1.二次根式的乘法&2.积的算术平方根-【勤径学升】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版（上册） 21.2二次根式的乘除 1.二次根式的乘法+2.积的算术平方根 《基础巩固练一 [答案2] 每限点@二次根式的乘法：a·√不=√a而(a≥ 细想点②积的算术平方根：√ab=Va·√b(a≥ 0,b≥0】 0,b≥0】 D化简5×入√5 的结果是 6化简二次根式√(-5)×3得 A.-53 B.53 A号 B.2 C.±53 D.30 ⑦下列各式计算正确的是 () C.2 A.√(-25)×(-36)=、-25×/-36= 2式子x+3·x-I=/(x+3)(x-1)成立 -5×(-6)=30 的条件是 ( B.4×5=45 A.x≥-3 B.x≥1 C.√52+42=5+4=9 C.x≤-3或x≥1 D.-3≤x≤1 D.√152-12=15+12×√/15-12=9 目下列式子成立的是 8若√(x+3)(x-2)=x+3·√x-2,则x的 A.45×25=85 取值范围是 () B.5/3×4、2=20w5 A.x≥-3 B.x≥2 C.43×32=75 C.x>-3 D.x>2 D.53×42=206 ⑨计算： 4(重庆沙坪坝区调研)估计3×√6的值应在 (山)好8x(-38): A.3和4之间 B.4和5之间 (2)8×√15×√20： C.5和6之间 D.6和7之间 (3)-5v哥×1x(-354): 5(教材P9T2变式)计算： (1)w8×18: (4)4所x3 (2)1.2×10×/3×10; (3)2×5×√10： (4)}2ax3v3a. 4 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第21章二次根式 《能力提升练 [答案3] ①下列各式中，化简正确的是 25 (2),√(-4)×号×(-169)： A./(-16)×(-25)=√-16×√-25=20 B./12x27=4×/8I=18 (3)-a·√-ab: ci6+=+=4+- 42®·-3，层a>0b>0 ￥9 2(广西南宁八中期*)等式√(b-a)x=(b-a) 成立的条件是 ( A.a≥b,x≥0 B.a≥b.x≤0 C.a≤b,x≥0 D.a≤b,x≤0 ③（北京海淀区期末）如果，(x-6)=、x· ⑥探究过程：观察下列各式及其验证过程. 、x-6,请写出一个满足条件的x的值： u2,号-2+:23,-5+ 2 日清观察式子：9品=N号=-2仍 。-万，仿照上面的方法解决下列问题： (2-2)+22-2,2 2 W22-1 √22-1+2-1 2(22-1)2 2 （1)化简：0√？：2-7，√月： 22-1+2-V2+3 ③u-a<0. 3-3+3 3(32-1)+3 √32-1V32-1 3(32-1),3 3 32-1 +3-13+8 (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思 路，猜想：4√5 5层= (2)通过上述探究你能猜测出：n, n n2-1 (n>0),并验证你的结论. (2)把(1-a ,中根号外的因式移到根号 Va-1 内，化简的结果是 ⑤计算下列各题， (1)√(-5)2×(-3)2： 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 G5.九年级数学·华师版（上册） 7.B[解析]√(-a)=Va,正确：当a>0时，、 知共需花费(30m+15n)元，故答案为(30m+15n). =a:(a-b)2=(b-a)2,√(a-b)= 5.解：根据题意，得3a-6≥0且2-a≥0. 解得a≥2且a≤2，∴.a=2,∴.b=4. √(b-),正确：当x>2时，√爱-4x+4=x-2. ①当a是腰长时，三角形的三边长分别为2,2,4. ∴正确的有2个。 :2+2=4,∴.不能组成三角形 8.B[解析]1≤x≤4，.11-x|-1x-8x+16= ②当a是底边长时，三角形的三边长分别为2,4,4， x-1-(4-x)=2x-5. 能组成三角形，且周长=2+4+4=10. 9.A[解析]√(x-2)7=x-21=2-x,.x-2 ∴此等腰三角形的周长为10. ≤0，.x≤2 6.解：3个，理由：，12+4=4. m-3>0, 10.m-2n+2[解析]由题图可得{ 解得 “,(4,12)是完美方根数对，故①正确： n-2<0, .91+9=10≠9. 「m>3, 所以m-n>0,n-2<0,所以1m-n|+ ∴.(9,91)不是完美方根数对，故②不正确： ln<2. 若(a,380)是完美方根数对，则/380+a=a 1n-4n+4=m-n+、(m-2)=m-n+ln-2 即a2=380+a.所以a2-a=380,故③正确： =m-n-(n-2)=m-2n+2. 若(x,y)是完美方根数对，则√y+x=x n解（新-引-号 ∴y+x=x2,即y=x2-x,故④正确 (2)-√（-6)=-1-61=-6 题型变式 (3)√(3-2)2=15-21=-2-5 1.3[解析]由题意，得a=2,b=3,c=4,则a-b+c=3 (4)9×10=(3×10)=3×101=0.3. 2.解：(1)原式=(2x)2-(5)2 【能力提升练】 =(2x+5)(2x-5). (2)原式=(x2-3) 1.B[解析]根据二次根式有意义的条件，可知x<0, =[(x+5)(x-3)] 原式=-V2×()=-故选B =(x+3)2(x-3)2 2.2[解析]由数轴可得-1<a<0,1<b<2,a+13.解：由数轴上点的位置可知，a>b.0<a<1.b<-1. >0,b-1>0.a-b<0,.1a+11-(b-1)+ .∴.a-b>0,b-1<0,a-1<0. (a-b)=a+1-(b-1)+(b-a)=a+1-b+1 a+B+(a-b)+(b-1)了-(a-1)月 +b-a=2. =lal +1bl+la-bl+16-11-la-11 3(1)-31(2)-22 =a-b+a-b+1-b-(1-a) =3a-3b. [解析](1)因为√2a+1≥0，所以、2a+1+1≥1，所 21.2二次根式的乘除 以√2a+1+1的最小值为1，此时2a+1=0,解得a 1.二次根式的乘法+2.积的算术平方根 =一分所以当a=一之时V2中门+1的值最小， 【基础巩囿练】 4 为1.(2)因为(a+2)2≥0，所以 1.B[解析]原式=√5×5=4=2.故选B. √4-(a+2)≤2，所以√4-(a+2)的最大值为2.2.B[解析]x+3·-=(x+3)(x-1) 此时(a+2)2=0,解得a=-2.所以当a=-2时， 成立， √4-(a+2)的值最大，为2. 「x+3≥0. 解得x≥1. 4.(30m+15n)[解析]根据单价×数量=总价，可 lx-1≥0， ·2· 参考答案及解析 3.D[解析]A.45×25=8×5=40,故本选项错【能力提升练】 误：B.55×42=203×2=206,故本选项错 1.B[解析]A中性质符号处理错误，C中用错计算 误，D选项正疏：C.43×35=123×2=126. 法则，D中4号=4+名4×号 .9 故本选项错误，故选D. 2.C[解析]根据算术平方根的意义可知，b-a≥0 4.B[解析]5×6=/18.4<18<5，.5× 且x≥0，即a≤b,x≥0.故选C 6的值在4和5之间.故选B. 3.7(答案不唯一，大于等于6的数均可) 5.解：(1)8×/18=8×18=√144=12. [解析]，、x(x-6)=在·x-6, (2)、1.2×10×√/3×10=1.2×10×3×10 x≥0，解得x≥6， 1x-6≥0， =/3.6×10=36000000=6000. 故满足条件的x的值可以为7（答聚不唯一，大于等 (3)2×5×/10=2×5×10=,100=10. 于6的数均可) (4)1pax3a=4x3x2ax= 4 6= 6.B[解析]√(-5)×3=（-5)×3=55. 7.D[解析]、(-25)×(-36)=/25×w36=5 ×6=30,故A错误：、4×5=4×5=25，故B 错误；√5+4=4I,故C错误；√152-12= -(-I)=-/-a 15+12×√15-12=√27×5=9，故D正确. (2)-a-1. 8.B[解析]因为√(x+3)(x-2)=x+3× 5.15(21g0 (3)-ab√b(4)-9a2ab 、x-2,所以x+3≥0，x-2≥0，所以x≥2. 6解：)4+舌 5 5+4 9.解：()原式=4×(-3)×8x8 、3 *12 2+六 验证：√=原·√ n =-9. √-1=√-i (2)原式=/8×15×20 n -ntn n(m-1）,n =√4×2×3×5×5×4 1n2-1 +三+号 m2-1 =4x5×6 =206. 3.二次根式的除法 8.5 (3)原式=-5×(-3)×√7×4×54 【基础巩固练】 =15×25 1.B =305. 2B[解1VV5-√/3=5 51 （4)原式=4×兮×1可 3.3,3[解析]由题意，得长方形的另一边长为18 音刘网 25=18=,185=33(cm. 2525×3 ·3.