4.一元二次方程根的判别式-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

参考答案及解析 4. 一元二次方程根的判别式 =m-12m+36=(m-6)=0 【基础巩固练】 所以方程总有两个实数根 1.D[解]在x-2x-3=0中,=b-4ac=(-2$ (2)解:解方程(m-2)x2-(m+2)x+4=0 一4×1x(-3)三16>0.即该方程有两个不相等的 解得-4 -2=1. 实数根,故选项A不符合题意;在x2}+3x+2-0中 =^-4ac=3{-4x1x2=1>0,即该方程有两个 因为m为正整数,方程的两个根为不相等的正整数 所以m-3或m=4. 不相等的实数根,故选项B不符合题意;在x{}-2 【能力提升练】 +1=0^,A=b-4ac=(-2)*-4t1$x1=0.即$$$$ 该方程有两个相等的实数根,故选项C不符合题 1.解:(1)根据题意,得A=(-4)-4(3-a)>0. 意;在x+2x+3=0P,A=b-4ac=2}-4x1t3$ 解得a>-1. =-8<0,即该方程无实数根,故选项D符合题意 (2)由(1)知a>-1. 故选D. 所以a的最小整数值为0 2.D [解析]根据题意,得a-0且A=(-4)-4ax 此时方程为x-4x+3=0. (-1)>0.解得a-4且a0.故选D 因式分解,得(x-1)(x-3)=0. 3.+6 [解析]因为a=5,b=m,c=1,所以A=b^*}- 解得x=1,x.=3. $$ =m-4$x5x1=m-20.所以m}-20=16.解$$ 2.解:(1)由题意,得A=(-6)*-4(n-1)=40-4n 得m=+6. a、b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0 4.B 的两根. $5.B [解析]A项.:A=0-4t1t(-8)=32>0 :40-4n>0. .该方程有两个不相等的实数根;B项.A= .n10. (-4)*-4x1x4=0,:该方程有两个相等的实数 (2):三角形是等腰三角形. 根;C项.-:4=0}-4x2x3=-24<0.:该方程没 .有①a=2或b=2,②a=b两种情况 有实数根;D项.·A=(-2)-4x1x(-1)=8> ①当a=2或b=2时, 0..该方程有两个不相等的实数根 .a、b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0 的两根. .x=2是方程的一根. $$$$}+ k+2 5) =-$}+6 k-2 25=-($-3) }-$16 $ 把x=2代入r-6x+n-1=0. 因为不论h为何值,-(k-3)}<0,所以A=-(k- 得2-6x2+n-1=0. 3)}-16<0.所以方程没有实数根. 解得n-9. 7.D[解析]由题意,得A=16+4.-6<k<0. 当n=9时,方程的两根是2和4.而2.4.2不能组 .当-6<k<-4时,A<0,方程没有实数根;当k= 成三角形,故n=9不合题意,舍去; -4时,A=0,方程有两个相等的实数根;当-4<h ②当a=b时,方程x2-6x+n-1=0有两个相等的 <0时,4>0,方程有两个不相等的实数根.故D项 实数根, 符合题意. .△=(-6)-4(n-1)=0,解得n=10 8.D[解析]因为方程x*+(m-2)x+m+1=0有两 综上所述,n=10 个相等的实数根,所以A=b-4ac=(m-2)}-4x3.解:(1).一元二次方程*-4x+2=0有实数根 1x(m+1)=0.解得m.=0.m.=8.故选D. [20, 。 9.证明::A=b-4ac=(m+5)-4(3m-1)=(m- l4=(-4)*-4x2>0. 1)+28>0. 解得<2且k0. 关于x的方程2+(m+5)x+(3m-1)=0 (2):AB=2.AB、BC的长是方程x-4x+2=0的 恒有两个不相等的实数根. 两根. 10.(1)证明:A=[-(m+2)]2-16(m-2) 将x三2代人原方程。 .15. 九年级数学·华师版(上册) 别是a、b.'a+b=7.a=5'v=5x+7'该一次 函数的图象经过第一,第二,第三象限,不经过第四 象限。 7.A [解析]设方程的另一个根为1.根据题意,得2 2 +1=k,2t=-4.解得t=-2.k=0.故选A 4.解:(1)设一个正方形的周长为xcm,则另一个正方 _一题多解 形的周长为(20-x)cm. 将x=2代入x-k-4=0.得4-2k-4=0.解$ 由题意可列方程(){+(20-){}=17. 得k=0.所以关于x的一元二次方程为x-4= 0,解得x.=2,x=-2.故选A. 整理,得x*-20x+64=0. 8.5 解得x.=16.x.=4. 9. -16 [解析]由题意,得a+B=6.:2a+3B=20. 当x=16时,20-x=4; 可整理为2(a+B)+B=20.:2x6+B=20.解得B$ 当x=4时,20-x=16 -8.将x=8代入方程x-6x+p=0,有64-48+p 所以两段铁丝的长度分别为16cm和4cm -0,解得p=-16. (2)不可能理由如下: 10. -3 [解析]:a、B是方程x}-2x+k=0的两个 设一个正方形的周长为ycm,则另一个正方形的周 实数根,A=(-2)^}-4k=0,解得h<1..a、B 长为(20-y)cm. 是方程x2}-2x+k=0的两个实数根.:.a-2a+k$$ 由题意可列方程(){+(20一){=一12. =0.+B=2'.a}-2a=-ka-a+B=5 整理,得-20y+104=0. -2a+a+$=5..-k+2=5,:h=-3,故答 因为A=(-20)-4x1x104=-16 0 案为-3. 所以方程没有实数根。 11.解:根据题意,得A=(2k+1)-4(k-2)>0 所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm②} 题型变式 、x.+x=-(2k+1),x·x=-2. (-2)z0 而x+=11, 1.4 [解析]由已知,得 4=(2k-1)×-4(k-2)*>0 .(x+x)-2x·x=11. 即(2+1)-2(-2)=11 整理得 2}+2k-3=0,解得k.=-3,k.=1 *5. 一元二次方程的根与系数的关系 又:9 4.=1. 【基础固练】 题型变式 1.A 2.D 3.0 [解析]根据题意,得x.+x。=4,x.x。=-5,所以 1.D [解析]根据一元二次方程根与系数的关系,可 知=-- (1+x)(1+x)=1+x.+x+x.x=1+4+(-5) 1。 =0. x.+x=-1<0.lx.1>1xl.从而选项A、B、C 4.2023 ) [解析]:一元二次方程x+x-2023=0 的两根分别为m、n..m+n=-1,mn=-2023. 专项2 一元二次方程最优解法的选用 1.1m+n-1 -2023-2023,故答案为2023 1 。. 1.解:(1):4-25=0. m n m 5.A[解析]设方程的另一个根为x,则5+x=4,所 .425..-25. 4 以x=-1. 5 ~_{ 6.D[解析]:方程x-7x+5=0的两个实数根分 .16.第22章一元二次方程 4.一元二次方程根的判别式 《基础明固练。 [客案PI5] 知樱愿①判断方程根的情况 知银胞②求字母的值或取值范围 ①（山东滨州中考）下列一元二次方程中，无实数 8若关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1 根的是 ( =0有两个相等的实数根，则m的值为() A.x2-2x-3=0 B.x2+3x+2=0 A.0 B.8 C.x2-2x+1=0 D.x2+2x+3=0 C.4±22 D.0或8 2(贵州华节中考)已知关于x的一元二次方程 9已知关于x的方程x2+(m+5)x+3m-1=0. ax2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的 求证：方程恒有两个不相等的实数根. 取值范围是 A.a≥-4 B.a>-4 C.a≥-4且a≠0 D.a>-4且a≠0 3已知关于x的一元二次方程5x2+mx+1=0根 的判别式的值为16，则m的值为 4(教材P32例7变式)一元二次方程x2-8x+20 =0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 0(郑州期中)已知关于x的一元二次方程 ⑤（河南周口月专）下列一元二次方程中有两个相 (m-2)x2-(m+2)x+4=0. 等的实数根的是 ( (1)求证：方程总有两个实数根： A.x2-8=0 B.x2-4x+4=0 (2)如果m为正整数，且方程的两个根为不相等 C.2x2+3=0 D.x2-2x-1=0 的正整数，求m的值 日（流州中专）对于任意实数k,关于x的方程 -(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为 A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判定 刀已知关于x的一元二次方程x2+4x-k=0,当 -6<k<0时，该方程根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.以上都有可能 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 25 九年级数学·华师版（上册） 《能力提升练 [客案PI5] ①（北京十三中分校期中）已知关于x的方程x2-3已知关于x的一元二次方程x2-4x+2=0有 4x+(3-a)=0有两个不相等的实数根. 实数根 (1)求a的取值范围： (1)求的取值范围： (2)当a取满足条件的最小整数值时，求方程 (2)若在△ABC中，AB=AC=2,AB,BC的长是 的根. 方程x2-4x+2=0的两根，求BC的长. ④（南阳卧龙区期中）将一根长为20cm的铁丝剪 成两段，并以每一段铁丝的长度为周长围成两 个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2, 那么这条铁丝剪成两段后的长度分别是 多少？ 2已知a、b是关于x的一元二次方程x2-6x+m (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗： 若可能，求出两段铁丝的长度；若不可能，请 1=0的两根 说明理由. (1)求n的取值范围： (2)若等腰三角形的三边长分别为a,b、2,求n 的值 ⑦题型变式 讲本P叫4答案P16 (题型3支式)（山东新泰模拟）已知关于x的一 元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两 个不相等的实数根，则偶数：的最小值为 266 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩