重难点08 机械振动和机械波-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点08 机械振动和机械波 年度 是否出题 选择型 填空题 计算题 实验题 2024年 × 2025年（预） ☆☆☆☆ √ √ √ √ （2025年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 【思维导图】 【高分技巧】 一、机械振动 1． 回复力：总是指向平衡位置的力。回复力是效果力。 2． 简谐振动：质点在F=-kx的回复力作用下，振动图象是一条正弦曲线，叫做简谐振动。 3． 弹簧振子：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球，理想模型。 4． 简谐振动的图象和函数表达式： x＝Asin(ωt＋φ) 注意：位移x特指相对于平衡位置的位移 (1) 可直接读出振幅A，周期T。间接计算路程：T通过的路程=A，一个周期路程是4A。 (2) 振子在某一时刻相对于平衡位置的位移x大小和方向。 (3) 根据图像的斜率判断速度v的方向，增大或减小变化趋势。 (4) 根据F = -kx间接判断受到回复力的大小，方向，从而进一步判断加速度的变化。 (5) 对称性：速度大小，加速度大小，回复力大小，时间对平衡点具有对称性。 (6) 平衡位置动能最大，弹簧弹性势能=0；最大位移处动能=0，弹簧弹性势能最大，机械能守恒。 二、单摆 1． 单摆的回复力 (1) 回复力来源：如图所示，摆球的重力沿圆弧切向的分力提供回复力。 (2) 特点：在偏角很小时（摆角<5°），sinθ≈，摆球的切向分力（回复力）F＝Gsinθ＝－x， (3) 平衡位置时，向心力最大，回复力为0 因为sinθ＝0，所以回复力F＝0；但做圆周运动v≠0，所以F合＝F向≠0 (4) 最大位移A或处，回复力最大，向心力为0。 因为v＝0，所以向心力＝0，F合＝F回≠0 2．单摆的运动特点： 变速圆周运动。 3．常见的两种简谐振动比较 弹簧振子 单摆 理想化条件 轻弹簧、阻力不计、振子可看成质点 轻绳（质量不计、不可伸长） 阻力不计、摆角<5°、振子可看成质点 回复力 F＝－kx 重力的切线分量： 平衡位置 合力=0 合力≠0 周期 与振幅无关 与振幅，摆球质量无关 能量转化 振子动能和弹簧的弹性势能之间转化 摆球的动能和势能之间相互转化 三、单摆的周期 1．单摆的周期 T＝2π 2． 等效单摆 l等效＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动 左侧：l等效＝l 右侧：l等效＝l 纸面内摆动T＝π＋π l等效＝R 当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动 3． 利用单摆测量重力加速度 (1) 实验原理： g＝. (2) 图象法：由 T2＝l作出T2­l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴． 如图(a)所示，其斜率k＝，由图象的斜率即可求出重力加速度g. 如果测量l时忽略了小球半径，图像会发生上移，如图(b) 图(a) 图(b) 四、共振现象 1． 阻尼振动：振动系统受到阻力的作用，振幅逐渐减小的振动。 由振动系统本身决定,即固有频率。 动能和势能相互转化，但机械能总量减少。 2． 共振：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 五、机械波 1．机械波的产生条件： a.波源； b.介质 2．波的分类：横波和纵波 3．机械波的特征 (1) 各质点的起振方向均与波源的起振方向相同。 (2) v＝＝λf. λ=vT (3) 基本规律：一个周期内，波传播一个波长，质点振动路程是4A，整体波形不变。 (4) 决定波长、频率和波速的因素 (a) 频率：波的频率由波源决定，与介质无关。 (b) 波速：波速由介质的性质决定，与波源的振动无关。 (c) 波长：波长由介质和波源共同决定。 六、机械波的图像 1．波形图像：正弦（或余弦）曲线，各简谐波中的质点都做简谐运动。 2．波的图像信息 (1)从图像中可以读出波长．如下图，λ=4m。 (2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值．如下图A=5cm。 (3)确定位移：可以直接看出某点在该时刻的位移．如下图A点位移=2.5cm。 (4)如已知波的传播速度，利用图像，根据λ=vT，已知2个求出第3个． 如下图T=0.2s (5)间接地分析各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的变化趋势。 (6)空间周期性：相距波长整数倍的两质点振动状态相同；相距半波长的两质点振动方向相反。 3．波的传播方向和质点的振动方向的互判常用方法： ①微平移法：波向前传播，波形也向前平移。 方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示 图中P点振动方向向下。 ②同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧， 如图所示，若波向右传播，则P向下运动。 质点某时刻的振动方向和波的传播方向，可以互判。 4．波动和振动的比较 振动图像 波动图像 图像形式 研究对象 一个质点 无数个质点 物理意义 一个质点各时刻的位移 一个时刻各质点的位移 图象变化 随时间延长图象延伸，但原来部分保持不变 随时间延伸波形沿传播方向平移 周期性 时间周期性（周期） 空间周期性（波长） 5． 振动和波动的解题方法 (1)振动图象与波的图象 ①利用两种图象分析问题时，对于波动图象要清楚它是对应哪个时刻； ②对于振动图象要清楚它是描述的哪个点，要找到两种图象的对应关系； ③由振动图像找到t时刻振动状态，推算波动图像中质点的振动情况。 (2)求t时刻波动图像中P点的路程、振动状态 ①先求波传播到P点的时间； ②再根据起振方向，将剩余时间同周期T进行比较，去整取零，得出P点的振动状态和运动路程。 七、波的干涉和衍射 1．产生干涉的两个必要条件：①两列波的频率相同 ②两个波源的相位差恒定。 2．一切波（机械波和电磁波）都能发生干涉。 3．干涉图样及其特征： (1)加强点：波峰和波峰相遇点，波谷和波谷相遇点振动加强，振幅A＝A1＋A2 波峰和波峰相遇点，再过T/2变成波谷和波谷相遇点。 (2)减弱点：波峰和波谷相遇点振动削弱，振幅A＝|A1－A2| (3)特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变，加强区始终加强，减弱区始终减弱。 ②某一时刻的振动加强点连线上所有点都是振动加强点。 ③两相干波源的垂直平分线是振动加强。 4． 干涉原理： 波源s1传播到P点的路程是r1，波源s2传播到P点的路程是r2，∆r=| r1 - r2| ① ∆r=kλ，k=0,1,2… 即路程差等于半波长的偶数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ，振动加强。 ② ∆r=kλ+，k=0,1,2… 即路程差等于半波长奇数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ+π，振动减弱。 5． 求解干涉增强或干涉减弱点的方法 (1)如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以讨论 (2)如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以通过光程差的最大和最小值来讨论： 6． 波的衍射 (1) 发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小，即D ≤ λ。 (2) 波长越大，缝宽越小，越容易产生明显的衍射现象。 八、多普勒效应 1． 多普勒效应的常见情况： 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止不动 f波源＝f观察者，音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C 靠近波源，由A→B，则f波源<f观察者，音调变高； 远离波源，由A→C，则f波源>f观察者，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S2 f波源<f观察者，音调变高 （建议练习时间：60分钟） 一、单选题 1．（24-25高二上·上海·阶段练习）下列关于机械波的说法中，正确的是（　　） A．发生干涉现象时，介质中振动加强点，位移始终最大 B．产生多普勒效应的原因是波源的频率发生了变化 C．在一个周期内，介质的质点所通过的路程等于波长 D．某一频率的声波，从空气进入水中时，波长和波速均增大 【答案】D 【详解】A.波的干涉现象中，振动加强点指的是振幅最大的点，位移在不断变化，并非总是最大，故A错误； B.产生多普勒效应的原因是波源与观察者之间发生相对运动，波源的频率并不变化，故B错误； C.在一个周期内，介质的质点所通过的路程与波长无直接关系，故C错误； D.某一频率的声波，从空气进入水中时，频率不变，波速增大，根据可知，波长均增大，故D正确。 故选D。 2．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的周期为1.6s，振幅为30cm B．该弹簧振子在时和时的速度不同 C．在时，该弹簧振子的加速度大小为零 D．在到的时间内，该弹簧振子的加速度和速度都逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由题图乙可知，该振动的振幅、周期为 ， 故A错误； B．由振动图像可知，斜率代表速度，弹簧振子在时和时的速度相同，故B错误； C．因为周期为1.6s，根据简谐运动的周期性可知在时，该弹簧振子处于平衡位置，合力为零，加速度大小为零，故C正确； D．在到的时间内，该弹簧振子从平衡位置右侧运动到平衡位置左侧，所以加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故D错误。 故选C。 3．如图所示，一个质量为M的物块A放置在水平地面上，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端与物块A连接，上端与质量为m的物块B连接，将物块B从弹簧原长位置静止释放，不计阻力，下列说法正确的是（　　） A．物块A对地面的最大压力为 B．弹簧的压缩量为时，物块B的速度为0 C．物块A对地面的最小压力为 D．弹簧的最大压缩量大于 【答案】A 【详解】ACD．依题意，物块B从弹簧原长位置静止释放后，在自身重力和弹簧弹力作用下做竖直方向的简谐运动，根据简谐运动特点可知，物块B释放瞬间，其加速度大小为g，方向竖直向下，物块A对地面的压力最小为自身重力，即 物块B运动至最低点时，加速度大小为g，方向竖直向上， 由牛顿第二定律 解得 可得弹簧的最大压缩量 物块A对地面的压力最大为弹簧弹力与自身重力之和，即 故A正确；CD错误； B．弹簧的压缩量为时，有 此时物块B的加速度为零，速度具有最大值。故B错误； 故选A。 4．如图所示，物块和弹簧组成的弹簧振子，在光滑的水平面上做简谐运动，以平衡位置O为原点，水平向右为正方向，建立轴，物块向右运动到O点开始计时。下列描述物块所受回复力F、动能随位移x变化的关系图像，速度v、位移x随时间t变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据 可知F-x图像中图线为过原点的直线，且斜率为负。故A错误； B．依题意，物块向右运动到O点开始计时，此时其速度最大，随后随着x的增大而减小，根据 可知物块的动能也随x的增大而减小。故B错误； C．根据v-t图像中某点切线斜率表示加速度，可知从计时时刻开始，物块先做加速度增大的减速运动，达到最大加速度时速度为零，然后物块速度反向，做加速度减小的加速运动，速度最大时加速度为零。符合简谐运动特点。故C正确； D．根据弹簧振子的振动方程 可知x-t图像为正弦曲线。故D错误。 故选C。 5．（24-25高二上·上海·期中）如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，O为平衡位置，现将弹簧振子从平衡位置向下拉一段距离，释放后振子在M、N间振动，且MN=40cm，振子第一次由M到N的时间为0.2s，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．振子在振动过程中，若速度大小相同，则弹簧的长度一定相等 B．振子在运动过程中，振子的机械能守恒 C．从释放振子开始计时，振子在0.1s内动能逐渐增大 D．从释放振子开始计时，振子在0.6s末偏离平衡位置的位移大小为10cm 【答案】C 【详解】A．依题意，振子做简谐运动，由简谐运动的对称性可知，在振动过程中，若速度大小相同，则振子要么位于同一位置，要么位于关于平衡位置对称的位置处，所以弹簧的长度不一定相等，故A错误； B．振子在运动过程中，只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，但振子的机械能不守恒，故B错误； C．由简谐运动的对称性，可知从释放振子开始计时，在内振子从最大位移M处运动至平衡位置O处，其速度逐渐增大，则动能逐渐增大，故C正确； D．依题意，简谐振动的周期为 则 可知从释放振子开始计时，振子在末位于最大位移处N点，偏离平衡位置的位移大小为20cm，故D错误。 故选C。 6．如图所示，声源S连续发射频率一定的声波，与S共面的圆周上有四个静止的观察者a、b、c、d，当声源以一定的速度由a向b运动的过程中，接收到的频率始终高于声源发射的频率的观察者是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【详解】根据多普勒效应可知，当声源靠近观察者时观察者接收到的频率大于声源发出的频率，则声源由a向b运动的过程中，观察者a接收的频率始终低于声源发射的频率，观察者c和d接收的频率先大于后小于声源发射的频率，接收到的频率始终高于声源发射的频率的是观察者b。 故选B。 7．汽车的车身是装在底座的弹簧上，该车以不同的速度通过装有间隔2m的连续减速带，车身振动的振幅A与汽车速度v的关系如图所示。若汽车以12的速度通过连续减速带过程中，车身振动的频率为，车身的固有频率为，下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】根据图像可知，当速度为20m/s时，发生共振，此时驱动力频率等于固有频率，所以固有频率为 汽车以12的速度通过连续减速带过程中，车身振动的频率为驱动力频率 故选A。 8．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（   ） A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B．振子做简谐运动的表达式为 C．和时，振子的速度不同，但加速度大小相等 D．在的时间内，振子通过的路程为 【答案】D 【详解】A．弹簧振子在平衡位置O时回复力为0，此时弹簧弹力等于弹簧振子自身重力，故A错误； B．图乙可知振子振幅A=5cm，周期T=2.0s，故圆频率 图乙可知振子初相位 故振子做简谐运动的表达式 故B错误； C．根据简谐运动可知，和时，振子的速度相同，加速度大小相等，故C错误； D．在代入上面的简谐运动的表达式，即 在代入上面的简谐运动的表达式，即 故在的时间内，振子通过的路程 故D正确。 故选D 。 9．某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开。这个场景可以简化为如图所示，波源O起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。时，离O点10m的质点A开始振动；时，离O点20m的质点B开始振动，此时质点A第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波周期为 B．该波传播速度为10m/s C．时，质点A的振动方向向下 D．该波遇到尺寸为3m的障碍物会发生明显衍射现象 【答案】D 【详解】C．波源O起振方向向下，时，离O点10m的质点A开始振动方向与波源方向相同，起振方向向下，时，质点A第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置，根据简谐运动规律，可得此时质点A的振动方向也向上，故C错误； A．当波传到B点时，A点第三次回到平衡位置，可知 可得 故A错误； B．由题意，可知波由A点传到B点经历2s，解得波速 故B错误； D．该列波的波长为 当障碍物的尺寸与波长相比，相差不大或比波长更小时，容易发生明显的衍射现象。可知该波遇到尺寸为3m的障碍物会发生明显衍射现象，故D正确。 故选D。 10．沿x轴传播的一列简谐横波在t = 0.4 s时刻的波动图像如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波的传播速度为6.5 m/s B．质点Q在0 ~ 1.2 s内通过的路程为4.8 cm C．在t = 0时刻，质点Q处于平衡位置且沿y轴负方向振动 D．若波在传播过程中遇到9 m的障碍物，不能发生明显的衍射现象 【答案】C 【详解】A．由题图可知，该波的波长λ = 10 m，周期T = 0.8 s， 由 可得该波的传播速度 故A错误； B．因为 所以质点Q在0 ~ 1.2 s内通过的路程为 故B错误； C．根据质点P的振动图像可知，t = 0.4 s时刻质点P沿y轴负方向振动，由“同侧法”结合题图甲可知，该波沿x轴正方向传播，可知此时刻质点Q处于平衡位置且沿y轴正方向振动，可判断在t = 0时刻，质点Q处于平衡位置且沿y轴负方向振动，故C正确； D．当障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不大，或者比波长更小时，能观察到明显的衍射现象，9 m < λ，故能发生明显的衍射现象，故D错误。 故选C。 二、多选题 11．一单摆在地球表面做受迫振动、共振曲线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．则该单摆的摆长约为 B．若摆长减小，则共振曲线的峰值向左偏移 C．当驱动力频率为时，振幅最大 D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向左偏移 【答案】CD 【详解】AC．由图可知单摆的固有频率为0.5Hz，即当驱动力频率为0.5Hz时，振幅最大，则周期 根据单摆周期公式 可得该单摆的摆长约为 故A错误，C正确； B．若摆长减小，根据，可知固有周期变小，固有频率变大，则共振曲线的峰值向右偏移，故B错误； D．若在月球上做实验，月球上重力加速度g变小，根据，可知周期变大，固有频率变小，则共振曲线的峰值向左偏移，故D正确。 故选CD。 12．一列横波在某介质中沿轴传播，时的波形图如图甲所示，处的质点的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负向传播 B．如果以图甲中质点和为相干波源，使质点和按图甲的振动规律振动，则距离波源和距离相等的点为振动加强点 C．该波源激起的波在传播途中遇到一个直径为的球，能够发生明显的衍射现象 D．从图甲时刻开始再经过，质点通过的路程约为 【答案】ACD 【详解】A．由图乙可知时质点的振动方向沿轴负方向，结合甲图知波的传播方向是沿轴负方向传播，故A正确； B．由甲图知质点平衡位置间距离为半个波长，所以和质点为反步调点，如果以和激起的波为相干波源，和等距离的点为振动减弱点，故B错误； C．由图甲可知该波波长为大于障碍物的线度，所以能够发生明显衍射现象，故C正确； D．由图甲时刻开始计时再经过，即，通过的路程为 故D正确。 故选ACD。 三、填空题 13．（24-25高二上·上海·期中）一列横波在某一时刻的波形图如图所示，处的P质点此时运动方向沿y轴的负方向，此后经过0.2s第一次到达波峰，由此判断波沿x轴 方向传播，波速大小为 m/s。 【答案】 负 3.5 【详解】[1]由题意知，P质点此时运动方向沿y轴的负方向，由上下坡法可得，波沿x轴负方向传播； [2]因为经过0.2s，P质点第一次到达波峰，即右侧x=1.0m处的波峰经过0.2s传播到x=0.3m处，所以可得波速为 14．（24-25高二上·上海·阶段练习）如图所示，一列简谐横波向左传播，振幅为A，周期为T，某时刻介质中质点a的位移为，从该时刻起，质点a第一次回到平衡位置走过的路程为 A，经历的时间为 T。 【答案】 【详解】[1]根据波的传播方向可知，该时刻质点a的速度方向向上，第一次回到平衡位置走过的路程为 [2]经历的时间为 15．（24-25高二上·上海·阶段练习）同一介质里的两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则这两列波在相遇区域 （选填“会”、“不会”）发生干涉现象，此时刻平衡位置为x=8.5m处的质点沿y轴 方向运动（选填“正”、“负”）。 【答案】 不会 负 【详解】[1]传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，其周期为0.5s，由图可知：虚线波的周期为0.75s，则两波的频率不同。所以不能发生干涉现象。 [2]由波形图，两列简谐横波在平衡位置为x=8.5m处的质点，实线波和虚线波在该位置引起的振动都向y轴负方向运动，所以x=8.5m处的质点沿y轴负方向运动。 四、解答题 16．如图所示，将质量的平台A连接在劲度系数的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为。A的厚度可忽略不计，g取。 (1)当振子做小振幅简谐运动时，A的平衡位置离地面有多高？ (2)当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大？ 【答案】(1)4cm (2) 【详解】（1）令原长，对A、B进行分析，根据平衡条件有 解得 （2）振幅为A=0.5cm，即相对于平衡位置的最大位移为0.5cm，当处于平衡位置下侧的振幅位置时，加速度方向向上，此时B对A的压力达到最大，对A、B进行分析有 对B进行分析有 根据牛顿第三定律有 解得 17．如图所示，两波源分别位于和处，形成沿x轴正、负方向传播的甲乙两列简谐横波。0时刻波形图如图所示，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动。已知两列波的波速均为2m/s，质点M的平衡位置位于处。求： (1)两列波相遇的时刻； (2)到时间内，质点M运动的路程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设t时刻两列波相遇，有 （2）乙波传到M点用时为 此时甲波传到处，这段时间内质点M运动的路程为 此时质点M处于平衡位置且正在向y轴正方向运动，接下来的内两列波又各向前传播（即）， 这段时间内两列波恰好完成波峰与波峰相遇，质点M通过的路程为 所以，到时间内，质点M运动的路程为 18．（24-25高二上·上海闵行·期中）如图所示，图中实线和虚线分别是x轴上沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，求： (1)该波的波长和振幅分别是多少？ (2)该波的波速是多少？ (3)该波的周期是多少？ 【答案】(1)1.2m；5cm (2)（n=0，1，2…） (3)（s）（n=0，1，2…） 【详解】（1）由图可知振幅为5cm，波长为1.2m （2）t=0到t=0.03s时刻，波向右传播的距离为 （n=0，1，2…） 波速为 （n=0，1，2…） （3）根据波速与周期的关系有 （s）（n=0，1，2…） 19．（24-25高三上·上海·期中）如图所示，水平弹簧振子在BC之间做简谐运动，以平衡位置O为原点，建立Ox轴。已知弹簧的劲度系数为k，，振子从B运动到C用时为T。 (1)若时，振子位于B点，在坐标系内画出其振动图像（一个周期内）。 (2)若将振子拉至位置开始振动，其振动周期，经过O点时速度大小，则（    ） A． B． C． D． 【答案】(1)见解析 (2)A 【详解】（1）由题可知，若振子位于B点时开始计时，则振子运动的起点位于负方向的最大位移处，且为正弦规律，周期为2T，故振动图象如图所示 （2）若将振子拉至位置开始振动，则振子的周期不变，即 经过O点时速度大小，则 可知 故选A。 （2024·上海奉贤·一模）带操比赛 在2024年巴黎奥运会的艺术体操个人全能决赛中，中国选手王子露巧妙地将中国风融入舞蹈编排，最终获得总分第七，创造了我国历史最佳战绩。在带操比赛过程中，她挥舞彩带形成的波有时类似于水平方向传播的简谐横波，如图（a）所示，且波速约为v=3.0m/s。 20．在某t=0时刻，彩带上的一段波形可简化为如图（b）所示的简谐横波，此时彩带上质点P的位移y=10cm，且沿y轴负方向振动。则该简谐横波的波长λ= m；彩带上位置坐标x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移y与时间t的关系式可表示为y= ，用T表示这列波的周期，则从图示时刻起，该质点的加速度a随时间t变化的图像可能为( ) A． B． C． D． 21．王子露在另一段时间内甩出的彩带波可简化为如图（c）所示的简谐横波，其中实线为t1时刻的波形图，虚线为t2时刻的波形图，已知Δt=t2−t1=0.75s，关于该简谐横波，下列说法正确的是（　　） A．可能沿x轴正方向传播 B．t1时刻，x=1.5m处的质点速度大小等于3m/s C．若王子露的手振动加快，形成的简谐横波波速不变 D．从t1时刻开始，为使x=0.75m处的质点位于波谷，需再经历时间t=0.5ns，n=1，2，3…… 22．为了记录王子露在比赛中的精彩瞬间，有人抓拍了很多照片，其中一张照片，由于拍摄视角的问题，有一部分彩带被前排观众挡住了。经过观察，发现该彩带形状可简化为如图（d）所示的沿x轴正方向传播的简谐横波，其中虚线框区域内彩带波缺失。 ①在图（d）中补全彩带被挡住的波形 ； ②从图示时刻开始，再经过t=0.2s，彩带上的P质点将位于 （选填：“波峰”、“波谷”或“平衡位置”），请通过计算说明判断的依据 。（论证） 【答案】20．2.4 0.2sin（πt）m D 21．C 22．见解析 平衡位置 见解析 【解析】20．[1]由图可知 可得波长 [2]因A=0.2m周期 则彩带上位置坐标x=1.0m的质点在t=0时刻向下振动，则偏离平衡位置的位移y与时间t的关系式可表示为 [3]因在t=0时刻该质点在平衡位置向下振动，可知加速度a随时间变化图像为D所示。 故选D。 21．A．该波波长为3m则周期为 在 可知波向0.75s内波沿x轴负方向传播，选项A错误； B．t1时刻，x=1.5m处的质点振动速度最大，但不一样等于3m/s，选项B错误； C．波速由介质决定，与振源振动频率无关，选项C正确； D．从t1时刻开始，为使x=0.75m处的质点位于波谷，需再经历时间 n=1，2，3…… 选项D错误。 故选C。 22．①由图（d）可知：λ0.4m，λ0.4m，即 0.8mλ1.6m 又根据0.4m~1.9m之间的波形图可知 （1.9−0.4）m=(n+）λ，其中n=0，1，2，…… 即 （n+）×0.8<（n+）λ<（n+）×1.6 或 （n+）×0.8<1.5<（n+）×1.6 解得 <n< 即 n=1 则 λ=m=1.0m 即x轴上0.4m~1.9m之间有1个波长，可由此将（1）中波形如图（f）所示补全。 ②根据常识，比赛中使用的是同一根彩带，所以彩带波的波速仍为v=3.0m/s 法一：则从图示时刻起，再经过t=0.2s，波向x轴正方向传播的距离为 x=vt=3.0×0.2m=0.6m 由于这列彩带波的波长为1.0m，半波长为0.5m 则彩带波上的质点P到其左侧第一个平衡位置的距离 x1=(0.5−0.4）m=0.1m 而 0.6m=0.1m+0.5m=0.1m+λ 即再经过t=0.2s，相当于P左侧第二个处于平衡位置的质点振动状态传递到P点； 法二：这列波的周期为 s 以图示时刻为零时刻，设质点P的振幅为A，则其振动方程可写为 y=Asin（t+)=Asin（t+)=Asin（t+） 将t=0.2s代入，可得此时质点P的位移 y=Asin（×0.2+)=Asin（)=0 即此时质点P位于平衡位置。 23．将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置。∠AOB = ∠COB = α，α小于10°且是未知量，图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t = 0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取10 m/s2），求： (1)单摆的周期与摆长； (2)摆球质量及摆动过程中最大速度的大小；（可用根式表示） (3)改变单摆的摆角（α小于10°）进行多次测量，记录对应的最大拉力F1和最小拉力F2根据所测数据作出的F1 − F2图像为一条直线，其斜率为k、纵轴截距为b，已知重力加速度为g，写出摆球质量的表达式。（用k、b、g表示） 【答案】(1)0.6π s，0.9 m (2)0.04 kg； (3) 【详解】（1）摆球在一个周期内两次经过最低点，由图可知该单摆的周期 由单摆的周期公式 解得 （2）在最低点B有拉力F1 = 0.402 N，根据牛顿第二定律可得 同理，在最高点A： 从A到B，由机械能守恒定律得 联立三式并代入数据解得 （3）根据（2）分析整理可得 则F1 − F2图像的纵轴截距 解得 24．在竖直平面内有水平向右、场强为的匀强电场。电场中有一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为1kg的带电小球，小球静止时细线与竖直方向成37°角。如图所示。给小球一个初速度让小球绕O点在竖在平面内做圆周运动，取小球静止时的位置为电势能和重力势能的零点（，，，），小球视为质点，如果小球恰好能做完整的圆周运动，求：（计算结果保留3位有效数字） (1)小球所带电量； (2)小球运动过程中动能的最小值； (3)小球运动过程中机械能的最小值； (4)如果从原来静止的位置把小球沿圆弧拉开一小段距离后无初速度释放，让小球在该位置附近做简谐运动，求简谐运动的周期。 【答案】(1) (2) (3) (4)2.51s 【详解】（1）小球静止时（假设位置为M，如图甲所示），对小球进行受力分析，如图乙所示，可得 解得小球所带电量为 （2）如果小球恰能做圆周运动，在等效最高点N（N点与M点关于O点对称）时动能最小， 该位置在平衡位置的反向延长线上，重力和电场力的合力大小为 则在N点，有 小球运动过程中动能最小值 联立，解得 （3）由于总能量保持不变，所以小球在圆上最左侧的C点时，电势能最大，机械能最小。 小球在N点时的重力势能 所以小球在N点的机械能 小球从N运动到C，电场力做功 小球恰能做圆周运动的机械能最小值 联立，解得 （4）等效重力场的等效重力加速度，则有 解得 根据单摆周期公式 解得 25．（24-25高二上·上海·期中）资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100公里以上：它的传播速度等于重力加速度g与海水深度乘积的平方根，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小，振幅增大。掀起10~40米高的拍岸巨浪，当波谷到达海岸时，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。 (1)在深海区有一海啸波（忽略海水深度变化引起的波形变化）如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是后首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播。波源到浅海区的水平距离万公里，求海啸波到达浅海区的时间。 (2)在浅海区有一海啸波（忽略海水深度变化引起的波形变化）如图乙，海啸波从浅海区到海岸的水平距离为10公里，写出该海啸波波源的振动方程和波谷最先到达海岸的时间。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由图甲可得，海啸波波长，又有经过t = 900s，虚线所示波形图首次出现， 根据波向右传播可得 故波速 那么，海啸波到浅海区的时间 （2）由图乙可得：波的振幅A = 20 m，波长， 由（1）可得波的周期 则 该海啸波的表达式为 海啸波在浅海区的传播速度 故波谷最先到达海岸的时间 五、综合题 （24-25高三上·上海·期中）浮标 足够大的平静湖面上，有一个浮标做周期性上下振动，形成水波。观察波形，发现相邻两个波峰之间距离为4m，在传播方向上某质点从最大位移处回到平衡位置的最短时间为1.0s。 26．这列波的波速为（    ） A．0.4m/s B．1m/s C．2.5m/s D．4m/s 27．在湖面上放置两块挡板，当中留一宽度为2m的窄缝，经过挡板后的水波图样可能是下图中的（    ） A． B． C． D． 28．截取这列波的部分，以质点的平衡位置为x轴，以质点离开平衡位置的位移为y轴建立坐标，时刻的波形如图所示。 （1）时刻P点正向y轴正方向振动，则波的传播方向是 。 （2）当时P点振动方向和位移分别为( ) A．沿y轴正方向，cm     B．沿y轴正方向，0 C．沿y轴负方向，cm     D．沿y轴负方向，0 29．如右图是浮标在水面做阻尼振动的部分位移-时间图像，则浮标在1、2时刻，相同的物理量是（    ） A．机械能 B．路程 C．动量 D．重力势能 30．将浮标振动的频率记为，若有一艘船正在湖面上向浮标航行。 （1）浮标产生的水波频率记为，则( ) A．     B．     C． （2）船上的人观察到的水波频率为，则( ) A．     B．     C． 【答案】26．B 27．C 28．向x轴负方向 D 29．D 30．B C 【解析】26．相邻两个波峰之间距离为4m，即波长为4m，某质点从最大位移处回到平衡位置的最短时间为1.0s，即 波速 故选B。 27．波长大于窄缝间距，发生明显衍射，图像为C图。 故选C。 28．[1]时刻P点正向y轴正方向振动，根据平移法可知，波的传播方向是向x轴负方向。 [2]振动方程为 ， 其中振幅为8cm，将（0，4）代入得 当时，得 因为波的传播方向是向x轴负方向，时刻P点正向y轴正方向振动，因为 所以此时正沿y轴负方向运动。 故选D。 29．浮标在水面做阻尼振动，所以机械能减小，由于速度方向不同，则动量不同，路程不同。因为在同一高度，所以重力势能相同。 故选D。 30．[1]浮标产生的水波频率与船无关，故 故选B。 [2] 船正在湖面上向浮标航行，两者靠近，根据多普勒效应可知，船上的人观察到的水波频率 故选C。 （24-25高三上·上海）质量m = 0.2 kg的小球用轻质弹簧竖直悬挂，如图甲所示，把小球向下拉至某位置（未超出弹性限度）由静止释放，小球之后运动的速度时间图像如图乙所示（取竖直向下为正方向），不计空气阻力，g = 10 m/s2。 31．在0 − 2 s时间内，小球的加速度（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 32．在t = 2 s时，小球重力的功率为 W。 33．在（　　），整个系统的势能增加。 A．0 − 2 s内 B．2 s − 4 s内 C．4 s − 6 s内 D．6 s − 8 s内 34．下列说法正确的是（　　） A．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，小球的位移相同 B．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，小球回复力大小相同 C．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，弹簧的形变量大小相同 D．小球从t = 1 s和t = 5 s两个时刻开始计时，回到平衡位置所需最短时间相同 35．在0 − 4 s时间内，重力的冲量为 Ns；在2 s − 6 s时间内，弹簧弹力的冲量为 N·s。 【答案】31．A 32．−8 33．BD 34．BD 35． 8 −6.4 【解析】31．图像斜率代表加速度，可知在0 − 2 s时间内，小球的加速度一直减小。 故选A。 32．根据功率的计算公式有 33．系统能量守恒，动能减小的过程，势能增大，则2 s − 4 s内、6 s − 8 s内势能增大。 故选BD。 34．A．图像与坐标轴围成的面积代表位移，可知在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，小球的位移方向不相同，故A错误； B．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，小球位移大小相等，根据，可知回复力大小相同，故B正确； C．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，加速度相等，根据牛顿第二定律可知， 在t = 1 s有 在t = 5 s有 弹簧的形变量大小不相同，故C错误； D．根据振动的对称性可知，小球从t = 1 s和t = 5 s两个时刻开始计时，回到平衡位置所需最短时间相同，故D正确； 故选BD。 35．[1]根据冲量的计算公式有 [2]在2 s − 6 s时间内，根据动量定理有 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点08 机械振动和机械波 年度 是否出题 选择型 填空题 计算题 实验题 2024年 × 2025年（预） ☆☆☆☆ √ √ √ √ （2025年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 【思维导图】 【高分技巧】 一、机械振动 1． 回复力：总是指向平衡位置的力。回复力是效果力。 2． 简谐振动：质点在F=-kx的回复力作用下，振动图象是一条正弦曲线，叫做简谐振动。 3． 弹簧振子：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球，理想模型。 4． 简谐振动的图象和函数表达式： x＝Asin(ωt＋φ) 注意：位移x特指相对于平衡位置的位移 (1) 可直接读出振幅A，周期T。间接计算路程：T通过的路程=A，一个周期路程是4A。 (2) 振子在某一时刻相对于平衡位置的位移x大小和方向。 (3) 根据图像的斜率判断速度v的方向，增大或减小变化趋势。 (4) 根据F = -kx间接判断受到回复力的大小，方向，从而进一步判断加速度的变化。 (5) 对称性：速度大小，加速度大小，回复力大小，时间对平衡点具有对称性。 (6) 平衡位置动能最大，弹簧弹性势能=0；最大位移处动能=0，弹簧弹性势能最大，机械能守恒。 二、单摆 1． 单摆的回复力 (1) 回复力来源：如图所示，摆球的重力沿圆弧切向的分力提供回复力。 (2) 特点：在偏角很小时（摆角<5°），sinθ≈，摆球的切向分力（回复力）F＝Gsinθ＝－x， (3) 平衡位置时，向心力最大，回复力为0 因为sinθ＝0，所以回复力F＝0；但做圆周运动v≠0，所以F合＝F向≠0 (4) 最大位移A或处，回复力最大，向心力为0。 因为v＝0，所以向心力＝0，F合＝F回≠0 2．单摆的运动特点： 变速圆周运动。 3．常见的两种简谐振动比较 弹簧振子 单摆 理想化条件 轻弹簧、阻力不计、振子可看成质点 轻绳（质量不计、不可伸长） 阻力不计、摆角<5°、振子可看成质点 回复力 F＝－kx 重力的切线分量： 平衡位置 合力=0 合力≠0 周期 与振幅无关 与振幅，摆球质量无关 能量转化 振子动能和弹簧的弹性势能之间转化 摆球的动能和势能之间相互转化 三、单摆的周期 1．单摆的周期 T＝2π 2． 等效单摆 l等效＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动 左侧：l等效＝l 右侧：l等效＝l 纸面内摆动T＝π＋π l等效＝R 当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动 3． 利用单摆测量重力加速度 (1) 实验原理： g＝. (2) 图象法：由 T2＝l作出T2­l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴． 如图(a)所示，其斜率k＝，由图象的斜率即可求出重力加速度g. 如果测量l时忽略了小球半径，图像会发生上移，如图(b) 图(a) 图(b) 四、共振现象 1． 阻尼振动：振动系统受到阻力的作用，振幅逐渐减小的振动。 由振动系统本身决定,即固有频率。 动能和势能相互转化，但机械能总量减少。 2． 共振：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 五、机械波 1．机械波的产生条件： a.波源； b.介质 2．波的分类：横波和纵波 3．机械波的特征 (1) 各质点的起振方向均与波源的起振方向相同。 (2) v＝＝λf. λ=vT (3) 基本规律：一个周期内，波传播一个波长，质点振动路程是4A，整体波形不变。 (4) 决定波长、频率和波速的因素 (a) 频率：波的频率由波源决定，与介质无关。 (b) 波速：波速由介质的性质决定，与波源的振动无关。 (c) 波长：波长由介质和波源共同决定。 六、机械波的图像 1．波形图像：正弦（或余弦）曲线，各简谐波中的质点都做简谐运动。 2．波的图像信息 (1)从图像中可以读出波长．如下图，λ=4m。 (2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值．如下图A=5cm。 (3)确定位移：可以直接看出某点在该时刻的位移．如下图A点位移=2.5cm。 (4)如已知波的传播速度，利用图像，根据λ=vT，已知2个求出第3个． 如下图T=0.2s (5)间接地分析各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的变化趋势。 (6)空间周期性：相距波长整数倍的两质点振动状态相同；相距半波长的两质点振动方向相反。 3．波的传播方向和质点的振动方向的互判常用方法： ①微平移法：波向前传播，波形也向前平移。 方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示 图中P点振动方向向下。 ②同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧， 如图所示，若波向右传播，则P向下运动。 质点某时刻的振动方向和波的传播方向，可以互判。 4．波动和振动的比较 振动图像 波动图像 图像形式 研究对象 一个质点 无数个质点 物理意义 一个质点各时刻的位移 一个时刻各质点的位移 图象变化 随时间延长图象延伸，但原来部分保持不变 随时间延伸波形沿传播方向平移 周期性 时间周期性（周期） 空间周期性（波长） 5． 振动和波动的解题方法 (1)振动图象与波的图象 ①利用两种图象分析问题时，对于波动图象要清楚它是对应哪个时刻； ②对于振动图象要清楚它是描述的哪个点，要找到两种图象的对应关系； ③由振动图像找到t时刻振动状态，推算波动图像中质点的振动情况。 (2)求t时刻波动图像中P点的路程、振动状态 ①先求波传播到P点的时间； ②再根据起振方向，将剩余时间同周期T进行比较，去整取零，得出P点的振动状态和运动路程。 七、波的干涉和衍射 1．产生干涉的两个必要条件：①两列波的频率相同 ②两个波源的相位差恒定。 2．一切波（机械波和电磁波）都能发生干涉。 3．干涉图样及其特征： (1)加强点：波峰和波峰相遇点，波谷和波谷相遇点振动加强，振幅A＝A1＋A2 波峰和波峰相遇点，再过T/2变成波谷和波谷相遇点。 (2)减弱点：波峰和波谷相遇点振动削弱，振幅A＝|A1－A2| (3)特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变，加强区始终加强，减弱区始终减弱。 ②某一时刻的振动加强点连线上所有点都是振动加强点。 ③两相干波源的垂直平分线是振动加强。 4． 干涉原理： 波源s1传播到P点的路程是r1，波源s2传播到P点的路程是r2，∆r=| r1 - r2| ① ∆r=kλ，k=0,1,2… 即路程差等于半波长的偶数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ，振动加强。 ② ∆r=kλ+，k=0,1,2… 即路程差等于半波长奇数倍时，波传播到P点的相位差为2kπ+π，振动减弱。 5． 求解干涉增强或干涉减弱点的方法 (1)如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以讨论 (2)如果所求干涉点和波源在一条直线上，可以通过光程差的最大和最小值来讨论： 6． 波的衍射 (1) 发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小，即D ≤ λ。 (2) 波长越大，缝宽越小，越容易产生明显的衍射现象。 八、多普勒效应 1． 多普勒效应的常见情况： 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止不动 f波源＝f观察者，音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C 靠近波源，由A→B，则f波源<f观察者，音调变高； 远离波源，由A→C，则f波源>f观察者，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S2 f波源<f观察者，音调变高 （建议练习时间：60分钟） 一、单选题 1．（24-25高二上·上海·阶段练习）下列关于机械波的说法中，正确的是（　　） A．发生干涉现象时，介质中振动加强点，位移始终最大 B．产生多普勒效应的原因是波源的频率发生了变化 C．在一个周期内，介质的质点所通过的路程等于波长 D．某一频率的声波，从空气进入水中时，波长和波速均增大 2．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的周期为1.6s，振幅为30cm B．该弹簧振子在时和时的速度不同 C．在时，该弹簧振子的加速度大小为零 D．在到的时间内，该弹簧振子的加速度和速度都逐渐减小 3．如图所示，一个质量为M的物块A放置在水平地面上，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端与物块A连接，上端与质量为m的物块B连接，将物块B从弹簧原长位置静止释放，不计阻力，下列说法正确的是（　　） A．物块A对地面的最大压力为 B．弹簧的压缩量为时，物块B的速度为0 C．物块A对地面的最小压力为 D．弹簧的最大压缩量大于 4．如图所示，物块和弹簧组成的弹簧振子，在光滑的水平面上做简谐运动，以平衡位置O为原点，水平向右为正方向，建立轴，物块向右运动到O点开始计时。下列描述物块所受回复力F、动能随位移x变化的关系图像，速度v、位移x随时间t变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·上海·期中）如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，O为平衡位置，现将弹簧振子从平衡位置向下拉一段距离，释放后振子在M、N间振动，且MN=40cm，振子第一次由M到N的时间为0.2s，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．振子在振动过程中，若速度大小相同，则弹簧的长度一定相等 B．振子在运动过程中，振子的机械能守恒 C．从释放振子开始计时，振子在0.1s内动能逐渐增大 D．从释放振子开始计时，振子在0.6s末偏离平衡位置的位移大小为10cm 6．如图所示，声源S连续发射频率一定的声波，与S共面的圆周上有四个静止的观察者a、b、c、d，当声源以一定的速度由a向b运动的过程中，接收到的频率始终高于声源发射的频率的观察者是（　　） A．a B．b C．c D．d 7．汽车的车身是装在底座的弹簧上，该车以不同的速度通过装有间隔2m的连续减速带，车身振动的振幅A与汽车速度v的关系如图所示。若汽车以12的速度通过连续减速带过程中，车身振动的频率为，车身的固有频率为，下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（   ） A．振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B．振子做简谐运动的表达式为 C．和时，振子的速度不同，但加速度大小相等 D．在的时间内，振子通过的路程为 9．某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开。这个场景可以简化为如图所示，波源O起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。时，离O点10m的质点A开始振动；时，离O点20m的质点B开始振动，此时质点A第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波周期为 B．该波传播速度为10m/s C．时，质点A的振动方向向下 D．该波遇到尺寸为3m的障碍物会发生明显衍射现象 10．沿x轴传播的一列简谐横波在t = 0.4 s时刻的波动图像如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波的传播速度为6.5 m/s B．质点Q在0 ~ 1.2 s内通过的路程为4.8 cm C．在t = 0时刻，质点Q处于平衡位置且沿y轴负方向振动 D．若波在传播过程中遇到9 m的障碍物，不能发生明显的衍射现象 二、多选题 11．一单摆在地球表面做受迫振动、共振曲线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．则该单摆的摆长约为 B．若摆长减小，则共振曲线的峰值向左偏移 C．当驱动力频率为时，振幅最大 D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向左偏移 12．一列横波在某介质中沿轴传播，时的波形图如图甲所示，处的质点的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负向传播 B．如果以图甲中质点和为相干波源，使质点和按图甲的振动规律振动，则距离波源和距离相等的点为振动加强点 C．该波源激起的波在传播途中遇到一个直径为的球，能够发生明显的衍射现象 D．从图甲时刻开始再经过，质点通过的路程约为 三、填空题 13．（24-25高二上·上海·期中）一列横波在某一时刻的波形图如图所示，处的P质点此时运动方向沿y轴的负方向，此后经过0.2s第一次到达波峰，由此判断波沿x轴 方向传播，波速大小为 m/s。 14．（24-25高二上·上海·阶段练习）如图所示，一列简谐横波向左传播，振幅为A，周期为T，某时刻介质中质点a的位移为，从该时刻起，质点a第一次回到平衡位置走过的路程为 A，经历的时间为 T。 15．（24-25高二上·上海·阶段练习）同一介质里的两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则这两列波在相遇区域 （选填“会”、“不会”）发生干涉现象，此时刻平衡位置为x=8.5m处的质点沿y轴 方向运动（选填“正”、“负”）。 四、解答题 16．如图所示，将质量的平台A连接在劲度系数的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为。A的厚度可忽略不计，g取。 (1)当振子做小振幅简谐运动时，A的平衡位置离地面有多高？ (2)当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大？ 17．如图所示，两波源分别位于和处，形成沿x轴正、负方向传播的甲乙两列简谐横波。0时刻波形图如图所示，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动。已知两列波的波速均为2m/s，质点M的平衡位置位于处。求： (1)两列波相遇的时刻； (2)到时间内，质点M运动的路程。 18．（24-25高二上·上海闵行·期中）如图所示，图中实线和虚线分别是x轴上沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，求： (1)该波的波长和振幅分别是多少？ (2)该波的波速是多少？ (3)该波的周期是多少？ 19．（24-25高三上·上海·期中）如图所示，水平弹簧振子在BC之间做简谐运动，以平衡位置O为原点，建立Ox轴。已知弹簧的劲度系数为k，，振子从B运动到C用时为T。 (1)若时，振子位于B点，在坐标系内画出其振动图像（一个周期内）。 (2)若将振子拉至位置开始振动，其振动周期，经过O点时速度大小，则（    ） A． B． C． D． （2024·上海奉贤·一模）带操比赛 在2024年巴黎奥运会的艺术体操个人全能决赛中，中国选手王子露巧妙地将中国风融入舞蹈编排，最终获得总分第七，创造了我国历史最佳战绩。在带操比赛过程中，她挥舞彩带形成的波有时类似于水平方向传播的简谐横波，如图（a）所示，且波速约为v=3.0m/s。 20．在某t=0时刻，彩带上的一段波形可简化为如图（b）所示的简谐横波，此时彩带上质点P的位移y=10cm，且沿y轴负方向振动。则该简谐横波的波长λ= m；彩带上位置坐标x=1.0m的质点偏离平衡位置的位移y与时间t的关系式可表示为y= ，用T表示这列波的周期，则从图示时刻起，该质点的加速度a随时间t变化的图像可能为( ) A． B． C． D． 21．王子露在另一段时间内甩出的彩带波可简化为如图（c）所示的简谐横波，其中实线为t1时刻的波形图，虚线为t2时刻的波形图，已知Δt=t2−t1=0.75s，关于该简谐横波，下列说法正确的是（　　） A．可能沿x轴正方向传播 B．t1时刻，x=1.5m处的质点速度大小等于3m/s C．若王子露的手振动加快，形成的简谐横波波速不变 D．从t1时刻开始，为使x=0.75m处的质点位于波谷，需再经历时间t=0.5ns，n=1，2，3…… 22．为了记录王子露在比赛中的精彩瞬间，有人抓拍了很多照片，其中一张照片，由于拍摄视角的问题，有一部分彩带被前排观众挡住了。经过观察，发现该彩带形状可简化为如图（d）所示的沿x轴正方向传播的简谐横波，其中虚线框区域内彩带波缺失。 ①在图（d）中补全彩带被挡住的波形 ； ②从图示时刻开始，再经过t=0.2s，彩带上的P质点将位于 （选填：“波峰”、“波谷”或“平衡位置”），请通过计算说明判断的依据 。（论证） 23．将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置。∠AOB = ∠COB = α，α小于10°且是未知量，图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t = 0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取10 m/s2），求： (1)单摆的周期与摆长； (2)摆球质量及摆动过程中最大速度的大小；（可用根式表示） (3)改变单摆的摆角（α小于10°）进行多次测量，记录对应的最大拉力F1和最小拉力F2根据所测数据作出的F1 − F2图像为一条直线，其斜率为k、纵轴截距为b，已知重力加速度为g，写出摆球质量的表达式。（用k、b、g表示） 24．在竖直平面内有水平向右、场强为的匀强电场。电场中有一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为1kg的带电小球，小球静止时细线与竖直方向成37°角。如图所示。给小球一个初速度让小球绕O点在竖在平面内做圆周运动，取小球静止时的位置为电势能和重力势能的零点（，，，），小球视为质点，如果小球恰好能做完整的圆周运动，求：（计算结果保留3位有效数字） (1)小球所带电量； (2)小球运动过程中动能的最小值； (3)小球运动过程中机械能的最小值； (4)如果从原来静止的位置把小球沿圆弧拉开一小段距离后无初速度释放，让小球在该位置附近做简谐运动，求简谐运动的周期。 25．（24-25高二上·上海·期中）资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100公里以上：它的传播速度等于重力加速度g与海水深度乘积的平方根，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小，振幅增大。掀起10~40米高的拍岸巨浪，当波谷到达海岸时，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。 (1)在深海区有一海啸波（忽略海水深度变化引起的波形变化）如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是后首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播。波源到浅海区的水平距离万公里，求海啸波到达浅海区的时间。 (2)在浅海区有一海啸波（忽略海水深度变化引起的波形变化）如图乙，海啸波从浅海区到海岸的水平距离为10公里，写出该海啸波波源的振动方程和波谷最先到达海岸的时间。 五、综合题 （24-25高三上·上海·期中）浮标 足够大的平静湖面上，有一个浮标做周期性上下振动，形成水波。观察波形，发现相邻两个波峰之间距离为4m，在传播方向上某质点从最大位移处回到平衡位置的最短时间为1.0s。 26．这列波的波速为（    ） A．0.4m/s B．1m/s C．2.5m/s D．4m/s 27．在湖面上放置两块挡板，当中留一宽度为2m的窄缝，经过挡板后的水波图样可能是下图中的（    ） A． B． C． D． 28．截取这列波的部分，以质点的平衡位置为x轴，以质点离开平衡位置的位移为y轴建立坐标，时刻的波形如图所示。 （1）时刻P点正向y轴正方向振动，则波的传播方向是 。 （2）当时P点振动方向和位移分别为( ) A．沿y轴正方向，cm     B．沿y轴正方向，0 C．沿y轴负方向，cm     D．沿y轴负方向，0 29．如右图是浮标在水面做阻尼振动的部分位移-时间图像，则浮标在1、2时刻，相同的物理量是（    ） A．机械能 B．路程 C．动量 D．重力势能 30．将浮标振动的频率记为，若有一艘船正在湖面上向浮标航行。 （1）浮标产生的水波频率记为，则( ) A．     B．     C． （2）船上的人观察到的水波频率为，则( ) A．     B．     C． （24-25高三上·上海）质量m = 0.2 kg的小球用轻质弹簧竖直悬挂，如图甲所示，把小球向下拉至某位置（未超出弹性限度）由静止释放，小球之后运动的速度时间图像如图乙所示（取竖直向下为正方向），不计空气阻力，g = 10 m/s2。 31．在0 − 2 s时间内，小球的加速度（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 32．在t = 2 s时，小球重力的功率为 W。 33．在（　　），整个系统的势能增加。 A．0 − 2 s内 B．2 s − 4 s内 C．4 s − 6 s内 D．6 s − 8 s内 34．下列说法正确的是（　　） A．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，小球的位移相同 B．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，小球回复力大小相同 C．在t = 1 s和t = 5 s两个时刻，弹簧的形变量大小相同 D．小球从t = 1 s和t = 5 s两个时刻开始计时，回到平衡位置所需最短时间相同 35．在0 − 4 s时间内，重力的冲量为 Ns；在2 s − 6 s时间内，弹簧弹力的冲量为 N·s。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$