4.1.1 条件概率-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册同步练测（人教B版2019）

第四章概率与统计4 第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.1条件概率 学习任务 1,通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。 2.掌握简单的条件概率的计算问题， 3.能利用条件概率公式解决简单的实际问题. 自主学习探新知 溪前获习双基落实 知识点条件概率 赵微判断 名称 定义 符号表示 计算公式 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. 般地，当事件B发生 (1)对事件A,B,有P(BA)=P(AB). 的概率 P(AB)= 条件 P(A∩B) () 柢率 已知事件B发生的条件 P(B) 下事件A发生的概率， (2)若事件A,B互斥，则P(BA)=1.() 称为条件概率 (3)P(BA)=P(A∩B). () 互动探究解疑难 要点归纳重滩突玻 探究一条件概率公式的直接应用 规律方法川 用定义法求条件概率P(B引A)的步骤 [例1门在一次数学测试中，小明能答对10 (1)分析题意，弄清概率模型 个题的概率为0.8，能答对15个题的概率 (2)计算P(A),P(A∩B). 为0.4，现在小明已经答对了10个题，问： (3)代入公式求P(BA)=PAnB P(A) 小明能答对15个题的概率是多少？ 。跟踪训练 1.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气 质量为优良的概率是0.75，连续两天为优 良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优 良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 () A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 23 ◆高中数学·选择性必修第二册(RJB) 探究二缩小样本空间的范围计算条件概率 探究三利用条件概率的性质求概率 [例2]集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人 [例3]1号箱中有2个白球和4个红球，2号 各从A中任取一个数，若甲先取（不放回）， 箱中有5个白球和3个红球.现随机地从1 乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求： 号箱中取出一个球放入2号箱，然后从2号 (1)乙抽到的数比甲抽到的数大的概率； 箱中随机取出一个球，问：从2号箱取出红 (2)乙抽到偶数的概率. 球的概率是多少？ 川规律方法川 将原来的样本空问2缩小为已知的条件事件A, 川规律方法川 原来的事件B缩小为A∩B.而A中仅包含有限个样 (1)分析条件，选择公式：首先看事件B,C是否 本点，每个样本点发生的概率相等，从而可以在缩小 互斥，若互斥，则速择公式P((BUC)|A)=P(B 的概率空可上利用古典概墅公式计算茶件概率，即 A)+P(CIA). P(B1A)=aAnB,这里nA)和nAnB)的计数是 n(A) (2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂的事件 基于编小的基本事件范围的 的概率，一般先把它分解成两个（或若干个）互不相容 的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再 口跟踪训练 利用如法公式，卸得所求的复杂事件的概率。 2.抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情 口跟踪训练 况下，至少有一枚出现6点的概率是( 3.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两 A号 B店 瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两 c号 瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色 的概率为 随堂巩固促应用 验证反情迁移运用 1.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(AB)=0.6, :3.甲、乙两市位于长江下游，根据一百多年来的 则P(B引A)= 气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占 A.0.2 B.0.4 20%,乙市占18%，两地同时下雨占12%，记 C.0.75 D.0.24 P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(A∩B)=0.12, 2.4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名 则P(A|B)= ,P(B|A)= 同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有 抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的 4.某人一周值2次夜班，已知他周日一定值 概率是 ( A 班，则他在周六晚上值班的概率为 B号 C. D.1 提示请完成《素能提升训练)训练八 24T1=C(x2)- 微判断 (1)×(2)×(3)× C≥C。'. 互动探究解疑难 令 →k=5,故当k=5时，C最大， C≥C 探究一 所以最大项为Cr+=252z [例1门[解]设事件A为“能答对10个题”，事件B为 “能答对15个题”， [答案]252x 则P(A)=0.8,P(B)=0.4,而所求概率为P(BA),由 跟踪训练 于BSA,故A∩B=B, kA（-爱)广展开式道项为工：=C(后)广 子是PBA-P--&5 (一2C,令6-受=0，解得=4（是） 所以能答对15个题的概率是0.5. 跟踪训练 展开式的常数项为T,=(-2)C=240. 1,A已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天 5解析 (-2+)广-(+y (x2-1) 空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为 x 其通项为T+: C(z)-（-1=(-1Cx"",令 凭良的概本，可根播条件概率公式，得P=品号-0，及 探究二 18-2k=12,得k=3. [例2][解](1)将甲抽到数字a,乙抽到数字b记作 所以x项的系数为(-1)C=-220. (a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1.3)，(1,4)，(1,5) 答案-220 (1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2) 考点四 (5,3),(5,4),(5,6),共15个.在这15个情形中，乙抽到 [例4)[解](1)令x=0,得(-1)'=a,.a,=-1. 的数比甲抽到的数大的有 (2)令x=1,得(2×1一1)°=a,×1十a,×1'+a,×1+ (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5), a,X1+a,×1+a:, (3,6),(5,6),共9个， ∴a。十a,十a:+…+a=l. 所以所水能奉P一是-是 (3)令x=-1,得-3=-a。十a-a2十a:-a1十a. (2)在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)， 由(2x-1)的通项T,1=C(-1)·2-t·x-,知a1, (1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4) ad。为负值， 所以aol+la1+al十…十|a.|=aw-a,十a,一a,+ (5,6,共9个，所以所求概率P=号-号 a,-d=3°=243. 跟踪训练 (4)由an十a1十a2十…十a=1,一a。十a1-a2十…十a 2.A设“至少有一枚出现6点”为事件A,“两枚骰子的点 =-3°，得2(a,+a,十a,)=1-3°，所以a1+a+a- 数不同”为事件B, 2-12 则(B)=6×5=30,n(A∩B)=10,所以P(A|B)= n(A∩B)=10=1 跟踪训练 (B) 303 6.解(1)令x=-3,得a,=(-2)'×1=16. 探究三 (2)令x=-2,得a。十a1十a2十a1+…十a1十a2= [例3][解]记A=(从2号箱中取出的是红球}，B= (-1)'×2*=256, ① (从1号箱中取出的是红球}，则 令x=一4，得au一a1十a:一a十…一an十au=0, E PB)=2-号，PB)=1-P(B)=3 4 2 ①十②，并徐以2，得a。十a十a,+…十aa=128。 因为a。=16,所以a十a,+…+at-112. PAB--言PAE=-言 (3)①-②，并除以2，得a1+a+…+a1=128,所以 P(A)=P(ABUAB)=P(AB)+P(A B)=P(AB)P(B) log(a1+a+…+a1)=7, 第四章概率与统计 跟踪训练 4.1 条件概率与事件的独立性 3.解析设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一 瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一 瓶是红色或黑色”， 4.1.1条件概率 则D=BUC且B与C互斥. 自主学习探新知 又PA)=CC+C7 10 知识点 大于0（即P(B)>0)时P(AIB)P(B)>0 PrAn-S-PAnO-S-号 C C5· 11 P(DA)=P((BUC)A)=P(B A)+P(CA) -P(ADB)P(AOC)6 PA1A)=导，周此由来法公式可得P(A,A,)= P(A) P(A) )=号号-号 答案号 即在小明从家到学校时遇到两个红绿打的概率为号 随堂巩固促应用 探究二 1.C P(AIB)-P(AOB P(B) 2..P(A∩B)=0.3, [例2][解]方法一：由题意可知，该公司的职工委员 .P(BIA)-PCAOB)-0.3-0.75. 会中甲分公号的男员工有20×品=24人 P(A)0.4 50 2.B周为已知第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变 女员工有120×0012（人）， 为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的 概本，显然是行 乙分公司的男莫工有100×品-10（人）. 50 .解折由公元PAB)-PAD-号，PBA 女黄工有40×0-4（人）， P(B) 用A和A分别表示该员工来自甲分公司和乙分公司，用 P(AOB)-3 B表示该员工为女员工， P(A) 5 则P-1224-2P不-10- 5025' 121 4 2 4.解析设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”， 且P(B1A)=12+24=3P(BA)=10+7 则PA)=S P(ANB)-1 忘，故P(B1A)=PAnB 由全概率公式可得，该员工为女员工的概率为 P(A) P(B)=PAP(BA)+P(T)P(B不-爱X号+若 ×号-云 答案 方法二：由题意可知，该公司的职工委员会中甲分公司 的女黄工有120X品-12（人 4.1.2乘法公式与全概率公式 乙分公司的女员工有40×00 50 =4(人)，所以共有女员 自主学习探新知 工16人 知识点一 用B表示该员工为女员工，则该员工为女员工的概 2.同时发生 率为 微练习 解析P(BA)=P(B)P(AB)=0.1×0.3=0.03. pC)-8-会 答案0.03 龈踪训练 2.解用A表示第2次摸得黄球，B表示第1次摸得 知识点二 2.(1)互斥(2)0 黄球， 微思考 P(A)=P(B)P(AB)+P(B)P(A B) [提示]互斥事件概率的加法公式与条件概率的乘法 =axa-1+b -a+6x×a+b+a+b×a+6-a+6 公式 探究三 互动探究解疑难 [例3][解]设事件A表示“射手能通过速拔进入决 探究一 寒”， [例1门[解]设A表示小明第i次投篮命中，i=1,2, 设事件B表示"射手是第级射手"(i=1,2,3), 则由已知可得P(A)=0.6,P(A.1A,)=0.5, 显然，2=B十B十B. 因此由乘法公式可得 PB)=品-，P)品-号PB)=高 P(AA)=P(A)P(A:|A)=0.6×0.5=0.3 P(AB)=0.9.P(AB2)=0.7,P(A|B)=0.5. 即小明两次投篮都命中的概率为0.3 由全概率公式得到P(A)=P(AB)P(B,)十P(AIB,) 跟踪训练 1.B设A表示小刚在第i个十字路口遇到红绿灯，i一 PB,)+PAB,)P(B,)=0.9X+0.7X号+0.5X 1,2,则由已知可得PA,)=子 12