2.配方法-【勤径学升】2025-2026学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

第22章一元二次方程 2.配方法 <《基础明固练 [客案P12] 知银点①配方的概念 (3)x(2√3-x)=3: ①（教村P25思考变式）若方程x2+kx+64=0的 左边是完全平方式，则k的值为 ( A.16 B.±8 C.-16 D.±16 2用适当的正数填空： (1)x2-4x+ =(x- )2: (2)x2- x+16=(x- )2: (4)x(x+7)=4x-1. (3)x2+7x+49 (x+ )2: (4)x2- 2 5t+ 知圆盒②用配方法解二次项系数为1的一元二 次方程 3(山西吕梁期中)若关于x的一元二次方程x2 细跟点③用配方法解二次项系数不为1的一元 10x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=0的形 二次方程 式，则下列关于m,n的值正确的是 A.m=25,n=5 B.m=20,n=5 6(教村P26例5(2)变式)把方程2x2+3x-1=0 C.m=100.n=10 D.m=20,n=-5 化为(x+p)=g的形式，则 () ④若x2+8与6x-3互为相反数，则x的值为 3 25 3 Ap=49=16 -17 B.p=49=16 3 11 5 ⑤用配方法解下列方程： CP=29=4 Dp=29=月 (1)x2-2x=5: ⑦（河北保定三中月考）用配方法解方程42-4x =3时，方程的两边都应加上 () A.3 B.1 C.2 D.5 8方程-3x2+2x+1=0的根是 ⑨完成下面的解题过程： (2)2+号+1=0： 用配方法解方程：3x2+6x+2=0. 解：移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 开平方，得 x1= ,2= 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 2 九年级数学·华师版（上册） 《能力提升练 [爸案PI3] ①（浙江丽水中考）用配方法解方程x2+4x+1=0 (1)小静的解法是从步骤 开始出现错 时，配方结果正确的是 误的： A.(x-2)2=5 B.(x-2)2=3 (2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0. C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=3 (用含有n的式子表示方程的根) 2(河南洛阳月考)将方程x2-4x-1=0转化成(x +m)2=n的形式，则m+n的值是 A.-1 B.3 C.5 D.7 3(黑龙江绥化期中)若方程4x2-(m-2)x+1= 0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为 ( A.-2 B.-2或6 ①题型变式 讲本PI3答案P13 C.-2或-6 D.2或-6 ①（题型1·典倒1(3）变式)x2+4x-3=0. ④若(x2+y2-1)2=9,则2+y2的值为 ( A.4 B.4或-2 C.-2 D.±3 ⑤已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰 好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则 △ABC的周长为 ( A.13 B.11或13 C.12或13 D.12 6新考法小明设计了一个魔术盒，当任意实数对】2（题型2变式）已知代数式x-5x+7,用配方法 (a,b)进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3. 说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数 若将实数对(x,-2x)放入其中，得到-1，则x= 刀[核心素养]有n个方程：x2+2x-8=0:x2+2× 2x-8×22=0:…:x2+2nx-8n2=0.小静同学解 第一个方程x2+2x-8=0的步骤如下： ①x2+2x=8:②x2+2x+1=8+1:③(x+1)2=9: ④x+1=±3：⑤x=1±3：⑥x1=4,x2=-2. 26 见此图标跟抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩九年级数学·华师版（上册） =1.在Rt△4OD中，由勾股定理，得AD=√2+1严 2.配方法 =√5.故该菱形的边长为5. 【基础巩圈练】 5.-4或2[解析]解方程x2-2x=0,解得x1=0,x 1.D[解析]：x2+x+64是一个完全平方式，x +x+64=(x+8)2成x2+x+64=(x-8)2,.k =2.当x=0时，y=x-4=-4:当x=2时，y=-x =±16. +4=2.所以输出结果y的值为-4或2. 6.解：(1)整理，得2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0. 2(42(2)84(3)7(4分日 因式分解，得(x-3)(x-9)=0. 3.A[解析]x2-10x+m=0,移项，得x2-10x= 于是有x-3=0或x-9=0,,名1=3，x2=9. -m,配方，得x2-10x+25=-m+25,即(x-5)2= (2:a=1,6=-5,c=- 25-m. :关于x的一元二次方程x2-10x+m=0可以通过 4=(-5)2-4x1x(-）=4>0, 配方写成(x-n)2=0的形式， .25-m=0,n=5,∴.m=25.故选A 则x=-b±yB-4ac-5±2 4.-1或-5[解析]根据题意，得x2+8+6.x-3= 2a 2 0,即x2+6x+5=0,配方，得(x+3)3=4,解得x1= 62 -1,x2=-5 2 5.解：(1)配方，得x2-2x+1=5+1, 7.解：(1)设x2=t,则原方程可变形为t2-5t+6=0, 即(x-1)2=6. ∴(t-2)(t-3)=0, 由此可得x-1=±6， t=2或t=3. .名=1+v6,为2=1-6 当x2=2时，x1=2,x2=-2; (2)移项，得2+子=-1 当2=3时，x1=3,x=-5 ∴原方程的解为 配方，得+子+)1+ 9 x1=√2，x1=-2,x=5,x4=-5. +-g (2)设√x+3x=y(y≥0)，则x2+3x=y2, 所以原方程无实数根 所以原方程可化为y-y-2=0, (3)原方程可化为x2-23x=-3. ∴.(y-2)(y+1)=0, 配方，得x2-25x+3=-3+3, ∴y=2或y=-1(舍去). 即(x-5)2=0. 当y=2时，√星+3x=2. 名=名2=5. 两边平方，得x2+3x=4 (4)原方程可化为x2+3x=-1. .x2+3x-4=0. .(x+4)(x-1)=0. 配方，得+3+号=-1+是， 六x1=-4,x2=1. +引- 经检验，x1=-4,x2=1是原方程的解， 3 ∴.原方程的解为x1=-4,x2=1. 由此可得x+2=±2。 题型变式 “名=53 1.解：移项，得3x(x-2)-2(x-2)=0. 6.B[解析]移项，得2x2+3x=1,二次项系数化为 因式分解，得(x-2)(3x-2)=0. .x-2=0或3x-2=0, 1得+宁配方，得++品宁 名24号 6+-品所以p=-品 ·12· 参考答案及解析 7.B[解析]用配方法解方程4x2-4x=3时，方程的 解得x1=-2+7,x2=-2-7. 两边都应加上1.故选B. 8=1出=-行[解析]移项，得-32+2=-1， 2证明：2-5+7=2-5+空-空+7 二次项系教化为1，得2-子=子配方，得 -+ (-≥0(-+>0， 即x2-5x+7>0, 2 1 心=1，=-3 “,不论x取何值，这个代数式的值总是正数 3.公式法 93r+6x=-22+2r=-号 【基础巩置练】 +2x+1=-号+1(c+1y2=对 1.D[解析3x2-2x-1=0,∴.a=3,b=-2,c=-1,∴.x =-b±B-4c.-二(-2)±-2y-4x3x(-五 +1=991-9-1 2a 2×3 故选D. 【能力提升练】 20〔解折1：x=-b+,c(6-4≥0将 1.D[解析]方程x2+4x+1=0,移项，得x2+4x=-1, 2 配方，得x2+4x+4=-1+4,即(x+2)2=3. x代入式子化简得x2+bx+c=0,故答案为0 2.B[解析]移项，得x2-4x=1,配方，得x2-4x+4 3.C4.A =1+4,即(x-2)2=5,m=-2,m=5,.m+n= 5.D[解析]a=1,b=-6,c=1,.4=(-6)2-4 -2+5=3. ×1×1=32>0x=6±/32=3t22. 2 3.B[解析]根据题意知，-(m-2)=±2×2×1，∴.m -2=±4，即m-2=-4或m-2=4,m=-2或 6.解：(1)将方程化为一般形式，得3y2-23y+1=0. m=6. a=3,b=-23,c=1, 4.A[解析]解原方程，得x2+y2=4或x2+y2=-2, .A=b2-4ac=(-23)2-4×3×1=0, x2+y2≥0，x2+y2=4,故选A “y=23±0， 5.B[解析]解方程x2-8x+15=0,可得x=3或x= %%9 5,当△ABC的底边长为3时，该三角形的三边长分 (2)a=3,b=2,c=1, 别为3,5,5，其周长为13；当△ABC的底边长为5 ∴.4=b2-4ac=22-4×3×1=-8<0, 时，该三角形的三边长分别为5,3,3，其周长为11. .原方程没有实数根。 综上可知，△ABC的周长为11或13，故选B. (3)将方程化为一般形式，得x2-9x+2=0. 6。-2[解析]根据题意，得x2-2·(-2x)+3=-1, a=1,b=-9,c=2, 整理得x2+4x+4=0,(x+2)2=0,所以名1=名=-2 六4=b2-4ac=(-9)2-4×1x2=81-8=73. 7.解：(1)⑤ “x=9±3 (2)x2+2nx-8n2=0, 2 .x2+2nx=8n2, =9+39-万 2,= 2 .x2+2nx+n2=8n2+n2, 7.解：关于x的一元二次方程(k-1)x2-k2x-1=0 即(x+n)2=9n2, 的一个根是-1， .x+n=±3n,解得名1=2n,x2=-4n 六k-1+2-1=0, 题型变式 k2+k-2=0, 1.解：整理，得x2+4x=3. 配方，得x2+4x+4=7. ÷k=-1±+4x1x2 2×1 即(x+2)2=7,可得x+2=±7， k1=-2,k3=1. ·13-