21.1 二次根式-【勤径学升】2025-2026学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

参考答案及解析 参考答案及解析 第21章二次根式 (3)根据题意，得2x+1≥0且x-5≠0，所以x≥ 21.1二次根式 且以5， 课时1二次根式的概念 【基础巩固练】 所以当空且x5时，在实数花围内 x-5 1.D[解析]A,当a<0时，不是二次根式，故本选项 有意义， 不符合题意：B.当b<0且a≠0时，不是二次根式， 故本选项不符合题意：C.当x≠0时，不是二次根 10.解：由题意，得3-a≥0， 12a-6≥0. 式，故本选项不符合题意：D.一定是二次根式，故本 a=3,.b=4. 选项符合题意 当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10： 2.C[解析]二次根式有①③⑤⑦，共4个.故选C 当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11. 3.A[解析]/a-1有意义，.a-1≥0，解得a≥ 11.解：9x+1≥0，∴.它的最小值为0， 1,故选A. 4.B[解析]由题意，得x+3≥0,2-x>0,解得-3 当9+1=0，即x=-)时， ≤x<2.在数轴上表示出来，如答图，故选B 式子√/9x+I+5的值最小，最小值为5. 432101分 题型变式 4题答图 1.D 5.D[解析]由题意，得1x-11=2,x+ 2≥0，解得x 课时2二次根式的性质 【基础巩固练】 =3浅=-1，≥-子，所以x的取值为3.故选D 1.B[解析]因为(x-2)2+√y+5=0,所以x-2= 6.1[解析]由题意，得3m-1≥0，解得m≥ 3...m 0,y+5=0,所以x=2,y=-5,所以y的值是-10. 能取得的最小整数是1 26 [解析]~x+2+y2-8y+16=0,即√x+2 1-2a≥0， 7.4[解析]由题意，得 l4a-2≥0， 解得a=宁，尉b +(y-4)2=0, .x+2=0,y-4=0,即x=-2,y=4, 了4=京6故答案为6 8.2023[解析】由题意，得a-2023≥0，.a≥3.解：，4x+y-3与(2x+3y+1)2互为相反数， 2023,.2022-a<0.12022-al+/a-2023= 4r+y-3+(2x+3y+1)2=0 a,∴.a-2022+√a-2023=a,a-2023= 4x+y-3=0, x=1, 2022..a-2023=20222,.a-20222=2023. l2x+3y+1=0,”y=-1 9解：①)根据题意，得3-2≥0，所以x≤号所以当 x-y=2,.x-y的平方根为±2 4.A ￥≤子时，V3-2在实数范围内有意义。 5.C[解析]3Ψ8=(3)2+8=11 (2)因为x2≥0，所以2x2+1>0.所以当x取任意实 6.解：(1)(x+3)(x-3). 数时，√2x+1在实数范围内都有意义， (2)(y+2)2(y-2)2 ·1 九年级数学·华师版（上册） 7.B[解析]√(-a)=Va,正确：当a>0时，、 知共需花费(30m+15n)元，故答案为(30m+15n). =a:(a-b)2=(b-a)2,√(a-b)= 5.解：根据题意，得3a-6≥0且2-a≥0. 解得a≥2且a≤2，∴.a=2,∴.b=4. √(b-),正确：当x>2时，√爱-4x+4=x-2. ①当a是腰长时，三角形的三边长分别为2,2,4. ∴正确的有2个。 :2+2=4,∴.不能组成三角形 8.B[解析]1≤x≤4，.11-x|-1x-8x+16= ②当a是底边长时，三角形的三边长分别为2,4,4， x-1-(4-x)=2x-5. 能组成三角形，且周长=2+4+4=10. 9.A[解析]√(x-2)7=x-21=2-x,.x-2 ∴此等腰三角形的周长为10. ≤0，.x≤2 6.解：3个，理由：，12+4=4. m-3>0, 10.m-2n+2[解析]由题图可得{ 解得 “,(4,12)是完美方根数对，故①正确： n-2<0, .91+9=10≠9. 「m>3, 所以m-n>0,n-2<0,所以1m-n|+ ∴.(9,91)不是完美方根数对，故②不正确： ln<2. 若(a,380)是完美方根数对，则/380+a=a 1n-4n+4=m-n+、(m-2)=m-n+ln-2 即a2=380+a.所以a2-a=380,故③正确： =m-n-(n-2)=m-2n+2. 若(x,y)是完美方根数对，则√y+x=x n解（新-引-号 ∴y+x=x2,即y=x2-x,故④正确 (2)-√（-6)=-1-61=-6 题型变式 (3)√(3-2)2=15-21=-2-5 1.3[解析]由题意，得a=2,b=3,c=4,则a-b+c=3 (4)9×10=(3×10)=3×101=0.3. 2.解：(1)原式=(2x)2-(5)2 【能力提升练】 =(2x+5)(2x-5). (2)原式=(x2-3) 1.B[解析]根据二次根式有意义的条件，可知x<0, =[(x+5)(x-3)] 原式=-V2×()=-故选B =(x+3)2(x-3)2 2.2[解析]由数轴可得-1<a<0,1<b<2,a+13.解：由数轴上点的位置可知，a>b.0<a<1.b<-1. >0,b-1>0.a-b<0,.1a+11-(b-1)+ .∴.a-b>0,b-1<0,a-1<0. (a-b)=a+1-(b-1)+(b-a)=a+1-b+1 a+B+(a-b)+(b-1)了-(a-1)月 +b-a=2. =lal +1bl+la-bl+16-11-la-11 3(1)-31(2)-22 =a-b+a-b+1-b-(1-a) =3a-3b. [解析](1)因为√2a+1≥0，所以、2a+1+1≥1，所 21.2二次根式的乘除 以√2a+1+1的最小值为1，此时2a+1=0,解得a 1.二次根式的乘法+2.积的算术平方根 =一分所以当a=一之时V2中门+1的值最小， 【基础巩囿练】 4 为1.(2)因为(a+2)2≥0，所以 1.B[解析]原式=√5×5=4=2.故选B. √4-(a+2)≤2，所以√4-(a+2)的最大值为2.2.B[解析]x+3·-=(x+3)(x-1) 此时(a+2)2=0,解得a=-2.所以当a=-2时， 成立， √4-(a+2)的值最大，为2. 「x+3≥0. 解得x≥1. 4.(30m+15n)[解析]根据单价×数量=总价，可 lx-1≥0， ·2·第21章二次根式 第21章 二次根式 21.1二次根式 课时1二次根式的概念 基础明固练 [答案叫] 每腮息①二次根式的概念 8(浙江杭州拱墅区月考)已知a满足12022-al ①下列式子中一定是二次根式的是 +/a-2023=a.则a-20222= A.a B./ab ⑨当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？ C. D.√a+b 2下列式子中，二次根式的个数为 (1)V3-2x:(2)V2x+1:(3)2x+Π x-5 ①5②/3：③-F+1:a8 ⑤ :⑥T-x:⑦e+2x+3 A.2 B.3 C.4 D.5 0已知a,b为等腰三角形的两边长，且a,b满足b 细俱息②二次根式有意义的条件 =√3-a+2a-6+4,求此三角形的周长 3(教村P3概括变式)若√a-1有意义，则a的取 值范围是 ( A.a≥1 B.a≤1 C.a≥0 D.a≤-1 ④使分式：+3有意义的x的取值范围在数轴上 2-x 应表示为 们当x为何值时，，9x+1+5的值最小？最小值 20于 4-20 是多少？ A B 0于 4-210 C D 日若、+了是二次根式，则天的取值为( - A号 B.1 ⑦题型变式 讲本2答案叫 C.2 D.3 回（题型1支式）若式千有意义，则实数m 6(湖北黄网一模)如果√3m-1有意义，那么m 能取得的最小整数是 的取值范围是 () A.m>-2 B.m>-2且m≠1 7(四川江油月考)已知a、b都是实数，b= C.m≥-2 D.m≥-2且m≠1 √1-2a+√4a-2-2,则a°的值为 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提开成绩 九年级数学·华师版（上册） 课时2二次根式的性质 《基础巩固练一 [答案I] 包暝宣①二次根式的双重非负性：/a≥0(a≥0)/1【 8(浙江金华义乌期中)若1≤x≤4，化简11-x|- ①若(x-2)2+√y+5=0,则y的值是( 、x-8x+16的结果为 () A.10 B.-10 A.3 B.2x-5 C.3 D.-3 C.-3 D.5-2x 2若实数xy满足x+2+y2-8y+16=0,则y 9(湖北武汉江汉区月考)若√(x-2)=2-x成 的值为 立，则x的取值范围是 () 3(上海杨浦区期中)已知√4x+y-3与(2x+ A.x≤2 B.x<2 3y+1)2互为相反数，求x-y的平方根， C.x≥2 D.0<x<2 0(教材P4T3变式)直线y=(m-3)x+n-2(m、 n是常数)如图所示，则化简Im-n1+ 、'n2-4n+4的结果为 知调点②二次根式的性质：(va)2=a(a≥0) 4(-2)2的相反数是 A.-2 B.-2 10题图 C.2 D.2 四计算： 互新考法规定一种新运算：a业h=a2+b,如23 : (2)-(-6) =2+3=7,则3Ψ8的值为 A.24 B.-24 C.11 D.-11 在实数范围内分解因式. (1)x2-3: (2)y-4y2+4. (3)√(5-2)2：(4)√9×102. 细阒盒③二次根式的性质：√a=la ⑦下列各式中，正确的有 √(-a)=a;a=a;√(a-b √(b-a):、x2-4x+4=x-2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第21章二次根式 《能力提升练 [答案P2] (a,b)为一组完美方根数对.如上面(3,6)是一 ①（湖北武汉校级月考）二次根式x, 工化成最 组完美方根数对.下面4个结论：①(4,12)是 简结果为 完美方根数对：②(9,91)是完美方根数对：③ A. B.-√-x 若(a,380)是完美方根数对，则a2-a=380:④ 若(x,y)是完美方根数对，则x、y满足y=x2- C.-x D.-x x.其中正确的结论有几个，说明理由 2(遂宁中考)实数a、b所对应的点在数轴上的位 置如图，化简1a+11-√(b-1)+√/(a-b)刀 2 34 2题图 3(1)当a为 时，√2a+1+1的值最小， ⑦题型变式 讲本P3答案2 为 ； ①（题型2变式）如果1a-21+√b-3+(c-4) (2)当a为 时，√4-(a+2)'的值最 =0,那么a-b+c= 大，为 ②（题型3变式）在实数范围内分解因式： 4④（吉林长春中考）长春市净月潭国家森林公园门 (1)4x2-5: 票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15 (2)x-6.x2+9 元.若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花 费 元 ⑤若a、b是一等腰三角形的两边长，且满足等式 2√/3a-6+3/2-a=b-4,试求此等腰三角形 的周长 3(题型4变式)（广东广州中考）已知实数a,b 在数轴上的位置如图： 3题图 试化简：√匠+不+√(a-)+√(b-1) -√(a-1). 6(核素养)我们发现：√6+3=3，√6+√6+3=3， V6+W6+√63=3W64W6+W6++V6+√6+3 =3,一般地，对于正整数a、b,如果满足 Wb+Vb+√b+…+√b+√6+a=a,那么称 n个限号 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提开成绩 3