训练二 排列与排列数-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册同步练测（人教B版2019）

为③区域着色时有(n一2)种方法 42,解得n-7或n一 为④区域着色时有(n一3)种方法, 答案(1)6(2)8(3)7 由分步乘法计数原理可得不同的着色方法数为n(n一1) 8! s! (-2)(n-3). 12.D '.n(n-1)(n-2)(n-3)-120. '.(n*-3n)(-3n+2)-120-0. 7<<12.又<8且x-2>0.7x<8.xEN,即 即(-3n)+2(n-3n)-120-0. 1-8. '.n-3n-10-0或n-3n+12-0(舍去). 13.解(1)原方程可化为(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)= .n-5. 140.r(x-1)(r-2). 化简得(4x-35x+69)(x-1)x-0,解得x-3或= 训练二 排列与排列数 1.D 由排列数的定义,得 {2+leN·得x→>3且xeN. (2x十1>4, 2021×2020×2019×...×1981×1980 2021X2 020×2 019X..x1 981X1 980X1 979X..-×2X1 1979×1978X...×2×1 3. -2021! 2021! CN. 1979! (2021-42)!-A1. 所以原方程的解为x-3. 2.B A-A=n(n+1)-n(n-1)-10,化简得2n 9! (2)原不等式可化为-()!.共中2< 6×9! 10.所以n-5. 3.D A.从10个人中选出2人去劳动,与顺序无关,故错 <9.xN,整理得*-21r+1040.即(r-8) 误;B.从10个人中选出2人去参加数学竞赛,与顺序无 (r-13)0,所以x~8或x>13. 关,故错误;C.从班级内30名男生中选出5人组成一个 因为2<r9.rN,所以2<x8.xN. 篮球队,与顺序无关,故错误;D.从数字5,6,7,8中任取 所以原不等式的解集为/2,3,4,5,6,7). 2个不同的数做log力中的底数与真数,底数与真数位 14.解(1)A.-(-15)X(-16)X(-17)=-4080. 置不同,即与顺序有关,故正确,故选D (2)性质①,②均可推广,推广的形式分别是 4.C .A-n(n-1).(n-m+1)-15×14×13x12$ ①A"-xA,②A"+mA-A(xéR,m是正整 11×10...n-15,n-6 数). 5.C 由A-n<7,得(n-1)(n-2)-n<7,整理得 事实上,在①中,当m-1时,左边一A=r,右边一 n-4n-5<0,解得-1<n<5,由题可知,n-1>2且 xA一x,等式成立; nN,则n-3或n-4,即原不等式的解集为[3,4). 当m2时,左边=x(r-1)(x-2)..(x-m+1) 6.解析 5A+4A-5X5X4X3+4X4X3-348$ x((x-1)(r-2).[(x-1)-(n-1)+1])-xA 答案 348 一右边, 7.解析 ·A-10A.2n(2n-1)(2n-2)=10n(n-1) 因此A“一xA(xR,m是正整数)成立. (n-2),2(2n-1)-5(n-2),解得n-8 在②中,当m=l时,左边-A+A=十1-A =右$ 答案 8 边,等式成立: 8.解 (1)以其中任意两个点为端点的有向线段为一个排 当m2时,左边=x(x-1)(x-2)...(x-n+1)+ 列,共有有向线段;AB,AC,AD,BC.BD.CD.BA.CA. mx(x-1)(x-2)..(x-m+2)=x(x-1)(x-2).. DA.CB.DB.DC (-m+2[(-n+1)+m]=(x+1)x(x-1)(-2) (2)以其中任意两个点为端点的线段为一个组合问题, ...[(r+1)-m+1]一A=右边, 共有线段:AB,AC.AD,BC,BD.CD. 因此A”+mA”一A”(xR,m是正整数)成立. (3)以其中任意三点为项点的三角形共有△ABC, 训练三 排列数的应用 △ABD,△BCD.△ACD. 9.解 (1)A-2A-8$7$6$5$4-2$8$7-6608 1.A 从1,3,5,7,9中任取3个数字,组成没有重复数字 (2)A +A+A+A-4+4X3+4X3X2+4X3X2$ 的三位数,共有A种. 1-64. 2.C 当甲排在第一位时,共有AA一4种发言顺序,当 甲排在第二位时,共有A一2种发言顺序,所以一共有 4十2一6种不同的发言顺序。 $0.C A-100$99t.*$t(100-12+1)-100$99$ 3.B “数”和“乐”两门课程相邻的方法数为A·A-240 ...X89. (种),“射”排在第一节,“数”和“乐”两门课程相邻的方 11.解析(1)由A-10×9×...×5.则10×9×8x..x 法数为A·A一48(种),所以“射”不排在第一节,“数” ($10-n+1)-10×9x..×5,即11-n-5,解得 和“乐”两门课程相邻的方法数为A·A一A·A n-6. 240-48-192(种),故选B. (2)由A-56,刻n(n-1)-56,解得n-8 4.C 因为节目甲、乙、丙必须一个排在第一位,一个排在 (3)由A-7A,则n(n-1)-7(n-4)(n-5),且n- 第三位,一个排在第五位,所以节目甲、乙、丙有A一6 31训练二 排列与排列数 基础练 固应围 (2)试写出以其中任意两个点为端点的 线段; 1.2021×2020×2019×...×1981×1980 。 _ _ (3)试写出以其中任意三点为项点的三 A.A00 B.A81. 角形. C.A2 D.A2021. 2.已知A,一A-10,则n的值为 __ A.4 B.5 C.6 D.7 _ 3.下列问题中属于排列问题的是 _ A.从10个人中选出2人去劳动 9.计算: B.从10个人中选出2人去参加数学竞赛 (1) A}-2A;(2)A+A2+A+A C. 从班级内30名男生中选出5人组成一 个篮球队 D.从数字5,6,7,8中任取2个不同的数 做log6中的底数与真数 4.如果A“-15×14×13×12×11×10,那么 n,m分别为 _ _~ A.15,10 B.15,9 C.15,6 D.16,10 5.不等式A{}-n7的解集为 -_ 能力练 周 A.n-1 n<5B.(1,2,3,4 C.(3,4) D./4) 10.89×90×91×...×100可表示为( _ A.A0o 6.5A+4A- B.Al C.A 7.已知A{-10A,则n一 D. Al 8.平面内有A,B,C,D四个不同的点,其中 11.(1)已知A=10×9×...×5,则m= 任意3个点不共线 (1)试写出以其中任意两个点为端点的有 (2)已知A2-56,则n= 向线段; (3)已知A-7A,则n= 高中数学·选择性必修 第二册(RJB) 12.不等式A<6×A}的解集为 ) 创新练 能 A.(2,8) B.(2,6) C.(7,12) D.(8 14.规定A“=x(x-1)...(x-m十1),其中xE 13.(1)解方程:A-140A; R,m为正整数,且A*一1,这是排列数A” (2)解不等式:A>6A. (n,m是正整数,且nn)的一种推广. (1)求A的值; (2)排列数的两个性质①A"一nA“-1, ②A”+mA“-1-A(n,m是正整数,且 m<n)是否都能推广到A"(xER,m是 正整数)的情形?若能推广,写出推广的 形式并给予证明;若不能,请说明理由. ..........................................................................................................