k,=0. a=4,b=9兰=号，解得=6（负值已含去）】 h=4.故k的值为0或4. 8.解：(1)AB=8cm,BC=12cm,A'B'=4cm,B'C 7.2[解析]一元二次方程2-4x+2=0的两根 =6cm. 为x1、2,x斤-4x1=-2,11=2,-4x1+ A'B'4 1 B'C'4 1 2x1x3=-2+2×2=2 AB=8=2·AB=8=2 8.3[解析]：m、n是一元二次方程x+3x-1=0 2))知g骺- 的两个实数根，∴m2+3m-1=0,∴3m-1=-m2 ..A'B_8C 4=32-4×1×(-1)=13>0,.m+n=-3, AB BC +mn_m（m+m=-3m=3.故答案为3. ∴.线段A'BAB、B'C,BC是成比例线段 3m-13m-1 -m2 9.D10.4 9.B 题型变式 10.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x.根据 1.解：设a=4k,b=3k,c=2(k≠0). 题意，得400(1-x)2=324 a+3b-3c=14, 解得x,=0.1=10%,2=1.9(不合题意，舍去) .4k+9k-6k=14, 故该种商品每次降价的百分率为10%。 .7k=14,,k=2, (2)设第一次降价后至少要售出该种商品m件 ∴a=8,b=6,c=4, 根据题意，得 ∴.4a-36+c=32-18+4=18. [400(1-10%)-300]m+(324-300)(100-m) 2.平行线分线段成比例 ≥3120. 【基础巩囿练】 解得m≥20. 故第一次降价后至少要售出该种商品20件。 1D〔解桥14仍%品华即名华 6=4 第23章图形的相似 DE=号 23.1成比例线段 1.成比例线段 2.C[解析]~AB∥CD/EF.40-BC3_BC AF=BE心5=12 【基础巩固练】 Bc-0cE=E-Bc=12-的 5=5 1. 2D【解折]南相级用彩的瓶念，可①2305海3解：(1DB/BC△40E一△BC把-光 正确。 设AE的长为x 3.C4.4:5 DB=AE,AB=5,∴，AD=5-x, 5.C[解析]A项，1×4≠2×3，∴.这四条线段不成比 例：B项，3×6≠4×5，这四条线段不成比例：C 3 ·22·