5.一元二次方程的根与系数的关系&专项2 一元二次方程最优解法的选用-【勤径学升】2025-2026学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版（上册） 得4秋-4×2+2=0，解得= 别是a、b,.a+b=7,ab=5..y=5x+7,∴，该次 函数的图象经过第一、第二、第三象限，不经过第四 原方程为子-4x+2=0, 象限 7.A[解析]设方程的另一个根为.根据题意，得2 2 解得x1=2,2= BC的长是号 +1=k,21=-4,解得t=-2,k=0.故选A 4.解：(1)设一个正方形的周长为xcm,则另一个正方 :一题多解 形的周长为(20-x)cm. 将x=2代入x2-x-4=0,得4-2k-4=0,解 由您意可列方程(+(2”4)=7。 得k=0.所以关于x的一元二次方程为x2-4= 0,解得=2，三2故选A 整理，得x2-20x+64=0. 8.5 解得x1=16,x1=4. 9.-16[解析]由题意，得a+B=6.2a+3B=20, 当x=16时，20-龙=4： 可整理为2(a+B)+B=20,∴.2×6+B=20,解得B 当x=4时，20-x=16. =8.将x=8代入方程x2-6x+p=0,有64-48+p 所以两段铁丝的长度分别为16cm和4cm =0,解得p=-16. (2)不可能.理由如下： 10.-3[解析]：aB是方程x2-2x+k=0的两个 设一个正方形的周长为ycm,则另一个正方形的周 实数根，4=(-2)2-4≥0，解得k≤1.aB 长为(20-y)cm 是方程x2-2x+k=0的两个实数根，∴a2-2a+k 由题意可列方程)+(20)=2。 =0,a+B=2,a2-2a=-k.a2-x+B=5, 整理，得y2-20y+104=0, a2-2a+a+B=5,-k+2=5,.k=-3,故答 因为4=(-20)2-4×1×104=-16<0， 案为-3 所以方程没有实数根. 11.解：根据题意，得4=(2k+1)2-4(-2)≥0， 所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2。 解得≥一是 题型变式 x1+名2=-(2k+1),x1·名2=-2 (k-2)2≠0， 而x+x2=11. 1.4[解析]由已知，得 4=(2k-1)2-4(k-2)2>0, (1+x2)2-21·名3=11 即(2k+1)2-2(k2-2)=11. 解得长>子且≠2.？k为锅数，…人的最小值为4。 整理得k2+2k-3=0,解得k,=-3,k=1. *5.一元二次方程的根与系数的关系 又：经-是k=1 【基础巩固练】 题型变式 1.A2.D 3.0[解析]根据题意，得x,+x2=4,x1,=-5,所以 1.D[解析]根据一元二次方程根与系数的关系，可 (1+x,)(1+x,)=1+x1+x2+x,x2=1+4+(-5) 知码=分而已知写<心<0，写>0又 =0. x+x=-1<0,x,I>x,从而选项A、B、C 1 4.2023 [解析]：一元二次方程x2+x-2023=0 错误2+2-l=0号+=，故选D 的两根分别为m、n,∴.m+n=-1,mn=-2023, 专项2一元二次方程最优解法的选用 小+日--22故答案为 1.解：(1)4x2-25=0 5.A[解析]设方程的另一个根为x,则5+x=4,所 42=25,…-25 4 以x=-1 5 6.D[解析]方程x2-7x+5=0的两个实数根分 小=26=-2 ·16· 参考答案及解析 (2:(4+12-6=-0(4+1)2=5 x=-b±YB-4ac3±0 2a 2×1 两边直接开平方，得4+1=±3， 4 ∴，3+而3-0 2 ,2= 2 7 解得=2出=“2 (3)a=1,b=-25,c=-4 2.解：(1)原方程可化为x2-2x=3. .6-4ac=(-25)2-4×1×(-4)=36>0, 配方，得x2-2x+1=4,即(x-1)2=4. 六x=-b±yB-4c-25±3625±6 两边直接开平方，得x-1=±2， 2d 2×1 2 所以x-1=2或x-1=-2, .x,=5+3,x2=√5-3. 所以x=3,x2=-1. (4)原方程整理，得x2-2x-9=0. (2)原方程可化为x2-16x=-1. a=1,b=-2,c=-9, 配方，得x2-16x+64=-1+64, b-4c=(-2)2-4×1×(-9)=40>0, 即(x-8)2=63. x=-6±B-4c2±y402±2⑩ 2a 2×1 2 两边直接开平方，得x-8=±3,7， ∴.无=1+10，出2=1-√10 所以x-8=3万或x-8=-37, 专项3根的判别式的综合应用 所以x,=8+37,x2=8-37. 1.C 3.解：(1)3(x-2)2=x(x-2), 2.D[解析]：直线y=x+a不经过第二象限，a≤ 3(x-2)2-x(x-2)=0. 0.当a=0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是一元 (x-2)(3x-6-x)=0. 一次方程，解为x=-宁：当a<0时，关于x的方程 (x-2)(2x-6)=0. .x1=2,2=3. ax2+2x+1=0是一元二次方程.4=22-4a>0, (2)原方程可化为(x-3+2x)(x-3-2x)=0, 方程有两个不相等的实数根.故选D. .(3x-3)(-3-x)=0, 3.解：不存在，理由如下： ∴.3x-3=0或-3-x=0, 1=1,2=-3. (3)x2-6.x-7=0,(x-7)(x+1)=0, x1=7,为=-. (4)原方程可化为(x-2)(x-5)=0, 3题答图 ,x-2=0或x-5=0, 如图，设直线y=x+b(k≠0)交x轴于点A,交y轴 六x1=22=5. 于点B, 4.解：(1)a=1,b=-1,c=-2, 过点P作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F .-4ae=(-1)2-4×1×(-2)=9>0, 一次函数y=x+b(k≠0)的图象过点A(2,0), 六x=-b±-4ac-1±-1±3 B(0,3), 2×12· 3 2k+6=0. k=- x1=2,2=-1. 解得 2 Ib=3. (2)原方程整理，得x-3x- 4=0 b=3, 3 ·直线AB的表达式为y=-2x+3, a=16=-3.e- 假设存在满足题意的点P, 8-4ac=(-3)2-4x1x(-4)=10>0. 设点P的坐标为，-子+3) ·17·第22章一元二次方程 *5.一元二次方程的根与系数的关系 <《基础玥固练一 [客案P16] 知银鼠①一元二次方程的根与系数的关系 已知关于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一 ①（津南区期中）若方程3x2+7x-9=0的两个实 个根为2，则另一个根及k的值分别是() 数根分别为x12,则x1+x2等于 A.-20 B.1,4 C.2,-4 D.4.0 C.-3 D.3 8一元二次方程x2-3x-1=0与x2-2x-3=0的 2(教材P34例8变式)设一元二次方程x2-3x 所有实数根的和等于 5=0的两个实数根为x,和x2,则下列结论正确 ⑨（四川眉山期中）关于x的方程x2-6x+p=0的 的是 两个根分别是a、B,且2a+3B=20,则p= A.x1+x2=-3 B.x1+x2=-5 C.x1·x2=-3 D.1·x2=-5 10(江苏南通期中)已知aB是方程x2-2x+k=0 3(江苏盐城滨海期中)已知一元二次方程x2-4x 的两个实数根，且a2-a+B=5,则k的值为 -5=0的两根分别是x、x2,那么(1+x)(1+ x2)的值是 1围已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的 ④已知一元二次方程x2+x-2023=0的两根分别 两个实数根为x、:2,且有x+x=11,求k 为m,n,则上 +上的值为 的值。 知圆息②一元二次方程的根与系数的关系的应用 ⑤（襄阳期中）已知关于x的一元二次方程x2-4x +k=0有一个根是5，则该方程的另一个根是 A.-1 B.0 )题型变式 讲本PI4答案PI6 C.1 D.-5 1①（题型4变式）已知一元二次方程2x2+2x-1=0 6若一元二次方程x2-7x+5=0的两个实数根分 的两个根为x2,且x,<x2,下列结论正确的是 别是a、b,则一次函数y=abr+a+b的图象一定 ( 不经过 A.1+x2=1 B.x1·x2=-1 A.第一象限 B.第二象限 C.lx I<Ix2I 1 C.第三象限 D.第四象限 D.+x=2 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 23 九年级数学·华师版（上册） 专项2一元二次方程最优解法的选用 [答案P16] 类型)直接开平方法 (3)x2-6x-7=0: ①用直接开平方法解下列方程： (1)4x2-25=0: (4)x2-(2+3)x+6=0. (2)4+1)2-5-0 类型⑨公式法 类型②配方法 ④用公式法解下列方程： 2用配方法解下列方程： (1)x2-x-2=0: (1)-x2+2x+3=0: 2)-8+3-0 (2)2-4-=0： 类型③因式分解法 (3)x2-25x-4=0: 3用因式分解法解下列方程： (1)3(x-2)2=x(x-2): (4)(x+1)(x-3)=6. (2)(x-3)2-4x2=0: 286 见此图标服抖音/疑信扫码领取配套资源稳步提升成绩