训练九 乘法公式与全概率公式-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册同步练测（人教B版2019）

高中数学·选择性必修 第二册(RJB) 训练九 乘法公式与全概率公式 基础练/固应周 5.有一批同一型号的产品:已知其中由一厂 生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂 1.若P(A)三a,则P(AB)的取值范围是 生产的占20%,又知这三个厂的产品次品 ( __ 率分别为2%,1%,1%,则从这批产品中 A.(a,1) B.(0,a) _ 任取一件是次品的概率是 ) D.(0,1) A.0.013 C.(a,十o) B.0.04 C.0.002 2.两台车床加工同样的零件,第一台出现废 D.0.003 品的概率为0.03,第二台出现废品的概率 6.甲袋中有3个白球2个黑球,乙袋中有 为0.02,加工出来的零件放在一起,现已 4个白球4个黑球,今从甲袋中任取2球 知第一台加工的零件比第二台加工的零件 放入乙袋,再从乙袋中任取一球,则该球是 多一倍,则任意取出一个零件是合格品的 白球的概率为 概率是 ( ) 过 7.一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾 ## 病,在患有此种疾病的人群中通过化验有 D 95%的人呈阳性反应,而健康的人通过化 验也会有1%的人呈阳性反应,某地区此 3.质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行 种病患者占人口数的0.5%.则: 检测,对此建筑构件实施两次击打,若没有 (1)某人化验结果为阳性的概率为 受损,则认为该构件通过质检,若第一次击 打后该构件没有受损的概率为0.85,当第 (2)若此人化验结果为阳性,则此人确实患 一次没有受损时第二次实施击打也没有受 有此病的概率为 损的概率为0.80,则该构件经过质检的概 8.某次社会实践活动中,甲、乙两个班的同学 ~ 率为 。 共同在一个社区进行民意调查,参加活动 A.0.4 B.0.16 的甲、乙两班的人数之比为5:3,其中甲班 C.0.68 D.0.17 4.某公司老、中、青三类员工的人数和性别比 例如下表所示: 民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女 生的概率. 老员工 中年员工 青年员工 {-110} 二 人数比例 - 1 男性人数比例 在该公司任选一名员工,该员工为男性的 概率是 ( ) 23 B. A. 100 { C. ## 9.已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱 13.某商店购进甲厂生产的产品30箱,乙厂 中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅 生产的同种产品20箱,甲厂每箱装100 装有3件合格品,从甲箱中任取3件产品 3 放入乙箱后,试求从乙箱中任取一件产品 是次品的概率 率为20求: (1)任取一箱,从中任取一个为废品的 概率: (2)若将所有产品开箱混放,求任取一个 为废品的概率. 创新练 能力练 14.设某仓库有一批产品,已知其中50% / 30%,20%依次是甲、乙、丙厂生产的,且 10.某项射击游戏规定;选手先后对两个目标 0. 进行射击,只有两个目标都射中才能过 甲、乙、丙厂生产的次品率分别为 关,某选手射中第一个目标的概率为0.8 0 继续射击,射中第二个目标的概率为0.5. 则这个选手过关的概率为 (1)现从这批产品中任取一件,求取到次 11.某学校办公室数学教师和英语教师的人 品的概率; 数之比为5;3,其中数学教师中女教师 (2)若从这批产品中取出一件产品,发现 是次品,求该件产品是甲厂生产的概率 加会议,则女数学教师被选到的概率是 12.已知高三某班是否有意向报考师范大学 的情况如下表所示: 男生/人 女生/人 。 有报考师范大学的意向 10 24 没有报考师范大学的意向 从该班任选一名同学,则该同学有报考师 范大学意向的概率为 19训练八条件概率 同学是三好学生”，而第二问中所求概牵为P(AB) 1B由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一 由等可能事件概率的定义知，P(A)=己=2 事件发生的概率，A:甲乙各投篮一次投中的概率，不是 (2)P(B)= 条件概率：B:甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率， -，PAB 号所以PAB 是条件概率：C:抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条 =P(AB)_1 件概率：D:一次上学途中通到红灯的概率，不是条件 P(B)2 概率。 10.C甲和乙至少一人选择映翠湖对应的基本事件有 2.D因为B,C是互斥事件，所以P((BUC)|A)= 4×4-3×3=7(个)， PBA)+PCA=号+- “,”甲和乙选择的景，点不同对应的基本事件有C×C 6 =6(个).P(B1A)=7 3.A设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及 格".P(BA)=PAnB-0.031 11.C因为P(A)= C+CC P(A)0.15=5,所以数学不及格 C P(AB)-CC9 1 C201 时，该学生语文也不及格的概率为弓 所以P(B到A)=PA-0 P(AB)9 1.C记事件A,B分别表示“第一次，第二次抽得正品”， 12.D由八卦图可知，八卦中有1卦有三个阳支，有3卦 则AB表示“第一次抽得次品，第二次抽得正品”，故 恰有一个阳交，有3卦恰有两个阳爻，有1卦没有阳 2×8 艾.设取出的两卦中“有一卦恰有一个阳艾”为事件A, P(BIA)=P(AB)_10X9_8 “另一卦至少有两个阳支”为事件B P(A)2X99 10×9 方法一：因为P(A)=1-P(A)=1 5.BCD由条件概率的计算公式知A错误：B,C显然正 确：D选项中，图为P(B)=P(A)P(B|A)+ CC=3,所以P(B1A)=PAB)=2 C P(A)3 P(A)P(BA),所以P(A1B)=P(BP(A B) P(B) 方法二：周为n(A)=CC+C=18,n(AB)=CC= P(B)P(AB) PA)P(BA)+P(A)P(B,放D正确. 12,所以P(BA)=(AB_12_2 n(A)183 6.解析设“取的两个元素中有一个是12”为事件A,“取 13.解设A=(从第一个盒子中取得标有字母A的球}， 出的两个元素构成可约分数”为事件B,则n(A)=6, B={从第一个盒子中取得标有字母B的球， R={第二次取出的球是红球， AB=4.所以PBA=-景 则PA=0,P(B)=高，P(RA)=,P(RB 答案号 7.解析设“用满6000小时未坏”为事件A,“用满10000 事件“试验成功”表示为RAURB,又事件RA与事件 小时未坏”为事件B,则P(A)=3, P(AB)=P(B)= RB互斥，所以由概率的加法公式得 P(RAURB)=P(RA)+P(RB)=P(RA)P(A)+ P(AB)2 2 故P(BA) P(A)3 3 PRB)P(B)=×+号×-品 答案号 所以该酸或功的框率为品 14.解(1)设A表示事件“续保人本年度的保费高于基 8.解记4名男生为A,B,C,D,2名女生为4，b,则从6 本保货”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大 名成员中挑选2名成员，有AB,AC,AD,Aa,Ab,BC, 于1，故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. BD,Ba,Bh,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共15种情况. (2)设B表示事件“续保人本年度的保费比基本保费高 (1)记“男生甲被选中”为事件M,不妨假设男生甲为A, 出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大 事件M所包含的基本事件为AB,AC,AD,Aa,Ab,共 于3，故P(B)=0.1+0.05=0.15. 有5个，P0=品=合 又P(AnB)=P(B),故P(BA)=PAnB_P(B P(A) P(A) (2)记“男生甲被选中”为事件M,“女生乙被选中”为事 =0.15_3 件N,不妨设男生甲为A,女生乙为b,则P(M∩N) 0.5511 国北所水概率为品 又由I)知PM=号故PNM0=PDY=是 P(M0=5 训练九 乘法公式与全概率公式 9.解设A表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学在 1.B因为P(AB)=P(A)P(BA),0<P(BA)<1,所以 第一小组内”，B表示“在兴趣小组内任选一名同学，该 0<P(AB)<a. 37 2.C设A,=“任意取出一个零件是第i台机床生产的”，10.解析记“射中第一个目标”为事件A,“射中第二个目 i=1.2,B=“任意取出一个零件是合格品”.则n=AU 标”为事件B,则P(A)=0.8,P(BA)=0.5.所以 A,,且AA互斥， P(AB)=P(BA)P(A)=0.8×0.5=0.4. P(B)=2PA)P(BA)=号1-0.03)+号1 答案0.4 1山.解析用A表示选到的教师是数学教师，用B表示选 ae-器-得 到的是女教师，则PA)=号PBA=号，女数学教 3.C设A,表示第i次击打后该构件没有受损， i=1,2,则由已知可得P(A)=0.85, 师技选到的概率是PAB)=PA)P(BA=营×号 P(AA,)=0.80,国此由乘法公式可得 8 P(AA.)=P(A)P(A.A)=0.85×0.80=0.68, 即该构件经过质检的概率为0.68. 答案 4.C利用企概率公式可得黄工为男性的概单是号×号 12.解析方法一：由全概季公式可得，从该班任选一名同 +品×号+号×号-品 学，则孩网学有报考师花大学意向的概率为器×品十 5.A设事件A为“任取一件为次品”，事件B,为“任取一 20×10-8 50×20-25 件为i厂的产品”，i=1,2,3,则2=B UB UB,且B, 方法二：由古典概型的概率公式可得，从该班任选一名 B2,B两两互斥，易知P(B)=0.3,P(B)=0.5, 同学，则该同学有报考师范大学意向的概率为 P(B)=0.2,P(AB)=0.02,P(AB)=0.01, 6+10 8 P(AB)=0.0L. 6+24+10+1025 ..P(A)=P(A B)P(B)+P(A B,)P(B)+P(A B) 答案是 P(B)=0.02×0.3+0.01×0.5+0.01×0.2=0.013. 13.解记事件A,B分别为抽到甲、乙两厂的产品，事件 6,解析设A=“从乙袋中取出的是自球”，B=“从甲袋 C为抽到废品，则2=AUB,且A,B互斥， 中取出的两球拾有i个白球”，i=0,1,2.由全概来公式 P(A)=P(B)P(A B)+P(B)P(A B)+P(B,) D由题意，得PA)-器-是，P(-器号， 1 P(AIB,) PCA)-高PCB)=0 13 由全概率公式，得 答案25 7.解析A=“呈阳性反应”，B=“患有此种病” P(C)-P(A)P(CIA)+P(B)P(CIB)=125 (1)P(A)=0.5%×95%十9%×1%=1.47%， 即任取一箱，从中任取一个为成品的概率为25 (2)P(BA)=PAB2)-0.5%X95%=95 P(A)1.47% 294 30×100 5 (2)P(A)= 30×100+20×1209· 答案(1)1.47%(2)29 95 20×120 4 8.解如果用A,A分别表示居民所遇到的一位同学是 P(B=30×100+20×120-9' 甲班的与乙班的事件，B表示是女生的事件，则2 PCA=品PCB=0 AUA,且A,A.互斥，B二. 由全概率公式，得P(C)=P(A)P(CA)十P(B)P(CIB) 由题意可知，PA)=营，PA)=, ×易+号×动- 且PBA,)=号PBA)=3 1 即若将所有产品开箱混放，任取一个为废品的就率 由全概率公式可知P(B)=P(A,)P(B|A,)十P(A) 为容 PBA)=营×+× 14.解(1)用A,A,A分别表示事件取得的这件产品 是甲、乙、丙厂生产的，以B表示事件取到的产品为次 9.解设A表示事件从乙箱中任取一件产品是次品，用 B(i=0,1,2,3)表示从甲箱中取出的3件产品中有件 品，则PA)-高PA)=高PA)=品PBA) 次品，由全概率公式可得 1 1 10.P(BIA:)=P(BIA )=20 P(A)=P(B)P(AIB)+P(B)P(AB,)+P(B. 由全概率公式，得P(B)=P(A,)P(B|A,)+P(A) PrA+PPAI)-答×O+答X若 P(BA,)+PA,)P(BA)=品×+是×言+是 38 (2)若从这批产品中取出一件产品，发现是次品，则该 又事件A,B,C不可能同时发生， 件产品是甲厂生产的概率为 ,P(ABC)=0,C错误，故选ABD. P(A B)-P(A,B)_P(A)P(BIA)0.5X0.1_ 6.解析由事件相互独立，则P=0.3×0.3×0.3= P(B) P(B) 0.08 0.027. 0.625, 答案0.027 训练十独立性与条件概率的关系 7.解析0.7×0.8×0.4+0.7×0.2×0.6+0.3×0.8× 0.6=0.452. 1.C依题意从袋子中摸1个球，摸出的是白球的概率 答案0.452 P=三，现有放回地从袋中依次摸出1个球，则前三次 8.解由于是有放回地取球，因此袋中每个球每次被取到 提出的球均为白球的装奉为()一器 的概率均为 2.A甲得700法弥的概为=+号×= ④3个金是红球的概率为P=××号-名 乙意得700法部的概率为P=(号)）广=名，因光，这 (②)3个能色全相同的概岸为P=2XP,=2X日-子 70法廊中发配格甲700×号-525法邮，分配0乙700 (3)3个颜色不全相同的概率为B=1一P,=1-日 ×1=175法郎。 4 9,解(1)设甲、乙、丙三台机器在这1h内需要照看的概 3.D设事件A:解麟部与龙吟部先比家且桃麟部获胜： 率分别为p·p·P· 由于在每场比寒中，麟麟部胜龙吟部的概率为了，然麟 由题意，p1p=0.05,p,p=0.1,pp=0.125,解得 p=0.2,p=0.25,p=0.5. 事胜鹰年部的概单为号，龙哈部胜鹰单部的概率为2· (2)设1h内三台机器至少有一台机需需要照看为事件A, 则A为三台机需均不需要照看， 所以酰将部能雅的桃率分别是P(A=言×号十号 则P(A)=(1-0.2)(1-0.25)(1-0.5)=0.3, 所以P(A)=1-P(A)=0.7. (1-)×安×号+(1-)×(1-)×号×号 10.AD对于A,A,B两个盒子串联后畅通的概率为 一授故选D (1-)(1-）=名×号=了，因此本选项结论正 4.ABC因为袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中 确：对于B,D,E两个盒子并联后畅通的概率为1一 2个红球，3个黄球，所以第一次提到红球的概率为号， (信×号）-器因光本选项结论不运确：对于CA,B 故A正确：若第一次摸到红球，则第二次摸到红球的概 两个金子混联后不畅道的概率为1一号-号A,B,C 串为号×品劳第一次提到黄肆，则第二次援到红 三个金子混联后畅通的搬单为1一号×}-号，国光 球的能率为号×号-品·片以第二次模到红球的概率 本选项说法不正确：对于D,当开关合上时，整个电路 为十器-号截B.心亚确：两次都模到黄球的能年为 畅道的概率为器×号-器·国北本选项说法正确，故 选AD. 号×是-品故D错误，故选AC 1,ABC对于A,3个队都正璃的能率为P=号×是× 5.ABD徐题意PA)=号，P(B)=2,P(C=号×号 言。故A正璃：对于B3个队都不正确的概率为 +×号 P=(1-号)×(1-)×(1-)=0故B正确： P(A)=P(B)=P(C).P(A)P(B)P(C)= 1 出见拾有1个队正确的概奉为P1个队正确)=号× 故A,D正确： PAB)-PAPB-X号- (1-)×(1-)+(1-)×号×(1-3)+ =4 PAO-PaPO=X (1-号）×(1-是)×号-是·出现格有2个队正确 P0=PBPC=x号- 的抵率为P(2个队正璃)=号×是×(1-子)+号× .P(AB)=P(AC)=P(BC),故B正确： (1-)×3+(1-)×是×3-器周为> 39