训练八 条件概率-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册同步练测（人教B版2019）

训练八条件概率 同学是三好学生”，而第二问中所求概牵为P(AB) 1B由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一 由等可能事件概率的定义知，P(A)=己=2 事件发生的概率，A:甲乙各投篮一次投中的概率，不是 (2)P(B)= 条件概率：B:甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率， -，PAB 号所以PAB 是条件概率：C:抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条 =P(AB)_1 件概率：D:一次上学途中通到红灯的概率，不是条件 P(B)2 概率。 10.C甲和乙至少一人选择映翠湖对应的基本事件有 2.D因为B,C是互斥事件，所以P((BUC)|A)= 4×4-3×3=7(个)， PBA)+PCA=号+- “,”甲和乙选择的景，点不同对应的基本事件有C×C 6 =6(个).P(B1A)=7 3.A设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及 格".P(BA)=PAnB-0.031 11.C因为P(A)= C+CC P(A)0.15=5,所以数学不及格 C P(AB)-CC9 1 C201 时，该学生语文也不及格的概率为弓 所以P(B到A)=PA-0 P(AB)9 1.C记事件A,B分别表示“第一次，第二次抽得正品”， 12.D由八卦图可知，八卦中有1卦有三个阳支，有3卦 则AB表示“第一次抽得次品，第二次抽得正品”，故 恰有一个阳交，有3卦恰有两个阳爻，有1卦没有阳 2×8 艾.设取出的两卦中“有一卦恰有一个阳艾”为事件A, P(BIA)=P(AB)_10X9_8 “另一卦至少有两个阳支”为事件B P(A)2X99 10×9 方法一：因为P(A)=1-P(A)=1 5.BCD由条件概率的计算公式知A错误：B,C显然正 确：D选项中，图为P(B)=P(A)P(B|A)+ CC=3,所以P(B1A)=PAB)=2 C P(A)3 P(A)P(BA),所以P(A1B)=P(BP(A B) P(B) 方法二：周为n(A)=CC+C=18,n(AB)=CC= P(B)P(AB) PA)P(BA)+P(A)P(B,放D正确. 12,所以P(BA)=(AB_12_2 n(A)183 6.解析设“取的两个元素中有一个是12”为事件A,“取 13.解设A=(从第一个盒子中取得标有字母A的球}， 出的两个元素构成可约分数”为事件B,则n(A)=6, B={从第一个盒子中取得标有字母B的球， R={第二次取出的球是红球， AB=4.所以PBA=-景 则PA=0,P(B)=高，P(RA)=,P(RB 答案号 7.解析设“用满6000小时未坏”为事件A,“用满10000 事件“试验成功”表示为RAURB,又事件RA与事件 小时未坏”为事件B,则P(A)=3, P(AB)=P(B)= RB互斥，所以由概率的加法公式得 P(RAURB)=P(RA)+P(RB)=P(RA)P(A)+ P(AB)2 2 故P(BA) P(A)3 3 PRB)P(B)=×+号×-品 答案号 所以该酸或功的框率为品 14.解(1)设A表示事件“续保人本年度的保费高于基 8.解记4名男生为A,B,C,D,2名女生为4，b,则从6 本保货”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大 名成员中挑选2名成员，有AB,AC,AD,Aa,Ab,BC, 于1，故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. BD,Ba,Bh,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共15种情况. (2)设B表示事件“续保人本年度的保费比基本保费高 (1)记“男生甲被选中”为事件M,不妨假设男生甲为A, 出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大 事件M所包含的基本事件为AB,AC,AD,Aa,Ab,共 于3，故P(B)=0.1+0.05=0.15. 有5个，P0=品=合 又P(AnB)=P(B),故P(BA)=PAnB_P(B P(A) P(A) (2)记“男生甲被选中”为事件M,“女生乙被选中”为事 =0.15_3 件N,不妨设男生甲为A,女生乙为b,则P(M∩N) 0.5511 国北所水概率为品 又由I)知PM=号故PNM0=PDY=是 P(M0=5 训练九 乘法公式与全概率公式 9.解设A表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学在 1.B因为P(AB)=P(A)P(BA),0<P(BA)<1,所以 第一小组内”，B表示“在兴趣小组内任选一名同学，该 0<P(AB)<a. 37训练八 条件概率 A. B. 基础练 巩固应用 D 1.下面是条件概率的是 。 A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7; 5.(多选)若0 P(A) 1.0 P(B) 1.则 各投篮一次都投中的概率 下列式子中成立的为 _ ) B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7. P(AB) A.P(A|B)= 在甲投中的条件下乙投篮一次命中的 P(A) 概率 B. P(AB)=P(A)P(B|A C.有10件产品,其中3件次品,抽2件产 C. P(B)=P(A)P(B A)+P(A)P(B A 品进行检验,恰好抽到一件次品的概率 P(B)P(A|B) D.P(AB) P(A)P(B A)+P(A)P(BA) D.小明上学路上要过四个路口,每个路口 6.分别用集合M-(2,4,6,7,8,11,12)中的任 意两个元素作分子与分母构成真分数,已 学途中遇到红灯的概率 知取出的一个元素是12,则取出的另一个 2.已知B,C是互斥事件,并且P(BA)= 元素与之构成可约分数的概率是 ### ## 个此种元件,已经用过6000小时未坏,则 它能用到10000小时的概率为 3.某班学生的考试成绩中,数学不及格的占 8.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中. 15%,语文不及格的占5%,两门都不及格 挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. 的占3%.已知一学生数学不及格,则他语 (1)求男生甲被选中的概率 文也不及格的概率是 ) (2)在已知男生甲被选中的条件下,求女生 B# 乙被选中的概率 . 4.已知在10支铅笔中,有8支正品,2支次 品,从中任取2支,则在第一次抽的是次品 的条件下,第二次抽的是正品的概率是 ( ) 15 高中数学·选择性必修 第二册(RJB) 9.某个兴趣小组有学生10人,其中有4人是 11.我国中医药选出的“三药三方”对治疗新 三好学生.现已把这10人分成两小组进行 冠肺炎均有显著效果.“三药”分别为金花 竞赛辅导,第一小组5人,其中三好学生 清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液 2人. “三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、 (1)如果要从这10人中选一名同学作为该 宣肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随 兴趣小组组长,那么这个同学恰好在第一小 机选三种,事件A表示选出的三种中至 组内的概率是多少? 少有两药,事件B表示选出的三种中恰 (2)现在要在这10人中任选一名三好学生 _ 有一方,则P(BA)一 ) 当组长,这名同学在第一小组内的概率是 B 多少? D 12.宋代著名类书《太平御览》记载:“伏羲坐 于方坛之上,听八风之气,乃画八卦,”乾 为天,坤为地,震为雷,坎为水,良为山,器 为风,离为火,兑为泽,象征八种自然现 象,以类方物之情,如图所示为太极八卦 图,八卦分据八方,中绘太极,古代常用此 图作为除凶避灾的吉祥图案,八卦中的每 一卦均由纵向排列的三个交组成,其中 能力练 “”为阳交,“”为阴交.现从八卦 10.东市同沙生态公园水绕山环,峰峦叠嶂, 中任取两卦,已知取出的两卦中有一卦恰 是一个融山水生态与人文景观为一体的新 有一个阳交,则另一卦至少有两个阳交的 ( 概率为 _ 型公园,甲、乙两位游客慕名来到同沙生态 公园旅游,分别准备从映翠湖、十里河塘、 t 计生雕塑园和鹭鸟天堂4个旅游景点中随 机选择其中一个景点游玩.记事件A:甲和 乙至少一人选择映翠湖,事件B:甲和乙选 择的景点不同,则条件概率P(BA) _ 7 7 _ D C. 16 13.将外形相同的球分开装三个盒子,每盒 创新练/能 10个.其中,第一个盒子中有7个球标有 14.某险种的基本保费为a(单位:元),继续 字母A,3个球标有字母B;第二个盒子 购买该险种的投保人称为续保人,续保人 中有红球和白球各5个;第三个盒子中有 的本年度的保费与其上年度出险次数的 红球8个,白球2个,试验按如下规则进 关联如下: 行:先在第一个盒子中任取一个球,若取 上年度出 2 3 1 得标有字母A的球,则在第二个盒子中 >5 险次数 任取一个球;若第一次取得标有字母B 保费 0. 85a a 1. 25a 1.5a 1.75a 2a 的球,则在第三个盒子中任取一个球,如 设该险种一位续保人一年内出险次数与 相应概率如下: 果第二次取出的是红球,则试验成功,求 试验成功的概率 一年内出 2 次数 25 概率 0.30 0.150.20 0.200.10 0. 05 (1)求一位续保人本年度的保费高于基本 保费的概率; (2)若一位续保人本年度的保费高于基本 保费,求其保费比基本保费高出60%的 概率. 17