3.公式法-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

第22章一元二次方程 3.公式法 《基础明固练 [客案P13] 知银恩①一元二次方程的求根公式 6(教村P30T1变式)用公式法解下列方程： ①（广东揭阳期中）用公式法解方程3x2-2x-1= (1)3y2+1=23y: 0时，正确代入求根公式的是 A.x=-(-2)±-22-4×3× 2×3 B.x=-(-2)±-2)-4×3×(-1) (2)3x2+2x+1=0: Cx=-2±V(-2)-4×3x(-1) 2×3 D.x=-(-2)±(-2)2-4x3×(-1) 2×3 2新考法（河南南阳宛城区调研）已知x= (3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1). -b+F-4c(B-4e≥0)，则式子x2+bx+e的 2 值是 细限息②公式法解一元二次方程 日利用求根公式求52+号6c的根时，a,6e的 7已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-x-1 值分别是 =0的一个根是-1，求k的值.方程是否还有其 A56 B56号 他根？若有，请求出来 c5,-6 D5,-6, a(三明期中)x:-4士4×2x1是下列哪 2×2 个一元二次方程的根？ ( A.2x2+4x+1=0 B.2x2-4x+1=0 C.2x2-4x-1=0 D.2x2+4x-1=0 ⑤（遵义模拟）用公式法解方程x2-6x+1=0,所 得的根正确的是 ( A.x=-3±√/10 B.x=3±√10 C.x=-3±22 D.x=3±22 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提开成绩 23 九年级数学·华师版（上册） 《能力提升练。 [客案P川4] ①如果多项式2m-3与m+1的积为-2，那么m[核心素养]定义：我们把关于x的一元二次方 程ax2+lx+c=0与cxr2+bx+a=0(ar≠0，a≠ A.1 B-1或-号 c)称为一对“友好方程”.如2x2-7x+3=0的友 好方程是3x2-7x+2=0. c1或- n号 (1)写出一元二次方程x2+2x-8=0的“友好 2一元二次方程2x2-2x-1=0的较大实数根在 方程”： ( (2)已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根为 A.3和4之间 B.2和3之间 龙1=2，，2=-4，它的“友好方程”的两根 C.1和2之间 D.0和1之间 2= 根据以上结论，猜想 3若关于x的方程x2+bx+c=0的较小的根为m ax2+br+c=0的两根1、x2(x1<x2)与其 (m≠0)，则6+√-4c的值为 “友好方程”cx2+x+a=0的两根3x(x A.m B.-m C.2m D.-2m <x)之间存在的一种特殊关系为 ④当x= 时，代数式x2-x-2与 ,并证明你的结论。 2x-1的值互为相反数 (3)已知关于x的方程2020x2+bm-1=0的两 5三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方 程x2-8x+15=0的根，则该三角形的周长为 根是名=-1，=2020请利用(2)中的结 论，写出关于x的方程(x-1)2-bx+b= 6用公式法解下列方程： 2020的两根为 (1)(2x+1)(2.x-1)=2/2x: ②题型变式 讲本P13答案P14 ①（题型1·典例1(4）变式)9x2-12x-1=0. (2)3x2-(x+2)2+2x=0. 24g 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 7.B[解析]用配方法解方程4x2-4x=3时，方程的 解得x1=-2+7,2=-2-7 两边都应加上L.故选B 8=1出=-行[解折]移项，得-3+2x=-1, 2证明：2-5x+7=2-5+草-空+7 二次项系数化为1，得2-子=了，配方，得 (-+2 (-引≥0…(-+2>0 3 即x2-5x+7>0. 2 心=1,6=-3 “不论x取何值，这个代数式的值总是正数。 3.公式法 93r+6r=-2+2r=-号 【基础巩圈练】 +2+1=-号1c+1P=时 1.D[解析].3x2-2x-1=0,∴a=3,b=-2.c=-1.x =-b±-4.=(-2)±-2y-4x3x(-D +1=g9-1-9-1 2n 2×3 故选D. 【能力提升练】 2.0〔解折1=-6+，-c(6-4≥01将 1.D[解析]方程x2+4x+1=0,移项，得x2+4x=-1, 2 配方，得x2+4x+4=-1+4,即(x+2)2=3. x代入式子化简得x2+x+c=0,故答案为0. 2.B[解析]移项，得x2-4x=1,配方，得x2-4x+4 3.C4.A =1+4,即(x-2)2=5,.m=-2,n=5,m+n= 5.D[解析]a=1,b=-6,c=1,∴.4=(-6)2-4 -2+5=3. ×1×1=32>0x-6±32=3±22. 2 3.B[解析]根据题意知，-(m-2)=±2×2×1，.m -2=±4，即m-2=-4或m-2=4,m=-2或6.解(1)将方程化为一般形式，得3y2-23y+1=0 m=6. a=3,b=-23,c=1, 4.A[解析]解原方程，得x2+y2=4或x2+y2=-2, ∴.4=b2-4ae=(-25)2-4×3×1=0, x2+y≥0，x2+y2=4,故选A y=23±0 5.B[解析]解方程x2-8x+15=0,可得x=3或x= 6 %9 5,当△ABC的底边长为3时，该三角形的三边长分 (2)a=3,b=2,c=1, 别为3,5,5，其周长为13：当△ABC的底边长为5 .4=b2-4ac=22-4×3×1=-8<0, 时，该三角形的三边长分别为5,3,3，其周长为11. .原方程没有实数根。 综上可知，△ABC的周长为I1或13，故选B. (3)将方程化为一般形式，得x2-9x+2=0. 6.-2[解析]根据题意，得x2-2·(-2x)+3=-1, a=1,b=-9.c=2 整理得x+4r+4=0,(x+2)2=0,所以x1=x=-2 .4=2-4ac=(-9)2-4×1×2=81-8=73. 7.解：(1)⑤ x=9±73 (2)x2+2nx-8n2=0. 2 .x2+2nx=8n2 9+739-73 x1= 2 “,2= 2 x2+2nx+n2=8n2+m2, 7.解：关于x的一元二次方程(k-1)x2-kx-1=0 即(x+n)2=9n2, 的一个根是-1， 六x+n=±3n,解得x1=2n,x1=-4n k-1+k-1=0, 题型变式 .k2+k-2=0, 1.解：整理，得x2+4x=3 配方，得x2+4x+4=7. 片k=-1±P+4x1x2 2×1 即(x+2)2=7,可得x+2=±7， k1=-2,k2=1. ·13 九年级数学·华师版（上册） k-1≠0..k≠1.k=-2 (2)原方程可化为2x2-2x-4=0. 当k=-2时，原方程为-3x2-4x-1=0,整理，得 即x2-x-2=0. 3x2+4x+1=0. a=1,b=-1,c=-2, a=3,b=4.c=1,b2-4ae=4>0, .4=62-4ac=1-4×1×(-2)=9>0, x=4±4 ∴，方程有两个不相等的实数根， 2×3· 1 名=-1，为=-3 x=-b±YB-40e=1±西-1±3 2a 2×1 2 ÷方程有其他根，方程的另一个根是x=一了 x1=2,3=-1. 7.解：(1)-8x2+2x+1=0 【能力提升练】 (2)-4 互为倒数 1.C[解析]根据题意得(2m-3)(m+1)=-2,即 2m2-m-1=0,解得m=1或-分 证明：根据公式法可知一元二次方程x2+x+c=0 2.C[解析]方程2x2-2x-1=0,a=2,b=-2,c 的两根为5=-b+公-c5=6-=】 2a 2a -1,代入泰根公式.得1售方程22-2 其“友好方程”cx2+br+a=0的两根为x= -b+√6-4ac 2,t=-6-VB-4 1=0的较大实数根是-11<3<22 2c 2c <1+5<31<5<}结合选项知选0 所以新·=b+6-4c.-b-B-4 2a 2e 2 3.D[解析]解方程x2+bm+c=0,得x= _-(6-4ac-4c=l. 4ac Aac -b士不4，剥较小的根m=6-公4，所 2 南·美=-b-B-4c.-b+B-4c 2a 2e 以b+/-4e=-2m. _B-(B-4a@-4c=l. 4.-1+3或1,13 Aac =Aac 2 2 [解析]代数式x2-x (3)x1=0,x2=2021 -2与2x-1的值互为相反数，x2-x-2+2x-1 因为方程2020x2+bx-1=0的两根是x,=-1,x =0,∴x2+x-3=0,.-4ae=1-4×1×(-3) 1 2x11=1+13 =13>0,x=-1±3. =20201 2 ,3三 所以该方程的“友好方程”-x2+bx+2020=0, -1-13 即x2-bx-2020=0的两根为x3=-1,x,=2020 2 (x-1)2-br+6=2020, 5.12[解析]解方程x-8x+15=0,解得x=3或 即(x-1)2-b(x-1)-2020=0, x=5.当第三边的长为3时，2+3=5，不能组成三角 将(x-1)看作一个整体，则可知x-1=-1或x-1 形，舍去：当第三边的长为5时，能组成三角形，此 时，该三角形的周长是2+5+5=12 =2020, 6.解：(1)原方程可化为4x2-22x-1=0. 所以所求方程的根为x1=0,x2=2021. a=4,b=-22,c=-1, 题型变式 .4=b2-4e=8-4×4×(-1)=24>0, 1.解：a=9,b=-12,c=-1. .方程有两个不相等的实数根， 所以4=b2-4ac=(-12)2-4×9×(-1)=180. x=b±6-4c_22±24-2±6 故x=-b±公-4c=2±5 2a 2×4 4 2a 3 4出=2-6 “西=②+ 4 42525 3 ·14·