章末检测卷一 排列、组合与二项式定理-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册同步练测（人教B版2019）

◆高中数学·选择性必修第二册(RJB) 章末检测卷一排列、组合与二项式定理 (本卷满分150分：考试用时120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 :7.在正方体的8个顶点中，以任意4个顶点 40分.在每小题给出的四个选项中，只有 为顶点的三棱锥共有 一项是符合题目要求的， A.52个 B.54个 1.已知集合S={a1,a2},T={b1,b2,则从集 C.58个 D.62个 合S到T的对应关系共有 8.(x2+2y)(1+y-x)的展开式中x3y的 A.1个 B.2个 系数是 () C.3个 D.4个 A.10 B.-5 2.(x-1)+5(.x-1)'+10(.x-1)3+10(x-1)月 C.5 D.-10 +5(x-1)等于 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 A.2 B.x5-1 20分.在每小题给出的选项中，有多项符 C.x3+1 D.(x-1)5-1 合题目要求，全部选对的得5分，部分选 3.若A=2C”,则n等于 对的得2分，有选错的得0分 A.6 B.7 9.现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4 C.8 D.9 个，则下列说法正确的是 4.在抗疫期间，某单位安排4名员工到甲、 A.从中任选1个球，有15种不同的选法 乙、丙三个小区担任志愿者协助体温检测 B.若每种颜色选出1个球，有120种不同 工作，每个小区至少安排1名员工，每名员 的选法 工都要担任志愿者，则不同的安排方法 C.若要选出不同颜色的2个球，有31种 共有 不同的选法 A.18种 B.24种 D.若要不放回地选出任意的2个球，有 C.36种 D.72种 240种不同的选法 5.为引领广大家庭和少年儿童继承党的光荣 10.某校举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主 传统、弘扬党的优良作风，进一步增强听党 题宣讲，现安排4名教师到高中三个年级 话、感党恩、跟党走的思想自觉和行动自 进行宣讲，每个年级至少1名教师，则不 觉，某市文明办举行“少年儿童心向党”演 同的选法有 ( 讲比赛，献礼中国共产党成立100周年.现 A.CCCIC B.CA 有A,B,C,D,E共5人进入决赛，则A必 C.cc D.CCA 须在第一或第二个出场，且D,E两人必须 11.已知二项式(a.x- 相邻出场的不同演讲顺序数为 ( 方)则下列说法正确 A.12 B.20 的是 C.24 D.36 A.若a=2,则展开式的常数项为60 6.在(1十x)m+1的展开式中，二项式系数最 B.展开式中有理项的个数为3 大的项的项数是 () C.若展开式中各项系数之和为64，则a A.,n+1 B.n-1,n =3 C.n+1,n+2 D.n+2,n+3 D.展开式中二项式系数最大为第4项 48 12.将杨辉三角中的每一个数C都换成 分配一名同学，且A同学必须被分配到 a十C得到如图所示的分数三角形，。 1 社区甲，则共有 种不同的分配 方法 称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形 16.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中五个区域进 具有很多优美的性质，如从第0行开始每 行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有 一个数均等于其“脚下”两个数之和，如 种不同的涂色方法.（用数字回答） 果n≥2(n∈N"),那么下面关于莱布尼茨 三角形的结论正确的是 第0行 第1行 1 2 2 第2行 1 1 3 6 3 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应 1 1 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第3行 12 17.(10分)计算：（写出计算过程） 4A+2A (1) 第n行n十1)C A:-A (n+1)C (n+1)C (2)C。+C1。-C. A.当n是偶数时，中间的一项取得最大 值，当是奇数时，中间的两项相等， 且同时取得最大值 1 B.(n+1)C(n+1)C nC-1 1 1 Cam+icm+1CeN.0e≤0 1 1 18.(12分)某晚会上有4个歌舞类节目和 1 D.(m+1)C+(n+1DC C7(r∈N, 3个语言类节目，分别求满足以下各条件 1≤r≤n) 的不同表演顺序种数。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 (1)前两个节目中既有歌舞类节目也有语 20分. 言类节目： 13.有甲、乙、丙、丁4名学生参加数学、写作、 (2)3个语言类节目都不相邻： 英语三科竞赛，每科至少1人（且每人仅报 (3)3个语言类节目相邻，且指定的某个 一科)，若学生甲，乙不能同时参加同一竞 歌舞类节目不排在最后 赛，则不同的参赛方案共有 种. 14.(+是-1的展开式中常数项为 15.假期里有5名同学分别被分配到甲、乙 丙三个社区做防疫志愿者，共有 种不同的分配方法：若要求每个社区至少 49 》高中数学·选择性必修第二册(RJB) 19.(12分)在一次数学竞赛中，某学校有 21.a2分)已知1-x-1-)=a,十a,x 12人通过了初试，学校要从中选出5人 参加市级培训.在下列条件下，有多少种 十ax+…十aox°，求an与|a|+a2 不同的选法？ +|a|十…+|ao|的值.（用数字回答） (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙三人必须参加： (3)甲、乙，丙三人不能参加： (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加. 20.(12分)一个同心圆形花坛，分为两部分， 中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围 2.(12分)已知在(F-)” 的展开式中， 的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植 第6项的系数与第4项的系数之比 红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两 是6：1. 部分种植不同颜色的花， (1)求展开式中x”的系数： (2)求展开式中系数绝对值最大的项： (3)求n十9C2+81C+…十9-1C:的值. ⑦ ⊙ (1)如图①，圆环分成3等份，分别为a1, a2,a,则有多少种不同的种植方法？ (2)如图②，圆环分成4等份，分别为a1 a2,a,a,则有多少种不同的种植方法？ 50选择生物 不选择生物 总计 P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 则旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012十 物理类 65 55 120 0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62 历史类 35 45 80 故P(B)的估计值为0.62， 新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068+ 总计 100 100 200 0.046+0.010+0.008)×5=0.66. 200×(65×45-35×55)3 故P(C)的估计值为0.66， 剥X- ≈2.083，由2.083 100×100×120×80 则事件A的概率估计值为P(A)=P(B)P(C)=0.62 2.706知，没有90%的把握认为是否选择生物与选考 ×0.66=0.4092, 类别有关，故C错误：由2.083<3.841知，没有95%的 A发生的概率为0.4092. 把握认为是否选择生物与选考类别有美，故D正确， (2)根据箱产量的频率分布直方图得到列联表： 12.BC由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 总计 为5n,(n∈N),由题意可列出2×2列联表： 男生 女生 旧养殖法 62 38 100 合计 66 100 喜欢抖音 An 3n In 新养殖法 34 总计 96 104 200 不喜欢抖音 2n 3n 合计 5n 5n 10n 则X-200X(62X66-38X34 100×100×96×104 15.705, n(ad-bc)* 由15.705>6.635，故有99%的把提认为箱产量与养 X-(ab(e+d)(a+e)(b+d) 殖方法有关 =10mX(4n×2n-3mXm)”_10m 5m×5n×7nX3m 211 章末检测卷一排列、组合与二项式定理 由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，所 1,D可分两步，第一步，集合S中a,对应到集合T中的 以3811<0<6.635， 元素有2个不同的对应关系：第二步，集合S中口：对应 解得8.0661≤7<13.9335，因为n∈N°， 到集合T中的元素，有2个不同的对应关系，由分步乘 故n的可能取值为9,10,11,12,13，即男生的人数可以 法计数原理知，从集合S到T的对应关系共 是45,50,55,60.65. 有2×2=4（个）. 则选项中被调查学生中男生的人数可能45或60. 2.B逆用二项式定理，得原式=[(x-1)+1]一1 13.解(1)根据表中数据，A共有班次260次，准，点班次 =x-1. 有240次， 3.A由A=2C,则n≥4，n∈N, 设A家公司长途客车准点事件为M, 得n-1)=2×(n-1D（0-2)n-3》,得12=（m-2) 则P0-器-号 4×3×2×1 (n一3)，即(n-6)(n十1)=0. B共有班次240次，准点班次有210次， 解得n=6或n=一1（舍）. 设B家公司长途客车准点事件为N, 4.C(1)选2名员工分到一个小区，有C种方法： 则P(N)= 2107 (2)将他们看作3组安排到甲，乙、丙三个小区，有A种 2408 安排方法， 所以A家公司长逢客丰准点的概率为号： .不同的安排方法共有CA一36（种）. 5,B由题意知，当A第一个出场时，不同演讲顺序数为 B家公司长连客车准点的概率为 AA=12:当A第二个出场时，不同演讲顺序数为 (2)列联表 CAA=8.所以所求的不同演讲顺序数为12十8=20. 6.C由于(1+x)+'的展开式共有2十2项，根据二项式 准点班次数 未准点班次数 合计 系数的性质，中间两项的二项式系数最大，故二项式系 A 240 20 260 数最大的项是第十1项和第十2项. 7,C从正方体的8个顶点中任取四个顶，点，共有C ⊙ 210 30 240 合计 450 8X7X6X5=70(种)，其中有6个表面和6个对角面中 50 500 4×3×2×1 的四个顶，点共面，不能构成三棱锥，所以共有70一6一6 n(ad-b） K-(a+b(cFd)(a+)(b+d) =58个三棱锥. 500×(240×30-210×20)≈3.205>2.706， 8.B前一个括号内有x与2y两项，x·(xy)=xy, 260X240X450X50 (1十y-x)的展开式第k+1项为C(1+y)(一x),k 根据临界值表可知，有90%的把握认为甲、乙两城之 =1时，T,=C(1十y)°(-x)展开式xy系数为一5， 间的长途客车是否准，点与客车所属公司有关. y(xy)=xy,T+1=C(1十y)(-x),k=3时，T 14.解(1)记B表示事件"旧养殖法的箱产量低于50kg” =C(1十v)(一x),不能出现xy,xy的系数为 C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”, -5. 51 9.AB对于A,从中任选1个球，共有5十6十4=15种不14.解析CC·(一1)十（一1）'=一11 同的远法，故A正确：对于B,每种颜色选出1个球，可 答案一11 分步从每种颜色分别选择，共有5×6×4=120种不同 15.解析根据题意，对于第一空：每位同学可以安排到三 的选法，故B正确：对于C,若要选出不同颜色的2个 个社区，有3种选择， 球，首先按颜色分三类“黄，黑"“黄，蓝”“黑，蓝”，再进行 则5位同学有3×3×3×3×3=3=243种分方法， 各类分步选择，共有5×6十5×4十6×4=74种不同的 对于第二空：依题意5名同学分别被分配到三个社区， 选法，故C错误：对于D,若要不数回地选出任意的2个 每个社区至少分配一名同学，则各社区的人数可能是 球，直接分步计算，共有15×14=210种不同的选法，故校 1,1.3或1,2,2： D错误. ①甲社区安排1个人，脚只安兼A到甲社区，则有其余 1D.BD将4名教师分为三组，有C种分组方法，再将三 4个人可能有C十C,A=14种安排： 组分配到三个年纸有A种方法，所以共有CA,种选 团甲社区安排2个人，则首先从其余4人选1人安排 到甲社区有C=4种，另外3人有CA:=6种，所以一 法，故B正确：在三个年级中迹出一个，安排2名教师 共有4×6=24种安排： 有CC种安棒方法，再将剩下的2人安排到两个年级 ③甲社区安排3个人，则首先从其余4人选2人安排 有A种方法，所以共有CCA种选法，故D正骑，故 到甲社区有C=6种，另外2人安排到2个社区有 选BD A=2(种)，所以一共有6×2=12种安排 1l.ADA选项：当a=2时，T1=C(2x)(-x+) 综上，一共有14十24十12=50种安排， =(-1)C2x,其中k为整数，且0≤k≤6，令6 答案24350 6=0，解得为=4，此时(-1)1C2-=15×4=60, 3 16.解析从A开始涂色，A有4种方法，B有3种方法， ①若E与B涂色相同，则C,D共有A种涂色方法： 故常数项为60，A正确：B选项：T,1=C(a.x) ②若E与B涂色不相同，则E有2种涂色方法， (一x+)=(一1)C4-x,其中k为整数，且0≤ 当C,E涂色相同时，D有3种涂色方法，当C,E涂色 k≤6，当为=0时，6-号k=6,当为=2时，6-多k=3 不相同时，C有2种涂法，D有2种涂色方法.共有4× 3×A+4×3×2×(3十2×2)=240种涂色方法 当k=4时，6-受=0，当k=6时.6-受=-3满足 答案240 17.解(1)由排列数的计算公式，可得 有理项要求，故有4项，故B错误：C选项：令 4A+2A （ar一后）中的r=1,得a-1)'=64,所以a=3或a A-A 4×8×7×6×5+2×8×7×6×5×4 =一1，故C错误：D选项：展开式共有7项，最中间一 8X7X6×5×4X3X2×1-9X8×7X6X5 项二项式系数最大，而最中间为第4项，所以展开式中 8×7×6×5×(4+2×4)124 二项式系数最大为第4项，D正确 -8x7×6×5×(4×3X2X1-9)155 (2)由组合数的计算公式和组合数的性质，可得C。十 12.BC对于A,由题图知当川=2时，中间的一项为行， C。-C”=C十C。-C=C-C=0. 但言<号当m=3时，中间的两项湘学，均为立但 18.解(1)先从歌舞类节目和语言类节目各选1个，排在 前两个节目，其他的任意排，故CCAA=2880(种). 立子故A倍误：时于B 1 (2)将3个语言类节目插入到4个歌舞类节目所形成 (n+1)Cn(n+1) 的空中，有AA。=1440(种). aC‘之，故B正痛：时于Ca+IC 1 (3)将3个语言类节目相邻掴绑在一起看作一个复合 元素，再和除指定的某个歌舞类节目的3个歌舞类节 (+1DC:r∈N.0≤r≤m)台C=C,根据组合数 目全排，最后将指定的某个歌舞类节目插入到所形成的 空（不包含最后一个空）中，故有AAA=576(种). 的性质，得该等式显然成主，故C正确：对于D,国为某 19.解(1)从中任取5人是组合问题，共有C=792种不 布尼茨三角形从第0行开始每一个数均等于其“脚下” 同的选法， 1 两个数之和，即(n十1)C十 (2)甲，乙，丙三人必须参加，则只需从另外9人中选 (m+1)C 2人+是组合问题，共有C=36种不同的选法， (+nC≠CrN,S:故D】 (3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选 5人，共有C=126种不同的选法. 错误， (4)甲、乙，丙三人只能有1人参加，可分为两步：从甲、 13.解析从4人中选出两个人作为一个元素有C种方 乙，丙中选1人，有C种选法，再从另外9人中速4人， 案，同其他两个元素在三个位置上棒列有C·A=36 有C种选法，共有CC=378种不同的选法 种方案，其中有不符合条件的，即学生甲、乙同时参加 20.解(1)先种植，部分，有3种不同的种植方法，再种 同一竞赛，共有A种方案，所以不同的参赛方案共有 植aa,部分.因为a,a与a1的颜色不同，a:a的 36-6=30(种). 颜色也不同，所以由分步兼法计数原理，不同的种植方 答案30 法有3×2×1=6（种）. 52 (2)当a1,41不同色时，有3×2×1X1=6种种植方法，4，C由下图可以看出P(550<X<600)=P(400<X<450) 当a,a1同色时，有3×2×1×2=12种种梳方法，由分 =0.3. 类加法计数原理，得共有6十12=18种种植方法， 21.解因为1-x)=C十C·(-x)+C·(-x)+… +C·(-x)", 1-x-(1-x)" =-1-)”-1+1 要找展开式中的常数项a。,需找(1一x)"展开式中的 0400450550600 一次项，即C·(一x)'=-11x, 500 所以4，=-一11c-1=10. 5A南题意，得PX=0)=PX=1)=高 :故X的 1-r-(1-x)" 分布列为 X 0 =-0-)”-1+1 _x-1D”-1+ P 10 16 =[cr"+C·(-0+Cr-1y+ 品所以DX)=品×(0-品)+是× 3 所以E(X)= +C·x·(-1)°+C·(-1)-1+ -品)》-品 =C4x"+C4·x2·(-1)+C·x·(-1)2+…+ 6.D设A=“三盒中至少有一盒是次品”，则A一“三盒中 C·(-1)°-1-1+1 没有次品”，又因为在一箱中取出的一盒是次品的概率 x 1 =Cx"-C·x'+C·x-…-C·x+10, 为0=0.01，不是次品的概率为0.99，可知P(A)= 可以得出x的偶次项系数为正，奇数项系数为负， 0.99,所以P(A)=1-0.99. 令x=-1,可得-1-)”-1+1=2=2046. T,C在第一次出现正面后，第二次可出现正面或反面， -1 所以a+|a1|+a2|+a,|+…+lam|=2046, 故基本事件有（正，正），（正，反），而第一次出现正面，第 则1a,|+la2+|a.|+…+aw|=2046-10=2036. 二次也出现正面的只有（正，正），周光P(BA)=之 22.解(1)由C(-2)°tC(-2)2=61,得n=9, 通项T=C(-2,令号整-. 8A很题意知-吕-1.7=音-04，而直线= -3十.x一定经过点(x,y),所以-3十i×1.7=0.4,解 解得k=1, 得b=2. .展开式中x”的系数为C(一2)=一18. (2)设第k十1项系数的绝对值最大， 9,ACD利用相关关系的概念判断.B曲线上的点与该，点 则/G2≥C2, 坐标是一种对应关系，即每一个，点对应一个坐标，是确 →17≤3k≤20，所以k=6, ”1C2≥C'2- 定关系，其余都是相关关系 .系数绝对值最大的项为C(一2)x千=5376x. 1x号+2+3y 15 1 t= 8 8 10.BD (3)愿式-号(9C+9C+9C+…+9C-1D 由 所以A不 十r+y=1, 2 y=8 号1+9°-1]=101 9 正确，B正确：D(X)=(（1-)×号+(2-)× 章末检测卷二 概率与统计 日+(B-营)》×号-需所以D正 1 .C PAB)=P(AP(AY=×号-=是 11.AC由方差的定义知A正确，由线性回归直线的特点 知C正确，B,D都错误. 2.A连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为P 2.ACD由分布列的性质，知 c(传)广-)-÷ 0.2十0.1十0.1十0.3十m=1,∴.m=0,3. 3.A因为X服从正态分布N(1,g)(a>0),所以正态分 所以P(X≥2)=0.1十0.3+0.3=0.7，E(X)=2.4, 布曲线关于x=1对称.又因为X在(0,2)内取值的概 由Y=2,即|X-2|=2,得X=4或X=0, 率为0.8，所以X在(0,1)内取值的概率为0.4，所以X .P(Y=2)=P(X=4成X=0)=P(X=4)+P(X=0)= 在L0,十∞)内取值的概牵为0.4+0.5=0.9. 0.3+0.2=0.5. 53