课时1 面积问题，变化率问题-【勤径学升】2025-2026学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

第22章一元二次方程 22.3实践与探索 课时1面积问题、变化率问题 《基础巩固练一 [鉴案P19] 细假点①图形面积问题 如瞑点②变化率问题 ①（些汉江夏一中期中）小国同学从市场上买了一 ⑤（红桥区期*）某超市一月份的营业额为36万 块长为80cm,宽为70cm的矩形铁皮，准备制作 元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增 一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪 长率为x,则可列方程为 掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好 A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36 能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工 C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=48 具箱，根据题意列方程为( 6(河东区期来)为防止疫情扩散，佩戴口罩成为 A.(80-x)(70-x)=3000 疫情期间的有效防范措施之一，某工厂为了能 B.80×70-4x2=3000 给市面上提供充足的口罩，第一个月至第三个 C.(80-2x)(70-2x)=3000 1题图 月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该 D.80×70-4x2-(70+80)x=3000 工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增 2(广西崇左校级模拟)在一块宽为20m,长为 长率为x,则可列方程为 () 32m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出 A.67500(1+2x)=90000 同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的 B.67500+67500(1+x)+67500(1+x)2=90000 面积为540m2,求小路的宽.设小路的宽为xm. C.67500×2(1+x)=90000 根据题意，所列方程正确的是 D.67500(1+x)2=90000 A.(20-x)(32-x)=540 ⑦（湖南岳阳期中）某市开展全民阅读活动，利用 B.(20-x)(32-x)=100 节假日面向社会开放图书馆.据统计，第一个月 C.(20-2x)(32-2x)=540 进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进 D.(20-2x)(32-2x)=100 馆288人次，若进馆人次的月平均增长率相同. 3一个直角三角形的两条直角边长之比为5：12， (1)求进馆人次的月平均增长率： 斜边长为26，则这个直角三角形的面积为1 (2)因条件限制，该市图书馆每月接纳人数不能 超过500人次，在进馆人次的月平均增长率 4一个矩形的周长为56cm. 不变的条件下，该市图书馆能否接纳第四个 (1)当矩形的面积为180cm2时，长、宽分别为多 月的进馆人次？并说明理由. 少厘米？ (2)能围成面积为200cm2的矩形吗？请说明 理由 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 3 九年级数学·华师版（上册） 《能力提升练 [爸案PI9] ①（山东泰安期*）某地区前年参加中考的人数为5 ○题型变式 讲本P15答案20 万，今年参加中考的人数为6.05万，则这两年该地 区参加中考的人数的年平均增长率是 ①（题型1变式）如图，某农场有一块长40m,宽 A.8% B.10% 32m的矩形种植地，为了方便管理，准备沿平行 C.12% D.15% 于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要 2(山东青岛期中)为精准扶贫，我区扶贫办帮助 使种植面积为1140m2,求小路的宽是多少 贫困户承包了一块矩形荒地，建立了三个草莓 种植大棚，其布局如图所示.已知矩形荒地中AD =52m,AB=30m,阴影部分设计为大棚，其余部 分是等宽的通道，大棚的总面积为1400m2,则 1题图 通道宽为 A.I m B.2 m C.40m D.1m或40m 2题图 3[传线文化]（山东棒州期中）1275年，我国南宋 数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样 一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长 一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积 为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几 步？你来解决这道古算题，可以求得矩形的宽 2(题型2变式)随着国家“惠民政策”的陆续出 为 步，长为步. 台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫健委严 4[核心素养]（湖北武汉质检）用总长700cm的 打药品销售环节中的不正当行为.某种药品原 价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 木板制作矩形置物架ABCD(如图)，已知该置物 98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该 架上面部分为正方形ABFE,下面部分是两个全 等的矩形DGMN和矩形CNMH,中间部分为矩 种药品平均每次降价的百分率. 形EFHG.已知DG=60cm,设正方形的边长AB =x cm. (1)当x=75时，EG的长为 cm: (2)置物架ABCD的高AD的长为 cm; (用含x的代数式表示) (3)为了便于置放物品，EG的高度不小于26cm, 若矩形ABCD的面积为12750cm2,求x的值. 4题图 32 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩参考答案及解析 $ -3=0,解得k=4;当k-1=0,即 =1时,方 [7.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x 根据题意,得128(1+x)=288. 程为3x+1=0.显然有实数根.综上所述,k的取值 解得x=0.5=50%,x.=-2.5(舍去). 答:进馆人次的月平均增长率为50%. ③易错分析 (2)能.理由:第四个月的进馆人次为288x(1+ 50%)=432. 本题没有说明是一元二次方程,需分方程是一 元一次方程和一元二次方程两种情况讨论... 由于432<500,所以该市图书馆能接纳第四个月的 进馆人次. 6.证明:①当n-1=0. 即=1时,方程为-x+1=0.解得x=1 【能力提升练】 1.B [解析]设年平均增长率为x.根据题意,得 所以此时方程有实数根 ②当m-10时.A=m-4(m-1)=m -4mt+4$ $$ $($+)=6.05.解得x=0.1=10\%,x=- . $ =(m-2)?>0. (不合题意,含去).所以这两年该地区参加中考的 所以此时方程有两个实数根 人数的年平均增长率为10%,故选B 综上,不论n为何值,方程总有实数根 2.A [解析]设通道的宽为xm,由题意,得(52-2x) 7.B [解析] (30-2x)=1400,解得x=40(不合题意,含去)或x 才程+△→0+m0 =1.:.通道的宽为1m 个实数根 →m=2 3.24 36 [解析]设矩形的长为x步,则矩形的宽为 (x-2→-n2 (x-12)步,由题意,得x(x-12)=864,整理得x- Gi2)G2>-324 $ $x-864=0.解得x=36,x=-24(不合题意,含$ 去)..x=36,x-12=24..矩形的宽为24步,长为 36步. 本题的易错之处是忽略A>0这一条件,从而得 4.解::矩形DGMN和矩形CNMH全等 到m=-1或m=2.进而误选C. 22.3 实践与探索 .MN-CH=DG=60 cm 若AB=xcm. 课时1 面积问题、变化率问题 则AE=BF=EF=CD=GH=$c m$ 【基础巩圈练】 .EG= 70 0-6AB-3DG 700-6x-3$60$$ 1.C [解析]由题意可得工具箱底面的长为(80一 2 2 2x)cm,宽为(70-2x)cm,所以可列方程为(80- =(260-3x)cm 2x)(70-2x)=3000 ($1)35 [解析]当x=75时,EG=260-3x=260-3 2.C 3.120 $75=260-225=35(cm). 4.解:(1)设矩形的长为xcm,则宽为(28-x)cm 故答案为35 因为x>28-x,所以x>14 70-4AB-MN (2)(320-2x)[解析]依题意得AD= 依题意,得x(28-x)=180. 2 解得x=10(不合题意,舍去),x=18 700-4-60 =(320-2x)cm.故答案为(320-2x). 所以28-x=28-18=10 2 故长为18cm、宽为10cm (3)依题意,得x(320-2x)=12750 (2)假设能围成面积为200cm}的矩形,则依题意,得 整理,得x2-160x+6375=0 x2 8-)=2 200,即-2 8x+2200=0$$$ 解得x.=75,x.=85. 所以A=28-4$12 200=-160$ ·EG的高度不小于26cm. 所以原方程无实数根 即260-3x=26..x<78. 故不能围成一个面积为200cm的矩形 二.x.=85不合题意,舍去 5.D 6.D 答:x的值为75 .19. 九年级数学·华师版(上册) 题型变式 根据题意,得x(x+8)=65 1.解:设小路的宽为xm 解得x.=5,x=-13(不合题意,舍去). 由题意,得(40-x)(32-x)=1140 答:这个最小数为5 整理,得x-72x+140=0 7.解:设个位数字为x.则士位数字为x}-2.由题意. 得10(-2)+x-(10x+x-2)=36 $ 解得x.=2,x.=70(不合题意,舍去). 答:小路的宽为2m. 解得x=3.x.=-2(不合题意,舍去). 2.解:设该种药品平均每次降价的百分率是x.依题 十位数字为3{-2=7,个位数字为3. 意,得200(1-x)=98. 答:原来的两位数为73 解得x=1.7(不合题意,舍去),x=0.3=30%.$ 【能力提升练】 答:该种药品平均每次降价的百分率是30% 1.B [解析]依题意,得1+n+n{}=111,解得n= 课时2 销售问题、计数问题和数字问题 10.n=-11(舍去).故选B 2.63 [解析] 【基础巩固练] 10-31#教比般小27 1.C [解析] 十位 个位 降价后的 →每个电子产品 销售单价 *-3*效10x+-3 为元) 获利(t-100)元 2(200-= (r-100[300+ 销售单价 每天的销售量为 30000” 10(-3]+-[10x+(*-3]-27 →x=3→原数为63 3.1 [解析]设售价应上涨x元,则(16+x-10)· 出4个 即[300+2(200-x]]个 (120-10x)=770,解得x.=1,x=5.要尽可能 2.解:(1)当售价为300元时,月利润为(300-200)× 的让利给顾客,即涨价应最少,,.x=1.故售价应上 100=10000(元). 涨1元. 设售价应定为x元,则每件的利润为(x-200)元. 4.解:设每床每晚提高x个2元,则每床每晚收费为 20(300-x)-(700-2x)(件). 月销售量为100+ (10+2x)元.每晚相出的总床位为(100-10x)张 10 根据题意,得(10+2x)(100-10x)=1120 依题意,得(x-200)(700-2x)=10000 整理,得x2}-5x+6=0,所以x.=2,x.=3 解得x=250,x。=300(不合题意,舍去). 当x=2时,2x=4;当x=3时,2x$=6 $$$ 答:售价应定为250元 答:每床每晚应提高4元或6元. (2)线上购买所需费用为250x38=9500(元) 题型变式 因为线下购买,买五送一, 1.解:(1)由题意,得60x(360-280)=4800(元). 所以线下超市购买只需付32件的费用 故降价前商场每月销售该商品的利润是4800元 所以线下购买所需费用为300x32=9600(元) 95009600. (2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价 答:选择在线上购买更优惠 3.C [解析]由已知护士x人,每2人一班,轮流值 x元由题意,得 班,可得共有{(x-1)种组合,又已知每8小时换班 (360-x-280)(5x+60)=7200 2 解得x.=8,x,=60. 一次,每天3个班次,所以由题意得x(x-1):3= 要更有利于减少库存,:.x=60 故要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元. 70.解得x=21.故选C. 且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元。 4.B [解析]因为较小的奇数为x.所以较大的奇数 2.解:设这个两位数十位上的数字为x,则个位上的数 为x+2,根据题意,得x(x+2)=323. 字为(x+2), 5.34 根据题意,得3x(x+2)=10x+(x+2) 6.解:设这个最小数为x 整理,得3x-5x-2-0. .20.