课时2 销售问题、计数问题和数字问题-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

第22章一元二次方程 课时2销售问题、计数问题和数字问题 《基础明固练~。 [客案P20] 知调息@销售问题 细织点③数学问题 ①（苏州期中）为提高经济效益，某公司决定对一 ④两个连续奇数的积为323，设其中较小的奇数为 种电子产品进行降价促销.根据市场调查：这种 x,可列方程为 电子产品销售单价定为200元时，每天可售出 A.x(x-2)=323 B.x(x+2)=323 300个：若销售单价每降低2元，则每天可多售 C.x(x-1)=323 D.(2x-1)(2x+1)=323 出4个，已知每个电子产品的固定成本为100 ⑤如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的 元，如果降价后公司每天获利30000元，那么这 和等于 种电子产品降价后的销售单价为多少元？设这 6如图是2023年6月日历表，在本月日历表上可 种电子产品降价后的销售单价为x元，则所列方 以用一个方框圈出4个数（如图），若圈出的4 程为 个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最 A.(x-100)[300+4(200-x)]=30000 小数.（请用方程知识解答） B.(x-200)[300+2(100-x)]=30000 2023年<6H> C.(x-100)[300+2(200-x)]=30000 H一二三四五六 D.(x-200)[300+4(100-x)]=30000 123 2(教村P43习题T5变式)某电商平台对某贫困 456790 1121314151617 地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每 18192021222324 件300元出售，一个月可售出100件，通过市场 252627282930 调查发现，售价每件每降低10元，月销售量增加 20件. 6题图 (1)已知该农产品的成本是每件200元，在保持 月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售 ⑦一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的 价应定为多少元？ 平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字 (2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销 交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求 售，并且标价为每件300元，买五送一，在 原来的两位数 (1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购 买38件该农产品，应选择线上购买还是线 下超市购买？ 细积息②计数问题 3(河南郑州月考)某医院内科病房有护士x人， 每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两 人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要70 天，则x的值为 A.15B.18 C.21 D.35 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 33 九年级数学·华师版（上册） 《能力提升练 [爸案20] )(湖南长沙岳麓区校级模拟)为了宣传垃圾分 ○题型变式 讲本P16答案20 类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方 式传播.他设计了如下的传播规则：将倡议书发 ①（题型3变式）（广西来实中考）某商场以每件 表在自己的微博上，又邀请n个好友转发，每个 280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转 360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商 发，依此类推.已知经过两轮转发后，共有111个 场决定采取适当的降价方式促销，经调查发现， 人参与了宜传活动，则n的值为 如果每件商品降价1元，那么每月就可以多卖出 A.9B.10 C.11 D.12 5件. 2(黄风模拟)一个两位数，十位上的数字比个位 (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多 少元？ 上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字 (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到 与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来 7200元，且更有利于减少库存，则每件商品 的两位数小27，则原来的两位数是 应降价多少元？ 3平遥牛肉是我国美食文化的精华之一，已知某 专卖店平遥牛肉的进价为每份10元，现在的售 价是每份16元，每天可卖出120份.据市场调 查，每份的售价每涨价1元，每天要少卖出10 份.如果专卖店每天要想获得770元的利润，且 要尽可能的让利给顾客，那么售价应上涨 元 4某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，空 床可全部租出：若每床每晚提高2元，则减少10 张床位租出：若每床每晚再提高2元，则再减少 10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变 化下去，为了获得1120元的收人，每床每晚应 2(题型4变式)有一个两位数，它的十位上的数 提高多少元？ 字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上 的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个 两位数 34 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩九年级数学·华师版（上册） 题型变式 根据题意，得x(x+8)=65, 1.解：设小路的宽为xm 解得x1=5,x2=-13(不合题意，舍去) 由题意，得(40-x)(32-x)=1140 答：这个最小数为5. 整理，得x2-72x+140=0, 7.解：设个位数字为x,则十位数字为x2-2,由题意， 解得x1=2,x2=70(不合题意，舍去). 得10(x2-2)+x-(10x+x2-2)=36 答：小路的宽为2m. 解得x1=3,x2=-2(不合题意，舍去) 2.解：设该种药品平均每次降价的百分率是x,依题 十位数字为3-2=7，个位数字为3. 意，得200(1-x)2=98, 答：原来的两位数为73. 解得x1=1.7(不合题意，舍去)，x2=0.3=30% 【能力提升练】 答：该种药品平均每次降价的百分率是30%. 1.B[解析]依题意，得1+n+n2=111,解得n1= 课时2销售问题、计数问题和数字问题 10,n2=-11(舍去).故选B. 【基础巩固练】 2.63[解析] 十位个位 1.C[解析] x- ]名原数10g-3 降价后的 断数比原数小27 销售单价 每个电子产品 了习载10x+到 为x元 获利(x-100)元 (x-100明300+ 2(200-x)= 销售单价 每天的销售量为 30000 10x-3)+x-[10x+(2-3=27→x=3→原数为63 每降低2元 每天可多 300+7200-×4个 3.1[解析]设售价应上涨x元，则(16+x-10)· 出4个 即300+2(200-x月个 (120-10x)=770,解得x1=1,x2=5.要尽可能 2.解：(1)当售价为300元时，月利润为(300-200)× 的让利给顾客，即涨价应最少，∴，x=1.故售价应上 100=10000(元). 涨1元 设售价应定为x元，则每件的利润为(x-200)元， 4.解：设每床每晚提高x个2元，则每床每晚收费为 月销售量为10+20(300-=(70-2x)(件). (10+2x)元，每晚租出的总床位为(100-10x)张 10 根据题意，得(10+2x)(100-10x)=1120, 依题意，得(x-200)(700-2x)=10000, 整理，得x2-5x+6=0,所以1=2，x2=3. 解得x1=250,x1=300(不合题意，舍去) 当x=2时，2x=4;当x=3时，2x=6. 答：售价应定为250元 答：每床每晚应提高4元或6元 (2)线上购买所需费用为250×38=9500（元）. 题型变式 因为线下购买，买五送一， 1.解：(1)由题意，得60×(360-280)=4800（元）. 所以线下超市购买只需付32件的费用 故降价前商场每月销售该商品的利润是4800元. 所以线下购买所需费用为300×32=9600（元）. (2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到 9500<9600, 7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 答：选择在线上购买更优惠. x元.由题意，得 3.C[解析]由已知护士x人，每2人一班，轮流值 (360-x-280)(5x+60)=7200. 班，可得共有x种组合，又已知每8小时换班 2 解得1=8，x2=60 一次，每天3个班次，所以由题意得x1】÷3= :要更有利于诚少库存，∴.x=60 2 故要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元， 70,解得x=21.故选C 且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元. 4.B[解析]因为较小的奇数为x,所以较大的奇数2.解：设这个两位数十位上的数字为x,则个位上的数 为x+2,根据题意，得x(x+2)=323. 字为(x+2), 5.34 根据题意，得3x(x+2)=10x+(x+2), 6.解：设这个最小数为x 整理，得3x2-5x-2=0, ·20. 参考答案及解析 解得名=2=-行（不合题意，合去）， 整理，得x2+14x-51=0, 解得x1=3,x2=-17(舍去) .x+2=4,.这个两位数为24 答：增加了3行3列. 课时3传播问题、循环问题和其他问题 【能力捉升练】 【基础况固练】 1,B[解析]设每轮传染中平均一个人传染了x个 1.解：设共有x家公司参加这场交易碰头会， 人依题意，得1+x+x(1+x)=144,即(1+x)2= 根据题意，得之(x-1)=210, 144,解得x1=11,名2=-13（不符合题意，舍去）.故 选B 解得x1=21,x2=-20(不合题意，舍去)： 2.解：设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑。 答：共有21家公司参加这场交易碰头会. 依题意，得1+x+(1+x)x=81 2.解：设共有x名选手参加，依题意可得 整理，得(1+x)2=81, 2-1)x2=-10, .1+x=9或1+x=-9, 解得x=8,名2=-10（不符合题意，舍去）. x是正整数，且大于1， 4(1+x)3=(1+8)3=729>700. ∴.x、x一1是两个连续的正整数 答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑， 不难验证：两个连续的整数之积的末位数字只能是 轮感染后，被感染的电脑会超过700台 0,2,6,故得分总数只能是1980， 3.解：(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人 则x(x-1)=1980, 依题意，得1+x+x(x+1)=144, 解得x1=45,2=-44(不符合题意，舍去) 解得x1=11,2=-13(不符合题意，舍去) 答：这次比赛的选手共有45名. 答：每轮传染中平均每个人传染了11个人 3.解：设周瑜逝世年龄的个位数字为x,则十位数字为 (2)144×(1+11)=1728(人). x-3, 答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有1728 根据题意，得10(x-3)+x=x2, 人患病 4.C[解析]设该学习小组共有学生x人，则每人需 解得x1=5,x2=6, 写(x-1)份拼搏进取的留言.依题意，得x(x一1) 当x=5时，周瑜逝世的年龄是25岁，非而立之年， =30,整理，得x2-x-30=0,解得x1=6,x2=-5 不符合题意，舍去： (不合题意，舍去).故选C 当=6时，周瑜逝世的年龄是36岁，符合题意. 5.15[解析]设共有x个队参加比赛.根据题意，得 答：周瑜的逝世年龄是36岁. x(x-1)=210,整理，得x2-x-210=0,解得x1=15, 题型变式 x2=-14(舍去).故答案为15. 6.解：设该兴趣小组的人数为x,则每个同学需送出 1.B[解析]设每轮平均一人传染x人，依题意可得 (x-1)件礼品 方程1+x+x(x+1)=49,整理，得x2+2x-48=0, 依题意，得x(x-1)=30, 解得x1=6,x2=-8(不合题意，舍去).故4人患了 解得x,=6,2=-5(不合题意，舍去)， 流感，第一轮传染后患流感的人数是4+4×6=28， 答：该兴趣小组的人数为6. 故选B. 7.6[解析]设早餐饮酒x斗，则午餐饮酒(x+1)斗 真题检测训练 晚餐饮酒(x+2)斗，根据题意，得x(x+1)+(x+ 1.A[解析]x2-8x-2=0,∴x2-8x=2,x2-8x 1)(x+2)+x(x+2)=146,解得x1=6,x2=-8(不 +16=2+16,即(x-4)2=18,故选A. 合题意，舍去) 2.12[解析]x2-6x+8=0,(x-2)(x-4)=0,x-2 8.解：设增加了x行，则增加的列数为x =0或x-4=0,所以x1=2,无2=4.因为2+3=5，不 根据题意，得(6+x)(8+x)-6×8=51, 满足三角形的三边关系，所以三角形第三边的长为 ·21·