训练六 二项式定理-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册同步练测（人教B版2019）

训练六二项式定理 基佛练了究周应周 8.(202·农安高二期末)在（反-） 的展 开式中， 1.(2022·建平高二期中)16-32x+24x- (1)求常数项： 8x3+x' ( (2)这个展开式中是否存在x2项？若不存 A.' B.(2-x) 在，说明理由：若存在，请求出来. C.(2+x) D.(1-2x) 2+) 的展开式中含x的项是( A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项 3(2022·马鞍山高三三模)若x十2)”的 展开式中存在常数项，则n可以是( A.8 B.7 C.6 D.5 在(+) 的展开式中，求： 4.二项式+》 的展开式中第3项为 (1)含x的项： (2)展开式中的常数项. A.3.x B号 c 5.在(2x2- 的展开式中，系数为有理 数的项为 A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项 6.已知C3"+C13"-1+C23”2+…+C13 能力练迁移运用 十C=22,则n= 7.(2022·宜兴高二月考)在二项式（√x+ 1o.（e--1 的展开式中，常数项为 的展开式中，有理项的个数为 A.-5 B.-6 C.-12 D.19 11 高中数学·选择性必修第二册(RJB 1山.(-)2-x的展开式中的系数 创新练了 素能培优 为 ( A.-90 B.90 已知在（分启” 的展开式中，第9项 C.-70 D.70 为常数项.求： 12.(2022·新乡高三月考)(x十2y-)°的 (1)n的值： 展开式中xy的系数为 (2)展开式中x的系数： 13.已知在(G+2” 的展开式中，第5项的 (3)含x的整数次幂的项的个数. 系数与第3项的系数之比为56：3，求展 开式中的常数项. 12当1前有1个数字时，有C=6(个)， 训练六二项式定理 当1前有2个数字时，有C=15(个)， 当1前有3个数字时，有C=20(个)， 当1前有4个数字时，有C=15(个)， L.B16-32x+24x2-8.x3+x=C2+C2(-x)+ 当1前有5个数字时，有C=6(个). C2(-x)2+C2(-x)+C(-x)'=(2-x). 根据分类加法计数原理，共有6十15十20+15十6一 2.C 由道意，（口+子）广的展开式的道项为T 62(个).故选B. 11B第一类，从0,2,4中选一个数字，若选0，则0只能 C(x2)4· (2）广=2C",令16-3k=4,解释 排在十位，故有3×2=6个奇数：第二类，从0,2,4中 k=4,所以含x的项是第5项 选一个数，若不选0，先把奇数排个位，再排其他位数 字，故有3×2×2×2=24个奇数.综上，奇数的个数为 A(中后)广的通项公式为T=C·r。 6+24=30(个). 若展开式中存在常数项， 12.B当按照3：1：1进行分配时，则有CA=18种不 -4=0能成立，即3n=4k,k=0,1,2, 同的方案：当按照2：2：1进行分配，则有CA=18 种不同的方案.故共有18十18=36种不同的派造 .n=4,8,12,16,…,故选A. 方案。 4,C二项式(a十b)的展开式的通项公式为T,=C 13.解(1)每人都可以从这四个项目中选报一项，各有 ·aTA·b, 4种不同的选法，由分步计数原理知共有4=1024（种）， “二项式（十安）的展开式中第3项是T=T, (2)每项限报一人，每项都有人报名，且每人至多报一 项，因此可由项目选人，第一个项母有5种不同的选 Cg·x- (-，故选C 法，第二个项目有4种不同的选法，第三个项目有3种 6,B由二项展开式的通项公式有T,=C(2x) 不同的选法，第四个项目有2种不同的选法，由分步计 致原理得共有报名方法5×4×3×2=120（种）， （厂2）=(-1C2x, (3)每人限报一项，人人参加，且每个项日均有人参加， 系数为有现数的项时，4一2k=0,.k=2 故此考将5人分成4组，有CCCC=10(种). 即系数为有理数的项为第3项. A 6.解析C3+C3+…+C3+C=C3"1°+C3 每组参加一个项目，由分步计数原理得共有CCCC 1'+…+C131"1+C31=(3+1)*=4"=22,即2 A =22,得n=6. ×A=240(种). 答案6 14.解(1)从余下的34种商品中，选取2种有C= 34×33=561(种). 7,解析 T+=C()(是) =C。·2.x, 2 .某一种假货必须在内的不同取法有561种 =01,2,10当5-华∈乙.k=0,4.8时，为有型 (2)从余下的34种可选商品中，选取3种，有C,= 项，因此有理项的个数为3， 34×33×32=5984(种). 答案3 3×2×1 ∴.某一种假货不能在内的不同取法有5984种. 8解1)由题意(G-） 的通项公式为 (3)从20种真货中选取1件，从15种假货中选取2件 =C(-1学 有cc-20×1-210o0(种 T=C(-） 令93张=0，k=3, .恰有2种假货在内的不同的取法有2100种. 2 (4)选取2种假货有CC=20×15X14=2100(种)， 故常数项为T,=C(-1)”=一84. 2×1 (2)这个晨开式中不存在x项，理由如下： 选取3种假货C=15X4X13=455(种)，共有选取 3×2×1 假设展开式中存在父项，则≥”=2= 3 方式CC十C=2100+455=2555(种). 与r∈N矛盾，故不存在x项. ,至少有2种假货在内的不同的取法有2555种。 9解D由题意知T=Cr)一(）广=C”, (5)选取3种的总教为C=35X34X33 3×2×1 6545(种)， =0,1,2,3,4.5,6. 选取3种假货有C=15XHX13=45(种)，因此共 令12一3k=3,得k=3, 3×2×1 所以含x的项为T,=Cx=20x, 有选取方式C-C=6545-455=6090(种). (2)由(1)知，令12一3k=0,得k=4, ,,至多有2种假货在内的不同的取法有6090种 所以常数项为T=C4=15. 34 10.A(--)=[(-）-1],展开式的道项 3.A 令x=1可得（合-）=（仁)=高 公x为T=C(e-)'(-1y=（-ICC ()）广，所以题=6，展开式有7项，所以二项式 x(-）=(-10CCx“r=0…,4 (分一)展开式中二项式系最大的项为第4项， k:k=0,1.….4. 令4-k-2r=0,则k=0,r=2:k=2,r=1:k=4,r=0 工=(-1C(合）厂=-多，故选A 时为常数项，即常数项为CC-CC十C=一5， 4,B令x=-1,得an=1,令x=0,得a,十a,十a十…十 1山.D周为二项式(2-x)'展开式的通项为T+,=C× a1=2,所以41十a,十…十amm=220-1,故选B. 2-×(一x),所以含x3的项为x×C号×（一x)×2+ 5.B由题知C=C,则n=9,(x-y)”的展开式中，二项 (（仁）×C×(-)X2=70,藏选D 式系数最大为第5项和第6项.即C=C,但第6项系 12.解析由题意可得，(x十2y-)的展开式中含x的 数为C(一1)<0，故展开式中系数最大的项是第5项. 项为Cx(2y-x)=10x(2y-g),而(2y-)3的展 6.解析含x的项为：x·C·x·(-1)+2·C·x2· 开式中含yz的项为C2y(-z)=6y,所以xy (-1)=-4x2+12x=8x2,故42=8： 的系数为60. 令x=0,即2=a。, 答案60 令x=1.即0=au十a1十a:十a1十a十4 13.解T,=C(F)2x+=16Ccx, ∴.a,+a,十a+a,+a=-2. T=C()2 答案8一2 16C_56」 7.解析(.x一m)=a十ax十ar十…十ax, 由题意知，C-了·解得1=10， .a,=Cg(-m)'. T4,=C(E)"-2xw=2Cx一 又二项展开式中x的系数是一35，可得C(一m)=一35， 令5-专-0，每得表=2. m=1二项展开式的通项公式为T+1=C·x4· (-1)”,系数为T=C(-1). ,.展开式中的常数项为C2=180 当k=4时，系数最大为a,=C=35. 14.解 二项晟开式的通项为T,=C(侵)厂。 答案a 8.解(1)二项式(1一3x)”展开式的通项公式为 ()--()C T+1=C(-3x)=C(-3)x. )国为第9项为常数项，即当k=8时，2n一2=0， 则a。=C(-3)”,a,=C(-3)',a=C(-3) 因为4=15d。一13a1, 解得n=10. 所以C(-3)=15-13C(-3), (2)令2n- 2=5,得=号(2m-5)=6,所以的系 化简得3m一29m一10=0，(n一10)(3n十1)=0. 为(-1r(合)C-1g 解得1=10或用=一}〔会去). (2)当n=2022时，(1-3x)中=4十ax+4x2+a4x （3)要使2a一号，即02必为整数，只需长为%数，由 十…十aex2, 于k=0,1,2,3,…,9,10,故特合要求的有6项，分别为 令，x=1,得a,十a,十a十…十a1m=(-2)2=22u 展开式的第1,3,5,7,9,11项 令x=一1，得a一a十a:-…-a十am=4吧 因为A=a。十a十a,十…十a:mm· 训练七 二项式系数的性质、杨辉三角 B=a,+a,+a,+…+a: 及二项式定理的应用 所以A十B=a十a,十a十…十aa=22m。 A-B=4一4十a,-…-a:1十a:a=4吧， L.A因为n=6,为偶数，展开共有7项，故C为二项式 所以A一B=(A十B)(A一B)=2m·42四=2“ 9.解选条件①. 系载最大的，故(-二）厂的展开式中的二项式系藏最 令x=1,得展开式中所有项的系数和为4”，又展开式中 大的项为C×P×(-是)广=-160.其系数 所有项的二项式系数之和为2”， 为-160. 所以号-2”=6，年得=6 2.A因为(1十x)”的展开式中，第3项与第11项的二项 所以（十3x)”的展开式的通项为T+1=C3x(k=0, 式系数相等，即C。=C,所以n=12,所以二项式系数 1,2,3,4.5,6). 和是2“. 设展开式中系数最大的项为第十1项， 35